考虑养护温度的水泥土搅拌桩强度模型探讨

费大伟，黄耀英，方国宝，蔡 忍，谢 同

(1.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002；2.长江勘测规划设计研究院，武汉 430010)

1 研究背景

水泥土搅拌桩是一种常用的原位地基加固方式，指利用水泥或石灰等材料作为固化剂，通过特制的搅拌机械，在地基深处就地将软土和固化剂强制搅拌，由固化剂和软土间产生一系列的物理和化学反应，使软土硬结成具有整体性、水稳定性和一定强度的水泥土搅拌桩[1]。这种加固软土地基的方法可以有效提高地基承载能力，控制地基沉降，且具有施工简单、造价低和振动小等优势，因而具有重要的工程意义与经济效益。

水泥土搅拌桩属于隐蔽工程，故成桩的质量尤为重要。现阶段国内外学者主要从配合比[2-5]、孔隙率[6]、含水量[7-8]等方面研究其对水泥土力学性能的影响，但针对养护温度的研究相对较少。《水泥土配合比设计规程》(JGJ/T 233—2011)[9]指出室内试验中水泥土试件的养护温度为(20±1)℃，但实际工程中水泥土桩多是在冬季枯水期施工，成桩后的桩体赋存温度与规范中的标准养护温度并不相符。且已有研究表明养护温度对水泥土强度增长影响很大[10-13]，较长龄期的温度变化引起桩体强度差异能够达到30%[14]，因此建立水泥土搅拌桩强度模型时必须考虑温度的影响。此外，室内水泥土块和现场水泥土搅拌桩的成型工艺也存在较大差异[15-16]，也会引起二者强度上的差异。因此，建立考虑养护温度的水泥土搅拌桩强度模型对研究水泥土搅拌桩工程具有重要意义。目前仅有少数学者通过将水泥砂浆和混凝土中的成熟度理论引入水泥土中[17-19]，进而将温度影响纳入水泥土强度模型[19]中，但这方面的研究仍不充分。

本文通过引入水泥砂浆和混凝土中的等效龄期理论反映不同赋存温度历程对强度增长的影响，引入调整系数反映室内试验和现场施工在成桩工艺上的差异，从而建立考虑养护温度的水泥土搅拌桩抗压强度模型，为水泥土搅拌桩工程的强度评估提供参考。

2 基于等效龄期的水泥土搅拌桩强度模型

2.1 等效龄期理论

等效龄期是指同配合比混凝土在不同温度-时间历程下达到相同水化度而需要在参考温度下的养护时间，常被用来描述在水泥水化过程中温度和龄期对强度、弹性模量等力学特性的影响。目前，常采用Freiesleben等[20]提出的基于Arrhenius函数的等效龄期计算式，即

(1)

式中：τe为等效龄期(d)；Ea为水化活动能(kJ/mol)；R为气体常数，取8.314 J/(mol·k)；Tr为参考温度，一般取20 ℃；T为当前温度(℃)。

采用等效龄期的方式将不同养护温度下的水泥土水化过程转化为恒定参考温度(20 ℃)下的水泥土水化过程，从而可以比较不同养护温度历程下水泥土的水化反应状态。式(1)中的水泥土活化能是一个重要的参数。由于目前没有可供参考的水泥土活化能取值，以下对水泥土活化能进行估计。

2.2 水泥土活化能

活化能[21-23]常采用不同初始温度下的绝热温升过程线[24]或不同养护温度下的抗压强度值估计得到。当采用不同养护温度下的抗压强度值进行水泥土活化能估计时，根据软土地基温度变化范围，设计3种或以上包含地基温度变化范围的不同养护温度下水泥土抗压强度试验。以不同养护温度下不同龄期的水泥土抗压强度值为指标，结合式(2)，回归拟合得到Su、k、t0。

(2)

式中:S为水泥土抗压强度(MPa)；Su为水泥土在该温度下的极限抗压强度(MPa)；k为反应速率(1/d)；t0为强度开始发展时间(d)。

假设不同养护温度下水泥土反应速率的自然对数lnk与养护温度T(绝对温度)的倒数为线性关系，采用最小二乘法回归获得该直线的斜率，斜率的绝对值即为Ea/R，气体常数R取8.314 J/(mol·k)，即可计算获得活化能Ea。

2.3 水泥土搅拌桩抗压强度模型

朱伯芳[25]采用组合指数式模型来描述混凝土绝热温升、弹性模量、抗压强度等热学和力学性能的增长规律。由于水泥土抗压强度的增长规律与混凝土抗压强度的增长规律类似，为此，采用组合指数式模型来描述水泥土抗压强度增长规律，即

θ(τ)=∑θi(1-e-miτ) 。

(3)

