单模光纤的特性分析及模场分布

陈 阳，贾红宝，魏荟郦，张 鼎

辽宁科技大学，辽宁 鞍山 114000

0 引言

“单模光纤”在学术文献中的解释：一般归一化频率V（单位为Hz）小于2.405时，光纤中就只有一个波峰通过，故称为单模光纤[1]。单模光纤的芯子很细，为8～10 μm，模式色散很小。影响光纤传输带宽度的主要因素是各种色散，其中又以模式色散最为重要，单模光纤的模式色散小，故能将光以很宽的频带传输很长距离[2]。文章利用MATLAB软件对单模光纤的特性及模场分布进行模拟分析，即使用MATLAB软件对光学中的问题进行编程，模拟它在高等物理及光学规律下的模场分布，将其抽象的过程用图形的方式展现出来，使人们对单模光纤有更好的理解。

1 单模光纤的特征方程求解

单模光纤传输就是光纤中的基模LP01模传输，几何特性参数主要包括纤芯直径和包层外直径，另外，纤芯与包层的同心度误差、纤芯不圆度也是单模光纤LP01模基本几何特征参数[3]。光纤的数值孔径是判断光纤集光能力大小的参数，数值孔径越大，LP01模集光能力就越强，那么进入LP01模单模光纤的光通量就越多。以LP01模为基模，单模光纤的特征方程V、U、W的关系为

式中：V为归一化工作频率，Hz；U为归一化横向相位参数；W为归一化横向衰减参数；J为第一类Bessel函数；K为第二类Bessel函数。

应用MATLAB软件求解可得V-U曲线图、V-W曲线图，以及方程所对应的数据，如图1～图3所示。

图1 V-U曲线图

图3 方程所对应的数据

从图和数据中可以看出，在V取0.1～0.3时，对应的U、W是没有值的；当V取0.4、0.5、0.6时，U和V的值近似相等，而W的值趋近于0，因此可以认为在V小于或等于0.5时，U的值与它相等，W的值为0。

2 一维模场分布

单模光纤中LP01模在纤芯区和包层区的归一化电场分布为

图2 V-W曲线图

式中：E为电场强度；Ra为归一化半径坐标。

利用上述关系式在MATLAB中编写程序，以V=0.8、V=1.6、V=2.4分别得出归一化的LP01模在纤芯区和包层区的电场分量E相对归一化直径Ra的归一化曲线，如图4所示。

从图4中可以看出，随着V的逐渐增大，单模光纤LP01模的模场分布更加集中在纤芯（两条虚线之间的区域）内。因此，对于单模光纤中的LP01模，为了确保尽可能多的能量在纤芯中传输，V值的选取要尽可能大，需要在指定的工作波长上恰当设计光纤有关的几何尺寸及纤芯区、包层区的厚度、折射率等，使光纤的V最接近2.4。

图4 电场E相对归一化直径Ra的归一化曲线

3 二维模场分布

根据电场分布公式[公式（2）]，并利用公式（1）给出的V、U、W的数值关系，结合MATLAB的作图功能，可以得到LP01模场分布的二维图示及电场分量E的等高线图和梯度矢量图（以V=2.4为例），如图5～图7所示。

图5 电场E相对归一化直径Ra的二维强度分布图

图6 电场分量E的等高线图

由图5～图7可以看出，当V=2.4时，E的能量比较集中、统一。基于此，对上述程序进行简单的修改变化就可以直观地得出V=0.8、V=1.6、V=2.4三种情况下的光强I相对归一化直径Ra的二维分布图，如图8所示。

图8 光纤中光强I相对归一化直径Ra的二维分布图

由三幅图对比可以明显看出，随着V的逐渐增大，光强将越来越密集，这对单模光纤传输是无疑是一种非常有利的优势。

4 三维模场分布

结合LP01模在纤芯区和包层区的电场分布式和V、U、W的数值关系，在MATLAB中利用三维作图能力得出LP01的三维图示，如图9所示。

图9 V=2.4时光纤中光强、电场分量的三维视图

同时，也可以更改程序使V的值改变，与V=2.4进行对比。研究结果表示，随着归一化工作频率V的逐渐增大，单模光纤LP01模的模场更加集中于纤芯[4]。

5 结束语

总的来说，在MATLAB中进行简单的计算模拟并不能完全贴合实际，但能直观地让人们理解单模光纤的分布特点。该程序还可以进行更精密的修改，如二维场强的分量E的二维强度分布图可以进一步提高分辨率；三维模场可以进行动画演示等。同时，还可对光纤的材料、直径、工作波长等进行恰当改进，将使单模光纤的市场未来可期。