海外铁路工程框架控制网及投影坐标系研究——以阿联酋某铁路为例

侯广东

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300251)

目前，我国已建立铁路工程勘测设计、施工、运营维护全过程的测量标准流程，形成业界熟知的“三网合一”测量体系[1-2]。其中，高精度框架控制网(CP0)作为平面坐标起算的基础，起着至关重要的作用。在我国铁路企业“走出去”的过程中，时常会遇到项目所在国平面控制点基准多样、点间相对精度差等问题[3]，难以满足铁路建设的需要。在海外国家地形图测绘前期阶段，为满足业主要求及方便既有资料对接，常在UTM投影下进行设计；后期施工过程中，常会发现长度投影变形超限，造成与设计不符甚至酿成事故[4]。

随着互联网技术及GNSS定位、数据处理技术的发展，开发出多个基于网络的GNSS在线数据处理系统。一般情况下，位于全球任何区域的用户，只需一台GNSS接收机，将野外采集到的原始观测数据转换为标准RINEX格式的数据，再通过网页上传至在线数据处理系统，即可收到高精度的定位结果[5-6]。这些系统中，常用的有澳大利亚制图局研制的AUSPOS、美国国家大地测量局研制的OPUS，均可输出站点在ITRF框架下的空间直角坐标和大地坐标等成果[7]。对于甚长基线数据处理，有研究表明，经AUSPOS处理后，采用24h的观测数据可获得毫米级的内符合精度和1 cm左右外符合精度的站点坐标[8-10]，满足铁路工程建设的需求。

以阿联酋某铁路工程为例，探讨利用GNSS在线数据处理系统建立框架控制网，并通过设计基于抵偿任意带高斯投影的工程独立坐标系的方法解决UTM投影长度变形超限问题。

1 工程概述

阿联酋某客货共线铁路全长450.33 km，设计时速200 km，线路整体呈东西走向，位于东经53.9°～56.5°之间，沿线穿越阿布扎比、迪拜、沙迦、富吉拉，这四国均有各自独立且无联测关系的坐标系统。根据要求，将沿线其余酋长国境内国家平面控制点归算至阿布扎比坐标系统下，以建立全线统一的框架控制网。阿布扎比坐标系统基于WGS-84椭球，采用UTM投影，中央子午线为东经57°。

线路穿越富吉拉境内山区地段，连续的隧道群及长大桥梁为本项目的控制性及重难点工程，故建立高精度控制网至关重要；另外，基于UTM投影长度变形特点及线路整体走向，全线范围内较大的长度投影变形也是影响工程建设的一个重难点。

2 框架控制网建立

为将其他三国坐标系统归算至阿布扎比坐标系统下，建立满足要求的CP0控制网，应明确各国与阿布扎比坐标系统的差异，以获取转换参数。具体分两步执行：(1)采用GNSS在线数据处理系统计算统一参考框架下各酋长国CP0点坐标；(2)统一参考框架下各酋长国CP0点与阿布扎比坐标系统的转换。

2.1 CP0点坐标计算

在阿布扎比、迪拜、沙迦及富吉拉境内，各选择1个国家点，采用满足精度要求的双频GNSS接收机连续同步观测24 h，将数据进行预处理并分别提交至基于网络的GNSS在线数据处理系统(AUSPOS及OPUS)。

两大系统均采用网平差的方式进行定位解算，会自动选择上传站点附近的IGS或CORS参考站参与平差计算，图1为AUSPOS系统进行数据计算时采用的IGS站点分布示意。

图1 AUSPOS系统采用IGS站点分布示意

数据上传21 d后收到结果，两大系统分别提供ITRF2014参考框架下的空间直角坐标及大地坐标成果，空间直角坐标成果如表1所示。

表1 AUSPOS及OPUS系统ITRF2014参考框架下空间直角坐标计算结果 m

WGS84与最新的ITRF框架保持一致，当前同一点位相同历元WGS84框架与ITRF2014或ITRF2008差值优于1 cm[11]，故两大系统计算的结果可看作是观测历元下的WGS84坐标值，将空间直角坐标参照WGS84椭球参数转换为大地坐标，并按照UTM投影转换至40N带下，4个基准点的平面坐标及大地高对比如表2所示。

表2 AUSPOS及OPUS计算结果与对比 m

由表2可知，两大系统计算结果接近，其差值属正常范围，故取AUSPOS与OPUS计算结果的平均值作为这4个基准点最终坐标。

以这4个基准点作为起算点，在不同国家选取一定数量的国家点计算其坐标值，共同构成阿联酋铁路工程的框架控制网，图2为框架控制网示意。

图2 阿联酋铁路工程框架控制网示意

2.2 坐标系统转换

阿布扎比坐标系统基于ITRF2000参考框架，ITRF2014参考框架下，CP0控制网计算时在测区周围均匀选择部分国家点参与整网计算，这些控制点在两个系统下的坐标及对比如表3所示。

