城市公交网络中出行者可靠路径选择方法研究

魏永福

（山西省交通规划勘察设计院有限公司，山西 太原 030032）

1 研究背景

本文通过对城市公交的运行进行可靠性分析和计算，提出一种能够合理反映城市常规公交和轨道交通运行可靠性的评价方法。同时，在以轨道交通和常规公交为主体的交通出行环境下，充分考虑乘客的出行心理，将多模式的公交路径可靠性作为乘客出行路径选择的一项参考指标，结合乘客的出发时刻，为乘客提供更快捷、可靠、省钱的出行路径[1]。

2 面向乘客的公交出行可靠性分析

2.1 常规公交运行可靠性模型

常规公交行程时间可靠性定义为：公交实际行程时间比乘客期望时间不超过一定阈值的概率。由于乘客期望时间毕竟只是乘客的主观判断期望，不同乘客的主观判断又不尽相同[2-4]。纵使公交车辆在运行过程中由于受到各类因素的影响，其每次的行程时间都是波动的，但对长期乘坐的乘客而言，他们会根据每次的乘坐经验，估计公交车辆可能的运行时间和车辆到站时间，所以，本文假设期望时间为公交运行时间均值E（Δti），可采集公交车辆运行GPS数据，并对运行时间分布进行拟合，从而得到其平均运行时间，即其期望值。

另外需要考虑乘客可容忍的阈值长度。阈值的长度取决于乘客可容忍的车辆运行延误时间，通常在对公交运行时间的可靠性进行评价时，基本都采取统一的标准，如早到2 min和晚到2 min范围内都算准点。那么可靠性就可以表示为运行时间准点的班次占总运行班次的比重，体现了公交车辆准点的程度。

假设公交车辆某班次的运行时间为Δti，乘客期望时间即行程时间均值为Δti*=E（Δti），关系可如图1表示。

图1 运行时间关系示意图

建立常规公交运行可靠性模型如下：

2.2 城市轨道交通运行可靠性模型

城市轨道交通是由大量相互作用的单元构成的复杂系统，其在一定的规则下产生有组织的行为，呈现动态的变化和演化过程，并且具有与外界相互作用的开放性。城市轨道交通网络表现出既具有不确定性，又有一定的内部自组织原则的特性。

本文结合传统可靠性理论，对面向乘客的城市轨道交通可靠性进行定义：面向乘客的城市轨道交通运行可靠性表示乘客选乘的轨道交通线路在一定服务水平条件下，能够保证乘客顺利搭乘该线路并抵达目的站点的概率，城市轨道交通可靠度是其可靠性的概率性量化指标。

根据城市轨道交通运行特点，可将城市轨道交通运行可靠性分为两个方面：一方面是面向乘客的线路容量可靠性；另一方面是面向乘客的线路连通可靠性。

2.2.1 运行线路容量可靠性

城市轨道交通运行线路容量可靠性从轨道交通乘客角度出发，将其定义为：在一定时间段内，统计乘客出行量，城市轨道交通列车的运量在乘客可接受的服务水平下，能够满足等待服务的最大乘客数量的概率。

根据轨道交通容量可靠性的定义，它反映的是乘客能够一次性顺利搭乘最先到达的所需列车的概率。容量可靠性计算公式为：

式中：Rd为轨道交通线路容量可靠度；D为轨道交通乘客的交通需求水平；p为轨道交通线路的输送能力。

当D=0时，Rd=1；而当D=∞时，Rd=0。即在没有交通需求时，线路100%可靠；当交通需求水平趋近于无限大时，那么，线路的容量可靠度将降为0%。

城市轨道交通线路的输送能力p是指一定时间内轨道线路能够运送的最大客运量。由车辆的定员数及列车编组数量决定，其计算公式为：

式中：p为一定时间内线路最大输送能力，人；n为一定时间内列车开行数；m为列车编组辆数，辆；pv为车辆定员数，人。

对于可靠性的评价分析，理论上应该采用上述评价模型进行，但在实际评价线路容量可靠性时，需要纳入考虑范围的影响因素众多。并且由于在实际数据采集过程中，城市轨道交通的客流在随机发生变化，难以准确描述，使得这种评价方法看似合理却缺乏可操作性。为获取该可靠性概率指标，本文将基于线路运行统计数据对容量可靠性进行分析。

