考虑压裂液渗吸换油效应的压裂焖井压降模型

王飞，阮颖琪，陈巧韵，张士诚

（中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249）

0 引言

水平井大规模水力压裂技术使页岩油得以有效开发。页岩油水平井压后普遍采用“先焖井、再投产”的生产管理制度，矿场实践也证明了压后焖井具有一定的增产效果。焖井过程中，水力裂缝中的压裂液将渗吸进入储集层基质并与油气发生置换，这已成为页岩储集层一项重要的焖井增产机理[1]。目前，中国页岩油开发现场大多采用14～60 d的焖井周期，油井在焖井期间一般不做井下压力测试，只记录井口油压数据，这项数据资源也由于测试精度低未得到很好的利用。

渗吸换油效果评价方面，大量学者做了岩心尺度的物理模拟实验[2-10]，结果表明：毛管压力是渗吸的主要驱动力，水力裂缝的复杂程度和储集层基质的润湿性是影响压裂液渗吸换油效果的重要因素。这些研究成果为压出更复杂的裂缝和研制更有利于渗吸置换的压裂液配方提供了理论依据。此外，油藏尺度的渗吸置换数值模拟[11-19]研究成果表明：通过设置毛管压力可以成功表征储集层基质的渗吸置换效果，并应用于指导压后焖井生产制度的优化和压裂施工方案的优化。除了正向物理模拟实验和数值模拟研究，学者们尝试用压降试井解释的反演理论去评价页岩储集层的压裂改造效果[20-27]，但聚焦在裂缝形态与导流性能的评价方面，鲜有涉及油水渗吸置换方面的反演研究。原因有两点：①以往的注入压降模型大多采用解析解计算，局限在于将压裂液考虑为水，假设裂缝和储集层中均为单相水流动，不考虑压裂液滤失进入基质孔隙置换原油，以及由此引发的两相流动和压力场变化；②另外一个局限在于页岩储集层致密，不论是小型压裂测试还是主压裂施工后的停泵压降测试，测试时间一般仅持续数小时，难以满足裂缝闭合后流动的诊断和参数计算。短期的测试时间内裂缝尚未闭合，渗吸换油效果更加难以使用反演方法评估。

因此，本文旨在发挥焖井压降数据周期长的优势，提出一套基于焖井压降数据，诊断压后焖井过程中井、裂缝与储集层之间的油水置换动态，计算压裂缝网参数与基质渗吸换油量的压降模型及分析方法，并进行实例应用，以指导页岩油水平井的压裂改造效果评价，为焖井制度和压裂液配方的进一步优化提供理论依据。

1 焖井压降模型

1.1 假设条件与物理模型

假设条件：①压裂页岩储集层由水平井筒（W）、水力主裂缝（F）、次级裂缝（f）和页岩基质（m）构成，储集层通过井筒与外界进行流体交换。②压裂泵注过程考虑为多段同时注入，停泵后各级桥塞溶解完全，井筒联通。四重介质的联通模式为：井筒与主裂缝相连，主裂缝同时与次级裂缝和基质相连，次级裂缝与基质相连。③考虑油水两相流动，等温渗流。④考虑主、次裂缝和页岩基质的压缩性。⑤考虑基质毛细管渗吸。⑥每个压裂簇生成 1条主裂缝，主、次裂缝为与储集层厚度等高的垂直缝，主裂缝两翼在水平井筒两侧呈对称分布。

基于上述假设将多段压裂页岩油水平井模型简化为水平井筒、主裂缝、次级裂缝和基质系统的组合，通过接触面处的流量及压力连续性耦合在一起。模型网格示意图如图1所示，以x、y、z表示模型网格划分的 3个方向，井筒为源汇项，井底网格位于主裂缝中心位置；主裂缝为对称分布的垂直缝，以高导流能力的加密网格表征，其尺寸以缝长、缝宽和缝高定义；次级裂缝为与主裂缝正交的垂直裂缝，采用孔隙度和渗透率表征次级裂缝的导流能力，采用形状因子[28]表征次级裂缝的密度；基质均匀分布在主裂缝和次级裂缝周围，用孔隙度和渗透率分别表征其储集能力和流动能力。焖井过程中油水两相流体传质过程如图 1所示，压裂泵注结束后，地面排量为零，井筒中的压裂液在压差作用下会续流进入主裂缝，主裂缝中的压裂液窜流进入次级裂缝，并滤失进基质，次级裂缝中的压裂液将在水力压差和毛管压力共同作用下滤失进入基质，基质中的原油置换到次级裂缝和主裂缝中。

