数值模式垂直分辨率对台风大涡模拟的影响

张威 谈哲敏

(南京大学 中尺度灾害性天气教育部重点实验室/大气科学学院，南京 210023)

引 言

台风是一个多尺度的灾害性天气系统，其整体环流的空间尺度可达数千千米，而台风雨带和眼墙中的小尺度涡旋尺度则只有几千米甚至数百米，台风中小尺度涡旋可造成局地的具有强烈破坏性的大风[1]。相较于台风整体环流而言，虽然台风中的小尺度有组织涡旋结构的空间和时间尺度都很小，但其对台风边界层中的动量、热量以及水汽的输送影响显著，与台风的发展及增强密切相关[2]。

观测发现登陆台风边界层中出现次公里尺度强烈滚涡结构(Rolling Votex， RV)，其水平尺度约为600 m，且在顺风向伴随着交替的水平风速大值条带[3-4]。Wurman， et al[1]发现台风边界层中的龙卷尺度涡旋(Tornado-scale Vortex， TSV)以及台风眼墙中尺度涡旋(Mesovortex， MV)对增强近地面风速起着重要作用。Ellis， et al[2]利用多普勒雷达资料，在台风边界层中发现了风速条带及滚涡两类结构，前者发展得较为浅薄且生命周期较短，其产生的原因是非正态最优模扰动，而滚涡的生命周期较长且在整个台风边界层都有分布，其产生的原因是剪切流的正态模或拐点不稳定。显然，如何在数值模式中准确地反映出台风边界层的精细结构和过程，特别是滚涡、龙卷尺度涡旋等系统非常必要。随着大涡模拟(Large-eddy Simulation， LES)技术的发展，使台风边界层中小尺度有组织涡旋的精细数值模拟逐渐得以实现。

Rotunno， et al[5]利用WRF(Weather Research and Forecasting)模式，采用6层嵌套区域对热带气旋进行超高分辨率的数值模拟，其模式最内层水平分辨率为62 m，发现在模式水平分辨率由111 m提高到62 m时，模拟结果出现了明显不同，62 m分辨率模拟出了明显的小尺度湍涡结构。ZHU[6]利用WRF模式嵌套的大涡模拟探究了台风边界层中的有组织涡旋结构，发现当下的台风边界层参数化方案由于没有考虑小尺度有组织涡旋的作用，且显著低估了湍流通量，最终提出了一个考虑小尺度有组织涡旋产生通量的上升下沉概念模型以改进台风边界层参数化方案。WU， et al[7]利用WRF模式的嵌套属性实现了台风中心90 km×90 km区域的水平37 m分辨率的大涡模拟，并发现龙卷尺度涡旋在台风眼墙的边界层中普遍存在。Nakanishi， et al[8]利用大涡模拟模型研究了近中性层结下台风边界层中水平滚涡形成的机理，发现径向风速廓线的拐点不稳定是波长为1.5～2.4 km滚涡形成的原因。Ito， et al[9]进行了水平分辨率为100 m的台风精细模拟，发现在台风的不同区域存在着3种不同类型的小尺度滚涡，并探讨了不同类型滚涡形成的机制。显然，台风大涡模拟为深入理解台风演变过程中不同尺度涡旋系统对台风强度、结构变化的影响作用提供了有效途径。然而，在对台风边界层的超高分辨率模拟中，对模式水平分辨率的提高关注更多，而对垂直分辨率提高的关注则相对较少。在台风大涡模拟中既要模拟好台风大尺度环流，又要尽可能地模拟好台风区域的精细结构及动力热力特征，因此会消耗大量计算及存储资源。受限于有限的计算资源，在台风大涡尺度模拟中常出现垂直分辨率低于水平分辨率的情况。如，在WU， et al[7]研究中，嵌套最内层区域的水平网格距为37 m，而在2 km以下模式的垂直层次仅有19层，即平均的垂直分辨率不足100 m。显然，对于台风大涡模拟来说，模式垂直分辨率以及与水平分辨的匹配如何影响台风强度和结构模拟结果，特别是台风边界层中小尺度滚涡的模拟效果，目前尚未有研究讨论。

