基于粒子图像测速技术的淹没植被斑时均尾流结构研究

柳梦阳，槐文信

（武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）

1 研究背景

水生植被广泛生长于河流、湖泊和近海区域，不仅为水生生物提供栖息地和食物来源，还可通过吸附水体中的污染物来净化水体，对维持生态系统的健康稳定和可持续发展具有重要意义［1］。水生植被的存在不仅会对水生环境中的生物过程产生影响，也会作用于水动力过程，如减小水流流速、抬升水位、降低河道行洪能力［2］。同时，植被还能显著改变河道水流结构和紊动特征并影响物质输移过程，进而改变河道演化过程［3］。因此，深刻理解植被与水流的相互作用机理具有重要价值。

在天然河道和浅水湖泊中，水生植被多以具有有限尺寸的植被群落形式存在，并常常呈现出近似圆形分布［4-6］。在植被水流的理论研究中，考虑到真实植被的几何形态十分复杂，通常将其概化成粗细均匀的刚性圆柱体。

近年来，已有诸多学者对绕非淹没植被斑块的流动进行了大量研究并取得了丰硕的成果［7-10］。如Zong 等［11］通过水槽实验研究了植被斑块密度和斑块直径大小对尾流结构的影响。他们发现在植被斑块下游存在着流速和紊动都较小的稳定尾流区，并建立了稳定尾流区长度与植被群落密度之间的经验关系。Chen 等［10］通过水槽实验，对非淹没植被群落周围的泥沙沉积特性进行了研究。Chang 等［9］使用分离涡模拟技术对浅水中绕圆形非淹没植被斑的平均流动和紊流结构进行了研究，并建立了植被阻力系数与植被密度之间的函数关系。杨骐等［5］采用SST k-ω模型对绕挺水刚性植被群落的流动进行了三维数值模拟，探究了植被群落密度和水深对尾流时均流场和床面切应力分布特征的影响。焦军丽等［6］用均匀分布的竹签代替挺水刚性植被，对植被群落尾流的紊动特性进行了深入研究并发现尾流紊动强度与植被密度具有强烈的相关关系。

然而，在植被群落发育初期或者洪水期，植被通常被完全淹没在水体中。此时，当水流抵近淹没植被斑块时，除了可以从斑块两侧绕流和从其内部穿过外，还能从它的顶部绕流，这将使其尾流结构变得十分复杂。但是，目前对于淹没植被斑尾流结构的研究十分欠缺。这在很大程度上制约了对淹没植被群落附近及其尾流区域内的泥沙冲淤机理和植被群落生长演化趋势的认识。

本文基于实验室水槽实验，采用粒子图像测速系统（PIV）对刚性圆形淹没植被群落的尾流结构进行研究，探讨植被群落密度对其下游时均流动的影响。

2 方法

2.1 实验布置本次实验在武汉大学水资源与水电科学国家重点实验室的自循环水槽中进行。水槽系统由水槽、水泵、电磁流量计及尾门组成。其中，平坡水槽长为5 m、宽为0.3 m、高为0.25 m。淹没植被斑由若干根直径相同且表面光滑的黑色圆柱形尼龙棒组成，植被群落在纵向上位于距水槽进口2.5 m 处，在横向上则位于水槽中央。坐标系统原点定义在植被斑块中心床面位置，x 轴正方向沿顺水流方向，y 轴指向横向，z 轴正方向则垂直床面沿水深朝上，如图1 所示。

流场的测量采用二维粒子图像测速仪。本研究所采用的PIV 系统由双室脉冲激光器（YAG200-NWL）、高速CCD 相机（1600×1192 像素）、同步仪和数据采集系统构成。将植被斑块半高处水平面和斑块中心对称垂面作为流速测量平面（如图1），其中顺水流方向时均流速定义为uˉ，横向时均流速定义为vˉ，垂直床面方向时均流速则定义为wˉ。在实验中，由于植被群落的存在干扰了流动，从而会在水面产生小尺度的表面波，这会使激光片光与水面形成夹角并造成片光的散射。因此，本研究在测量位置的水面处加盖一薄有机玻璃板来消除水面波动，以确保片光垂直入射。Schanderl 等［12］在淹没圆柱绕流的PIV 实验中采用了相同的方式来消除表面波的影响，并证明了在本研究所涉及的水深下，水面加盖的薄有机玻璃板不会对植被群落附近流场产生重大干扰。

