热力学中萦绕不散的“哲学之妖”

编译 姚人杰

热力学是一项怪异的理论。尽管热力学是我们了解世界的基础，但它与其他物理学理论大不相同。热力学故此被叫作物理学中的“村巫”。热力学有许多怪异之处，其中包括经典统计力学的怪诞的哲学意涵。早在相对论和量子力学将现代物理学的悖论展现于公众视野中之前，路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）、詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）以及其他统计力学开拓者早已使出全力，与几个恐将破坏热力学的思想实验（或者说是“哲学之妖”）角力。

尽管麦克斯韦和玻尔兹曼十分努力，可他们还是无法彻底击败滋扰热力学的妖——这主要是因为他们的思考局限于经典视角。如今，在量子基础上取得的实验与理论进展早已允许研究者和哲学家更深入地洞察热力学和统计力学。这些进展使得我们能对纠缠热力学的妖实施一次“量子驱邪”，一劳永逸地驱除那些“妖”。

洛施密特妖与时间反演

统计力学和热力学的开创者之一玻尔兹曼着迷于热力学中一个表面看来的悖论：一个系统达到热力学平衡时，会展示出不可逆行为，譬如一杯咖啡的冷却或者气体的扩散。但这些不可逆行为是怎样从基础的时间可逆（即时间反演对称）的经典力学中产生的呢？平衡行为仅仅沿着时间的一个方向发生：假如你观看一个酒杯破碎的视频，你立刻就知道视频有没有倒着放。相比之下，底层的经典力学或量子力学是时间可逆的：如果你看到一个许多台球相互撞击的视频，你不一定知道视频有没有倒着放。玻尔兹曼在他的研究生涯中，一直寻求用一系列策略来从基础的时间可逆的动力学出发，解释不可逆的平衡行为。

玻尔兹曼的好友约瑟夫·洛施密特（Josef Loschmidt）公开反对他的那些尝试。洛施密特主张，基础的经典力学允许动量可逆的可能性，而动量可逆会导致气体回溯其步骤，“反平衡”至较早的低熵状态。玻尔兹曼向洛施密特发起挑战，要他尝试逆转动量，可洛施密特无法办到。虽然如此，我们还是可以设想一个能够逆转动量的妖。毕竟，把手伸进一盒空气中逆转每个分子的轨迹只是现实中无法办到而已，并不是物理学上无法办到。

洛施密特于1895年过世，从那时起的技术发展早已扩展了实际可为之事的界限。尽管洛施密特想象的逆转动量在他有生之年似乎不可能成真，但埃尔温·哈恩（Erwin Hahn）于1950年在自旋回波实验中将其实现。实验中的原子自旋早已相移并变得紊乱无序，却被一束射频脉冲带回到较早状态。假如实际上可以逆转动量，那隐含了关于平衡的什么信息？洛施密特妖是否胜利了？

和我们将会遇到的另外两个妖不同，我们能与洛施密特妖和解。事实表明，自旋回波实验是个特例；大多数系统都趋近平衡，而不是回溯其步骤、回到不平衡的状态。然而，洛施密特妖生动地提醒我们，基础的力学定律容许一个系统回溯其步骤。那么我们为何见不到那种可能？为何气体没有压缩回复至更小的体积？鸡蛋为何不从碎裂恢复为完整状态？咖啡杯为何不能自然变暖？

答案在于定律和初始条件之间的差别。想想一块石子被扔入池塘。初始条件——石子落入池塘——解释了我们为何看见向外荡开的涟漪。相反，我们从未见过涟漪向内会聚，并将一块石子从池塘的深处推出来，因为所需要的初始条件会极难建立。同样，与气体相关的系统中的典型初始条件解释了它们为何趋近平衡。但特别的初始条件，加上精细调整的相互关系，就可能导向反平衡的特例，譬如咖啡自然变烫或者石子被推离池塘。换种说法，根据物理学的微动态定律，反平衡有可能实现，但前提是系统要具备高度非典型初始条件。

