多分支井地热系统CO2与水的取热效果对比

石 宇 宋先知 李根生 许富强 崔启亮

1. 西南交通大学地球科学与环境工程学院 2. 中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室

0 引言

我国提出碳达峰、碳中和的低碳发展愿景[1]，大力发展清洁能源已成为我国节能减排的重头戏[2]。地热能作为重要的可再生清洁能源，已列入我国“十四五”可再生能源规划重点任务，地热发电也被纳入可再生能源发电补贴项目清单。我国地热资源储量丰富，主要沉积盆地的地热资源含量折合标煤10 600×108t，埋深3～10 km的干热岩地热资源含量折合标煤714.9×1012t，开发利用潜力巨大[3-4]。加快地热资源的高效开发和利用，对我国优化能源结构、保障能源战略安全、实现低碳转型具有重大意义。

增强型地热系统（Enhanced Geothermal System,缩写为EGS）是开发深部高温地热资源的重要方法，即通过人工建造储层形成裂缝为取热工质提供渗流传热通道。但传统对井EGS需完钻两口井用于取热工质的注入与开采，由于深层岩石硬度高、可钻性差，因此完钻两口井成本较高，通常占EGS工程总成本50%以上[5]。此外，对井与储层接触面积小、沟通裂缝数量有限，注、采井间连通效果差。针对以上难题，笔者提出了多分支井EGS开发高温地热资源的新方法，原理如图1所示[6-8]。该方法利用多分支井技术[9]在主井眼上侧钻两层分支井眼，主井眼内安装保温内管，环空通过封隔器封隔，上层分支井眼注入低温流体，下层分支井眼开采高温流体。相比传统对井系统，该方法可实现注采同井，减少钻井数量，降低EGS建造成本；并利用分支井眼扩大井眼与储层的接触面积[10]，提高井眼与裂缝的沟通程度，改善系统的注入与生产能力，以实现高温地热资源的经济高效开发。

图1 多分支井地热系统取热原理示意图[6-8]

取热工质的采热能力与稳定性是决定地热系统取热效果的关键因素，是地热开采的研究热点。超临界CO2具有低黏度、高扩散系数、零表面张力和高膨胀性等特点，有利于传热传质[11-12]。Brown[13]在2000年首次提出利用超临界CO2代替水开采地热能，目前超临界CO2已成为与水同等重要的地热系统取热工质，前人已围绕两者的取热效果开展了大量研究[14-18]。任韶然等[11]对比分析了超临界CO2与水开采高温废弃气藏地热的取热效果，结果表明超临界CO2的采热速率可达到水的1.5倍。Chen等[14]针对裂缝型地热系统循环CO2开采地热进行了数值模拟研究，发现CO2比水具有更大的采热潜力。Guo等[15]模拟了CO2与水在地热储层中的取热过程，结果表明在相同的采热工况下，CO2比水具有更高的质量流量与采热速率。Wang等[16]基于地热储层的三维流动传热模型对比了CO2与水的取热效果，研究结果表明CO2的取热速率高于水，在低渗透、温度较低的储层中优势更明显。上述研究结果均表明CO2的取热效果优于水，但局限于地热储层，并未对比井筒中CO2与水的流动传热规律。而Song等[17-18]针对地热生产井中CO2与水的传热规律开展研究，发现CO2的降压膨胀做功效应会在生产井中诱发剧烈的温降，导致井口温度显著低于水。由此可见，CO2与水在储层和井筒中的流动传热规律差异较大，对两者取热效果的对比研究不能局限于储层或井筒模型。

目前大多针对CO2与水的取热效果对比研究并未采用储层—井筒耦合的流动传热模型，并且研究的储层温度、压力条件单一，不能为CO2与水的地热储层适应性条件提供建议。因此，亟需结合储层和井筒的流动传热规律对两者的取热效果开展深入研究。笔者将基于前期提出的多分支井开采地热资源新方法，建立储层—井筒耦合流动传热模型，阐明CO2与水在不同温度、压力条件下储层和井筒中的流动传热规律，完整地对比分析两者的取热效果，从而揭示CO2与水作为取热工质的适应性条件，旨在为多分支井地热系统优选取热工质提供理论基础与科学依据。