关于数值模式垂直分辨率对模拟的影响作用，在较粗水平分辨率情况下有了不少研究。Lindzen， et al[10]指出垂直分辨率与水平分辨率需具有一贯性，当然这也是比较粗分辨率情况下的结果。近年来，对模式垂直分辨率对台风强度、结构及路径模拟影响开展了研究[11-14]。Kimball， et al[11]发现模式垂直层次在台风入流、出流及中层的分布会明显影响台风的强度、尺度以及结构。分辨好台风出流层对台风增强非常重要。Rao， et al[12]发现增加台风低层的模式垂直分辨率更有利于模拟出台风增强过程、更好的台风眼及眼墙结构，也有利于改进水平风垂直切变的预测效果。同样，提高模式的垂直分辨率可以显著改进飓风的路径预报效果[13]。ZHANG， et al[14]研究了不同背景流场和初始涡旋强度下模式垂直分辨率对理想台风强度和结构的影响，并发现64层的模式垂直层次虽然不会使台风的强度进一步增强，但台风强度的波动会变得更平缓。MA， et al[15]利用WRF模式探究了垂直分辨率对台风个例Talim(2005)的作用，发现垂直分辨率对台风Talim路径的影响很小，在台风低层增加垂直分辨率对提高模拟台风的强度作用更大。

显然，当数值模式在大涡模拟的水平上，模式垂直分辨率对台风模拟的影响作用如何？目前尚不清楚。因此，本文将重点聚焦于台风大涡模拟中垂直分辨率的作用以及垂直分辨率与水平分辨率的配合问题，并探究不同的模式垂直层数对台风大涡模拟结果尤其是对台风边界层中小尺度有组织涡旋模拟结果的影响，以期对台风大涡模拟的垂直分辨率选择提供科学认识。

1 数值试验设计

本文所使用的数值模式为WRF 3.9.1[16]，采用模式嵌套开展理想台风大涡模拟[17]。本试验的理想台风个例使用f平面近似，科氏参数f的数值为5×10-5(20°N)。海表面温度设置为为28 ℃，采用的环境廓线为Jordan廓线[17]，并在最外层D01区域X和Y方向都采用周期边界条件。模式初始涡旋动力框架采用Rotunno， et al[18]中的分析方程，初始涡旋放置在区域的中心，满足静力平衡和梯度风平衡，并且最大风速分布在模式最低层。

数值试验使用了三重嵌套的模拟区域，由外到内分别为D01、D02、D03(表1)。3个区域的水平分辨率 Δx分别为2 000 m、400 m、80 m，格点数分别为1 000×1 000、500×500、1 000×1 000，其最外层模拟区域为2 000 km×2 000 km，最内层模拟区域为80 km×80 km。3个区域的积分时间步长分别为5 s、1 s、0.2 s。为了节省计算资源，3个区域的模拟启动时间并不相同，D01首先启动(00时)，而D02和D03分别启动于DO1启动后2 d 00 h和4 d 12 h，运行结束的时间分别为启动后5 d 00 h、5 d 00 h和4 d 18 h。D01、D02、D03区域的模拟结果输出时间间隔分别为12 h、6 h、20 min。模拟台风的模式顶高为23 km，同一试验中3个区域的垂直分辨率设置都是相同的。

表1 数值试验的区域、格点、积分步长及运行时间Table 1 Domain， grid points， integration steps and running timeof numerical experiment

本文试验中不同的嵌套区域的水平分辨率变化采用了5倍的比率，分别为2 000 m、400 m和80 m，从而规避了WRF模拟的“灰区”问题——即百米量级水平分辨率。在D01区域上选择开启边界层参数化方案，选取的方案为YSU方案，而在D02和D03区域上关闭边界层参数化方案，直接进行大涡模拟，其中大涡模拟的次网格方案采用非线性和各向异性的次滤波应力模型[19]。D01区域的模拟结果为D02和D03提供了边界条件和初始场。微物理方案选取WSM 6阶方案，长波辐射方案为RRTM方案，短波辐射方案为Dudhia方案，积云对流方案则在3个区域上都不开启，并且各个区域之间开启双向反馈。