手指敏捷的麦克斯韦妖

显然，物理学中最出名的假想之妖是麦克斯韦在1867年构想的麦克斯韦妖。他想象有一个充满气体的盒子，盒子中间有一道隔断，一个“妖”在盒子里观察气体分子。假如妖看见一个快速运动的气体分子，它就打开隔断中的一扇活动门，允许快速运动的分子通过，而将缓慢运动的分子留在后面。麦克斯韦妖反复进行这个操作，使得隔断两边的温差增加。一台热机能利用该温差来做功，而这会与热力学第二定律相矛盾。

图1 不同物理学理论所允许的可能性的不同集合可以用相交的椭圆来描绘。经典力学所允许的可能集合（大椭圆）包含统计力学所允许的可能集合（右椭圆）和能够在现实生活中实际实现的可能集合（左椭圆）。洛施密特妖在经典体系下可行，是因为那个范式容许系统动量被逆转。另一方面，统计力学认为系统的熵平均而言无法减少，这就排除了任何“妖”的活动。尽管玻尔兹曼相信逆转动量的妖不可能实际存在，但自旋回波实验已经证明，逆转动量在极少数的例子中能够做到。因而，洛施密特妖存在于大和左椭圆内，但不存在于右椭圆内

麦克斯韦妖是否和洛施密特妖属于同一类——也就是说，仅仅是实际上难以做到，而不是物理学上不可能实现？麦克斯韦是这么认为的。根据物理哲学家韦恩·米沃尔德（Wayne Myrvold）的说法，麦克斯韦相信，“我们当前——但大概是暂时性的——缺少操纵单个分子的能力，只因如此，我们才没能做成麦克斯韦妖会做成的事情”。

当麦克斯韦在150多年前写下这些文字时，操纵单个分子的可能性也许看来遥不可及，但如今不再是那样。从为特定目的制造的实验仪器到大自然中发现的分子机器，与麦克斯韦妖相似的仪器数量颇丰。譬如说，生物分子机器利用的棘轮样式机制与理查德·费曼（Richard Feynman）在1962年讲义中构思的一个麦克斯韦妖版本相近。

此外，科研人员看起来早已能在实验中实现麦克斯韦妖。2010年，一个位于东京、由佐野雅己（Masaki Sano）领导的团队设计出一个麦克斯韦妖样式的实验。佐野团队用一个倾斜的光晶格操纵粒子，创造出一个“螺旋楼梯”，平均而言，粒子倾向于沿着“螺旋楼梯”下降。实验者用一台CCD（电荷耦合器件）照相机实时监视粒子位置的变动。当粒子向上移动时，实验者改变电压，将粒子俘获于更高位置，这有点像麦克斯韦妖关闭活动门。通过重复这个步骤，佐野能够逐步让粒子向上移动并做功。

这样独具匠心的设计是不是真正的麦克斯韦式的妖？它们是否使得热力学第二定律无效？尽管它们的机制看起来像妖一样，但小心翼翼地核算一下熵是适宜的举动。只有总的系统的熵降低，过程才会违反热力学第二定律。在一个熟悉的例子中，理想气体的熵在等温压缩时下降，但热浴温度的补偿式上升意味着系统的总熵增加了。是不是环境中的补偿式熵增阻挠了任何违背热力学第二定律的尝试？

从麦克斯韦妖首次提出，这个问题已经受到激烈的争论。尽管有些物理哲学家不认同，但现在许多的物理学家都相信，存在与麦克斯韦妖的活动相关的熵损失。因为那些精巧设计导致更大系统中的其他地方出现熵增，所以这些并没有真正违背热力学第二定律。熵损失来自麦克斯韦妖的操作。为了运作下去，它必须进行反馈操作：假如分子在快速运动，麦克斯韦妖打开门，但如果分子缓慢运动，麦克斯韦妖就关上门。

