温差作用下回接套管柱井口抬升影响分析*

于 浩 赵朝阳 练章华 曹金超 陈宇杭 李 帅

(西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室)

0 引 言

在稠油油藏注蒸汽或高产气井的开采过程中，由于井底高温气体作用，套管、水泥环及地层全部被加热，使得套管及地层温度升高而发生热膨胀，进而产生热应力。套管属于热理性金属材料，会在温差作用下产生膨胀，当套管端部受井口约束或受水泥石胶结作用而不能自由伸长时，套管上的应力会重新分布，产生轴向作用力。当温差足够大，产生的轴向作用力大于套管重力、水泥石胶合作用力和井口重力等外载荷时，套管将举升井口，出现井口抬升现象。井口抬升会导致油气井井筒完整性破坏，影响油井的后续生产安全，严重时可直接导致油井报废。

关于井口抬升，国内外许多学者进行了大量研究。1996年，李子丰[1]通过结合固井和热采过程，推导出注蒸汽过程中套管和注蒸汽管柱内各种应力的计算公式。1997年，J.C.R.PLACIDO等[2]发现，在同一热循环载荷下残余应力随套管钢级增加而增大。2004年，余中红等[3]发现，当套管周围掏空时其热应变达到了2.0%，远超过材料弹性极限应变(0.3%)。2012年，LING Q.J.[4]认为，当油压和套压都为0时，管柱内的热应力总和就是作用在导管上的应力总和，且套管上热应力和井口抬升量是未胶结段套管长度和温度的函数。钱大伟等[5]为减小热采井井口抬升对套管损坏的影响，设计了套管热应力补偿器。王建军[6]通过建立套管-水泥环-地层的全井筒有限元模型，发现稠油热采井在长期高温注蒸汽作业中预拉力会因管体应力松弛现象而失效。王宴滨等[7]通过建立井口力学模型，发现井口总热膨胀力及井口抬升量随着各层套管温度的升高呈线性增大。林元华等[8]通过建立多管柱井口抬升模型并结合多目标优化算法，形成了预测井口抬升量(高度)的新方法。张智等[9]提出自由套管段的温度变化和各层套管水泥返深是影响井口热应力及套管抬升的主要因素。2018年，徐刚等[10]发现，井口抬升是高温产生热载荷破坏固井界面胶结使自由套管产生上顶力而导致的。2019年，石小磊等[11]在温度效应和鼓胀效应的基础上，提出了螺旋屈曲效应，建立了精确的井口抬升高度预测模型。谢仁军等[12]通过试验研究了温度及环空条件对井口抬升量的影响，并制定了井口抬升控制措施。2020年，谢仁军等[13]又通过建立不同温升条件下单层自由套管及多层套管耦合井口抬升量预测模型，得到温室效应、环空上端部约束状态和环空压力等因素对井口抬升量的影响。余意等[14]分析了产量、生产时间、各环空压力及固井情况等因素对井口抬升量的影响，得出了主要影响因素的强弱顺序。

虽然以上学者对管柱热应力、井口抬升机理以及预测等方面开展了大量研究，但关于回接套管柱在固井-生产作业过程中井口应力分布及抬升现象的研究却少之又少。为进一步验证井口应力及抬升高度预测模型在回接套管固井生产工况下的正确性，本文采用有限元法，根据顺北区块某井现场工况，利用ABAQUS软件建立了不同工况下多层套管-水泥环-地层多体系统热-固耦合分析模型，分析了回接套管从固井阶段开始到生产时的应力和位移变化，得到井口应力及抬升高度变化过程及其相关参数的影响规律。所得结果可为现场回接套管柱井口抬升现象分析提供一定的参考。

1 井筒传热理论及井口抬升机理

1.1 多级井筒传热

实际井筒中存在多级套管，进而通过井口连接形成多级管柱系统。多层圆筒稳态导热示意图如图1所示。

图1 多层圆筒稳态导热示意图

将多层圆筒壁视为无内热源，各层的导热率为常数，内、外壁面维持均匀恒定的温度tw1、tw2、tw3及tw4。由于通过各层圆筒壁的热流量相等，且总导热热阻等于各层导热热阻之和，所以单位长度圆筒的导热流量计算式为：

(1)