本文设计了三组不同垂直分辨率的试验，其模式的垂直层数分别为42、69和90层，分别记为N42、N69和N90试验(图1a)。如图1a中所示，N90试验的σ层在模式下部分布较密，而N42和N69试验的σ层在模式的上部分布较密。相应N90试验在台风边界层中的垂直层次更多，而N42和N69试验也兼顾了台风高层的垂直层次。图1b为三组试验的模式垂直层次的物理高度垂直分布，总体上三组试验都保持了在模式低层具有较多的垂直层次，随着高度增加，垂直层次分布变疏。垂直层次σ的数值计算方式为:

图1 数值模式的垂直层次分布: (a) N42、N69、N90试验的σ层;(b) N42、N69、N90试验的物理高度Fig.1 Vertical levels setting of the numerical model: vertical levels distribution of (a) σ and(b) physical heights for N42， N69 and N90 experiments

(1)

其中：PT为模式顶的气压值(hPa)；PS为海表面的气压值(hPa)；P为当前层次的气压值(hPa)。

表2 各试验台风边界层垂直分辨率统计Table 2 Vertical resolution statistics of each experiment in tropical cyclone boundary layer

图2 不同垂直分辨率下模拟的台风强度随时间的变化：(a—c)海表面最低气压(单位：hPa)；(d—f)10 m高度最大风速(单位：m· s-1)；(g—i)10 m高度方位角平均最大风速(单位：m· s-1)；(a、d、g)N42；(b、e、h)N69；(c、f、i)N90。其中(a—f)中蓝线、绿线和红线分别表示D01，D02和D03的结果Fig.2 Variation of simulated TC intensity with time at different vertical resolutions： (a-c) the minimum sea level pressure (unit:hPa); (d-f) the maximum 10 m wind speed (unit:m· s-1); (g-i) the azimuthally averaged maximum 10 m wind speed (unit:m· s-1);(a,d,g)N42; (b,e,h)N69; (c,f,i)N90. The blue， green and red lines in (a-f) represent the results of D01， D02 and D03 domain

2 结果

2.1 台风强度

图2为三组不同垂直分辨率台风大涡模拟试验得到的台风强度随时间的变化。显然，不同垂直分辨率下台风大涡模拟的理想台风的强度有明显的差异。如图2所示，总体来看，海表面最低气压随时间的变化似乎随着垂直层数的增加，海表面最低气压逐渐升高，台风强度逐渐减弱(图2a—c)。对于10 m最大风速，N69试验D03区域的10 m最大风速最大，而N90试验的10 m最大风速总体上小于N69试验，10 m最大风速最小的是N42试验(图2d—f)。值得注意的是，对比图2b、c和图2e、f，在海表面最低气压上，N69试验与N90试验D01和D02的数值相当，而D02的10 m最大风速却比D01强很多，这主要是因为D02区域更高的水平分辨率能够解析更多的强烈小尺度风场结构。另外，随着垂直层数增多，无论是海表面最低气压还是10 m最大风速，D03区域的数值波动都减小，即不同时次的台风强度趋于稳定。最后，对于D03区域方位角平均的10 m最大风速上，N42和N69试验的方位角平均10 m最大风速都较小，只有57 m·s-1左右，而N90试验的方位角平均风速最大，可以达到62 m· s-1左右(图2g—i)。

由图2可知，不同垂直分辨率下大涡模拟的台风强度明显不同，而不同的台风强度标准下其结果也有所不同。综上，N42试验中D03区域模拟的海表面最低气压最低，但仅仅出现在D03区域情况，这与在N42试验中其垂直分辨率与水平分辨率不匹配有关。对于N69试验，从10 m高度最大风速来看，其在D03区域中既有一些极大值，但也存在较多较小的10 m风速值，所以，其方位角平均的10 m最大风速要小于N90试验。同样，在N69试验中其最低气压值和10 m风速最大值随时间的波动较大，这也可能与其垂直层数尤其是台风边界层中垂直层数不足有关，而在台风高层更多的垂直层数则有利于台风强度增加。N90试验的垂直层数尤其是台风低层的垂直层数最多，所以其模拟的最低气压和10 m最大风速都更稳定，低层风速的分布也更均匀，所以其方位角平均后的低层风速也更大。