统计一定时间段内，轨道交通线路的开行列车数N，及相应时间段内发生拥堵的列车数Nc，那么对应的运行线路容量可靠性为：

2.2.2 运行线路连通可靠性

根据定义，首先要确定车辆的运行计划，即轨道交通车辆在一定时间内的运行班次数；同时对单位时间内发生故障的线路数进行统计分析，即线路的连通可靠性可由下式求得：

式中：Rc表示轨道交通线路的连通可靠性；Pi表示轨道交通线路i在单位时间内运行班次，由线路运行计划决定，针对固定线路而言，Pi为一定值；pi表示轨道交通线路i在单位时间内发生故障班次。

线路连通可靠度的上、下界是列车行车计划和一定时间内车辆发生故障的班次共同决定的。当pi=0时，Rc=1；而当pi=Pi时，Rc=0，即在没有线路或车辆发生故障时，线路100%可靠；当车辆或线路发生故障的次数一致时，线路的容量可靠度为0。

城市轨道交通线路运行故障统计表通常是以月为单位进行数据上报统计，运行事故统计表如表1所示。

表1 城市轨道交通运行事故统计表

表中，aij表示轨道交通线路i在第j个月份发生故障的线路数（单位：条），那么，线路i在单位时间（一年）内发生故障的数pi为：

即，城市轨道交通线路的连通可靠性为：

根据模糊数学理论，城市轨道交通线路的可靠度由可靠性评价因素的评价值与权值的乘积表示，即轨道交通运行容量可靠性和连通可靠性的评价值与各可靠性的权值的乘积表示。

对于线路L，面向乘客的轨道交通运行可靠度R表示为：

式中：wi为第i个指标的权重值；Ri为第i项指标的评价量化值，即其连通可靠性和容量可靠性；m为指标数目。

参照各类评价指标，通过专家打分法确定了各类指标权重，线路容量可靠性和线路连通可靠性的权重分别为0.53和0.47，即轨道交通可靠性计算公式可转变为下式：

由于，轨道交通客流在高峰时段和平峰时段会呈现明显不同的变化，为了更好地基于乘客角度对容量可靠性进行分析，笔者从高峰时段和平峰时段分别分析了面向乘客的容量可靠性；而轨道交通运行故障是随机的，并不分时段，因此，可认为面向乘客的轨道交通连通可靠性在高峰时段和平峰时段是相同的。对应地，轨道交通在高峰时段的可靠性Rp和平峰时段的可靠性Rf分别是：

3 乘客出行可靠路径选择

3.1 出行线路可靠性分析

城市居民的公共交通出行过程可看成是一个由各阶段出行链构成的串联系统。可按照串联系统的研究方法对乘客线路的可靠性进行分析。即乘客选乘的某条公交出行线路的可靠性ROD为：

式中：ROD为起讫点的公交出行可靠性；Ri为第i条线路的可靠性；n为乘客整个运行线路中不同的公交线路条数。

3.2 路径广义费用函数

OD对之间路径选择问题的一般数学模型可归结为含运行时间、运行费用、运行换乘次数、运行可靠性在内的多指标综合评价模型——广义总费用的最小值问题，建立模型如下。

为表示公共交通最佳运行路径，本文定义乘客运行路径的广义费用目标函数是AOD。广义费用函数由运行时间费用、运行票价费用、运行换乘次数费用、可靠性费用4部分构成，具体可表示为：

式中：AOD表示乘客乘坐公共交通从出发地到目的地间的交通阻抗，即广义费用；TOD、FOD、NOD、ROD分别表示乘客在出发地和目的地间的平均出行时间、出行费用、换乘次数及运行可靠性；ω(TOD)、ω(FOD)、ω(NOD)和ω(ROD)分别表示对平均出行时间、出行费用、换乘次数及运行可靠性的量纲转化函数；θT、θF、θN、θR分别表示平均出行时间、出行费用、换乘次数及运行可靠性的权重。