表3 阿布扎比坐标系统与ITRF2014成果对比 m

由表3可知，ITRF2014框架下坐标值与阿布扎比系统之间差值的标准差在东方向为0.003 m，北方向为0.010 m，大地高为0.034 m(标准差较小)，表明两系统间差值比较稳定，以这6个国家点计算的系统差值在北方向上均值为ΔN=0.481 m，在东方向上均值为ΔE=0.483 m，大地高为ΔH=-0.030 m。

由于线路较长，仅以阿布扎比境内控制点计算的七参数难以对其余CP0控制点进行高精度的转换，同时，这些控制点相对精度较差、基准多样且与阿布扎比系统之间无转换关系，故采用计算的差值平均值作为转换参数，将其余CP0点转换至阿布扎比系统下，图3为转换后CP0点分布示意。

图3 CP0网点分布示意

为检验转换后的控制点间相对精度是否满足平面坐标起算基准的要求，对沿线的CP0点进行兼容性检验，结果如表4所示。

由表4可知，采用上述方法将其余酋长国境内的CP0点归算至阿布扎比系统后，相邻点间的精度较高，满足CP0兼容性限差要求，解决了该项目缺乏统一且满足精度要求的平面坐标起算基准问题。

表4 CP0控制点兼容性检验

3 UTM投影长度变形分析及超限问题解决

UTM投影是一种等角横割椭圆柱投影，椭圆柱割地球于南纬80°、北纬84°两条等高圈，投影后两条相割的经线没有变形，中央子午线变形为0.999 6，因此，整个投影带的投影长度比普遍减小0.04%，可显著削弱投影带边缘地区的长度变形(在低纬度地区效果更明显)，同时为控制长度投影变形，采用6°分带[12]。相较于高斯投影，在同为6°分带上，UTM投影长度变形小，但由于其投影后中央子午线存在变形，若测区长度投影变形不满足工程要求时，不宜采用UTM投影建立工程独立坐标系。

UTM投影长度变形的特点是离中央子午线左右约180 km处有两条长度比为1的割线，在该割线上长度没有变形，距离这两条割线愈远长度变形愈大。在这两条割线之内，边长经投影后长度缩小，即长度变形为负值，两条割线之外边长经投影后长度放大，即长度投影为正值[13-14]。

在上述框架控制网基础上，建立测图控制网进行地形图测绘。地面水平距离归算至UTM投影面上的长度变形为

(1)

式中，ym为测距边两端点横坐标平均值；Rm为测距边中点平均曲率半径；Hm为测距两边相对参与椭球面的平均高程；RA为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径；D为测距两端点的平均可高程面水平距离。

线路方案稳定后，按照式(1)进行长度投影变形检验，各段变形检验结果最大值如表5所示。

表5 各段落长度投影变形检验最大值

由表5可知，各标段长度投影变形值均远超国内铁路工程测量规范的要求(时速不超过200 km的快速铁路长度投影变形不能超过25 mm/km)。其原因为该线路整体呈东西走向，起点处位于投影带的边缘，故在起点处投影变形最大且为正值，随着线路往大里程延伸，投影变形逐渐变小，在DMB62附近跨过该投影带的一条割线后，长度投影变形再次随着里程的增加而变大，且为负值。

为消除或减小长度投影变形，决定采用工程独立坐标系来进行后续的设计与施工[15]，独立坐标系基于抵偿任意带高斯投影，按照变形不超过25 mm/km的要求，全线共设计4个独立坐标系。工程独立坐标系建立后，将地形图和线位分别转换至独立坐标系下，后续设计及施工均在独立坐标系下进行。通过设计独立坐标系满足施工的需要，规避因长度投影变形超限而引起的风险。

4 结论

(1)基于GNSS的在线数据处理系统具有操作简单、无需大量的培训学习等优点，方便工程技术人员掌握使用。采用24 h的野外观测数据，其解算结果满足铁路工程框架控制网的精度要求。

(2)UTM投影作为海外工程中普遍使用的投影方式，为方便与既有资料对接及前期选线，测图坐标系可选择UTM投影，线位稳定后需计算UTM投影下的长度投影变形值。对于变形超限情况，可通过设计基于抵偿任意带高斯投影的工程独立坐标系予以消除，并将线位及地形图均转换至独立坐标系下，后续设计及施工均应基于工程独立坐标系。