图2 麦克斯韦妖是一个假想的存在。一个充满气体的盒子中间有一道隔断，将盒子分为A室和B室，麦克斯韦妖能在里面观察单个分子。假如妖看见一个快速运动的气体分子，它就打开隔断中的一扇活动门，允许快速运动的分子进入B室，而将缓慢运动的分子留在后面。麦克斯韦妖反复进行这个操作，使得隔断两边的温差增加。一台热机能利用该温差来做功，而这会与热力学第二定律相矛盾

图3 佐野雅己的团队在2010年设计出一个麦克斯韦妖样式的实验。该实验用一个倾斜的光晶格创造出一座“螺旋楼梯”，粒子倾向于逐渐沿着“螺旋楼梯”下降。实验者实时监视粒子位置的变动，当粒子向上移动时，实验者改变电压，将粒子俘获于更高位置。正如这里的图示，该实验可以与关闭活动门的麦克斯韦妖作类比

那就要求麦克斯韦妖拥有记忆，这个记忆又必须在循环过程结束时重置。但重置记忆带来熵损失，具体可由罗尔夫·兰道尔（Rolf Landauer）在1961年提出的一个原理来量化。该原理说明，每重设1比特的信息，熵增加kBln 2，其中的kB是玻尔兹曼常数。换言之，擦除信息是有代价的。因此，兰道尔原理在热力学和信息论之间形成关联——虽然这段关系的精确性质依然有好多争议。

然而，在我看来，兰道尔原理解释了为何无论现今的实验者多么独具匠心，多么手指敏捷，他们都无法建造出违背热力学第二定律的引擎并解决全球能源危机。一旦我们看看幕后情况，为环境负责，我们会看到今时今日所谓的麦克斯韦式妖是手法娴熟的魔术师，而不是货真价实的魔法师。

当代热物理学的不少研究活动产生于量子信息论与热力学的融合。量子化能否将麦克斯韦妖从兰道尔原理施加的桎梏中释放出来？说来很遗憾，它也无能为力。兰道尔原理对于所有形式的、保持相空间体积的动力学都有效，而经典力学和量子力学都满足这个标准。此外，也许甚至另有一些与量子操作有关的熵损失：凭借量子计算无法达到兰道尔极限。

量子蒸汽朋克

麦克斯韦对于热力学和统计力学本质的哲学思索不只是麦克斯韦妖。为了让那些概率理论与他正统训练出的世界观相一致，麦克斯韦做出两项哲学论断：首先，热力学只适用于拥有多自由度的系统；其次，热力学以人类为中心，视我们人类的观点而定。那么，这些哲学假设到如今是否站得住脚？

从20世纪中叶起，热力学的实验进展和理论进展已经证明，麦克斯韦的第一项论断不正确。在麦克斯韦的时代，热力学以为工业革命供能的蒸汽机为特征，但如今的热力学革命——物理学家妮科尔·哈尔彭（Nicole Yunger Halpern）称这个子领域为“量子蒸汽朋克”——建立在原子尺度上。比如说，量子热机最早由德里克·斯科维尔（Derrick Scovil）和埃里克·舒尔茨-杜 波 依 斯（Erich Schulz-DuBois） 在1959年提出，他们论证了一个三级微波激射器能够如何起到热机的作用。随着量子信息论的出现，那些微小的热力学系统如今为整个子领域提供素材。其他类型的量子热机使用多级原子、量子比特、量子点之类的微观系统作为热机中的工质。

量子热机和经典热机如何区别？在量子热机中有额外的资源可用：量子纠缠和量子相干能够用作“燃料”。然而，至今还没人找到能欺骗热力学第二定律的方法。或许，这是我们该期待的结果。毕竟，塞斯·劳埃德（Seth Lloyd）说过，“除了死亡、缴税和热力学第二定律，人生中没什么事是一定的”。

然而，两类热机的差别方式令人入迷。传统热力学中，只有在热力过程以准静态方式进行时——或者说无限缓慢的方式，意味着产生的动力趋向零——才达到卡诺效率最高值。这条约束导致有限时间热力学的发展，而在经典热机的框架下，还有其他对于效率的制约。和经典热机相比，量子热机在有限时间条件下能有更高的效率——但两者都依然受到卡诺极限的约束。

