基于不确定性量化的装备抢修效能云模型评估*

刘保军，李成，卿华，李闯，雍霄驹

(1.空军工程大学 航空机务士官学校，河南 信阳 464000；2.国防科技大学 计算机学院 高性能计算国家重点实验室，湖南 长沙 410073)

0 引言

战场抢修作为保持和提高部队持续作战能力直接、有效的最佳手段，已在现代战争中得到了充分验证[1-5]。抢修效能指的是在规定的时间和规定的条件下，战伤装备通过抢修，能恢复到执行下次任务要求的基本功能或更多功能的能力或概率[6-10]。抢修效能评估[4,6-7]是战伤装备进行抢修决策和资源优化配置的基础，为抢修能力建设、提升抢修水平提供理论参考和技术支撑，对飞机等装备的抢修性设计、生存力的提升等具有重要意义。

针对装备抢修效能评估，罗九林等[6]利用熵权-集对分析法，构建了评估模型，并基于云理论，提出了一种效能评价方法；孙玉琳等[7]基于工作分解结构方法(work breakdown structure，WBS)和层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)，建立了基于灰色聚类法的评估模型；董成喜等[8]利用有色Petri网，对通信装备的战场抢修效能进行了评估；张勇等[9]建立了防空导弹武器系统抢修效能的评估模型；刘超等[10]基于AHP和模糊综合评估法构建了地空导弹战场抢修效能评估模型。在抢修效能评估指标体系中包含了大量的定性指标，现有的模型，在对定性指标量化时，仅仅是给出一个确定的数值，忽略了定性指标量化的不确定性，也未考虑专家在量化定性指标时的不确定性。为了更加科学、合理、有效地评估装备抢修效能，本文基于不确定性量化法，综合考虑量化过程中的不确定性和概念的模糊性，建立了一种装备抢修效能的评估云模型。

1 基本理论

1.1 不确定性量化法

不确定性量化(unascertained quantification，UQ)[11-13]是指根据专家自身的知识水平(即可信度)及其意见，用未确知有理数或盲数等不确定性的量来表示专家的知识或意见的方法。通过UQ，将专家的意见转换成不确定量，通过不确定性数学中的相关运算来解决问题。

假设一组专家A1，A2，…，An(n是专家总人数)，他们的可信度分别为α1,α2,…,αn，针对某一定性指标，专家给出的量化值为x1,x2,…,xn，则专家们的不确定性量化值[11]为

(1)

当x1,x2,…,xn为实数、有理灰数、曲直灰数时，分别得到未确知有理数、盲数、复盲数，从而可用不确定性数学中的运算、公式和模型解决众多科技、工程和其他领域中的相关问题。

1.2 云模型

云模型[13-15]可实现定性语言到定量数值的转换，对语言的模糊性和随机性之间的关联关系进行了较好地表征。其基本概念如下：

假设U为一个集合，其元素都是精确的数值，U={u}为其论域(一维、二维或多维的)，C为U上对应的定性概念。

对于U中的任意一个元素x，都存在一个对应的有稳定倾向的随机数μC(x)，称为x对概念C的隶属度，隶属度在论域上的分布称为隶属云，记为C(U)，即

μC(x)∶U→[0,1],∀x∈U,均有x→μC(x).

云模型有3个数字特征：期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)，其中，期望值Ex反映以语言值表述的定性概念的中心值，熵En反映定性概念的模糊程度，超熵He则反映了概念的成熟度。故一般将云模型记为C(Ex,En,He)。高斯云模型具有普适性，已在诸多领域得到应用[13]，本文也采用高斯云模型来表征定性指标。

2 抢修效能评估模型

基于UQ和云模型的装备抢修效能评估方法的基本思路：根据专家的可信度，构建每个定性指标的不确定量化值，并转换为云模型进行刻画，运用AHP确定各级指标的权重值。基于装备抢修效能评估指标体系的层次结构，先建立最底层指标的云模型，结合指标权重值，得到上一层指标的云模型数字特征，再依次分层进行评估，直至得到需要评价的顶层指标的云模型，进而激活云发生器，计算隶属度，得到最终的评估结论。其具体步骤如下：

(1) 构建装备抢修效能评估指标集和标准评价云模型

(2) 基于AHP确定指标的权重值W=(ω1,ω2,…,ωm)

(3) 基于UQ构建底层指标的云模型

对于定量指标，其数值即为云模型的期望，熵和超熵均为0。针对定性指标，通过n位专家，对所有的m个定性指标进行评价，得到评价矩阵S=(sij)n×m，其中sij表示第i位专家对第j项指标的打分，专家的可信度分别为：α1，α2，…，αn。故第j个指标的云模型数字特征为

(2)

(3)

(4)

(5)

(4) 依次计算上一层次指标的云模型

假设某一指标包含k个底层指标，每个指标的权重分别为ωj(j=1,2,…,k)，通过前面步骤得到这k个底层指标的云模型数字特征，那么，该上级指标的云模型参数[14]为

(6)

(7)

(8)

