电动力绳系火箭末级离轨系统动力学与控制研究

张烽，王小锭，王长青，孔令超，吴胜宝

(1.中国运载火箭技术研究院研究发展部，北京 100076； 2.西北工业大学自动化学院，西安 710129)

1 引言

空间碎片清除已成为世界航天界非常关注的重大课题[1，2]。事实上，仅通过碎片轨道的自然衰减使碎片离轨通常耗时极长，特别是太阳同步轨道的碎片，从700km轨道高度自然衰减需要100多年的时间[3]，这使得技术干预已成为必然需求。按碎片的清除方式可分为主动和被动两类。主动清除方式主要有推力离轨方法、空间机器人抓捕离轨方法[4]等，但是此类方法都存在耗能大、成本高、结构复杂等缺点，适用于较大尺寸且已经在轨的空间碎片。相比之下，以增阻帆[5]、绳系[6]等技术为代表的被动清除方式能够显著降低发射成本，节约推进剂，如果能够预先配置于飞行器中，在任务后实现快速离轨，则能够从源头上消除空间碎片的产生。

电动力绳系离轨技术是一种新颖的绳系被动离轨技术，其基本原理是飞行器携带导电系绳在地球磁场中运动，导电系绳切割磁力线产生电流，电流和地球磁场相互作用在绳索上产生洛伦兹力，构成离轨阻力以实现离轨[6，7]。故其离轨能力与地球磁场强度和系绳长度大致呈正相关性。

失效火箭末级(1)本文中，火箭末级也涵盖上面级。往往分布于低地轨道(LEO)，且质量通常为吨级。表1以中国两型典型的长征火箭为例，分析了任务后末级采用推力离轨方法所消耗的速度增量和燃料消耗比，可以看出额外需要的推进剂比重较大，而且还需要额外设计时序通过控制系统实现推力离轨，也降低了设计效率。相比之下，考虑到2000km以下LEO区域的地球磁场较强，电动力绳系离轨技术将是火箭末级实现快速离轨的最佳技术选择。

表1 直接离轨能力需求分析[8]Table 1 Requirement analysis of direct deorbit capability

然而，电动力绳系离轨技术应用于火箭末级快速离轨，也带了诸多挑战，聚焦于动力学与控制层面，主要有以下几点：

(1)绳系具有阻尼小、柔性大的特点，动力学行为复杂，其释放过程不易控制。根据国内外已有的在轨绳系试验为例，系绳释放成功率仅为63.2%(不含取消的任务)。

(2)火箭末级在任务执行完毕后，箭体电源系统与控制系统不再工作，火箭末级姿态自由运动，并将与系绳运动形成耦合，为离轨系统的稳定性带来巨大挑战。

(3)从理论层面，在姿控喷管无法工作的情况下，系绳释放展开和离轨过程本质上均表征为欠驱动控制问题：

①对于系绳释放过程，仅有系绳张力一个控制输入，要保证系绳的稳定展开，面内外振荡稳定，为系绳释放过程的控制策略设计带来了挑战。

②对于离轨过程，系统的轨道运动与系绳的摆动通过电动力相互耦合，且电动力的作用互斥，对轨道运动形成离轨效应，然而对于系绳摆动形成干扰，为离轨过程的控制策略设计也带来了挑战。

另外，考虑到火箭末级离轨系统要做到系统尽量简单，以避免设计的复杂度和系统开销代价。因此，在满足总体任务指标要求的情况下，控制策略还应简单易行，具备工程实现性。

有鉴于此，本文针对火箭末级离轨系统的动力学与控制开展研究。首先，总结梳理电动力绳系离轨过程的两个阶段及其特点；在此基础上，分阶段开展系统动力学建模及具有工程实现性的控制方案设计，同时借助数学仿真验证控制方案的有效性。最后，介绍了电动力绳系离轨系统动力学与控制的国内外试验验证进展，并提出了相关试验方案设想。