2.2 低层风场

台风大涡模拟的显著优势是可以模拟出台风边界层中的精细风场结构。图3给出了不同垂直分辨率下台风大涡模拟的D03区域中10 m风速的空间分布。不同垂直分辨率下，台风大涡模拟基本上都可以模拟出台风内核区域的水平风场细致结构。随着模式垂直分辨率增加，可以看到台风大涡模拟的10 m水平风速的小尺度结构更加明显，整体的10 m风速大值也更多(图3)。随着垂直分辨率的增加，尤其是低层的垂直层次增加，因而对台风低层的风场能有更好的解析。另外，与图2中最大10 m风速及最大方位角平均风速随时间的分布相对应，N90试验D03区域整体的10 m风速更大。

图3 不同垂直分辨率下10 m风速(单位：m· s-1)的水平分布(时间段：5 d 18 h)：(a)N42；(b)N69；(c)N90Fig.3 Horizontal distribution of 10 m wind speed (unit：m· s-1) at different vertical resolutions(Period: 5 d 18 h): (a) N42;(b) N69;(c) N90

除了低层水平风速，垂直速度的水平分布也可反映出台风边界层小尺度结构特征。图4给出了500 m高度上台风边界层垂直速度的水平分布。可以看出，台风大涡模拟都模拟出了眼墙中的精细垂直速度结构，但不同垂直分辨率下台风大涡模拟的500 m高度台风边界层的垂直速度差异很大。在台风眼墙附近，可以看到很多的小尺度配合的上升下沉垂直速度对，这些结构是台风边界层中小尺度滚涡存在的表现。随着垂直分辨率的增加，垂直速度的形态也发生了显著变化，主要表现是眼墙中垂直速度的强度增加，小尺度结构的数量增加，滚涡的尺度减小。这说明对于台风大涡模拟来说，增加模式垂直层次尤其是增加边界层中的垂直层次，有利于模拟出更加精细和更多数量的边界层滚涡结构。

本文还进一步计算了各个试验500 m高度眼墙部分的水汽、热量和动量通量的大小。N42、N69、N90试验的水汽通量分别为0.011、0.011、0.010 kg·m-2·s-1，不同试验500 m高度的水汽通量基本相当；N42、N69、N90试验的热量通量分别为211.4、203.1、177.1 W·m-2·s-1，除了N90试验500 m高度的热量通量略小，其他试验的热量通量也基本相当；N42、N69、N90试验的动量通量分别为6.5、11.4、16.2 J·kg-1，不同试验的动量通量差别较大，这可能和不同试验对小尺度强烈风场的解析不同有关。总体来看，模式的垂直分辨率对水汽通量和热量通量的总量模拟影响不大。

图5给出了D03区域中不同试验下垂直速度及其风场扰动的垂直分布。可知，三组试验都明显地模拟出滚涡结构，这与图4中垂直速度的分布对应。这些滚涡的水平尺度大约为1～3 km左右，且垂直速度的上升支较窄而下沉支较宽，垂直方向上的尺度则为几百米到2 km不等。随着垂直分辨率的增加，滚涡的数目增加，水平尺度更小，强度也略微增强。

图4 不同垂直分辨率下500 m高度垂直速度(单位：m· s-1)的水平分布(时间段：5 d 18 h)：(a)N42；(b)N69；(c)N90试验Fig.4 Horizontal distribution of vertical velocity (unit：m· s-1) at 500 m height for different vertical resolutions(Period: 5 d 18 h): (a) N42;(b) N69;(c) N90

