基于二层规划的水库主从目标调度模型及应用研究

王 敬，吴 瑕，刘路广，王 剑，高 猛

(1.湖北省水利水电科学研究院，湖北 武汉 430070；2.湖北省节水研究中心，湖北 武汉 430070)

0 引 言

水库调度往往涉及防洪、供水、发电等多任务，随着经济社会的发展和城镇化的加快，地区水资源供需矛盾日益突出，如何协调水库多个功能目标成为了调度运行中的关键问题。目前，水库多目标调度模型与决策理论侧重于分析目标间的竞争性与协调性，寻求综合目标的折衷方案[1- 4]及改进多目标算法的求解效率[5- 6]。陈悦云等[7]综合考虑赣江水库运用目标建立调度模型，得到了不同来水频率下发电、供水和生态的非劣解集。周建中等[8]提出了多目标混合粒子群算法以求解梯级水电站多目标联合优化调度模型，并用于三峡梯级水电站优化调度以验证算法的有效性。在一般的多目标调度模型中，通常假设水库各目标的职能部门能够完美合作，从而通过加权法或约束法等将复杂调度系统转化为具有单一复合目标的唯一决策者；然而，忽视了各调度职能部门之间领导服从的主从层次关系，对个体决策如何影响系统内其他各方的效益和行为考虑不够，易造成模型不符合实际的调度决策机制而难以应用于生产实践。

二层规划是一种具有二层递阶结构的系统优化问题，上层问题依赖于下层问题的最优解，而下层问题的最优解又受上层决策变量控制，适用于描述主从递阶结构下决策者的行为机制[9]。这在跨流域调水[10-12]、水资源配置[13]和水权交易[14]等领域都有所应用；而在水库的各调度目标之间也普遍存在着领导服从的关系，例如“兴利服从防洪，发电服从供水”的调度原则就明确规定了防洪与兴利、供水与发电之间的主从递阶层次关系。因此，本文基于二层规划理论，将不同调度目标的职能部门视作多决策主体，考虑不同决策者之间的领导服从关系，建立了上层以供水量最大为目标，下层以发电量最大为目标的调度模型，并采用改进的粒子群算法进行求解。在湖北省王英水库调度的实例研究中，通过与传统多目标模型的结果比较，说明二层规划模型在描述调度决策机制方面的适应性。

1 模型建立

1.1 王英水库概况

王英水库位于湖北省黄石市，是一座以防洪、供水为主，兼有发电、灌溉等综合效益的大(2)型水利工程，总库容6.30亿m3，多年平均来水量2.04亿m3。随着周边咸宁市和黄石市的城市化发展，城镇供水在王英水库综合调度中的主导地位更加凸显，规划2030年年均供水量达1.72亿m3，占其多年平均来水量的84.3%。

王英水库调度中供水和发电之间存在典型的领导服从层次结构特征：从调度原则上来看，该水库的调度规程规定了“发电服从供水”；从调度权限上来看，水库的常规供水直接由王英水库管理局调度，而发电调度则由从属的水电站编制调度计划，报王英水库管理局批准后执行。因此，基于二层规划的水库调度模型更符合王英水库实际的调度决策机制。

1.2 数学规划模型

二层规划模型上下层问题都有各自的目标函数和决策变量。在王英水库调度中，上层以供水量最大为目标，决策变量为供水规模D和供水调度线的位置Xt。上层供水调度模型如下

(1)

水量平衡约束St+1=St+It-RWt-QPt·Δt-SUt

(2)

(3)

蓄水上下限约束

Smin≤St≤Smax

(4)

下泄水量上下限约束Qmin≤QPt+QSUt≤Qmax

(5)

供水保证率约束P≥P0

(6)

式中，Rwt为第t时段的城镇供水量；T为总时段数，以月为时段；St+1为第t时段末的水库蓄水量；St为第t时段初的蓄水量；It为第t时段的入库径流量；QPt为第t时段的发电用水流量；SUt为弃水量；μ为供水限制系数；P0为城镇设计供水保证率，取95%。当库水位大于供水调度线Xt时按需供水；当库水位低于供水调度线时以μ为限制供水。

下层问题则以发电量最大为目标，决策变量为发电调度线的位置YUt、YLt。下层发电调度模型为

(7)

水量平衡约束St+1=St+It-RWt-QPt·Δt-SUt

(8)

(9)

蓄水量上下限约束Smin≤St≤Smax

(10)

