基于熵权法的航空公司维修部门安全性能评估

闫雪娟， 朱代武

(中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院， 四川 广汉 618307)

飞机维修是飞机安全运行的重要保证之一。据国际航空运输协会统计，航空维修差错造成的航空事故比例从20世纪初的20%上升到20世纪90年代的80%[1]。航空公司的维修部门承担着中国航空运输中的大部分维修工作和活动，是航空公司安全管理的基本单位。航空公司通过对维修部门的安全性能进行评价，了解维修部门的整体安全状况，及时发现安全问题，从而采取相应的对策。评价结果可作为激励制度的依据，有利于以安全性能为导向的安全文化，从而提高航空公司安全水平。

本文基于MMEM模型和核心风险分析，建立了维修部门综合安全性能指标体系。并基于主客观组合权重法，建立安全性能综合评价模型。主观和客观权重分别用层次分析法和熵权法计算指数指标，用优化理论计算指标的组合权重。以九元航空有限公司2015—2020年维修部门数据为应用实例，验证评价模型的可行性和适用性。

1 基于MMEM模型和核心风险分析的安全性能指标体系

要准确评价安全性能水平，需要建立全面科学的指标体系。随着安全管理理论的发展，仅凭事故这类高后果指标难以充分反映安全状况，需要建立一个系统科学的指标体系来评估组织的安全性，在反映安全结果的同时，揭露经营和管理过程中的问题。因此，本文所建立的安全性能指标不仅仅局限于高后果指标，还包括飞机状况、安全基础和安全管理等低后果指标。

1.1 制定安全性能指标的原则

MMEM模型是由人、机、环境和管理4个组成部分组成的一个相对独立、密切相关的系统，它表现为“人-机-环境-管理”4个主要组成部分之间的相互影响和关联[2]。MMEM理论是在传统的人、机、环境理论的基础上发展起来的，它弥补了传统分析方法的不足，提出了人们曾经忽视的“管理”因素。优秀的管理不仅可以弥补过程中的安全缺陷，而且可以有效地控制成本[3]。按照这种思路，指标类型可以分为4类，如图1所示。

图1 建立安全性能指标的思路

第1类是维修误差。这些指标对应于人的子系统，是高后果的指标，它们用于评估维护部门的人为错误风险。

第2类是飞机状况。该类指标对应机器的子系统，是低后果指标，用于评价机队技术故障状态。

第3类为安全基础。该类型指标对应环境的子系统，对维护部门人员构成和维护质量进行评价。

第4类是安全管理。这类指标对应管理的子系统，以评估安全管理的发展。

1.2 建立安全性能指标的方法

根据民航局和航空公司的不安全事件标准，结合历史数据分析结果，可以选择与维修部门相关的事件类型作为维修误差指标[4]。按照事件等级划分，可分为事故、事故差错、其他不安全事件等。部分维修误差样本的示例见表1。

表1 维修误差指标样本

根据航空公司的历史数据，可以梳理与维修部门相关的核心风险。与飞机相关的不安全状态可设置为飞机状况样本，见表2。

表2 飞机状况指标样本

利用理性模型和SHEL模型分析可能导致核心风险发生的不安全状态，如图2所示。

图2 飞机状态指标设置方法

设置安全基础和安全管理指标。这些指标用于考核维修部门的人员组成、维修质量和安全管理。对于这些指标，可结合安全管理体系要素并结合头脑风暴法[5]。表3是这两种类型指标示例的一部分。

表3 安全基础及安全管理指标样本

2 安全性能评价模型主客观组合权重法

权重的确定在综合评价中起着非常重要的作用。而综合评价方法的差异也主要体现在权重计算方法的差异上。目前的权重计算方法[6]总的来说可以分为两类：主观法和客观法。主观权重计算方法受评价者主观印象影响较大，结果往往不能客观反映真实情况；客观评价方法虽然在大多数情况下更客观，但有时与每个指标的实际重要性相反。

采用组合权重法确定指标权重，即将两种或两种以上加权方法计算的权重进行组合，应用最优理论建立模型，得到组合权重。该方法考虑了主客观的影响，结果与实际情况吻合较好，具有较好的实用性[7]。权重由层次分析法(AHP)和熵权法的组合权重计算模型确定，考虑主客观因素的影响。