2 电动力绳系火箭末级离轨系统方案

2.1 系统工作流程

电动力绳系火箭末级离轨任务的整个工作过程被划分为以下阶段：

(1)休眠阶段：覆盖从运载火箭发射到运输任务结束阶段，在这一阶段电动力绳系离轨系统都处于休眠状态。

(2)离轨任务初始化阶段：火箭末级任务结束后，正式进行离轨操作之前，系统接收到激活信号后，进行电动系绳离轨装置各部件的初始化。

(3)系绳释放展开阶段：当绳系控制单元接收到激活指令时，触发释放机构及弹射系统以一定的初速度将系绳按设定的方向弹射出火箭末级，同时，绳系控制单元进行控制解算，保证系绳稳定释放直至结束。在此阶段中，离子接触器呈关闭状态，系绳中无电流产生。

(4)电动力辅助离轨阶段：在系绳完全释放后，离子接触器开启，导电系绳与周围空间构成电荷运动回路，使系绳中产生电流，并在地球磁场中形成洛伦兹力，实现降轨。在此阶段中，绳系控制单元要保证系绳的稳定振动，防止洛伦兹力导致其形成单侧偏转。

2.2 系统构成

基于上述4个阶段，确定电动力绳系火箭末级离轨系统由火箭末级离轨模块和电动力绳系模块组成[8]。

(1)火箭末级离轨模块：该模块旨在根据电动力绳系离轨要求，针对火箭末级的电气、控制和机械等模块进行适应性改造的总和，主要实现如下功能：

①火箭末级为电动力绳系模块提供同步时钟，并激活电动力绳系模块开始工作，休眠过程中保证电动力绳系模块能够被正常唤醒；

②在系绳释放展开过程前，火箭末级能够进行姿态稳定，保证系绳弹射释放的姿态需求；

③火箭末级为电动力绳系提供存储位置和安装接口，并保证系绳的正常弹射。

(2)电动力绳系模块，主要包含以下子模块：

①导电系绳。导电系绳有两类：绝缘系绳和裸系绳。前者具备电流调节控制功能，而后者通过系绳本身收集空间环境的电子，再通过系绳末端的离子接触器将电子射入空间以形成回路，故电流不具备调节能力，但能够简化硬件构成，提高电荷交换效率。

②系绳释放展开装置。系绳释放展开装置用于实现系绳的存储、弹射和释放。考虑到技术成熟度，通常采用卷轴式的系绳存储与释放方式。

③离子接触器。离子接触器用于实现系绳电子与周围环境的交互。对于绝缘系绳而言，需要在系绳的两端分别安置离子接触器，用于实现电子的收集与发射；而对于裸系绳而言，由于系绳本身具备电子收集功能，故只需在系绳末端安装离子接触器作为电荷发射装置即可。目前离子接触器实现方式有空心阴极和等离子发射阵列等。

④绳系控制单元。绳系控制单元实现功能包括：激活系绳释放展开装置；监控系绳的动力学参数信息并控制系绳的运动；响应地面遥控信号以进行激活或应急处理。

3 系绳释放展开阶段的动力学与控制

3.1 动力学模型

系绳释放展开过程动力学模型需要涵盖火箭末级姿态和系绳展开运动两方面的动力学行为。系绳运动的动力学主要由刚性杆模型[9]或珠式模型[11]来描述，前者适用于控制设计，后者适用于仿真验证。

对于火箭末级绳系离轨系统，由于火箭末级自身姿态不受控，因而无法将其考虑为稳定平台并视为质点，故其姿态运动与系绳释放运动存在动力学耦合。

如图1所示，基于珠式建模思想，系绳均匀分为n个结点，两端分别与火箭末级和末端载荷(配重及离子接触器)相连。若记火箭末级为结点0，沿火箭末级至末端载荷方向将绳单元的结点依次记为结点1，2，…，n，记载荷为结点n+1，在火箭末级和质量载荷内分别还有nR和nM个结点，那么火箭末级与系绳释放运动的耦合动力学模型可描述如下[12]：

图1 系绳的珠式建模示意Fig.1 Discrete Tether Nodes

(1)

式中，q为姿态四元数，表征火箭末级姿态；ω为姿态角速度；ri，rR，rM分别为第i个绳结点、火箭末级和末端载荷的位移矢量；Fi，FR，FM分别为三者受到的地球万有引力主矢；Pi，PR，PM分别为三者受到的外界摄动力；TR，TM分别为火箭末级和末端载荷受到的系绳拉力，而Ti，i-1，Ti，i+1分别表示结点i的前端结点i-1和后端结点i+1对其的拉力；d为系绳释放点相对于火箭末级质心的相对位置矢量；M为控制力矩，其他变量含义可参见文献[12]。

