基于数学方法在纺织领域中运用的探讨

（衡水学院，河北 衡水 053000）

在纺织行业的生产实践中，纺织企业的新现象和新问题不断涌现，因此，技术人员可通过科学的理念和方法指导生产实践，而数学方法能够在纺织行业的应用中发挥着显著的作用。数学方法包括模糊数学、统计数学和灰色系统理论等。通过数学在纺织领域的应用，可改善纺织领域的发展现状，提升纺织行业的发展水平。

1 白色系统理论的应用

在我国纺织领域，白色系统理论应用非常普遍。数学领域中的系统控制理论可通过颜色差异进行系统信息完备程度的区分。白色和黑色分别意味着信息充分和信息缺乏，灰色则处于黑白之间，表示信息不完全充分。根据人类社会活动的现状，信息完全透明的事物是不存在的，很多信息不完全充分。对客观事物的研究，可看做灰色系统。对于特殊情况的不确定因素，影响因素很小时可忽略，这时可将其看作白色系统，认为信息充分。

这些数学方法在纺织上已经有了广泛的应用，如可用数学的简单方法表示加捻纤维集合体的断裂强力。利用经典数学的基本方法，表达了力学性能和纺织物风格的关系。经典数学中的几何、代数和概率统计在纺织领域的应用较为广泛，如应用在分析气流纱性能和纤维性能的关系、加捻纱条转速和摩擦纺成纱捻度的一般关系以及通过多元回归方法可构建综合风格与纺织物的力学量的关系等，概率统计方法在纺织生产实践中发挥了重要作用。模糊数学也是一个有效的方法，在纺织领域中应用模糊数学，可为现代纺织工程发展提供理论指导，也可作为纺织院校的教材。经典数学在预测纱线强力、分析张力等方面的作用比较显著。同时，统计数学在优化浆料配方、原棉分级与手感目测等方面得到了较大的应用。

2 灰色系统理论的应用

纺织领域中灰色系统信息不完全充分，系统中有不确定信息，可用已知信息研究和解决问题，因此具有较高的应用难度。21 世纪人们对纺织品的图案、形式也有较高的要求，纺织生产面对的问题更为复杂。20 世纪80 时代灰色系统理论诞生，在几十年的发展历程中，形成的分析体系以灰色关联空间为基础，以灰色过程和生成空间为基础的方法体系，以建模、预测、控制和评估为主的技术体系。灰色系统理论的建模具有操作便捷的特点，定性与定量分析、灰色系统理论适合外延明确但内涵不明确对象的研究，这与模糊数学的差别明显。

实际的应用过程中，灰色系统理论可通过关联分析确定系统内不同因素存在的相互关系。通过预处理数据，可明确系统各因素存在的依存和制约关系，确定系统目标的关键影响因素，明确事物的矛盾和特征，找到更加健康、高效的发展路径。纺织领域中灰色系统理论可分析强度和成纱品质之间的关系，明确影响成纱质量的因素。在生产过程中，可重点关注麻的纤维分裂度。纺织降噪中，如何确定经济合理转速的研究可应用灰色系统理论，分析纺织机转速与停台率的关系，确定关键的影响因素，并通过改进措施，使纺织机运转的经济性得到提升[1]。

灰色系统理论的核心技术是灰色动态模型，利用这一模型可协同分析系统内的多个因素，预测纺织物透湿过程中透湿率的变化，进行灰色建模和预测，以得到纺织物相对透湿率，获得透湿率的曲线和计算公式。通过建模预测可预测纺织物洗涤缩水的规律，相对于其他数学建模方法，灰色建模与预测所需数据量的关联因素较少。由于计算简便、精确度高，因此在纺织领域的应用很广。灰色系统理论中存在灰色评估技术，可分析系统某时段的状态，定性与定量的结合，可评价和描述目标对象。例如：某纺织厂对比分析灰色评估技术，选择较高效益的品种，经济效益也会更加显著。灰色系统理论还包含灰色控制和灰色决策等实用的技术方法[2]。

