基于Zemax软件的光栅光谱仪分辨能力仿真实验

王风丽， 马晓英， 侯 虎， 方 恺

（同济大学物理科学与工程学院，上海200092）

0 引 言

大学生是国家创新型人才的主力后备军，其创新能力影响着行业的发展，甚至影响着国家的发展布局。创新能力要求学生具有扎实的知识、熟练的动手能力。随着科技的发展，越来越多的教学手段应用在高等教育中，以生动、直观的方式辅助学生更好地掌握理论知识和实验技能。国家非常注重教育，越来越多的专业软件走进课题、实验室，如光学方向的Zemax、FRED、filmstar、VirtualLab Fusion等，为培养学生创新能力提供良好的条件。

光谱是一种广泛应用在物理、化学、医学等领域的无损分析技术。光谱原理、光谱仪测量方法和光谱仪应用等成为相关专业学生必备的知识之一，理论学习、仿真分析和实验操作提高学生理论联系实际的能力，这些都是培养学生科学研究和创新能力的教学环节。

各高等院校开设了不同层次的光谱实验，如分光计实验、光栅光谱仪实验和拉曼光谱仪实验等。这些实验都用光栅作为分光元件，研究某一物质的光谱特性，如汞灯、钠灯和CCl4溶液等。由于光栅分光后的光强比较弱，一般实验都是在比较暗的实验室或把各个元件封装在盒子里，要求学生调节入射狭缝或出射狭缝宽度，以获得较好的观测效果或光谱曲线。这种教学方式易让学生对整体的光路或光谱仪内部结构理解不深。已有部分学者开展了分光计的调节方法、测量内容等研究，丰富了实验内容［1-5］。一些学者对光栅光谱仪的设计、装调、狭缝对光谱分辨率影响和光谱重建技术等方面进行了研究［6-13］。有关光谱仪设计的文献需要一定的理论基础，不适宜学生的初级学习［14-16］。

为让学生更清楚、直观地认识光栅分光现象和分辨能力，本文用Zemax软件模拟光栅常数、入射、出射狭缝、光学元件对光谱分辨率的影响。直观地以点列图的方式展现各元件表面光的分布，促进学生掌握相关理论知识，可视化的方式加深学生对仪器内部结构、各元件作用的认识，增强理论知识与实践的结合。在实验中，通过光栅光谱仪测量钠双黄线光谱，测量入射狭缝和出射狭缝宽度变化对谱线分辨率的影响，实验结果与仿真分析结论基本一致。

1 光栅光谱仪工作原理

光栅是一种色散分光元件，通过单缝衍射+多缝干涉实现不同频率光的分离。光栅分为透射式和反射式两种类型。光栅参数主要有光栅常数d、狭缝宽度a、不透光或不反射光的宽度b（d=a+b）、光栅线密度N。平面光栅的大部分能量集中在没有色散能力的0级谱中，其他级次的谱线强度低，效率低，在光谱仪中很少应用透射式光栅。在分光计中，使用的是平面透射光栅。

一般光谱仪中使用的是闪耀光栅。闪耀光栅是指光栅平面和光栅槽面法线有一定夹角，取槽面衍射非零级光正好为槽面反射或透射光方向，同时槽间干涉的某一级也正好在这个方向，提高衍射效率。常用光谱仪的结构如图1所示，其中图1（a）为反射式光谱仪结构、图1（b）为透射式光谱仪结构。光谱分辨率除受光栅参数、入射狭缝和出射狭缝宽度影响外，还受准直镜或聚焦镜性能、光路结构的影响。

图1 常用光谱仪的结构示意图

2 Zemax仿真实验

Zemax是一款专业的光学设计软件，具有丰富的设计、分析等功能，广泛应用在光学系统设计、仿真等领域［10-11］。本文利用序列光线追迹方式，研究透射式光谱仪中衍射级次、光栅参数、狭缝宽度、光学元件参数和性能等与光谱分辨率的关系。

2.1 衍射级次

光栅衍射方程：

式中：δ、θ分别为照射光栅的入射角和衍射角；λ为光波长；n为衍射级次。当δ、λ确定时，衍射角θ随衍射级次n增加而增大，即光谱分辨能力增加。

对透射式光谱仪结构，选取300 line/mm的光栅，100 mm焦距的理想透镜作为准直镜和聚焦镜，入射狭缝宽度为0.1 mm×0.025 mm，系统的物方孔径NA为0.8，入射狭缝与光源相距1 mm，研究汞灯的光谱分辨。选择汞灯的7个波长：404.66、407.78、435.83、491.60、546.07、576.96和579.07 nm，可得其不同衍射级次在YZ平面上的光路图和光在不同元件上的点列图，如图2所示。其中，图2（a）为光谱仪对汞灯的0级、1级和2级衍射在YZ平面上的光路图，图2（b）～（e）依次为404.6 nm的光在矩形光孔（入射狭缝）、准直镜、聚焦镜和像面上的点列图。从Zemax软件导出的点列图中波长的单位是μm。