根据以往的研究基础以及通过对乘客的调查综合得到各评价指标的权重分别为：θT=44.34%、θF=7.83%、θN＝33.92%、θR＝13.91%。

4 算例分析

本文选择的乘客出行案例为：乘客需要从起点“浦东城建大厦”乘坐公共交通工具到达终点“八方大厦”。完成该次运行的公共交通路径有3条：

Route A 由起点“浦东城建大厦O”步行至“上南路德州路站S1”公交站点，在公交站点乘815路公交车3站至“成山路东明路S2”站，换乘地铁六号线，乘坐7站至“源深体育中心S3”，步行至目的地“八方大厦D”。

Route B 由起点“浦东城建大厦O”步行至“成山路S4”站乘坐轨道交通八号线4站至“陆家浜S5”站，换乘轨道交通九号线，乘坐3站至“世纪大道S6”站，换乘轨道交通六号线，乘坐1站至“源深体育中心S3”，步行至目的地“八方大厦D”。

Route C 由起点“浦东城建大厦O”步行至“成山路S4”站乘坐轨道交通八号线1站至“耀华路S7”站，换乘轨道交通七号线，乘坐2站至“高科西路S8”站，换乘轨道交通六号线，乘坐6站至“源深体育中心S3”，步行至目的地“八方大厦D”。

通过获取公交运行的GPS数据及轨道交通运行时刻表，对OD对间各条路径所包含的公交（轨道）线路进行可靠性分析。

4.1 常规公交运行可靠性分析

公交车辆在高峰和平峰时段受到交通流和客流变化的影响，其运行时间也存在明显的差异。本文对各个运行区间的运行时间分时段进行概率分布拟合。定义高峰时段为早7:00—9:00和晚5:00—7:00，其余时间均作为平峰时段研究。通过对车辆运行时间的拟合发现公交车辆在区间运行时间服从正态分布。

图2 公交GPS原始数据示意图

图3 车辆运行时间频率直方图及P-P图

公交车辆在区间运行时间拟合正态分布均通过K-S检验，由于篇幅限制，此处不再赘述。由此，公交车辆在区间运行时间服从正态分布是合理的。

运行时间Δti对应的正态分布的概率密度函数和其分布函数分别是：

式中：μi为区间运行时间的均值；σi为区间运行时间的标准差，表示该路段行程时间的波动性。

公交运行时间的期望时间以公交运行GPS数据对应的期望时间决定。即对应的公交运行时间的期望值Δ可表示为：

利用可靠性模型计算公式，分析常规公交车辆由“上南路德州路站”运行至“成山路东明路”的高峰时段和平峰时段的可靠性分别为0.802 6和0.984 5。

4.2 城市轨道交通可靠性分析

对在不同时段内发生拥挤的列车数的统计数据来自“上海地铁客流实时信息显示系统”，该系统30 s更新一次各条线路的实时客流情况。

运用上述分析理论，并结合“上海地铁客流实时信息显示系统”和“上海市地铁运营有限公司运行月度报告”得到上海地铁六号线、七号线、八号线及九号线的可靠性如表2所示。

表2 城市轨道交通运行统计表

通过获取公交运行的GPS数据及轨道交通运行时刻表，对OD对间各条路径所包含的公交（轨道）线路的可靠性分析得到由各条线路串联构成的各条路径的可靠性分别为：

为分析运行网路中的最优路径，各条路径的行程时间、换乘次数、运行费用及行程可靠性如表3所示。

表3 运行路径对比

各条路径在高峰期的广义费用值分别为：0.960 9、0.838 8和0.837 3；各条路径在平峰期的广义费用值分别为：0.954 1、0.843 2和0.843 5。

在乘客路径选择中，出行时段为高峰时段时，推荐乘客选乘最优路径为：路径C；出行时段为平峰时段时，推荐乘客选乘最优路径为：路径B。

5 结语

本文针对常规公交运行特征和轨道交通的运行特征，从乘客角度，对两者的可靠性进行全面分析，并定义含运行时间、运行费用、换乘次数及运行可靠性在内的广义费用函数，据此为乘客提供更加合理、可靠的公交运行路径，并为决策者制定更加可靠的公交运行策略提供基础依据。