1 井筒—储层耦合流动传热模型建立

1.1 流动传热数学模型

多分支井地热系统采热过程涉及储层的渗流、传热、岩石变形等热流固耦合，以及主井筒与分支井眼的非等温流动传热。因此，井筒—储层耦合的流动传热模型由储层热流固模型与井筒流动传热模型组成，并以井底的温度与压力作为耦合数据。

1.1.1 地热储层热流固耦合模型

储层中的渗流过程通过达西定律描述，质量守恒方程表示为[19]：

式中αB表示Biot-Willis系数[20]，无因次。

储层中流体与岩石热交换的能量守恒方程为[19]：

采用爱因斯坦标记法，储层岩石变形的力学平衡方程为[21]：

地热系统取热过程诱发的热应力与孔隙压力变化，会扰动岩石的有效应力，导致岩石变形，造成裂缝渗透率演变。裂缝渗透率与应力关系可表示为[22]：

式中σ*表示标准化常数，可取值－10 MPa[22]。

1.1.2 井筒流动传热模型

井筒中的质量守恒方程与动量方程为[8]：

井筒内中心保温管的能量守恒方程为[8]：

井筒内环空的能量守恒方程为[8]：

式中Ω表示井筒中的流体膨胀做功效应；Q1与Q2分别表示井筒中心保温管、环空内流体、井筒围岩之间的热交换量[23]，W/m。

1.2 CO2与水的物性方程

CO2的密度、等压热容、动力黏度等物性参数对温度与压力的变化非常敏感，因此采用精确的CO2物性计算模型对CO2地热系统的流动传热数值模拟显得尤为重要。模型中使用到的CO2物理性质包括密度、导热系数、动力黏度和等压热容等。本文采用Span和Wagner提出的CO2物性状态方程（简称S-W方程）[24]计算CO2的密度与等压热容。该方程适用条件广（－56.56 ℃＜T＜827 ℃，0.52 MPa＜p＜800 MPa）、计算精度高[25]。在温度小于等于250 ℃、压力小于等于30 MPa时，利用S-W方程计算CO2密度的误差小于0.05%，等压热容的误差小于1.5%，适合高温地热系统中CO2物理性质的计算。此外，CO2的动力黏度和导热系数分别采用Heidaryan等[26]与Jarrahian等[27]建立的解析公式进行计算。所用关系式计算简便、精度高、适用条件广。

与CO2相比，水的物理性质受温度与压力的影响程度较小，笔者利用美国国家标准与技术研究院（National Institute of Standards and Technology，缩写为NIST）数据库[28]计算水的物性参数。

1.3 数值模拟几何模型

几何模型即数值模拟的计算区域，包括一维井筒模型和三维储层模型（图2）[6-7]。该几何模型是根据典型储层尺度与储层物性条件建立的概念模型，其几何尺寸如图2所示。

图2 几何模型示意图[6-7]

三维储层模型由裂缝储层、围岩、离散裂缝、6口注入分支井眼和6口生产分支井眼组成。裂缝储层被认为是经过压裂等手段改造过的储层区域，围岩区域假设不含有裂缝。因此，裂缝储层区域的渗透率远高于围岩区域，地层中的流动传热过程也主要发生在裂缝储层区域内。本文数值模拟计算的储层区域埋深为3～4 km，围岩是1 000 m×1 000 m×1 000 m的立方体，裂缝储层是500 m×500 m×500 m的立方体，并位于围岩的中心区域。此外，分支井眼的长度为150 m，直径为0.10 m，注采分支井眼的间距为400 m。分支井眼位于裂缝储层的中心区域。数值模拟中采用的储层物理性质参数见表1。一维井筒模型中，井筒环空与中心保温管均由一维直线表示，流体流动传热采用一维模型。井筒环空和中心保温管的井底温度、压力分别与注入分支井和生产分支井的温度、压力数据耦合。一维井筒模型采用的输入参数见表2。