从图2（a）所示的1级和2级衍射聚焦斑点可发现，同一级衍射聚焦点随波长增加依次在Y方向排列开，说明系统的光栅线是水平方向排布的；并且可以粗略分辨出5个衍射斑，对于404.66与407.78、576.96与579.07 nm的衍射峰不易分辨。

序列光线追迹方式是计算光线在每一个元件表面相交一次，用某一个面的点列图可以观察光线在该面上的分布，如图2（b）～（e）所示。由图2（b）～（e）所示的点列图分布可见，一定数值孔径的光源经矩形孔形成了一个类似矩形的光源面（圆弧线是由于入射孔径角小而狭缝长造成的），该矩形孔恰好位于准直镜的前焦平面上；光经准直镜后形成平行光垂直照射光栅；经光栅衍射后照射在聚焦镜上，1级和2级衍射光斑向Y正向偏移，经聚焦镜聚焦后形成小的光斑，光线进一步向Y正向偏移。根据偏离的数值和器件的距离，可以计算衍射角。对于2级衍射，光在聚焦镜和像面处偏移量更大。

图2 透射式光栅衍射在YZ平面上光路图和各元件面上的点列图

为观察多波长衍射和光谱分辨情况，把汞灯7个波长的2级衍射在像面上的点列图和404.66与407.78 nm波长的2级与1级衍射点列图分别显示出来，如图3所示。其中：图3（a）为汞灯7个波长的2级点列图；图3（b）、（c）分别为404.66与407.78 nm的2级和1级衍射点列图。由图3（a）可见，在20 mm的范围内，可以分辨出5个衍射斑，404.66与407.78 nm和576.96与579.07 nm的衍射斑重合比较多，不能分辨。由图3（b）、（c）可见：在1和0.4 mm较小的范围内，两个波长的衍射斑是可以分辨的；1级衍射中，两条亮纹相距约40 μm，2级衍射峰的条纹间隔更大，且条纹变细。因此，可以用高级衍射获得更好的分辨率。

图3 像面上不同波长衍射光斑的点列图分布

2.2 光栅常数

光栅线密度N与光栅常数d成反比，光栅线密度越大，光栅常数越小。在相同条件下，光栅线密度越大同一波长对应的衍射角越大，光谱分辨率越高。光栅线密度分别为100，300，600，1 000，1 200和1 500 line/mm的透射式光谱仪，对404.66 nm光的1级衍射在YZ平面上的光路图分布，如图4所示。由图4可见，同一波长同一级衍射，随着光栅线密度的增加，其衍射角逐渐增加。

图4 不同线密度光栅对404.66 nm光波的一级衍射YZ光路图

用像面上的点列图直观地显示不同线密度光栅对404.66与407.78 nm的入射光1级衍射后的分辨情况，如图5所示。图5（a）～（d）分别为线密度100、200、300和600 line/mm时404.66与407.78 nm光的1级点列图。由图5可见：100 line/mm时两波长的衍射光斑有一小部分交叠，不能分辨；200 line/mm时两衍射光斑分离开很小距离；300 line/mm时可以分辨两光斑。对比图5（d）、3（b）发现：600 line/mm的1级衍射与300 line/mm的2级衍射基本一样。所以，随着光栅线密度的增加，其分辨本领随之增大；入射光波角度相同时，通过调节光栅线密度或使用高级衍射可以达到相同效果。

图5 404.66与407.78 nm的光经不同光栅线密度1级衍射后像面上点列图分布

2.3 入射狭缝宽度

入射狭缝放置在准直镜的焦平面处，距光源1 mm，系统物方数值孔径和系统视场决定了照射到狭缝光斑的大小，狭缝的宽度决定了进入系统光能的大小。X方向不变，改变Y方向的狭缝宽度研究300 line/mm光栅对404.66与407.78 nm光波的1级衍射点列图分布，如图6所示。其中，图6（a）～（d）对应的狭缝在Y方向的宽度分别为0.1、0.05、0.03和0.005 mm。由图6可见，当狭缝Y方向宽度为0.1 mm时，入射光正好为圆形斑，衍射后经透镜汇聚仍为圆斑，且部分交叠，不能分辨。狭缝减小到0.05 mm时，矩形孔对圆形入射光斑截取了一部分，像面上不再是一个圆而是类似矩形，衍射后的两光斑有部分叠加，不能分辨。狭缝继续减小，衍射光斑进一步变细，光斑分开，且间距不断加大，分辨效果越来越好。

图6 不同入射狭缝宽度时404.66与407.78 nm光波1级衍射光斑的点列图

2.4 光学元件参数和性能

光栅系统中，准直镜和聚焦镜的焦距不仅影响整个系统的尺寸，同时也影响光谱分辨率。聚焦镜的焦距分别为50和150 mm，300 line/mm光栅对404.66与407.78 nm光1级衍射，像面上两光波的衍射点列图分布如图7所示。图7（a）为50 mm焦距的聚焦镜结果，图7（b）为150 mm焦距的聚焦镜结果。由图7可知，透镜焦距小，条纹间距小，分辨率低；焦距大，分辨率高，系统整体尺寸亦会相应增大。