图5 不同垂直分辨率下，沿台风中心(y=0)垂直剖面中垂直速度(填色，单位：m· s-1)和扰动风场(风矢量，单位：m· s-1)分布(时间段：5 d 18 h)：(a)N42；(b)N69；(c)N90试验Fig.5 Vertical velocity (shadings，unit：m· s-1) and disturbed wind field distribution (wind vectors，unit：m· s-1) in the vertical profile along the TC center (y=0) for different vertical resolutions(Period: 5 d 18 h)： (a) N42；(b) N69；(c) N90

2.3 龙卷尺度涡旋

在台风大涡模拟的低层风场中非常明显地反映出台风边界层中类似滚涡的小尺度涡旋结构。龙卷尺度涡旋是台风边界层中存在的强烈小尺度气旋性涡旋，龙卷尺度涡旋常常伴随着局地的水平风速和垂直速度的极值。在此，龙卷尺度涡旋定义为台风中3 km高度以下，垂直速度达到30 m· s-1，垂直方向相对涡度达到0.2 s-1的小尺度强烈涡旋。在实际的筛选过程中，如果达到龙卷尺度涡旋标准的网格点少于两个，就把这些点识别为非龙卷尺度涡旋。另外，考虑到龙卷尺度涡旋的小尺度特征，在实际取样过程中，把1 km范围内达到标准的点定义为属于同一个涡旋。

图6为5 d 18 h内模拟台风D03区域的500 m高度雷达反射率及龙卷尺度涡旋的分布情况。不同垂直分辨率下，龙卷尺度涡旋数目差异明显。试验N42、N69和N90在5 d 18 h内龙卷尺度涡旋的数目分别为1、20、9。随着垂直层数增加，龙卷尺度涡旋的数目先增加再减小。不同垂直分辨率下，500 m高度的雷达反射率及最大风速半径也不同。对于最大风速半径，N42、N69、N90试验的最大风速半径分别为32.88、33.68、30.72 km，垂直分辨率增加，模拟的台风整体有一个先外扩再收缩的趋势。对于雷达反射率，N69、N90试验的雷达反射率较强于N42试验，这与台风强度相对应。三组试验中，N69试验龙卷尺度涡旋的数目最多，这可能与N69试验既在台风低层有比较多的垂直层次而在台风高层的垂直层次也较多有关，其模拟出的近地面风速的极大值更大，因而有更多的小尺度涡旋结构达到了龙卷尺度涡旋的标准。

图7为不同垂直分辨率下风暴相对螺旋度的水平分布。风暴相对螺旋度常常被用来诊断强对流天气的发生发展情况。比较图6、7可以看到，龙卷尺度涡旋的分布位置和风暴相对螺旋度的大值区有一个非常好的对应，由此说明大的风暴相对螺旋度在整体上有利于龙卷尺度涡旋形成。另外，龙卷尺度涡旋大多分布在台风眼墙内侧边界雷达反射率梯度较大的地方，这些区域物理量的剧烈变化可能有利于龙卷尺度涡旋的产生和发展(图6)。

图7 不同垂直分辨率下台风低层0～3 km积分的风暴相对螺旋度(填色，单位：m2· s-2)水平分布(时间段：5 d 18 h)：(a)N42；(b)N69；(c)N90试验Fig.7 Horizontal distribution of the integrated relative storm helicity (shadings，unit：m2·s-2) for the low-level 0-3 km ofTCs at different vertical resolutions(Period: 5 d 18 h)： (a) N42；(b) N69；(c) N90

为了进一步探究垂直分辨率对模拟的龙卷尺度涡旋的影响，本文挑选了各个垂直分辨率下台风大涡模拟的龙卷尺度涡旋样本，分析其结构及风场配置特征。图8为不同垂直分辨率试验中模拟的龙卷尺度涡旋精细结构，其分析范围对应于图6中的矩形小框，其面积为 8 km×6 km。图8中500 m高度扰动风场为龙卷尺度涡旋在此高度上除掉背景场后水平流场。叠加的10 m高度风场则显示了龙卷尺度涡旋与10 m高度水平风速条带状大值区的相对位置分布情况。正如图3中10 m风速场所示，在3个试验中10 m风速场都出现了条带状结构，这与前人台风大涡模拟的结果也是一致的[5，7，20]。另外，从图8中可以知道，随着垂直分辨率增加，10 m风速的大值区域数量也增加，且风速大值条带基本沿着平行于切向风的方向分布。