图1 井筒-裂缝网络-基质油水流动耦合压降模型示意图

1.2 数学模型

水相物质守恒方程为：

油相物质守恒方程为：

相邻两介质之间存在流体的流入和流出，但在上述守恒方程中相互抵消。各介质之间的水相窜流量可表示如下：

考虑到裂缝与基质孔隙的压缩性，需要补充孔隙度和渗透率的应力敏感方程：

考虑到裂缝与基质中的油、水两相渗流，需要补充含水饱和度的约束方程：

另外，由于裂缝的渗透率相对较大，故可认为其毛管压力近似为零，基质具有毛管压力，表示为：

1.3 初始与边界条件

假设基质和裂缝的初始压力相同、初始含水饱和度相同，均为未开发的原始油藏状态。将压裂泵注阶段模拟为定井底压力注入，通过调整裂缝和基质的孔隙度压缩系数和渗透率应力敏感系数（见（7）式和（8）式）来控制模型的压裂液注入速度，保证模型的压裂液注入量与实际压裂施工周期内的入井总液量一致。泵注结束后将结束时刻获得的压力场以及含水饱和度分布作为初始条件进行焖井压降模拟，表示如下：

选取的模拟计算单元满足封闭外边界条件。

1.4 求解方法

采用有限差分方法对上述数学模型进行差分离散。分别采用前差分和中心差分处理时间和空间的差分格式；采用隐式方法表征未知量；利用半隐式方法处理非线性的系数项，使其线性化；基于上游权方法进行传导率的取值；代入初始和边界条件后，提取系数矩阵；基于Gauss-Seidel方法迭代求解，可得当前时步各未知量的值；重复上述步骤求取下一时步的值，直至达到设定计算时间。

2 焖井压降数值模拟

2.1 压裂水平井模型描述

模型根据新疆吉木萨尔页岩油储集层 1口典型压裂水平井的地质及施工参数建立：储集层原始压力38 MPa，长、宽、高分别为1 500 m×560 m×42 m，中心钻有1口水平段长为1 200 m的水平井，采用分段压裂改造方式，压裂30段，每段3簇（共计90条主裂缝），每条主裂缝半长为140 m，导流能力8 μm2·cm，次级裂缝渗透率 0.1×10-3μm2，孔隙度 15%，储集层基质孔隙度 8.6%，渗透率 0.007×10-3μm2。水相和油相黏度分别设置为 3.6 mPa·s 和 10 mPa·s，水相密度1 000 kg/m3，油相密度843 kg/m3。在此模型中，页岩基质的油水相对渗透率和毛管压力由岩心实验得到，如图2所示。将压裂泵注模拟为注水过程，注入2 h，入井总液量31 500 m3。泵注结束后进行为期120 d的焖井压降模拟。

图2 油水相渗和毛管压力曲线

2.2 油水置换速度与置换量模拟

在焖井过程中，井筒、主裂缝、次级裂缝及基质之间存在着油相和水相的窜流。图 3为从泵注结束时刻至焖井120 d，井筒中压裂液向主裂缝的续流速度、缝网系统内主裂缝向次级裂缝的窜流速度、主/次级裂缝向基质的滤失速度、基质向主/次裂缝的换油速度模拟结果。模拟结果显示：停泵后的0.01 d，井筒续流现象明显，随后续流速度快速下降，直到5.7 d开始有缓慢上升，但仍保持极低值。主裂缝中的压裂液在焖井过程中会进一步向次级裂缝窜流和向基质滤失。随着焖井时间延长，主裂缝向次级裂缝的窜流速度不断降低，直到0.53 d开始被次级裂缝的滤失速度超越。基质中的原油从焖井初始时刻就置换进入次级裂缝，次级裂缝换油速度开始上升，0.1 d之后持续缓慢下降。焖井1.29 d后，次级裂缝中的油开始置换进入主裂缝，此后呈现阶梯状上升趋势，直到64.6 d开始持续下降。焖井1.29 d后，基质开始向主裂缝换油，5.7 d后换油速度快速下降至零。