表1 储层物理性质参数表

表2 一维井筒模型输入参数表

1.4 有限元网格划分

针对建立的几何模型，采用扫掠和自由四面体的混合网格技术对其进行有限元网格划分（图3）[6-7]。对于裂缝储层，首先在顶面生成三角形网格，裂缝相交区域网格自动加密，然后将生成的三角形网格沿着z轴方向扫掠到底面，从而生成三棱柱体网格。裂缝储层区域的网格划分完成后，采用自由四面体网格方法对围岩生成四面体网格。由于裂缝储层是流体渗流传热的核心区域，因此针对裂缝储层区域进行了网格加密，提高计算精度。对于一维井筒模型，将环空与中心保温管直线划分为33段。

图3 有限元网格划分示意图[6-7]

1.5 边界条件设置

对于一维井筒模型，井筒环空和中心保温管内流体初始温度被设置为原始地层温度。井筒周围地层的地温梯度为0.05 ℃/m。环空井口的注入温度为40℃。环空井底压力等于注入分支井眼的平均压力，其值由储层模型计算得到并赋值给井筒模型。中心保温管井口出口与环空入口质量流量相同。中心保温管井底压力和温度等于生产分支井眼平均压力与平均生产温度，其值由储层模型计算得到并赋值给井筒模型。

在初始条件下，储层模型顶部边界的压力为30 MPa。储层内孔隙压力和温度随着埋深线性增加，其中地温梯度为0.05 ℃/m，孔隙压力梯度为5 000 Pa/m。模型假设储层顶部上覆盖层，因此储层顶部边界被设置为绝热边界条件。模型认为储层的底部与四周有热源补给能量，因此储层底部与四周边界被设置为恒温边界条件，温度等于初始地层温度。对于渗流场，储层模型的边界均被设置为无流动边界条件。对于位移场，储层模型所有边界的法向位移被约束[22]。储层模型中，注采分支井眼的井壁被作为边界。注入分支井眼的注入质量流量与环空入口相同，注入温度等于井筒环空井底温度，其值由井筒模型计算得到并赋值给储层模型。

模型求解的主要变量包括井筒压力、孔隙压力、温度和位移等，其余物理量（流速、流体物理性质、岩石应变和应力）通过主要变量计算得到。笔者以地热开采30年时间作为研究期限，计算时间步长设置为1 d。相对容差设置为10－6，即作为数值计算的收敛条件。模型中采用全耦合算法求解数学方程。此外，模型的热流固耦合与非等温管道流动过程已在笔者的前期研究工作中得到验证[7-8]。

2 CO2与水的对比

2.1 物理性质对比

图4对比了CO2和水的密度、等压热容、黏度和导热系数等物理性质。其中，CO2与水的物理性质根据1.2小节介绍的方法进行计算得到。图中红色代表最大值，蓝色代表最小值。由图4可知，在典型的增强型地热系统运行条件下（温度大于150 ℃，压力介于10～60 MPa），水的密度、等压热容、黏度和导热系数等物理性质均高于CO2。水的物理性质对温度改变的敏感程度明显大于对压力改变的敏感性，而CO2的物理性质变化则同时依赖于温度和压力的改变。特别是CO2的密度和黏度随温度与压力改变的变化幅度十分显著，水的黏度随温度改变的变化幅度明显。在CO2的超临界点附近（31.1 ℃、7.38 MPa），CO2的等压热容存在异常极高值。