图8 不同垂直分辨率下龙卷尺度涡旋的500 m高度扰动流场(风矢量，单位：m· s-1)及10 m风速(填色，单位：m· s-1)分布(时间段：5 d 18 h)：(a)N42；(b)N69；(c)N90试验Fig.8 500 m height disturbed wind field (wind vectors，unit：m· s-1) and 10 m wind speed (shadings，unit：m· s-1) distributions for tornado-scale vortices at different vertical resolutions(Period: 5 d 18 h)： (a) N42；(b) N69；(c) N90

龙卷尺度涡旋主要分布在10 m风速水平梯度较大的位置，下沉运动与大水平风速区域而上升运动与较小风速区域相配合，这种配置及台风中盛行风向作用有利于在这些区域产生正曲率涡度贡献，有利于龙卷尺度涡旋的生成和发展。另一方面，龙卷尺度涡旋也会加大动量的垂直输送，将台风边界层中高处更大的动量输送下来，从而造成台风边界层低层局地的水平风速大值。在台风眼墙的边界层中，这种小尺度有组织涡旋和水平风速梯度的配合普遍存在，共同构成了台风边界层的基本运动特征。另外，在图8中除了存在龙卷尺度涡旋外，也明显地存在一些有组织的小尺度涡旋结构。这些涡旋有些是气旋性的，有些是反气旋性的，且大多分布在10 m风速大值区域的中间地带，其水平尺度大致为1～3 km。另外，随着模式垂直层数增加，模拟的龙卷尺度涡旋的水平尺度逐渐减小，所以，在增加水平分辨率同时，模式垂直分辨率增加对于台风龙卷尺度涡旋模拟无论强度及结构有着重要影响。

3 结论

本文重点研究了数值模式垂直分辨率对台风大涡模拟的影响作用。研究设计了42、69、90层3种垂直层数的台风大涡模拟的数值试验，来分析不同垂直分辨率下理想台风大涡模拟的结果差异。结果发现，不同垂直分辨率，台风大涡模拟的台风强度、低层风场结构以及台风边界层龙卷尺度涡旋的特征都有显著差异。42层的垂直分辨率可能对于80 m水平分辨率的台风大涡模拟试验是明显不足的，这主要表现在该试验中可出现异常的海表面气压场扰动，并且N42试验的低层风速也较小，相应的龙卷尺度涡旋的数目也很少。而69层和90层垂直层数的试验中，在边界层2 km以下的平均分辨率分别约为100.9 m和54.3 m，则可以较好地模拟台风的强度及低层风场结构。同样，这两组垂直分辨率在台风边界层中龙卷尺度涡旋的模拟上取得非常好的效果：能够模拟出较多的龙卷尺度涡旋以及细致的龙卷尺度涡旋结构。对比N69试验和N90试验，虽然N69试验模拟出的龙卷尺度涡旋较多，但更多垂直层次的N90试验模拟的台风强度更稳定，方位角平均的低层风速更大，对台风边界层中小尺度涡旋结构的刻画也更细致。所以，对于水平分辨率在100 m左右的台风大涡模拟来说，足够的垂直分辨率才能模拟出更真实的台风演变及其相关的风场、涡旋的精细结构。从另一种角度来看，在精确地模拟出台风的精细结构及其变化，数值模式需要更高的水平、垂直分辨率，在提高了模式水平分辨率的同时，需要提高数值模式的垂直分辨率。

当然，目前尚未有研究在大涡模拟这个模式分辨率层面来讨论垂直分辨率的影响作用，本研究是一个初步探讨，而且是一个理想台风的模拟，未来需要结合高精度的台风边界层观测，在实际台风模拟中进一步讨论台风大涡模拟中垂直分辨率与水平分辨率的配合问题，这将具有巨大的挑战性。