2.1 安全性能评价模型建立方案

建立4种安全性能指标，它们在数据特征和属性上是不同的，需要不同的安全性能指标计算模型。根据风险评价原则和Hayne规则[8]，建立了维修误差和飞机状况指标的风险值计算模型。安全基础和安全管理的指标根据航空公司的考核方法和排序方法计算出性能指标的得分。在获得这4种性能指标后，分别采用AHP和熵权法计算主观权重和客观权重，然后利用优化理论建立模型，得到指标的组合权重。最后，将权重向量与评价指标的值向量进行线性加权，得到综合评价结果。安全性能评价模型总体方案如图3所示。

2.2 不同类型指标的计算模型

1)维修误差和飞机状况指标的风险值计算。根据风险评估理论，需要与不安全事件的可能性和严重程度相结合。严重程度需要统一的定量标准，不同级别的不安全事件的严重程度根据Hayne规则进行分配[9]。在各指标的可能性和严重程度的计算方法的基础上，可以得到航空公司维修部门在给定的评估期内维修误差指标的风险值R，即

图3 安全性能评价模型的建立方案

(1)

2)安全基础和安全管理指标的计算。这两种类型的指标是与管理相关的流程指标，以安全管理指数为例，在航空公司的内部评估中，每个指标的分数都有明确的定义。不同指标的权重可以通过排序方法计算，然后通过加权算术平均法获得安全管理的指数值。综合评估层次结构模型见表4。

表4 综合评估层次结构模型

对评价层次结构模型中需要公式计算的定量指标用定量的考评方法进行分析，在分析维修误差时数量达标率、品种达标率、设施配套率和设施完好率是必须要考量的，采用的公式为

(2)

(3)

(4)

(5)

在分析飞机状况时备件满足率、备件完好率、员工计算机掌握率是要考量的，采用的公式为

(6)

(7)

(8)

在分析安全基础和安全管理时人员满编率、职称构成比率、学历构成比率是需要通过公式计算得出结论[10]，采用的公式为

(9)

(10)

(11)

2.3 综合评价模式

建立维修部安全性能综合评价模型，指标权重由AHP和熵权法的综合权重计算模型确定,考虑主客观因素的影响。

2.3.1 AHP法测定主观权重[11]

在确定指标的基础上，利用比较判断矩阵法和层次分析计算各评价指标的权重。1-9标度的含义见表5。

表5 矩阵标度及其含义

专家根据其多年经验对每项指标的重要性进行两两比较，得到判断矩阵A=(aij)n×n。

根据综合评估层次结构模型和判断矩阵的构造，在征集专家意见后得到判断矩阵A，即

确定指标权重、几何平均矩阵A的各行向量。

(12)

归一化向量Mi。

(13)

采用随机一致性比计算判断矩阵的一致性[12]。

1)求解判断矩阵的最大特征值。

(14)

2)计算一致性指标CI。

(15)

CI的值越接近于0，判断矩阵的一致性程度越好。

3)计算随机一致性指标RI。根据1-9标度法的矩阵标度，构造n×n阶正互反矩阵，计算出其最大特征值，取n个最大特征值的平均值得到随机一致性指标RI(表6)。

表6 随机一致性指标

4)计算一致性比率CR。

(16)

2.3.2 熵权法测定客观权重[13]

熵是衡量系统无序程度的尺度，信息被解释为系统无序程度的表达，表示为系统某一指标的变异性。即一个系统某一指标的变异程度越小，它所包含的信息内容越小，其熵值越大，该指标在多指标综合评价体系中的对应权重越小。反之，一个系统某一指标的变异性越大，它所包含的信息量越大，其熵越小，该指标在多指标综合评价体系中的权重越大。根据上述原则，采用熵权法确定评价指标系数的步骤如下：

1)处理指标，使其处于同一趋势。

2)采用归一化方法，计算第i个评价对象在第j个指标下的指标值的比例。

(17)

假设Xij>0,如果假设不满足，可以使用归一的方法来转换数据。

3)计算熵权指数的熵。

(18)

对于给定的熵权指数，Xij之间的差值越小,hij的值越大。

4)计算第j个指标的差异系数。

gj=1-hj

(19)

差异系数越大，指标越重要。

5)计算各指标的客观权重。

(20)

组合权重法计算主客观组合权重[14]，为了使综合评价的结果更加科学，合理的方法是根据一定的方法将不同加权方法得到的权重系数结合起来,通过组合加权，既能体现主观信息，又能体现客观信息。假设针对多指标综合评价问题存在n个项和s个加权方法，则将通过第k个方法获得的加权向量表示为