(5) 计算评估结论隶属度和概念含混度

利用上面步骤，得到评价顶层指标的综合云模型参数，进而计算最终云滴与标准评价云的隶属关系和概念含混度[13]：

(9)

(10)

式中：ξj,CD分别表示隶属度和概念含混度。基于最大隶属度原则，得到装备抢修效能的最终评估结论。概念含混度(confusion degree,CD)用于衡量概念外延的离散程度，含混度为0，则概念形成共识，是一个成熟概念；含混度为1，则概念难以形成共识，概念雾化。概念含混度从0到1逐渐增大时，定性描述从“成熟”、“较成熟”、“较含混”、“含混”至“雾化”[16]，对应的概念共识度的定性描述依次为：高共识、较高共识、一般共识、较难共识、难共识。

3 效能评估与分析

以中部地区某航空兵场站的飞行保障装备[7]为对象，利用提出的模型，对其抢修效能进行综合评估。

首先构建抢修效能评估指标集[7]和标准评价云模型[14]，如表1,2所示。

表1 抢修效能评估指标及其权重值Table 1 Indexes of repair effectiveness evaluation model and their weight

表2 标准评价云模型的数字特征Table 2 Standard cloud model numerical characteristics

文献[7]利用AHP法得到了各指标的权重值，如表1所示。假设有5位专家参与定性指标的量化，根据他们的专业知识和工作经验，专家的可信度构成向量为：α=(0.8,0.63,0.45,0.68,0.51)。为了验证模型的可行性，将文献[7]中各指标的实现值赋予可信度最高的专家打分值，其他4位专家根据他们的可信度，随机产生指标量化值。最后，得到5位专家关于14个指标的评价矩阵为

表3 各指标的UQ云模型数字特征值Table 3 UQ cloud model numerical characteristics for indexes

基于各指标的权重，通过式(3)得到上层及顶层指标的云模型，如表4所示。

表4 顶层指标的云模型数字特征值Table 4 Cloud model numerical characteristics of indexes at top level

通过式(4)和(5)，计算抢修效能各项指标关于标准评价云的隶属关系和概念含混度，结果如表5所示。

表5 综合隶属度和概念含混度Table 5 Comprehensive grade of membership and confusion degree

由表5看见，根据最大隶属度原则，该装备的抢修效能评估结果为“好”，并略偏向“很好”，此结论与文献[7]通过灰色聚类评估的结论基本一致，说明本文提出的评估模型是可行的。概念含混度反映了对概念的共识程度[13]，含混度越大，此概念的外延越离散，与相邻概念的交叠越多，越难形成共识；反之，含混度越小，越易形成共识。因此，此装备抢修效能评估为“好”的概念含混度为0.666 2，意味着专家对此评估结论是含混的，这也在一定程度体现了专家评估过程中存在着不确定性。利用正向云发生器，生成标准评价云和装备抢修效能评估云滴如图1所示。从云滴图可见，抢修效能评估云滴绝大部分位于“好”的标准云区间内，并略偏向“很好”，与隶属度评估结论吻合。

图1 装备抢修效能云和标准云滴图Fig.1 Equipment repair efficiency cloud and standard cloud drop

从一级指标来看，5个指标均处于“好”，且装备属性和保障供应略偏向“很好”，人员能力、技术要素和环境设施很大程度地偏向“很好”，然而，文献[7]分析指出，人员能力评价为“一般”，与本文结论存在差异。如果单从量化数值来看，结合人员能力二级指标的权重，可以发现，整体的人员能力还是处于“好”水平，因此，本文的结论更符合实际。从概念含混度可看出，装备属性、技术要素和保障供应为“好”的评估结论处于含混状态，人员能力和环境设施为“好”的结论处于较含混状态，且技术要素为“好”的共识度最低，人员能力为“好”的共识度相对最高。

由表5可看出，虽然该装备的抢修效能综合评价结论是“好略偏向很好”，但在技术要素、装备属性和保障供应的评价结论的共识度较低，迫切需要加强这些方面的建设。一是在技术要素方面，要积极研发、引进先进的损伤检测和快速修复技术，分机型系统编制、完善修理手册、战伤评估指南等抢修技术资料；二是在装备属性方面，通过加强装备抢修性设计与应用，在改进和研发新装备时，需要考虑战场抢修问题，在结构、系统组成上采取一些便于抢修的措施和设计；三是在保障供应方面，强化抢修方舱的使用维护，研制抢修新装备、新工具，构建满足训练实战需求的抢修器材备件筹供体系。

4 结束语

在装备抢修效能评估指标体系中，包含了大量的定性指标，为了合理刻画定性指标量化过程中的不确定性，基于不确定性量化法和云模型，建立了一种装备抢修效能评估模型，为开展抢修效能评估提供方法依据和理论支撑。通过对某场站飞行保障装备进行实例分析，给出了抢修效能评估结论，验证了该模型的可行性，基于指标的云模型和概念含混度，指出了该场站抢修建设存在的优缺点，并给出了提升抢修效能的发展方向，为加强抢修力量建设提供理论基础和技术参考。