图7 聚焦镜焦距变化404.66 nm与407.78 nm光1级衍射像面点列图分布

理想透镜没有像差，而实际光学透镜的性质受到残余色差、球差、慧差和像散等因素的影响，特别是对离轴光线聚焦后的光斑将会变大和变形，聚焦点不在同一个平面，因而降低了光谱分辨率。用BK7材料设计的焦距为100 mm双凸透镜更换光栅后的理想透镜，得到300 line/mm光栅多波长的1、2级衍射点列图，如图8所示。图8（a）为1级衍射点列图，图8（b）为2级衍射点列图。同样参数的光栅，光谱分辨率严重下降，2级衍射的光斑点列图出现明显的变形。

图8 实际透镜聚焦1级和2级衍射的点列图分布

实际使用的系统中，可采用消球差的胶合透镜、非球面透镜或是没有色差的非球面凹面反射镜等，提高成本，降低光学元件对分辨率造成的影响。由于反射镜没有色差，在实际光谱仪结构中大多采用反射镜系统，如CT光栅光谱仪［10］。分光计实验中，通过调整望远镜位置，使得望远镜观察的是平行于光轴的衍射光分布，可以忽略轴外像差，经过望远镜一定的放大，提高了系统的分辨率，增强观察效果，提高实验结果的准确性。

2.5 出射狭缝宽度

光谱仪信号采集系统不同，出射狭缝的作用不同。应用CCD采集系统，只要CCD接收面暴露在衍射光谱中，出射狭缝不影响系统的分辨率，只是CCD像素的大小对分辨率有一定的影响。对于使用光电倍增管采集系统，除了倍增管的受光面、转换效率影响外，出射狭缝的宽度对光谱分辨有很大影响。基于光电倍增管采集的光谱仪系统，某一时刻采集的是出射狭缝位置出现一定波段范围的衍射光。通过一定方式转动光栅，改变狭缝处衍射光对应的波长，连续采集可得到较宽波段的光谱信号。出射狭缝宽度决定了衍射光对应波长的范围：狭缝小，暴露在狭缝处的衍射光波长范围窄，分辨率高但强度小；狭缝大，则光谱分辨率降低、但光强增大。以图7（c）所示的入射狭缝为0.10 mm×

0.03 mm的点列图分析可知，如果出射狭缝宽度小于两个波长衍射斑的间隙，采集的光谱应该出现两个峰，忽略背景影响，两个峰中间会出现谷值为零的情况。如果出射狭缝略大于两个衍射斑的间隙，光谱也会出现两个峰，但峰间谷值不为零。如果狭缝再增加到一定程度，则会在谷处出现一个假峰，采集的光谱将会失去物理意义。

3 实验验证

利用WGD-8A光栅光谱仪分析钠双黄线随入射、出射狭缝宽度变化对光谱分辨的影响。实验时，调整好钠灯位置，调整入射、出射狭缝和光电倍增管电压，获得比较好分辨率的光谱，如图9所示的A和F光谱曲线，此时可以很好地分辨两个波峰，且峰间的谷对应的数值很低。固定出射狭缝，逐渐增加入射狭缝，得到图9所示的B和C光谱曲线。随着入射狭缝增加，光谱峰变宽，两峰间的谷对应的数值增加，狭缝达到一定宽度时在谷处出现假峰（C曲线）。同样，固定入射狭缝，不断增大出射狭缝分别获得G和H光谱曲线，它们分别与B、C光谱曲线类似。曲线B和G的两峰比较平坦，没有明显的峰值，说明扫描过程中光斑比较大，光栅转动产生的光谱移动对光电倍增管的效应没有变化。C和H谱线出现了假峰，不仅在原来峰位出现比较高的本底，且在左侧原本为零波长处的数值也比较大。这是因为比较大的狭缝包含了后面一部分光，而右侧没有，所以右侧的数值仍接近零。比较入射狭缝和出射狭缝的测量结果，发现出射狭缝对分辨率影响更大，调节出射狭缝时的步长要小一些。如图9所示，实验测试光谱曲线与仿真分析入射和出射狭缝宽度对光谱分辨影响基本一致。

图9 入射、出射狭缝宽度变化时采集的钠双黄线光谱信号

由于无法直接观察出射狭缝的大小，实验时容易出现B、C、G和H曲线情况，此时需要先小幅度减小入射狭缝，如果不能解决问题再更小幅度减小出射狭缝。结合软件对光谱仪各参数的仿真分析，增强学生对仪器结构、参数的理解，促进理论与实践结合。

4 结 语

本文基于Zemax软件的光线追迹方法研究了影响透射光栅光谱仪分辨率的各因素。通过直观的点列图方式让学生了解光栅方程各参数对衍射光谱的影响，分析系统用光源、入射和出射狭缝宽度、光学元件参数和性能对分辨率的作用。用光栅光谱仪测量钠双黄线光谱，实验结果验证了仿真分析入射和出射狭缝宽度对光谱分辨率的作用。