图1 植被斑块布置及坐标系示意

本文实验中，每组实验均以7.25 Hz 的采样频率连续采集3000 对粒子照片，成像空间分辨率为10.75 pix/mm。后处理采用INSIGHT 3G 软件进行，进行瞬时流速计算时，为兼顾处理精度和计算效率，将判别窗口尺寸设置为32×32 像素，窗口重叠率为50%。通过对3000 个时刻的瞬时流场取均值，即可得到时均流场。

2.2 实验工况设置本研究一共开展6 组淹没圆形植被斑绕流实验，各工况实验参数如表1 所示。植被斑块用由直径d 为0.36 cm 的圆柱形尼龙棒规则排列所组成的圆柱群来模拟，考虑斑块直径D 和高度h 均为7 cm 的5 种不同密度的植被群落，以探究植被密度对其尾流流场的影响作用。同时，增设一组直径D 为5 cm 的植被斑块作为参照。植被密度Φ定义为Φ=πad 4，其中a 是单位体积内圆柱迎水前缘面积，也是一个表征植被疏密程度的重要参数， a=nd ，n 是单位床面面积内的圆柱根数。基于斑块尺度D 和植被茎秆尺度d 的雷诺数分别定义为ReD=U0D ν ， Red=U0d ν ，ν是水的运动黏滞系数。植被斑上游为恒定来流，各工况水深H 均保持在14 cm，上游来流流量保持为3.822 L/s，对应的断面平均流速U0为0.091 m/s。相应的斑块尺度和茎秆尺度的雷诺数分别为6370 和328，对应于野外真实植被水流中常见的雷诺数范围，Red=0~O（4000）［1］。由于本研究所用水槽较窄，在植被斑块所在横断面，断面阻塞比为β=D/B=0.23，B 为水槽宽度。然而，根据Sahin 等［13］以及Kumar 等［14］的研究结果，在此阻塞比时，水槽边壁对圆柱群后方的涡脱落几乎没有影响。

表1 实验工况设置

3 结果与讨论

3.1 水平面尾流特征图2 给出了植被斑块半高位置水平面的时均纵向流速分布，其中纵向流速uˉ用上游来流的断面平均流速U0无量纲化。从图2（a）可以看出，当植被密度为0.02 时，由于斑块内部小圆柱之间间距很大，因此各小圆柱的尾流相互独立。同时，植被群落对来流的阻滞作用很弱，未在斑块下游形成斑块尺度的尾流区，从而其下游的流速水平与来流接近。而当密度Φ≥0.05 时，植被斑对来流的阻滞作用逐渐增强，圆柱群的整体效应开始显现。斑块尺度的剪切层在斑块两侧肩部产生，且此剪切层沿主流方向发展并逐渐变宽，直到两侧剪切层相交并产生作用。在两侧剪切层中间，形成斑块尺度的低流速尾流区。尾流区内的流速沿主流方向先降低，到达最小值后，再逐渐恢复。对比图2（b）—（e）可知，植被斑块近尾流区内的流速随植被密度的增大而减小。由于本研究所使用的PIV 系统测量视野较窄，因此未能在横向上包含整个尾流宽度范围。但依然可以看到，植被斑块的尾流区宽度随植被密度的增大而增大，这主要是受斑块内逐渐增强的横向出流的影响。