图4 CO2与水的物理性质对比图

2.2 流动性能对比

在EGS系统运行条件下，水的等压热容是CO2的2.5～3.0倍，表明若要具备相同的取热能力，则CO2的质量流量应为水的2.5～3.0倍。然而，CO2的密度和黏度都远低于水，因此CO2在储层中的流动性能比水优越。若以流动系数来评价流体的流动能力，由图5可知[29]，在EGS储层的温度压力条件下，CO2的流动系数介于11.0×106～12.5×106s/m2，而水的流动系数介于4×106～7×106s/m2，则CO2的流动系数通常超过水的2倍。因此可粗略估计，在相同的注采压差下，CO2在地热储层中的取热能力与水相当。

图5 不同温度与压力下CO2与水的流动系数对比图[29]

通过上述CO2与水的物理性质对比，可知CO2的物理性质与流动性能受温度的影响较大。因此，笔者分别对比了中、高温两种储层温度条件下，CO2与水的取热效果。其中，中温储层条件下，储层顶部温度设置为150 ℃；高温储层条件下，储层顶部温度为200 ℃。此外，考虑到EGS运行条件下水的等压热容是CO2的2.5～3.0倍，因此为确保两者的取热能力相当，将CO2的质量流量设置为水的2.6倍，其中CO2循环质量流量为65 kg/s，水的质量流量为25 kg/s。

3 中温储层CO2与水的取热效果对比

3.1 温度分布规律

图6展示了中温储层条件下，CO2和水作为取热工质时环空和保温管内的温度分布与变化规律。由图6-a可知，在中心保温管井底，生产前21年CO2-EGS和水-EGS的生产分支井平均生产温度相同，之后两者均出现热突破现象，但CO2-EGS的热突破现象更为显著，原因在于CO2-EGS的注入质量流量更大。在中心保温管井口，水-EGS的系统生产温度略低于保温管井底温度，但远高于CO2-EGS的系统生产温度。在环空井底，CO2-EGS的注入温度显著高于水-EGS。

图6 中温储层条件下CO2和水地热系统温度分布图

由图6-b可知，在相同的环空井口注入温度下，CO2-EGS环空中的温度上升速度大于水-EGS，在环空井底CO2-EGS的温度比水-EGS高出24.73 ℃。在中心保温管内，CO2-EGS存在显著的温度降低，温降超过60 ℃；而水-EGS的温度只降低了11 ℃，在保温管井口水-EGS的温度比CO2-EGS高出54 ℃。由此说明，水-EGS井筒中不存在膨胀做功的问题，而CO2在井筒内的膨胀做功在CO2-EGS中起着重要作用。对于环空中的注入过程，从环空井口到井底压力梯度为正，因此CO2的压力功造成CO2在环空内的温度上升速度大于水；而对于中心保温管内的生产过程，从保温管井底到井口压力梯度为负，则CO2的压力功导致了CO2在保温管内的较大温降。

3.2 压力变化规律

图7展示了中温储层条件下，CO2-EGS和水-EGS环空与中心保温管内压力和压力损耗（以下简称压耗）变化，以及储层中压耗变化。其中，储层压耗指注入井与生产分支井的压力差。由图7-a可知，在环空井底，CO2-EGS的注入压力低于水-EGS。由此说明尽管CO2的循环质量流量为水的2.6倍，但CO2在储层中的压耗仍然小于水。该结论也可从图7-b中看出，水-EGS储层中的压耗比CO2-EGS平均高出4 MPa。这表明，在中温储层条件下（150 ℃＜T＜200 ℃，30 MPa＜p＜40 MPa），CO2的流动性能可达到水的2倍以上（图5）。

图7 中温储层CO2和水地热系统环空与保温管压力、压耗图

由图7-b还可看出，相比于水-EGS，CO2-EGS中心保温管内的压耗较高；而水-EGS保温管和环空内的压耗均可忽略不计；这是CO2-EGS保温管内的CO2流速较大造成的。此外，从图7-a中可观察到，整个生产过程中，CO2-EGS中保温管井口生产压力高于环空井口注入压力，而水-EGS中环空井口注入压力比保温管井口生产压力平均高5 MPa。说明CO2密度差引起的浮力作用可实现CO2-EGS循环取热，无需高压泵提供循环动力，省去了高压泵等地面装置和循环能量消耗；而水-EGS仍需消耗高压泵提供的大量电能以实现水的循环取热。