(21)

建立优化模型，目标是使组合权和已知s权的偏差平方和最小。根据矩阵的微分性质，可以得到其优化的一阶导数条件，对应于下面的线性方程集:

(22)

要解决上述公式，可以得到解决方案(θ1，θ2，…，θS)，然后获得组合权重。综合评价结果的计算，可计算权重向量和指数值矢量的加权总和，以及综合评价结果Yi。

(23)

3 应用实例

以九元航空有限公司维修部门2015—2020年数据为例，采用建立的安全性能评价模型对6年的安全性能进行评价。

根据对航空公司维修部门的实际调研统计和企业内部专家打分，运用1-9AHP层次标度法结合指标处理技术得到层次评估结构模型中24个二级指标的得分[15]，见表7。

根据表7中二级指标的统计结果进行分析，通过定量计算得到层次结构模型中一级指标的量化值，见表8。

表7 航空公司维修部门评估二级指标得分

表8 航空公司维修部门评估一级指标量化值

3.1 层次分析法计算主观权重

使用Sect3.3中描述的AHP计算指标的判断矩阵和权重值进行一致性判断。根据权重公式(12)、(13)计算判断矩阵的权重向量得到权重系数wi=[0.332,0.327,0.156,0.142]，代入公式一致性比CR=0.008 2<0.1，满足一致性要求。

由专家评分和定量计算结合定性分析，得到维修部门能力评估体系准则层的量化指标值，见表9。

表9 航空公司维修部门评估准则层指标量化值

3.2 熵权法计算目标权重

根据Sect3.3中熵权法计算主客观权重的方法，把层次结构模型中的一级指标量化值，二级指标定量计算数值结合根据公式(21)、(22)、(23)得到九元航空有限公司维修部2015—2020年4类指标的评价结果(表10)。

表10 2015—2020年4类指标的评价结果

根据式(18)和式(19)，计算各指标的熵值和差异系数，并根据式(20)得到结果，见表12。

表12 熵差系数和客观权重

3.3 组合权重的计算

根据式(22)中描述的算法推导得到：

(24)

式中：W1代表主观权重；W2表示客权重。在3.1和3.2节中计算的主观权重和客观权重由式(24)替换，可以获取方程

(25)

计算结果得到θ1=0.438 6，θ2=0.762 6。

因为θ1和θ2也是加权载体，需要θ1+θ2=1正常化θ1和θ2可以获取θ′1=0.365 2，θ′2=0.634 8，最佳组合权重可按表13中列出的主观权重和客观权重的线性加权总和计算[16]。

表13 组合权重

3.4 综合评价结果与分析

根据组合权重计算该指标的加权和，得出2015—2020年九元航空有限公司维修部综合评价结果，如图4所示。

图4 2015—2020年九元航空有限公司 维修部综合评价结果

从组合权重法的综合评价结果可以看出，安全性能水平与维修误差，飞机状况，安全基础和安全管理等因素有关，这些因素相互影响和制约。安全基础和飞机状况是高水平安全性能的基础和保障，安全性能水平取决于安全管理的有效开展。安全性能不仅取决于维修误差，还取决于飞机状况、安全基础和安全管理。例如，2020年，虽然维修误差类别的评价较高，但飞机状况和安全基础较差，安全性能评价的最终结果低于其他年份。组合权重法得到指标的权重介于AHP过程和熵权法得到的权重之间。两者在综合评价中的比例确定，其功能和效果协调平衡，实现了组合，克服了单一权重的片面性，使综合评价更加合理、科学。

4 结论

建立航空公司维修部门安全性能评价指标体系，构建基于主客观权重组合的综合评价模型。结合九元航空有限公司6年的历史数据，对航空公司维修部门的安全性能水平进行了综合评价。基于MMEM和核心风险分析的安全性能指标体系可以从维修误差、飞机状况、安全基础和安全管理4个维度反映维修部门的安全状况，指标体系更加全面。建立的安全性能评价模型不仅可以从4个维度对各年度的性能水平进行比较，还可以得出各年度的安全性能总体水平，有利于进一步分析安全性能的水平和原因。从评价结果来看，安全性能水平不仅要注重结果，更要注重过程管理，过程管理影响安全性能的整体评价。