假使热力学不仅仅局限于宏观的大系统，那么它是不是放之四海而皆准？许多物理学家相信是那样。爱因斯坦曾说过，“它（热力学）是唯一普遍通用的物理学理论，我坚信它在其基本概念适用的框架内，它永远不会被推翻”。今时今日，热力学被用来理解五花八门的各种主题，譬如量子热机、球状星团、黑洞、细菌聚落和——更具争议性的——大脑。

热力学是否以人类为中心？

麦克斯韦的第二项哲学论断“热力学是人类关于现实观点的特征”又如何呢？正如他在一篇1877年《大英百科全书》文章中所写的，对于热力学甚为基本的有序运动与无序运动间的区别“并非物质本身的性质，而是与认知者的心智有关”。麦克斯韦的观点随着时光流转早已证明了其巨大影响力。譬如说，物理学家珀西·布里奇曼（Percy Bridgman）在1941年断言“热力学比其他物理学分支闻起来更有人类源头的味道——操纵者通常出现在争论之中”时，就附和了麦克斯韦。

为何如此？想想蜜蜂这个例子。蜜蜂眼中的花园与人类眼中的花园截然不同，因为蜜蜂的眼睛和人类的眼睛不同，对电磁波谱中的不同区域感觉灵敏。热力学以人类为中心（或者说是观察者依赖）的论断暗示，假若我们是另一类生物，熵之类的热力学特征也许会呈现不同面貌——或者压根不复存在。按照那种看法，热力学会类似一副玫红色镜片的眼镜，我们透过它理解和认知世界，但并没有看见世界的实际模样。

那样的话，麦克斯韦的想法将热力学与我们这类的生物相联系。因为量子力学早已让许多人愉快接受观察者在物理学中似乎不可消除的观点，那可能并非不同寻常。然而，麦克斯韦没有求助于某个一般性观察者（譬如蜜蜂）。他相信，热力学明确以人类为中心。正如他在同一篇《大英百科全书》文章中所写的，“唯有处于中间阶段——能占有某些形式的能量，而非其他能量——能量才显得是无可避免地从可利用状态变为耗散状态”。理解人类中心主义充满挑战。比如说，看起来不可否认的是，不管我们对咖啡杯了解多少或者我们对现实持什么看法，咖啡杯都会冷却下来。

我们认为人类中心主义的可能性令人忧虑，具体程度是由我们在科学事业上的立场来决定。科学家是否运用一种独立于我们视角的方式，真正认识到现实的深刻本质？还是说，科学仅仅是一件工具或仪器，我们应该用科学来“闭上嘴，去做计算”？关于科学实在论的论争已经持续数个世纪，一直未有解答。但是，近期量子热力学上的进展为那些想要让热力学摆脱人类气味的人士提供了些许希望。

排除无知

经典统计力学中的关键假设——常常被称为基本假定——是一个系统内每个可及的微观状态必须具有相同的可能性。但我们应该如何理解统计力学中的概率呢？多年以来，这个问题受到许多开拓者的不少关注，譬如珀尔兹曼、保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）和塔季扬娜·埃伦费斯特-阿法纳西耶娃（Tatiana Ehrenfest-Afanasyeva）。我们在此会将关注的问题缩小到一个主导观点，这个由物理学家埃德温·杰恩斯（Edwin Jaynes）推广普及的观点主张，统计力学的基本假定源于我们对微观细节的无知。因为杰恩斯的观点强调人类自身的无知，它也就隐含地强化了“热物理学以人类为中心”的观念。我们必须假定每个微观状态具有相同的可能性，因为我们不知道系统具体处在哪个微观状态中。

我们在此遭遇到第三个，也是最后一个哲学幽灵：最早由皮埃尔·拉普拉斯（Pierre Simon Laplace） 在 1814年提出的“拉普拉斯妖”。拉普拉斯妖是一个假想的观察者，知道宇宙中每个分子的位置和动量。换言之，它知道宇宙中每个系统的确切微观状态。