图3 焖井过程油水置换速度模拟结果

图4是模拟得到的基质累计吸水量以及主裂缝和次级裂缝的累计换油量随焖井时间的变化。在焖井120 d的过程中，共有16 005.77 m3的压裂液通过主、次裂缝滤失进入基质，占泵注压裂液总体积的50.81%，这部分吸入的液体总共从基质中置换出了8 430.23 m3的页岩油，其中有541.52 m3页岩油换入主裂缝，7 888.71 m3页岩油换入次级裂缝。模拟结果说明次级裂缝是沟通储集层基质的主体，是渗吸换油的主要贡献者。

图4 焖井过程油水置换量模拟结果

2.3 井底压降特征模拟

根据焖井 120 d模拟所得的井底流压数据，采用Bourdet等[29]定义的压降及压降导数双对数来分析井底压降特征。图 5为焖井期间压降及压降导数的双对数曲线。可以看出，焖井初期0.53 d以内井底压降曲线不断上升，之后逐渐趋于稳定；压降导数曲线总体呈现“W”型形态，焖井开始呈现上升的趋势，中间出现两个凹形低谷区，到焖井后期（64.6 d）开始迅速下降，直至102.5 d后压降导数降落至零。

图5 井底压降及导数双对数曲线模拟结果

通过与各重介质间的油水置换速度关联，将焖井压降划分为8个主控流动阶段（见图5），按照焖井时间先后顺序依次描述如下。

①井筒续流控制阶段（0～0.04 d）：泵注阶段储集在井筒中的压裂液在焖井过程中续流进入主裂缝，表现为压降及压降导数曲线重合且斜率为1。

②缝间窜流控制阶段（0.04～0.53 d）：裂缝系统内的压裂液在主裂缝与次级裂缝之间窜流，窜流速度超过井底续流速度，以主裂缝闭合为主，表现为压降导数曲线斜率为1/2。

③缝网滤失控制阶段（0.53～1.29 d）：井底续流和缝间窜流速度均快速下降，缝网向基质的滤失速度开始超过缝间窜流速度，以次级裂缝闭合为主，基质换油速度与缝网滤失速度开始呈现同步下降的趋势，表现为压降曲线上升缓慢，压降导数曲线呈现负斜率。

④缝网储集阶段（1.29～5.70 d）：压力波及缝网边界，缝网压力开始衰竭；基质中的油和已经换入次级裂缝中的油开始换到主裂缝中，主裂缝中进油速度上升，滤失速度平稳下降，表现为压降导数曲线呈现正斜率。

⑤基质渗吸置换控制阶段（5.7～8.1 d）：井筒续流几乎降为极低值，主裂缝向次级裂缝的窜流速度和向基质的滤失速度均维持在较低水平，以基质从次级裂缝中渗吸换油为主导，次级裂缝中压裂液的滤失速度快速下降，换油速度快速上升，滤失速度仍大于换油速度，表现为压降导数曲线呈现负斜率。

⑥油水置换效率稳增阶段（8.1～64.6 d）：裂缝系统的压裂液滤失速度与换油速度同步上升，换油效率逐步稳定到最优值，表现为压降导数曲线呈现正斜率。

⑦油水置换效率递减阶段（64.6～102.5 d）：压力波及控制边界，压裂液滤失速度与换油速度同步下降，但换油速度下降更快，导致渗吸换油效率降低，表现为压降导数迅速减小。