可以看出，式(1)中的前两个方程表征了火箭末级子动力学，而后三个方程描述了系绳运动，两者通过反作用力矩d×TnR(nR+1)形成耦合。需要说明的是，这一反作用力矩形成的扰动效应，在传统绳系卫星或大型飞行器平台系绳释放过程的建模与控制设计中，由于母星或飞行器本体姿态受控稳定，能够得以主动补偿，建模与控制问题仅仅考虑系绳本身即可；然而，对于火箭末级离轨系统的系绳释放过程，这一扰动效应不可忽略，故而建模与控制设计也会复杂得多。

3.2 姿控需求分析

为保证系绳释放过程的稳定性，不仅需要系绳的摆动幅值在合理范围之内，而且需要火箭末级本体不发生大幅翻转。因此，这对系绳释放的初始条件提出了火箭末级姿控需求，也即是否可以不采用主动姿态控制，就实现系绳稳定释放[12]。

以位于700km轨道高度、质量为4000kg的火箭末级为例，考虑5km长度的系绳释放展开情况，其中系绳释放采用常用的Kissel控制算法实施张力控制，能够得到在火箭末级不同初始稳定度下，末级纵轴的偏转最大角与初始姿态的关系，如图2所示。可以看出，若不对火箭末级进行姿态控制，系统的稳定裕度很小，对火箭末级初始姿态要求较高。

图2 系绳释放初始时刻对火箭末级姿态需求分析图Fig.2 Impact of initial upper-stage attitude on tether deployment stabilization

3.3 控制方案设计

为保证系绳释放的稳定性，有必要在释放前根据火箭末级的姿态稳定状况，开展末级姿态控制。若初始姿态稳定条件较为恶劣，则采用下述释放控制方案：

(1)系绳弹射释放前：火箭末级本体进行姿态控制；

(2)系绳初始弹射过程：系绳系统无控，火箭末级无控；

(3)系绳主动释放过程：系绳系统有控，火箭末级无控。

其中，火箭末级姿态控制方案可通过火箭末级离轨模块实施姿态稳定，而系绳释放可采用经典的Kissel控制方法通过合理调整系绳张力实现稳定释放[11]，具体形式这里不再赘述。

3.4 仿真分析

本小节通过一仿真算例验证上述控制方案的有效性。

设系统位于700km的赤道圆轨道，系绳全长5km，刚度为EA=105N，系绳密度ρt=0.003kg/m，阻尼系数α=0.05s，载荷质量为40kg。设置初始弹射速度1m/s，弹射方向斜向前角度设置为π/8rad，取系绳离散单元总数为10，Kissel控制律作用时间tf=30000s。

火箭末级质量为4000kg，长度为11m，直径3.35m，转动惯量为：

Jx=1.3×104kg·m2，Jy=Jz=6.5×104kg·m2。

假设通过火箭末级离轨模块实施姿态稳定，初始姿态及角速度设置为：

基于Kissel控制算法的系绳张力反馈控制由下式确定：

(2)

(3)

式中，s(t)为当前火箭末级外部系绳长度；sc(t)为参考系绳长度；s0为初始时刻火箭末级外部绳长；sf为结束时刻火箭末级外部绳长。在主动释放过程中限制最大拉力为2N。

图3、图4给出了数值仿真结果。可以看出，所提出的控制方案作用下，系绳在摆动过程中逐步释放至全长，同时，火箭末级本体姿态稳定，最大翻转未超过60°，能够确保系绳释放稳定性。

图3 火箭末级姿态变化Fig.3 The attitude of the upper-stage

图4 末端载荷在轨道面内运动轨迹Fig.4 Time history of end mass position in orbital plane

4 离轨过程的动力学与控制

4.1 动力学模型

在电动力辅助离轨阶段，一方面，由于系绳已经完全释放，火箭末级本体姿态运动对整体系统离轨性能影响并不大，故对火箭末级不再有姿控需求；另一方面，由于系绳的摆动会影响电动力的大小与方向，进而影响离轨系统的轨道变化，故系绳运动与系统轨道运动存在动力学耦合，因此，在此阶段动力学建模时，不再考虑火箭末级姿态动力学，而建立系绳与轨道耦合动力学模型。