3 分条理论的应用

分条理论可描述自然界中的一些变化对象，具有散碎的、细分的特点，并且不完整性较强。这些变化对象具有复杂和无规则的特点，计算机的发展对分条理论的发展有带动作用，包括蜿蜒的山脉、曲折的河岸线和飘忽的云等。纺织领域中的分形图形应用较广，涉及文法方法、递归方法、代生方法和IFS 方法等。文法方法是对图形局部的构建，通过计算完成模拟设计，应用这一方法获取具有生物模拟能力的分形图像，可模拟构建植物和生物形态，展现植物的纹理和脉络[3]；递归法主要是通过分层，根据分形的相同性和类似性，勾画画面和图形的过程简单易操作，在具有形状特点的图形生成方面应用较广；IFS 方法属于局部分形，可压缩处理不同的数据信息；根据图形的产生规律和特点，IFS 方法可压缩和存储信息，综合应用IFS 方法和遗传法，根据植物自然生长规律模拟构建。分条理论中的IFS 方法的时效性较强。在我国现代纺织业中，分条理论在产品的瑕疵检测方面应用较广。纺织品的模拟图形可通过分条理论获得，观察和分析图形获得纹理特征，在检查中可通过标准的纹理结构作为参照，对纺织品的瑕疵进行检测。这一瑕疵检测方法应用较广，通过分条理论可构建瑕疵处理构建图，从而对纺织品的瑕疵情况进行判断[4]。

在洗涤检测中分条理论得到了应用，天然纤维存在自然扭曲，符合分形特点。在分形理论的支撑下，可掌握纺织品中天然纤维的外形形态，因此在洗涤结构开发中可应用分形理论，分形涤纶具有一定的扭曲性。分条涤纶和普通涤纶相比，具有更高的强度和更好的弹性，而且比较美观、舒适，有质感，消费者乐于接受。在形态检测中，分条理论的应用较广，如研究纺织品和纤维的整体渗透率，可根据几何原理和特点，明确纤维集合整体的分形特点。对于形态检测，可根据条形理论来分析纺织品的纹理和结构。

4 数学方法对织物风格的评价

织物具有的性状作用于人的感官而产生的综合效应，称之为织物风格。对于织物风格的评价主要依靠触觉、视觉和听觉等感觉系统，通过主观意识和客观实体来评定，是身心、物理等因素的综合反应。主观评价法是具有较高认可度的评价方法，专家可通过主观感觉评价织物，这种方法具有操作难度大和权威性强的特点，因此技术人员探讨利用仪器、物理性能和采用数学方法来定量分析织物的风格。国内外对于织物风格的研究作了许多探索和实践，常见的分析方法包括模糊综合评判、系统聚类分析和人工神经网络分析等方法。

模糊综合评判受多个因素的影响，可全面评价事物的影响因素，并进行多因素决策。模糊综合评判指的是模糊综合决策，在各领域都有应用。现有的模糊综合评判包括模糊积分评判和模糊矩阵评判。对于织物风格的评价，模糊矩阵评判是很常见的评判类型。

系统聚类分析指的是对样品或指标存在不同的相似性分析，可根据样品的观测指标，找出能够对样品度量或指标相似程度的统计量，各个类型划分的依据是这些统计量，聚合相似程度较大的样品或指标，关系密切的在小的分类单位聚合，关系疏远的在大的分类单位聚合，聚合完毕所有的指标，并划分不同类型，形成分类系统和分群图，表示指标间的亲疏关系。模糊聚类分析属于多元统计分析方法，可将模糊关系的概念应用于聚类分析方法，样本间的贴近度可建立相似矩阵，这是一种模糊相容的关系。模糊相容关系的复合可得到模糊等价关系，可客观分类样本。

BP 神经网络评判可建立输入和输出层，根据实验要求设计隐含层神经元数目，选取具有良好仿真效果的神经网络，适当变换输入层的数据可使误差减小，提升测试的精确度。BP 神经网络可进行分析测试，确保纺织品的质量合格。

5 结语

多种数学方法可以有效地应用到纺织品的生产实践中，通过高效、先进的理论指导生产，提高纺织品的生产效率和品质。可从白色系统理论的应用、灰色系统理论的应用、分条理论的应用等数学方法对织物风格的评价等，探究基于数学方法在纺织领域中的运用策略，旨在推动纺织领域的发展。