⑧油水置换平衡阶段（102.5～120.0 d）：井底压力不再降落，整个系统压力平衡，油水置换速度降到最低，表现为压降导数为零。

2.4 压降特征曲线对比

为了对比次级裂缝和毛细管渗吸作用对焖井压降的影响，将基础模型中的次级裂缝孔渗参数设置为与基质孔隙一致，以此模拟无次级裂缝的情况；将基质毛管压力设置为零，以模拟无基质自发渗吸作用的情况。将上述两组对比模型分别用同样的制度进行焖井压降模拟，并将获得的压降特征曲线与基础模型模拟结果对比，如图 6所示。将灰色无次级裂缝的压降导数曲线与蓝色基础模型曲线对比可以看出：压裂储集层如果仅有主裂缝，以次级裂缝为主控作用的滤失阶段③和储集阶段④将不存在；此外，压裂储集层没有次级裂缝，主裂缝与基质接触面积将很有限，油水置换效率很快就开始递减，表现为流动阶段⑤和⑥持续时间短，阶段⑦提前，压降导数曲线不再呈现“W”型特征。将黄色无毛细管渗吸的压降导数曲线与蓝色基础模型曲线对比可以看出：压裂储集层如果为油湿，将没有毛细管渗吸作用，压裂液仅在水力压差作用下由裂缝壁面进入基质，这种情况下基质渗吸置换控制的⑤和⑥两个阶段将出现数值偏小、持续时间偏短的现象，表现为“W”型压降导数曲线的第 2个凹形区呈现扁而小的特征。无次级裂缝和无毛细管渗吸作用两组模拟压降导数曲线较基础模型结果均向上偏移，这说明相同压降条件下油水置换效果变差。

图6 次级裂缝和毛细管渗吸作用对压降特征曲线的影响

3 应用实例

利用建立的焖井压降模型对新疆吉木萨尔页岩油储集层5口典型压裂水平井（J20井、J21井、J22井、J23井及J24井）进行历史拟合，通过不断调整参数进行反演获得各压裂段的平均主裂缝参数、次级裂缝参数、储集层参数及油水置换量。

J20—J24水平井均采用水力压裂增产改造措施，单井的压裂液用量34 408～63 589 m3，压裂施工周期11～14 d，压后焖井周期29～57 d。在焖井期间对每口井的井口油压进行了连续监测，如图7a、图8a、图9a、图10a、图11a所示，可以看出这5口井在焖井初期压力降落很快，压降主要集中在焖井早期（1 d内），焖井后期压力降落逐渐缓慢，这与本文模型的模拟结果基本一致。5口井焖井压降拟合效果如图7b、图8b、图9b、图10b、图11b所示，可以看出5口井的压降导数曲线均呈现“W”型形态，与前文的模拟结果吻合。统计焖井压降拟合解释结果（见表1），获得主裂缝半长为100～126 m，主裂缝导流能力为5～10 μm2·cm，次级裂缝密度为 0.42～0.93条/m2，基质渗透率为（0.005～0.012）×10-3μm2，基质吸水量为4 859～15 648 m3，裂缝换油量为687～8 013 m3。

图7 J20井焖井压降历史拟合效果图

图8 J21井焖井压降历史拟合效果图

图9 J22井焖井压降历史拟合效果图

图10 J23井焖井压降历史拟合效果图

图11 J24井焖井压降历史拟合效果图

表1 J20—24井参数反演结果

将J20、J23水平井解释结果与已有微地震监测数据和地质工程一体化压裂施工数值模拟结果对比，现场监测 J20、J23水平井水力压裂平均半缝长分别为116.5 m和145 m，均值为130.75 m，压裂施工模拟出的两口井的平均裂缝半长为123.5 m[30]。通过对比可以发现，本模型解释出100～126 m的主裂缝半长与微地震监测和压裂施工数值模拟结果接近，由于焖井阶段裂缝会有些许闭合，数值上略小于后两者，表明解释出的裂缝尺寸能够反映实际压裂效果。