下泄水量上下限约束

Qmin≤QPt+QSUt≤Qmax

(11)

出力

Nt=KQPtHt

(12)

式中，Nt为第t时段的发电出力；Δt为时段步长；K为出力系数；Ht为t时段的平均水头。当库水位大于加大出力调度线YUt时按加大出力发电，低于加大出力线时按保证出力发电，低于保证出力线时则不发电。

采用混合进化粒子群算法(MSE-PSO)对二层规划模型进行分层优化求解，算法详细介绍参见文献[15]。模型求解流程见图1，具体步骤如下：①上层模型选择一组供水规模和供水调度线后，将其传递给下层发电模型；②下层模型采用粒子群算法优化一组发电调度控制线，使得在上层确定的供水规模和供水调度线条件下发电效益达到最优，并将得到的发电效益指标传递给上层模型；③上层供水模型根据反馈回的下层指标，采用粒子群算法对供水调度线位置和供水规模进行迭代，并传递给下层模型；④反复迭代，直到满足设定的停止条件，比选出供水量最优的供水规模和供水、发电调度规则。

图1 水库供水与发电的二层规划模型求解流程示意

2 计算结果与分析

2.1 调度结果与比较

为说明基于二层规划的水库调度模型在描述多决策主体主从博弈关系方面的适应性，设置多目标调度模型、仅考虑供水单目标的调度模型与之比较。其中，多目标调度模型通过约束法将供水量最大和发电量最大转化为单一复合目标；而供水单目标模型则和二层规划的上层模型一致，且不考虑发电功能。采用王英水库1975年～2012年历史径流和预测的需水进行模拟调度，各模型优化所得的调度结果如图2和表1所示。

表1 各种优化模型调度效益指标比较

图2 二层规划及多目标优化调度结果

表1中，二层规划模型的多年平均供水量比多目标模型的略多，且供水保证率也更优，接近于仅考虑供水单目标的模型调度结果，说明二层规划模型优先保障了上层供水目标的效益。由于二层规划模型中发电调度服从于供水调度，发电调度决策权限处于从属地位，优先级较低；所以其多年平均发电量较多目标模型减少了73.9%。

图2中，二层规划调度结果没能达到多目标调度的pareto前沿，单一决策者的多目标模型调度结果整体上占优。因为二层规划模型中供水与发电各自作为决策主体，发电决策者一方面服从于供水调度，另一方面又针对上层的决策尽可能地寻求下层最优的对策，导致上下层之间并不是完全的合作。所以，决策机制中供水与发电的主从层次结构约束制约了水资源综合利用效益的进一步优化，使得弃水量更多。这揭示了实际水库多目标调度中，受不同目标之间决策机制约束而难以达到理论pareto最优解的原因。

2.2 结果分析与讨论

为进一步分析二层规划模型和多目标调度结果的差异，给出两者的调度图和蓄水过程线分别见图3和图4。

图3 二层规划与多目标的调度图对比

图4 二层规划与多目标的蓄水过程对比

图3中，多目标调度模型将供水和发电视作同一个决策者，忽略了供水、发电两个决策者间的博弈制约，在完美合作的假设下使得水库综合调度获得了多目标协同效益，其调度图的发电出力区范围更大，限制供水区更小。而二层规划模型考虑了不同目标之间层次结构关系，优化所得的调度规则较保守，水资源利用区间较小；但是对决策次序优先的供水目标保障能力更强，其较高的发电调度线使得发电启动的频次更低，能够预留更多的水用于供水，多年平均供水量和供水保证率都更高。

如图4所示，二层规划模型中供水作为上层决策者具有更优先的调度控制权，为保障更高的供水效益使得最终决策的调度规则偏保守，导致水库多年运行的平均蓄水量和最低蓄水量都高于多目标模型。如此，水库总是存蓄更多的水量以应对可能的缺水情景，使二层规划模型所得的供水保证率更优；另一方面，更高的蓄水位增大了弃水的概率，抑制了发电调度功能的发挥。

3 结 论

本研究建立的基于二层规划的水库主从目标调度模型，以供水为上层目标，发电为下层目标，更好地反映了王英水库在调度管理机制中供水和发电两目标之间领导服从的层次结构和决策优先次序。模拟调度结果表明，二层规划模型的上层供水目标得到了优先保障，其多年平均供水量和供水保证率较多目标模型都更高；另一方面，二层规划模型的弃水量更多，则反映的是供水和发电两个决策者间的博弈约束对综合调度效益的影响。