在统计力学中，一个系统的熵通常由吉布斯公式 SG = ∫ ρ ln ρ dNq dNp 表达，其中ρ（q, p）代表系统的N个粒子所能占据的位置和动量的相空间{q1, …,qN; p1, …, pN}上的概率分布（譬如微正则分布）。但对于拉普拉斯妖来说，ρ =1，因为它确定知道系统的确切微观状态。这种无所不知意味着，拉普拉斯妖会计算出系统的吉布斯熵为零！杰恩斯的统计力学概率观点从而得出一个激进的推断：它意味着，赋予吉布斯熵的值取决于我们对世界的了解程度。

图4 拉普拉斯妖是个虚构存在，知晓宇宙中每个分子的位置和动量

图5 量子纠缠解释了拉普拉斯妖被击败的原因。考虑一对相纠缠的量子比特和热浴（图右）。假如量子比特被单独考虑，它会处于混合态，而热浴也一样。但量子比特和热浴构成的组合系统（图左）处于纯态，因为作为一个整体来看时，它是孤立系统。假定环境充分大，那么对于组合系统所处的几乎任何纯态来说，量子比特的状态都会极其接近传统统计力学所赋予的状态。因而，系统的行为就像统计力学的基本假定为真。统计力学所赋予的概率分布和量子力学所赋予的概率分布毫无差别，这暗示统计力学不需要杰恩斯引入的“无知”因素。拉普拉斯妖就这样去除了

拉普拉斯妖有没有威胁到杰恩斯的统计力学观点？并不尽然。幸运的是，改用量子视角看待统计力学可能会去除拉普拉斯妖。在经典统计力学中，概率是系统的微动态之外添加的额外因素。根据杰恩斯的观点，因为我们的无知，它们是必要的一步。但在量子视角中，概率早已是量子理论的固有部分，所以无须为图景添加“无知”因素。换言之，结果证明，统计力学和量子力学中的概率是同一个东西。

但在量子力学中，玻恩定则暗示了量子态涵盖不同测量结果的概率。那些概率如何催生出统计力学的熟悉的概率分布呢？这个问题尤其吊诡，因为量子力学赋予孤立系统一个被称为“纯态”的有限态。相比之下，统计力学赋予孤立系统一个被称为“最大混合态”的内在不确定态，其中每个概率都相同。从表面上看，统计力学和量子力学相互抵触。

要解决这个表面上的冲突，关键在于纠缠的量子特性。考虑一个与周围热浴相纠缠的量子比特。因为它们相互纠缠，假如这两个系统中的某一个被单独考虑，它会处于一种被称为“混合态”的内在不确定态。然而，量子比特和热浴放在一起看的话，这个组合系统处于纯态，因为整体来看，它是孤立系统。假定周围环境——也就是热浴——充分大的话，那么对于组合系统所处的几乎任何纯态来说，量子比特的状态都会极其接近传统统计力学所赋予的状态。

换言之，被研究的系统（量子比特）的行为就像组合系统处于最大混合态时那样，也就是说，仿佛组合系统的每个微观状态具有相同的可能性。概率的本质最终是量子，但系统的行为就像统计力学的基本假定为真。因此，量子描述导致与统计力学的概率分布毫无差别的概率分布。

上述结论如何击败拉普拉斯妖呢？量子力学给事件赋予概率，不是因为我们不知道它们的精确值，而是因为我们和拉普拉斯妖都无法知道那个值。概率是量子力学内在固有和无法逃脱的一部分。当拉普拉斯妖描述纠缠系统时，它所能知道的东西并不比我们多。

亚瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）在1928年宣称热力学第二定律是“自然界所有定律中至高无上的”。他写道，任何违背它的理论都会“在最极度的羞辱中垮台”。将近100年过去了，尚未有人证明爱丁顿的这番话是错误的。

资料来源 Physics Today