马尔可夫链在龙江中长期水文预报中的应用

杨胜峰

（河池水文中心凤山水文中心站，广西 凤山 547600）

1 马尔可夫链定性预报基本原理与方法

马尔可夫预测法是预测事件发生概率的方法。根据事件现在的状况，预测其将来各时刻（或时期）变动状况的预测方法。马尔可夫链是随机的时间序列，它的未来值只依赖于它的现值。

在事件发展变化的过程中，从某个状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。根据条件概率的定义，由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率P（Ei→Ej）就是条件概率P（Ej/Ei），即

P（Ei→Ej）=P（Ej/Ei）=Pij

将这些概率排列成一个矩阵，称为一步状态转移概率矩阵：

若序列在时刻t0处于状态i，经过n步转移，在时刻tn处于状态j，这种转移的可能性的数量指标称为n步转移概率，n步转移概率矩阵记为：

2 实例计算分析

2.1 资料选取

选取金城江水文站长系列年径流量序列作为数据分析，进行马尔可夫链定性预测，选取的年径流量数据都是历年资料整编成果，年径流量数据均通过符号检验、系统误差、偏离值检验，样本具有一定的代表性，数据长度也符合要求，本文就不做一致性检验。以金城江水文站1957—2015年的年径流量为计算样本，预测2016—2018年的年径流量趋势。以金城江水文站1957—2018年的年径流量为计算样本，验证2019、2020年的年径流量预测趋势，并对结果进行分析。

2.2 年径流量丰枯划分

根据《水文情报预报规范》（GB/T 22482—2008）规定，以距平百分率P作为划分径流丰枯的标准。距平百分率P=（某年年径流量-多年平均径流量）/多年平均径流量×100%。

（1）丰水年：P＞20%则为丰水

（2）偏丰年：10%＜P≤20%

（3）正常年：-10%＜P≤10%

（4）偏枯年：-20%≤P＜-10%

（5）枯水年：P＜-20%

2.3 预报分析

按径流丰枯划分，统计出金城江水文站的年径流量丰枯状态序列（2015年状态丰水），用马尔可夫法建立状态序列的一步状态转移概率矩阵，根据金城江水文站1957—2015年的年径流量丰枯状态序列统计各状态之后第二年发生5个状态的概率，结果如表1所示，即为一步状态转移概率矩阵。我们需要根据下一期所处状态等级判别准则进行判定，其下一期所处状态等级判别准则为：

（1）先确定当期状态等级，然后比较矩阵中对应的下一期状态转移概率，概率最大者即为下一期所处状态等级。

（2）当下一期状态转移概率中，概率最大者和次大者所对应的等级相邻时，下一期所处状态等级应该是两者的综合结果。

（3）当下一期状态转移概率中，概率最大者和次大者所对应的等级不相邻时，下一期所处状态等级应该结合其它预报方法综合分析确定。

表1中当期（2015年）状态为丰水时，根据其判别准则，正常的概率在下期（2016年）是最大的。可以预测2016年径流量正常，实际上也是正常年（距平P为-4.4%），预测正确。

表1 1957—2015年序列值1步状态转移概率矩阵

构建多步状态转移概率矩阵，通过公式（1）、（2），得到2步、3步的状态转移概率矩阵（分别见表2、3）。

表2 1957—2015年序列值2步状态转移概率矩阵

表3 1957—2015年序列值3步状态转移概率矩阵

对预报结果进行判别分析，结果表明2016—2018年预报合格率为100%。其分析结果见表4。

表4 金城江水文站丰枯状态预测结果评定

按丰枯状态划分标准，对金城江水文站1957—2018年年径流量丰枯状态序列进行统计（2018年状态为正常），再通过公式计算得到1步、2步状态转移概率矩阵，对预报结果进行验证，验证结果见表5。当本期（2018年）状态正常年时，2019、2020年预报结果分别为偏枯年、偏丰年。

表5 金城江水文站丰枯状态验证结果评定

3 结语

本文利用金城江水文站1957—2015年的年径流量序列，运用马尔可夫链预测方法对金城江站2016—2018年的年径流量趋势进行预测，合格率达100%，并进行了金城江水文站2019、2020年年径流量丰枯趋势验证预报，结果表明利用马尔可夫链进行定性预报是可行的，对预估未来水情具有参考和借鉴作用。