图2 水平面纵向时均流速分布

图3 给出了z=0.5 h 水深处尾流中心线上的纵向时均流速沿程分布情况，阴影区域表示植被斑。对于各工况，在柱群后方，纵向流速先略有上升，然后迅速减小，减小到最小值后，再逐渐增大，直到流速恢复至来流水平。由于斑块下游的这个流速降低区域内时均流速和紊动都较弱，近似于层流，因此Zong 等［11］将其定义为稳定尾流区，并将植被群落后缘到纵向时均流速减小到最小值的纵向位置之间的距离定义为稳定尾流区长度L1。稳定尾流区的形成主要是受发源于斑块两侧肩部的剪切层作用，其将从斑块两侧绕行的高速流动隔离在尾流区外，使得稳定尾流区内部能沿程保持较低的动量水平。而当两侧剪切层发展到足够宽而相交并产生作用时尾流流速开始恢复，稳定尾流区结束，也即，稳定尾流区的终点对应于剪切层相交的位置。同时，稳定尾流区内的顺流向流动也会反过来抑制两侧剪切层的相交。图3 中用箭头标识出了各工况对应的稳定尾流区的下游端点，可以看出，稳定尾流区的长度随植被密度的增大而减小。这是因为，稳定尾流区内的顺流向动量主要来源于植被斑块内部的顺流向出流，而顺流向出流的强度又与植被密度之间具有重要关系。值得注意的是，对于D5-15 工况，虽然其对应的植被密度与D7-15 工况相同，然而它的稳定尾流区长度却明显大于D7-15 工况，反而与密度较小的D7-10 工况接近，均为2.1D 左右。这表明，植被群落的直径也可能对其尾流结构具有重要的影响。

图3 尾流中心线纵向时均流速分布

图2 中还显示了各工况对应的平面二维流速矢量的分布，其中流速矢量箭头仅代表流动方向，不表示流速大小。对于直径为7 cm 的植被斑块，当密度Φ≥0.15 时，会像实心圆柱那样，在下游形成一对回流区，回流区的中心大致对应于稳定尾流区的终点。然而从图2（d）—（e）可以看出，本研究中圆柱群后方回流区的位置与实心圆柱相比更靠下游。同时，回流区中心的位置随植被密度变化，植被密度越大，回流区越靠近植被斑，Φ=0.15 时，回流区中心位于x=2.1 D，Φ=0.23 时，回流区中心位于x=1.64 D。这同样是受植被密度变化对顺流向出流强度的影响。对于植被密度为0.15 的D5-15 工况，却未在植被群落后方形成回流区，这再次表明植被群落直径对其尾流结构具有重要影响。

3.2 垂向对称面内流动特征植被斑块下游垂向对称面内的纵向时均流速分布如图4 所示。与挺水植被斑块相比，来流抵近淹没斑块时，除了会朝两侧偏转形成水平剪切层外，还能以较大的流速绕过斑块顶部，并与植被群落内部及其尾流区内的低速流动作用形成垂向剪切层，从而使淹没植被斑的尾流结构极具三维性。从图中可以看出，垂向剪切层在斑块下游沿顺流向发展而逐渐变宽，直到与水平剪切层相交并发生作用。尾流区同样能在垂面中观察到，但与非淹没植被斑不同的是，淹没植被斑下游尾流区的长度在垂向上不是完全不变的。从床面朝水面方向，尾流区长度先保持不变，到达一定高度后，逐渐减小。这主要是由于朝水面方向逐渐增强的向下流动携带的顺流向动量促进了尾流速度的恢复［15］。图5 所展示的垂向对称面内垂向时均流速分布清晰地显示了这种向下流动。