3.3 取热功率对比

图8展示了中温储层条件下，CO2-EGS和水-EGS的生产分支井取热功率和系统取热功率。由图可知，CO2-EGS和水-EGS的生产分支井取热功率十分接近，CO2-EGS仅比水-EGS低0.5 MW左右；说明当CO2质量流量为水的2.6倍时，两者在储层中的取热功率相当。还可观察到，对于水-EGS，其保温管出口的系统取热功率高于生产分支井取热功率；这是因为计算生产分支井取热功率时采用环空井底温度作为入口温度，计算系统取热功率时采用环空井口温度作为入口温度，而环空井口温度远小于井底温度。另一方面，由于CO2在保温管内的较大温降，CO2-EGS的系统取热功率低于生产分支井，且比水-EGS的系统取热功率低约2 MW。

图8 中温储层CO2和水地热系统的取热功率对比图

3.4 物理性质对比

图9展示了中温储层条件下，CO2-EGS和水-EGS环空与中心保温管内的密度与热容分布。由图可知，在保温管底部，水的热容大约为CO2的2.5倍，因此CO2-EGS和水-EGS从储层中取出的热量相当。还可看出环空和保温管内CO2的密度和热容变化范围很大，而水的密度和热容仅呈现较小变化。比如，CO2热容变化范围为1 734.01～3 509.77 J/(kg·℃)，差值达1 770 J/(kg·℃)；而水热容变化范围为4 176.47～4 362.33 J/(kg·℃)，差值仅为186 J/(kg·℃)。CO2密度变化范围为369.83～794.58 kg/m3，差值为425 kg/m3；水密度变化范围为904.07～993.16 kg/m3，差值仅为89 kg/m3。这说明CO2的物理性质对温度与压力变化的敏感程度远大于水；也表明在中温储层条件下，因CO2较大的密度差引起的浮力作用可以提供循环动力，而水的密度差异不足以提供水的循环动力。

图9 中温储层CO2和水在环空与保温管内的物理性质对比图

4 高温储层CO2与水的取热效果对比

4.1 温度变化与取热功率对比

图10展示了高温储层条件下（储层顶部温度200 ℃），CO2-EGS和水-EGS的温度及取热功率变化规律。由图10-a可知，高温储层条件下CO2-EGS和水-EGS的温度变化规律与中温储层条件一致，不再赘述。从图10-b可看出，在中心保温管底部，CO2-EGS和水-EGS的生产分支井取热功率存在一定差距，CO2-EGS的生产分支井取热功率比水-EGS小约4.5 MW，说明高温条件下水的热容不止是CO2热容的2.5倍，后文将详细讨论。在中心保温管井口，水-EGS的系统取热功率更是比CO2-EGS高5.5 MW。

图10 高温储层CO2和水地热系统的温度与取热功率对比图

4.2 压力变化规律

图11展示了高温储层条件下CO2-EGS和水-EGS环空与中心保温管内压力和压耗变化，以及储层中压耗变化。由图11可知，水-EGS的环空井底注入压力小于CO2-EGS，而生产前20年水-EGS的储层压力损耗也小于CO2-EGS，说明在高温储层条件下，CO2的流动性能优势下降。这可从图5看出，在高温储层条件下（T＞200 ℃，30 MPa＜p＜40 MPa），CO2的流动性能不足水的2倍，因此当CO2的质量流量为水的2.6倍时，水-EGS的储层压力损耗更小。另外还可观察到，对于水-EGS，其保温管井口生产压力与环空井口注入压力相互接近，10年后生产压力甚至高于注入压力；说明在高温储层条件下，水所需的循环能耗大幅度下降，CO2-EGS的浮力作用优势减弱。而促使水-EGS注入能力提高的原因有以下两点：①在高温条件下水的黏度降低，减小了流动阻力；②高温储层条件下，在注入温度不变时，注入的低温水与储层温差升高，诱发的热应力变大，提高了裂缝渗透率，增强了注入能力。