(3) 在一定条件下，土体裂隙的最大间距存在极小值，表明当裂隙开展到一定程度时，水分的继续丧失仅导致已有裂隙的加深加宽，不会生成新的裂隙，裂隙形态基本保持稳定。

由于电动力辅助离轨阶段时间较长，为将长时间离轨历程仿真的计算规模控制在合理水平，模型自由度不能太高，因此，系绳摆动运动采用下述刚性杆动力学模型描述[9，10]：

(4)

式中，μ为地球引力常数；r0为地心与系统质心距离；m为系统总质量；ν为轨道真近点角；θ为(轨道)面内偏角；φ为(轨道)面外偏角；Qθ和Qφ分别为与俯仰运动和滚转运动对应的广义力，利用虚功原理确定。

对于离轨系统的轨道变化，通过轨道摄动方程对其进行描述，为避免计算奇异，引入非奇异轨道要素{p，ξ，η，h，k，L}，对经典轨道六要素{a，e，i，Ω，ω，ν}做如下变换：

(5)

则相应的轨道摄动方程为[13，14]

(6)

式中，w=1+ξcosL+ηsinL和s2=1+h2+k2。

式(6)中的S、T和W表征轨道系下作用于系统的外部摄动加速度，对于电动力绳系离轨系统，其主要来源于洛伦兹力，此外，大气阻力以及地球的不均匀性和扁平率也会有影响，解析表达可参考文献[13，14]。

根据电动力绳系离轨作用原理，洛伦兹力的数学描述如下[15，16]

(7)

式中，s为系绳微元ds相对于系统质心的距离；B为地磁场产生的磁场强度矢量；I(s)为微元ds的电流强度。

因此，式(4)至(7)构成了系绳运动与轨道运动的耦合动力学模型。需要说明的是，对于第2节提及的两类电动力绳，洛伦兹力表示方法不同：

①针对绝缘系绳，系绳中的电流保持不变，则洛伦兹力可以表示为

Fe=Iut×B

(8)

这种情形下，电流I可根据硬件性能进行设计，

②针对裸系绳，电流强度可表示为

(9)

(10)

式中，σ表示系绳电导率；Em表示电场强度；A表示横截面积。

4.2 控制方案设计

由离轨阶段耦合动力学模型可知，一方面，电动力对于系绳运动属于干扰力，会引起系绳的摆动，甚至不稳定；另一方面，电动力会使得系统降轨。因此，从系统稳定性和任务目标综合考虑，对电动力的需求存在矛盾，需要设计合理的控制方案达到折中的效果。进一步，考虑到离轨阶段时间较长，且火箭末级各系统已接近失效，控制方案设计应尽可能简单，适用于工程应用。

综上考虑，本文提出了电流开断离轨控制方案，其基本设计思想是：在离轨过程中实时监测系统运动状态，通过计算控制指标量，并与设定阈值相比较，确定电流回路开或断，从而在实现系统离轨的同时保证系统运动稳定。

假设无电源辅助，系绳整体相对于空间环境为正偏置，电流方向与动生电动势方向一致。采用系绳摆角和广义力做功功率这两类指标，定义如下：

(11)

式中，ut为离轨系统的轴向矢量。据此，电流开断离轨控制方案为：当满足以下两个条件之一时，电流开。其它情况电流关闭。

(12)

可以看出，电流开断控制方案并未直接利用系统解析动力学模型，而是基于摆动幅度限制以及电动力作动的概念，对系统模型参数的依赖性较低，对模型参数等不确定性因素的鲁棒性强，易于工程实现。

4.3 仿真分析

本节沿用第3节的离轨系统参数，开展数值仿真分析。对于电流开断控制方案，摆角阈值均取为15°。

根据系绳类型，仿真考虑两种工况：

①工况1：绝缘系绳，最大电流设定为0.5A。

②工况2：裸系绳。系绳电流需通过裸系绳电荷交换模型确定电流分布。

为保证数值仿真的正确性，采用NRLMSISE-00大气模型计算大气密度，进而求解大气阻力引起的摄动加速度，阻力系数Cd设置为2.2；采用第11代国际地磁场考场(IGRF11)13阶模型确定磁场强度(模型输入时间固定为2010年1月1日零时)；采用国际参考电离层模型IRI2007计算裸系绳模型所需的电子密度参数。