图4 垂直对称面内纵向时均流速分布

从图4 的流速矢量图和图5 的流线图可以看出，当植被密度较大时（Φ≥0.15），与实心淹没圆柱相同，在淹没植被斑块的垂向对称面内斑块下游位置形成一个回流区。但此回流区仅在植被直径为7 cm 的D7-15 和D7-23 工况存在，这与Taddei 等［7］的研究所观察到的一致。同时，回流区的中心与植被斑之间的距离随植被密度的增大而减小，这与水平面内回流区中心位置随密度的变化特征相同，均是受顺流向出流强度变化的影响。这里将植被斑后缘到垂直回流区中心的距离定义为Lv，则当Φ=0.15 时，Lv=1.56D，当Φ=0.23 时，Lv=1.1D，与Taddei 等［7］的结果接近。对比图5（a）和（b）可知，随着植被密度的增大，垂向回流区的中心除了在纵向上朝植被斑移动外，也在垂向上朝水面方向移动。对于斑块直径为5 cm 的D5-15 工况，虽然在斑块下游x=2.8D 处也存在着回流，但未能像D7-15 工况那样形成环状回流区。通过对比图2 和图4 的流速矢量，可以发现，在植被斑块下游的时均流场中实际上存在着一个“拱”形涡（或，倒“U”形涡），水平面内的一对回流区对应着拱形涡的两个涡腿，而垂向回流区则对应着拱形涡的拱顶截面。这种拱形涡常常在绕淹没实心圆柱的流动中观察到［16］。

图5 垂直对称面内垂向时均流速分布

图6 垂向对称面内x/D=1.0 处纵向时均流速垂向分布

可见，这里定义的纵向出流速度是一个空间平均值。由于植被斑块直径的变化会对下游尾流结构产生重要影响，因此可推测，斑块直径的变化也会影响圆柱群内的出流流速。本研究采用无量纲参数aD 来表征植被群落特征，相比于Φ，aD 不仅能够体现植被密度，还能体现植被斑块直径D 的作用。图7 点绘了Taddei 等［7］和本研究所有工况的无量纲出流流速随参数aD 的变化趋势，并将其进行拟合，得到经验关系式：

图7 无量纲纵向出流流速随植被密度变化

从图7 可以看出，aD 可以很好地描述出流流速的变化趋势。如表1 所示，由于D5-15 工况和D7-10 工况的aD 值相近，因此其纵向出流强度相当，这也进一步解释了D5-15 工况的L1明显大于D7-15 工况和D7-15 工况存在水平面回流区而D5-15 工况不存在水平面回流区的原因。

3.4 L1与Lv关系图8 点绘了Chang 等［8］和本研究中的不同工况稳定尾流区长度L1和垂向回流区中心到植被斑后缘距离Lv之间的对应关系。可以看出，L1和Lv之间呈现出近似正线性相关关系。上文已经提到，植被斑后方的向下流动会不断将上方的高速流动带入尾流区内从而促进尾流区内流速的恢复，缩短尾流区长度。从图5 不难看出，植被斑下游的向下流动主要由垂向回流区产生，因此，若垂向回流区越靠近植被斑（即Lv越小），则尾流速度的恢复则越提前，也即L1越小。

图8 L1随Lv变化趋势

4 结论

对淹没植被斑尾部水流结构特征的理解有助于揭示水生环境中植被斑块下游区域的泥沙冲淤机理和预测植被群落的生长演化趋势。本文基于室内水槽实验，使用PIV 技术对具有不同密度的淹没植被斑模型的尾流流场进行测量，获得斑块半高水平面和垂向对称面内的时均流场。通过对各工况的实验结果进行对比分析，得出如下结论：

（1）植被斑的群体效应仅当植被密度Φ≥0.05 时才会显现，在斑块下游产生斑块尺度的尾流区；当Φ≥0.15 时，淹没植被斑下游会产生一个“拱”形涡；对应着“拱”形涡的涡腿的一对水平回流区和对应着“拱”形涡的顶部的垂向回流区到植被斑的距离均随植被密度的增大而减小。

（2）植被斑下游的稳定尾流区长度L1随植被密度的增大而减小；对于同一植被密度，淹没植被斑的尾流长度在垂向上也是变化的。

（3）纵向出流强度可用能够综合表征植被密度和直径的无量纲参数aD拟合为：UbU0=-0.3ln(aD )+0.565。

（4）稳定尾流区长度L1与垂向回流区中心到植被斑的距离Lv近似成正线性相关关系。