4 结论

基于提出的井筒-裂缝网络-基质耦合压裂焖井压降模型，通过模型数值模拟发现：焖井压降初期井筒续流速度最大，在各项流动中占主导地位，随后快速下降；焖井压降早期受裂缝系统窜流和滤失控制，裂缝持续闭合；焖井压降中期为基质渗吸换油控制阶段，压裂液滤失与基质换油逐渐平衡；焖井压降晚期压力波触及油藏控制边界，压裂液滤失速度与换油速度同步下降直至为零。

通过与焖井过程中各重介质间的油水置换速度关联，将焖井压降特征曲线划分为 8个主控阶段，按照停泵时间先后顺序依次为：井筒续流控制阶段、缝间窜流控制阶段、缝网滤失控制阶段、缝网储集阶段、基质渗吸置换控制阶段、油水置换效率稳增和递减阶段以及油水置换平衡阶段。

次级裂缝和毛细管渗吸作用影响焖井压降导数曲线形态：无次级裂缝时的压降导数曲线不呈现“W”型特征；油湿储集层的压降导数曲线呈现出非典型“W”型，其第 2个凹形区呈现扁而小的特征。次级裂缝的改造程度和与压裂储集层润湿性相关的渗吸作用是油水置换的主要动力。

应用建立的焖井压降模型拟合实际页岩油水平井压后焖井期间的井口油压数据，反演获得了主裂缝参数、次级裂缝参数、储集层参数及油水置换量。将 5口井的主裂缝半长解释结果与已有微地震监测数据和地质工程一体化压裂施工数值模拟结果对比，结果表明解释出的裂缝尺寸能够反映实际压裂效果。

符号注释：

CF，Cf，Cm——主裂缝、次级裂缝、基质的孔隙度压缩系数，Pa-1；dF，df，dm——主裂缝、次级裂缝、基质的渗透率应力敏感系数，Pa-1；D——流体纵向上的运移距离，m；g——重力加速度，m/s2；KF，Kf，Km——主裂缝、次级裂缝、基质绝对渗透率，m2；K0,F，K0,f，K0,m——主裂缝、次级裂缝、基质的初始渗透率，m2；Kro,F，Kro,f，Kro,m——主裂缝、次级裂缝、基质油相相对渗透率，无因次；Krw,F，Krw,f，Krw,m——主裂缝、次级裂缝、基质水相相对渗透率，无因次；p0——原始地层压力，Pa；pc,m——基质的毛管压力，Pa；po,F，po,f，po,m——主裂缝、次级裂缝、基质油相压力，Pa；pw,F，pw,f，pw,m——主裂缝、次级裂缝、基质水相压力，Pa；pwi,F，pwi,f，pwi,m——焖井初始时刻主裂缝、次级裂缝、基质水相压力，Pa；pwf——井底流压，Pa；qo——井筒与主裂缝间的油相流量，kg/（m3·s）；qw——水相注入流量，kg/（m3·s）；qw,WF，qw,Ff，qw,Fm，qw,fm——井筒与主裂缝间、主裂缝与次级裂缝间、主裂缝与基质间、次级裂缝与基质间的水相窜流量，kg/（m3·s）；So,F，So,f，So,m——主裂缝、次级裂缝、基质含油饱和度，%；Sw,F，Sw,f，Sw,m——主裂缝、次级裂缝、基质含水饱和度，%；Swi,F，Swi,f，Swi,m——焖井初始时刻主裂缝、次级裂缝、基质含水饱和度，%；t——时间，s；x，y，z——直角坐标系，m；α1，α2，α3，α4——井筒与主裂缝间、主裂缝与次级裂缝间、主裂缝与基质间、次级裂缝与基质间的形状因子，m-2；ηo，ηw——油相、水相黏度，Pa·s；ρo，ρw——油相、水相密度，kg/m3；fF，ff，fm——主裂缝、次级裂缝、基质孔隙度，%；f0,F，f0,f，f0,m——主裂缝、次级裂缝、基质的初始孔隙度，%。