其他初始条件均取为：

(1)工况1：绝缘系绳工况

图5、图6给出了工况1的数值仿真结果。可以看出，所提出的控制方案作用下，离轨系统的远地点高度降落至200km的时间不超过180天，且过程中系绳运动稳定，面内外偏角振动幅值不超过5°。

图5 系统远地点高度变化Fig.5 Time history of system apogee altitude

图6 系绳偏角变化Fig.6 Time history of tether system attitude

(2)工况2：裸系绳工况

图7—图9给出了工况2的数值仿真结果。可以看出，所提出的控制方案作用下，离轨系统的远地点高度降落至200km的时间仅需182天，且过程中系绳运动稳定，面内外偏角振动幅值不超过10deg，裸系绳中的平均电流不超过1A。

图7 系统远地点高度变化Fig.7 Time history of system apogee altitude

图8 系绳偏角变化Fig.8 Time history of tether system attitude

图9 系绳电流参数变化Fig.9 Time history of tether current parameters

5 试验设计与验证研究进展

针对系绳释放过程的动力学与控制方面，以绳系卫星为试验背景，美国、意大利、加拿大、日本以及欧洲航天局的研究机构进行了数十次在轨试验[17-19]，空间系绳释放稳定控制技术已得到飞行演示验证。我国虽尚未开展演示验证，但近年来在系绳释放控制技术研究与地面试验验证方面也取得了显著进展。

南京航空航天大学根据动力学相似原理设计，建立了我国第一套系绳展开动力学与控制物理仿真系统，实现了系绳释放和回收的地面动力学控制试验[17]，如图10所示。

图10 系绳动力学与控制地面试验系统[17]Fig.10 Tether dynamic and control ground experiment system

西北工业大学针对系绳释放展开装置开展了技术研究与样机研制，并搭建了轻量化闭环循环式系绳展开试验台，如图11所示，用于系绳展开过程中的速度控制和制动控制验证，以及释放时的冲击模拟。该实验台能覆盖全长样绳，确保释放全过程的机构及控制有效性。

图11 闭环循环式系绳展开试验台Fig.11 Cyclic tether deployment experiment system

进一步，作者研究团队基于上述试验思路，重点针对火箭末级任务后的姿态条件，创新性地考虑末级姿态与系绳运动的耦合，构建了含末级姿态模拟器的系绳释放地面试验系统方案，如图12所示，旨在验证火箭末级姿态自由运动影响下的系绳释放机构及控制有效性。

图12 含末级姿态模拟器的系绳释放地面试验系统构想图Fig.12 The sketch for tether deplement ground experiment system including upper-stage simulator

相比于系绳释放展开领域的丰富成果，对于电动力辅助离轨过程动力学控制尚未有研究机构开展地面试验验证。这主要是由于地球磁场分布及近地空间大气运动过于复杂且难以模拟，导致电动力绳系中产生的洛伦兹力和大气阻力对系统的影响无法在地面进行测试与验证，仅能借助在轨试验手段。针对这一情况，日本在2016年12月开展了“鹳号集成系绳试验”(Konotori Integrated Tether Experiment，KITE)，拟通过HTV-6货运飞船搭载电动力绳系装置，在主任务完成后在太空释放系绳以对电动力绳系技术进行在轨测试，但由于系绳未能正常释放，试验失败[20]。

6 结论

电动力绳系离轨技术是一项新颖的被动离轨技术，因其推进剂消耗低、效率高等优势，特别适用于火箭末级快速离轨任务，但另一方面也带来了动力学与控制方面的挑战。本文在介绍系统方案的基础上，针对离轨过程的两个主要阶段(系绳释放和电动力辅助离轨阶段)，分别开展了具有工程实用性的动力学控制方案设计，方案简单易实现，且通过数值仿真验证了有效性。最后介绍了电动力绳系离轨系统动力学与控制的国内外试验验证进展，并提出了含末级姿态模拟器的系绳释放地面试验系统方案设想，为后续我国推动电动力绳系离轨技术的进展提供了参考。