式中：λ1～λ4分别为各层圆筒的导热率，d1～d4分别为各层圆筒的直径。

以此类推，对于n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热，单位长度的热流量为：

(2)

1.2 井筒抬升量计算模型

实际生产中，井筒管柱的材料性能会随着温度的变化而变化，当温度较低时，材料的热膨胀系数较小，当温度超过100 ℃以后，材料热膨胀系数明显大于常规值，说明高温下材料的热膨胀效应更加强烈。在温度一定时，套管的热膨胀系数为定值，于是套管线膨胀量计算公式为：

ΔL=εL=αΔTL

(3)

式中：ΔL为套管轴向线膨胀量，m；ε为温度应变；L为管柱长度，m；α为套管热膨胀系数，℃-1；ΔT为温度变化量，℃。

井口套管热膨胀效应对井口产生的作用力计算式为：

(4)

将式(3)代入式(4)，得：

Fti=αiΔTiEiAi

(5)

式中：Fti为第i层套管热膨胀对井口产生的作用力，N；σi为第i层套管井口热膨胀应力，Pa；ΔLi为第i层套管产生的线膨胀量，m；Li为第i层套管长度，m；Ei为第i层套管材料的弹性模量，Pa；Ai为第i层套管材料井口的横截面积，m2。

2 自由拉伸及固井工况下数值模拟

2.1 有限元模型建立

顺北地区的高温气井之所以会出现井口抬升或井口应力集中现象，可以从温度和压力两个因素来分析。首先这些油气井套管升温较大，使油套管出现井口未固井或固井质量差、井段套管轴向伸长；其次，由于油套管压力大，使其发生鼓胀或反鼓胀效应，在温度和压力的综合作用下导致井口出现抬升现象笔者根据现场数据建立了多层套管-水泥环-地层多体系统热-固耦合分析有限元模型，如图2所示。该模型是耦合热-固轴对称模型，模型轴向长为1 000 m，横向只有10 m。为了显示更为清楚，将其横向放大1 000倍。

图2 多层套管-水泥环-地层多体系统热-固耦合分析有限元模型

为准确反映在井筒温度场作用下实际回接套管的受力及变形情况，本文从套管下放到井筒中底部自由伸长状态开始模拟计算，并利用单元生死技术对伸长后的套管进行约束以模拟固井作用；然后模拟井底流体在流向井口过程中的热传递和温度场分布，以及不同套管和水泥环地层的应力变化；最后释放井口以获取井口抬升高度，分析步骤如图3所示。

图3 有限元分析步骤示意图

2.2 套管下放自由拉伸状况

在井口固定的情况下，套管柱受到自身浮重及下部管柱拉伸作用会向下自由伸长，并产生一定的拉伸应力。图4反映了套管在浮重及下部管柱拉伸作用下的应力及位移分布情况。由图4可以看出：套管的最大Mises应力出现在井口位置，值为306.3 MPa，最大位移出现在技术套管1 000 m处，值为1.207 m，井口位置的拉伸位移为0；对于回接套管而言，最大Mises应力同样出现在井口位置，值为231.0 MPa，最大拉伸位移出现在回接套管底部，值为0.953 m。由此可知，地层中所有套管上的应力都远小于其材料的屈服强度，表明此时地层中的套管处于安全的受力范围。

图4 套管在浮重及下部管柱拉伸作用下的应力及位移分布云图

2.3 固井作业工况

固井作业过程中由于水泥浆的凝固胶结作用，使不同套管及地层形成一个新的整体，套管上由于浮重及下部套管拉伸作用所产生的位移和变形被封固在地层中，进而形成一个新的系统。根据现场工况，研究井筒中套管柱在不同温差及水泥浆返高情况下的温度场、应力场及位移分布情况。图5为固井作业后套管的应力及位移分布云图。由图5可知，套管的应力和位移与自由拉伸状况时很相近，变化不大。

图5 固井作业后套管应力及位移分布云图

3 井筒套管井口应力及抬升分析

在一定温差下，不同材料都会产生膨胀趋势，在井筒中由于不同材料间热膨胀系数的差异以及井口上的固定约束，使不同材料的应力相对于固井后的应力会产生一定变化。图6反映了井筒温差为150 ℃下水泥浆分别返高至地面、100 m、200 m及300 m时地层温度场分布情况。由图6可知：最高温度都出现在回接套管下部，最高温度为155 ℃，回接套管在井口处的温度为142 ℃，证明井底流体在向井口流动的过程中存在一定能量损失；在径向上，温度从回接套管内壁上的最高温度逐渐降低至原场地层温度，衰减模式与套管水泥环和地层的热力学参数相关。

