利用生产动态数据确定井壁粗糙度方法

巫旭狄，罗紫薇

（成都理工大学，四川成都 610059）

气井在开发生产过程中，在地层渗流段、井底完井段以及垂直管流段均有不同程度的压力损失，而在井筒中的垂直管流段除克服重力导致的压力损失外，井筒摩阻产生的压力损失也不容忽视。确定此压力损失的关键在于确定气井生产时的摩阻系数，而摩阻系数主要受井壁粗糙度控制，但由于地下情况的复杂性，井壁粗糙度难以确定，进而导致摩阻系数确定难度加大，造成井筒流压梯度计算精度远不及静压梯度，最终会降低油藏动态分析和预测的准确性。本文将以3 口井实际生产动态资料为例，确定气井动态摩阻系数，进而间接确定不同生产状况下的井壁粗糙度，为油田生产提供实际指导。

1 摩阻系数确定方法

1.1 常规摩阻系数

1932 年Nikurades 利用室内流动实验确定摩阻系数定义了绝对粗糙度，而相对粗糙度的定义为绝对粗糙度e 和管道内径的比值。1994 年Moody 绘制各种自然粗糙管道的摩阻因素图版确定摩阻系数[1]。

摩阻系数的常规确定方法一般为公式法，如Colebrook 公式、Jain 公式和Chen 公式，而最为常用的公式为Jain 公式，它具有Colebrook 公式的优点，即一个公式覆盖三个流态区，同时可以无需迭代直接计算摩阻系数[2]。Jain 公式表示为：

式中：f-摩阻系数；qsc-日产气量，104m3；ug-气体黏度，mPa·s；γg-气体相对密度。

Jain 公式中关键点在于确定井壁粗糙度e，但随油管使用年限的增加，井壁腐蚀，加之现场可能会加入缓蚀剂，又会减缓对井壁的腐蚀，因而井壁粗糙度的确定难度也会越来越大，因此Jain 公式难以得到使用。

1.2 动态摩阻系数

根据能量守恒原理建立垂直管流的能量守恒方程，气体从井底沿油管流到井口，假定为稳定流，取长度为dl 的管段为控制体，则根据能量守恒原理建立垂直管流的能量守恒方程[3]：

式中：dp-管长dl 内对应的总压降；ρ-流动状态的气体密度，kg/m3；g-重力加速度，m/s2；l-油管长度，m；v-气体流速，m/s；dW-外界对气体所做的功；dLw-摩擦引起的压力损失。

对于垂直管流来说，外界并未对气体做功，因而dW=0，动能损失忽略不计，即vdv=0，因而上式可以改写为：

在任意流动状态P，T 的气体流速v 可表示为：

同一状态下，气体密度可表示为：

将公式（4）（5）代入公式（3）分离变量积分，变形整理得到气井井筒动态摩阻系数计算公式[4]：

式中：h-产层中深，m；Pwf-井底流压，MPa；Pwh-井口流压，MPa；Tavg-井筒内平均温度，K；Zavg-井筒内平均偏差系数，无量纲。

2 井壁粗糙度e 的确定

对于井壁粗糙度来说，一般对油管的绝对粗糙度取定值e=0.000 6，但由于井筒内流动的流体性质的复杂性、物理化学反应时有发生，井壁的粗糙度数值随油管使用年限的增加而变化，因而井壁粗糙度难以通过常规手段获取。但在生产现场最容易获得的是生产数据资料，包括日产气量、相对密度、气体黏度、井底流压等。将得出的井筒动态摩阻系数f 计算公式（6）代入Jain 公式（1），变形整理即可得出井壁粗糙度e 的表达式：

根据公式（7）结合气井日产气量、井底流压、井口流压、气体黏度、气体相对密度及油管直径等相关的油井参数即可求出气井井筒的井壁粗糙度。

3 典型井实例分析

3.1 X-001 井

X-001 井2015 年5 月8 日开钻，2016 年1 月28日钻达井深5 301 m、灯影组层位完钻，于2017 年11月14 日以日产气量20×104m3投入生产，投产后产量稳定，油压下降速度1 MPa/mon。日产气量与井底流压随时间变化关系曲线（见图1）。日产气量为零的点表示，气井关井恢复压力。