图11 高温储层CO2和水地热系统环空与保温管压力、压耗图

4.3 物理性质对比

图12展示了高温储层条件下，CO2-EGS和水-EGS环空与保温管内密度与热容分布。由图12可知，在保温管井底，CO2热容为1 555.92 J/(kg·℃)，而水的热容为4 529.14 J/(kg·℃)，则水的热容是CO2的2.9倍。因此在高温储层条件下，若要使CO2-EGS和水-EGS采出相同热量，CO2的质量流量需为水的约3倍，如此便会进一步加剧CO2-EGS的热突破程度，使得CO2-EGS的运行寿命显著低于水-EGS。还可看到在高温储层条件下，水-EGS环空与保温管内密度差异变大，差值超过120 kg/m3，因此密度差的提高也是水-EGS注采压差减小的原因之一。

图12 高温储层CO2和水在环空与保温管内的物理性质对比图

5 结论

1）CO2在中心保温管内的上返过程会降压膨胀做功，在管内产生超过60 ℃的温度降低，该现象不利于系统取热。CO2的密度受温度和压力影响大，中心保温管和环空内CO2密度差异大，产生的浮力作用使井口生产压力大于注入压力，因此CO2地热系统无需高压泵提供循环能量，可实现自主循环取热。

2）在中温储层条件下（150 ℃＜T＜200 ℃），当CO2的注入质量流量为水的2.6倍时，CO2-EGS和水-EGS从储层中采出的热量相当，且两者的热突破程度差距较小，水-EGS的系统取热功率略高于CO2-EGS；但CO2-EGS具有浮力作用优势，无需安装高压泵提供循环能量，而水-EGS需要高压泵持续提供较大的循环能量；且考虑到CO2的非溶解性和无结垢生成等优势，可认为对于温度相对较低（150～200 ℃）的地热储层，CO2-EGS比水-EGS具有更大的取热优势。

3）在高温储层条件下（T＞200 ℃），由于水的黏度降低、热容升高、密度差异增大，水-EGS的取热功率显著高于CO2-EGS，水-EGS的循环压耗明显降低，减弱CO2-EGS的浮力作用优势；因此认为对于温度高（T＞200 ℃）的地热储层，水-EGS比CO2-EGS具有更大的取热优势。

符 号 说 明

ρf表示流体密度，kg/m3；p表示孔隙压力，Pa；t表示时间，s；K表示岩石基质渗透率，m2；ηf表示流体动力黏度，Pa·s；ρfgz表示重力项，其中g表示重力加速度，m/s2；e表示岩石变形产生的体积应变，无因次；(ρcp)eff表示岩石与流体的等效体积热容，J/(m3·℃)；T表示温度，℃；cp,f表示循环取热流体的等压热容，J/(kg·℃)；u表示流体的速度，m/s；λeff表示岩石与流体的等效导热系数，W/(m·℃)；λ、μ表示拉梅弹性常数，Pa；υi表示位移分量，m；Kd表示岩石骨架在无孔隙条件下的体积模量，Pa；αT表示岩石的热膨胀系数，1/℃；T0表示储层的初始温度，℃；Fi表示体积力分量，N/m3；K0表示裂缝的初始渗透率，m2；exp表示自然常数e为底的指数函数；σn表示施加在裂缝切面上的有效法向应力，MPa；σ*表示标准化常数，取值－10 MPa；Ap表示井筒管柱的横截面积，m2；dp表示井筒管柱的水力直径，m；fD表示达西摩擦因子，无因次；T1表示中心保温管内流体的温度，℃；T2表示环空内流体的温度，℃；T0表示井筒周围储层的原始地层温度，℃；R1表示中心保温管产生的热阻，(m·℃)/W；R2表示井筒壁产生的热阻，(m·℃)/W。