图6 井筒温差为150 ℃时，不同水泥浆返高下井筒温度场分布云图

经过150 ℃的温差作用，使不同材料都发生了一定的膨胀。但是由于不同材料间热膨胀系数的差异以及井口的固定约束，会使不同材料的应力相对于固井后的应力出现一定变化。图7反映了在井筒温差为150 ℃，当水泥浆返高分别至地面、100 m、200 m及300 m地层时回接套管应力分布情况。由图7可知：当水泥浆返高至地面时，回接套管井口处应力仅为38.3 MPa，相对于固井后的231.0 MPa减小了192.7 MPa，这是因为水泥环良好的胶结和封固作用，有力地限制了回接套管的热膨胀，套管的热膨胀作用不仅没有使回接套管应力增大，反而抵消了一部分浮重作用下的自由伸长，缓解了回接套管井口处的应力；当水泥浆分别返高至100、200及300 m时，回接套管柱最大应力分别为278、286和274 MPa，相对于固井后的231 MPa分别增大了47、55及43 MPa。这表明水泥环的缺失使相应缺失段的套管在温差作用下产生了较大的热应力。

图7 井筒温差为150 ℃时，不同水泥浆返高下井筒Mises应力分布云图

图8反映了在井筒温差为150 ℃，当水泥浆返高分别至地面、100 m、200 m及300 m地层时，井口约束释放后的套管应力场、位移场及拉升量变化情况。

图8 不同水泥浆返高下井口约束释放后的套管应力场、位移场及井口抬升量云图

由图8可知：在卸载掉井口位置的约束后，水泥浆返高至地面时，回接套管顶部Mises应力减小到37 MPa，与卸载约束前的应力值相比并未发生太大变化，与此同时，回接套管也并未出现任何抬升，证明水泥环的封固作用可以有效约束套管的热膨胀；但是当水泥浆返高至100、200及300 m时，回接套管顶部Mises应力都下降至0，相比于卸载约束前应力发生了明显变化；卸去井口约束后，回接套管都出现了一定的抬升现象，井口抬升位移分别为0.171、0.356及0.499 m。

图9为井筒温差为150 ℃时，水泥浆返高对回接套管应力及抬升量的影响曲线。由图9可以看出：最大Mises应力出现在水泥浆返高120 m时，最大应力值为317.3 MPa；随着水泥浆返高的增加，井口抬升高度单调增加。这表明随着水泥环缺失的严重性增加，套管自由段数越长，在温差作用下可伸长抬升的高度也就越大。随着水泥浆返高的增加，井口固定时的回接套管的Mises应力先增加、后降低(见图7)，并不呈现单调递增或递减的趋势。这表明虽然回接套管伸长总量随水泥浆返高的增加而增加，但是单位长度的热膨胀伸长量也会受到固井前套管浮重及下部管柱拉伸作用下的反向伸长影响，使得单位长度回接套管的伸长量随水泥浆返高的增加而不再呈现单调变化趋势。

图9 不同水泥浆返高时井口约束释放后井口抬升量及回接套管井口处Mises应力曲线

4 结 论

(1)通过有限元软件建立了多层套管-水泥环-地层多体系统热-固耦合分析模型，分析了回接套管从下入井筒时的拉伸状态到固井后套管上的热应力分布状态。

(2)随着水泥浆返高的增加，井口抬升高度单调增加，这表明随着水泥环缺失的严重性增加，套管自由段数越长，在温差作用下可伸长抬升的高度也就越大。

(3)随着水泥浆返高的增加，井口固定时回接套管的Mises应力先增大、后减小，并不呈现单调递增或递减趋势。这表明虽然回接套管伸长总量随水泥浆返高的增加而增加，但是单位长度的热膨胀伸长量也会受到固井前套管浮重及下部管柱拉伸作用下的反向伸长影响，使得单位长度回接套管的伸长量随水泥浆返高的增加而不再呈现单调变化趋势。