图1 X-001 井生产动态数据关系曲线

2018 年6 月27 日下压力计测井筒流压、流温及梯度，最大下入深度4 500 m（垂深4 499.77 m）处压力49.30 MPa，温度146.87 ℃，折算至产层中部5 126.4 m（垂深5 095.14 m）流压50.61 MPa，流温150 ℃；井筒压力分布：P=0.002 3H+38.808，测点4 500 m 处至井无积液。气井井筒流温、流压分布曲线（见图2）。

图2 井筒流温、流压分布曲线

根据公式（7）列出井壁粗糙度计算所需参数，具体数值（见表1）。

表1 相关参数取值

将相关参数代入公式（7）计算出井壁粗糙度e=0.001 263。

2018 年12 月进行第二次流压测试，结果表明井底流压为45.4 MPa，井口流压为34.2 MPa，日产量为31.5×104m3，利用井壁粗糙度计算公式，计算出当前的井壁粗糙度e=0.001 298；2019 年7 月进行第三次流压测试，结果表明井底流压为44.5 MPa，井口流压为33.1 MPa，日产气量为25.2×104m3，利用井壁粗糙度计算公式，计算出当前的井壁粗糙度e=0.001 459。由此可见，随着生产的进行，油管使用时间的延长，井壁粗糙度逐渐增大。

3.2 X-002 井

X-002 井投产于2017 年11 月24 日，生产层位为灯影组，气层中深为4 950.3 m，投产前地层压力为55.6 MPa，日产气量与井底流压随时间变化关系曲线（见图3）。

图3 X-002 井生产动态数据关系曲线

2018 年1 月进行第一次测试，井底流压为52.8 MPa，井口流压为40.2 MPa，日产量为35.7×104m3，计算出当前的井壁粗糙度e=0.002 433；2018 年8 月进行第二次测试，井底流压为48.1 MPa，井口流压为36.2 MPa，日产气量为38.6×104m3，计算出当前的井壁粗糙度e=0.002 492；2019 年10 月进行第三次测试，井底流压为45.6 MPa，井口流压为33.9 MPa，日产气量为39.1×104m3，计算出当前的井壁粗糙度e=0.002 521。

3.3 X-003 井

X-003 井投产于2019 年4 月1 日，生产层位为灯影组，气层中深为5 126.5 m，投产前地层压力为54.1 MPa，日产气量与井底流压随时间变化关系曲线（见图4）。

图4 X-003 井生产动态数据关系曲线

2019 年5 月第一次测试，井底流压为39.8 MPa，井口流压为29.1 MPa，日产量为23.5×104m3，计算出当前的井壁粗糙度e=0.001 764；2020 年2 月进行第二次测试，井底流压为21.4 MPa，井口流压为15.1 MPa，日产气量为16.9×104m3，计算出当前的井壁粗糙度e=0.001 782；2020 年5 月进行第三次测试，井底流压为23.1 MPa，井口流压为16.2 MPa，日产气量为17.8×104m3，计算出当前的井壁粗糙度e=0.001 953。3 口典型井测试计算结果对比结果（见表2）。

表2 计算结果对比

由此可见，气井在生产过程中，随着开发时间的延长，井壁粗糙度会有不同程度的增加。

4 结论

（1）气井在开发生产过程中，在地层渗流段、井底完井段以及垂直管流段均有不同程度的压力损失，此外井壁粗糙度所导致的井筒摩阻增大产生的压力损失也不容忽视。

（2）井筒摩阻大小取决于井壁粗糙度，而井壁粗糙度难以直接测量，利用能量守恒原理建立垂直管流能量守恒方程，获得动态摩阻系数计算公式后，利用气井动态生产资料可直接计算井壁粗糙度。

（3）根据气井动态资料分析结果表明，随着生产的进行，井壁粗糙度会有不同程度的增大，通过对井壁粗糙度的确定，增加了流压梯度的计算方法，以便于及时采取解堵等优化措施，也为气井精细化管理提供了思路。