式中：θ(τ)为水泥土抗压强度(MPa)；τ为水泥土养护龄期(d)；θi、mi为待确定参数；∑为级数求和。

由于水泥土的水化反应不仅与养护龄期有关，同时还与养护温度有关。为此引入等效龄期理论来反映养护温度对水泥土抗压强度增长规律的影响。此外，组合指数式一般只要取2项[25]，即可以与试验值吻合良好。为此，建立水泥土抗压强度θ(τe)组合指数式为

θ(τe)=θ1(1-e-m1τe)+θ2(1-e-m2τe) 。

(4)

结合实际水泥土桩地基赋存温度，采用式(1)计算获得反映真实温度历程下的水泥土桩的等效龄期τe。由于室内水泥土试块成型工艺和现场水泥土搅拌桩的成型工艺在几何尺寸、运动形式和动力荷载等均存在较大差异，为此引入调整系数A来反映这些不易量化的因素，从而获得反映真实水泥土桩抗压强度预测模型,即

θ(τe)=A[θ1(1-e-m1τe)+θ2(1-e-m2τe)] 。

(5)

式中A为调整系数，是综合反映多种复杂因素导致室内水泥土试块与现场水泥土桩强度存在差异的一个综合系数。

3 实例分析

3.1 试验原材料及配合比

试验采用的淤泥为取自工程现场闸基部位的淤泥质粉质壤土，干密度1.30～1.62 g/cm3，孔隙比0.957～1.108，压缩系数0.52～0.72 MPa-1，压缩性高，天然快剪强度摩擦角为8°～16°，凝聚力8～11 kPa；试验采用P.O 42.5华新牌普通硅酸盐水泥，拌合水为符合国家标准的自来水；水泥土试件配合比采用该水闸工程水泥土搅拌桩实际配合比，如表1所示。

表1 水泥土配合比Table 1 Mix proportion of cement-soil

3.2 试验方案及结果分析

设计了5、20、40 ℃ 3种养护温度，每种养护温度下设计7、14、28、60、90 d共计5种龄期，每种龄期下各成型3个试件，试件尺寸为70.7 mm的立方体试件。水泥土养护到设计龄期时，进行水泥土试块无侧限抗压强度值测定，并取其平均值作为该龄期下的无侧限抗压强度值，不同养护温度下各龄期水泥土抗压强度试验值如表2所示。

表2 水泥土抗压强度试验值Table 2 Test values of compressive strength of cement-soil

由表2可见，水泥土强度随着龄期的增长而增大，且前期增长速率较快，后期增长速率逐渐放缓。对于同一养护龄期，抗压强度随着养护温度的增加而增大。由此可见，养护温度对水泥土抗压强度发展有较大的影响，为了获得水泥土搅拌桩真实抗压强度必须要考虑温度历程的影响。

3.3 室内水泥土抗压强度模型建立

基于表2中不同养护温度下水泥土抗压强度试验值，结合2.2节水泥土活化能计算方法，计算得到水泥土在3种不同养护温度下的反应速率见图1(a)，采用最小二乘法计算得到|Ea/R|,见图1(b),进而计算得到活化能Ea。

图1 反应速率k与温度T关系和lnk与1/K关系Fig.1 Relationship between reaction rate k and temperature T,and between lnk and 1/K

由图1可以看出，水泥土化学反应速率随着养护温度的升高而加快，计算得到的水泥土活化能Ea为21.235 kJ/mol，进而采用式(1)计算得到不同养护温度下的等效龄期，见表2。

基于室内不同养护温度条件下水泥土抗压强度试验值和等效龄期，结合2.3节模型原理，采用复合形优化算法对所建立的模型进行参数辨识，得到反映室内不同养护温度影响下水泥土抗压强度模型为

θ(τe)=2.994(1-e-0.131 6τe)+

2.579(1-e-0.013 2τe) 。

(6)

式中：θ(τe)为水泥土抗压强度(MPa)；τe为水泥土等效龄期(d)。

不同养护温度水泥土抗压强度模型计算值与试验值对比如图2所示。由图2可见，3种养护温度下的水泥土抗压强度模型计算值曲线与试验值吻合效果较好。

图2 模型计算值与试验值对比Fig.2 Comparison of strength between model value and test value

3.4 水泥土搅拌桩抗压强度模型建立

3.4.1 水泥土桩赋存温度仿真计算

由于缺乏水泥土桩赋存温度实测值，为此建立地基温度场有限元计算模型，通过温度场仿真计算来获得钻孔取芯所在深度的水泥土桩赋存温度。在地基温度场仿真计算时，地基淤泥质土密度为1 884 kg/m3，比热容1.11 kJ/(kg·℃)，导热系数77.760 kJ/(m·d·℃)；假设地基表面裸露，表面放热系数556.416 kJ/(m2·d·℃)；洪湖东分块蓄洪工程环境气温采用余弦函数Ta=16.6+12.55cos(2π/365×(t-218))表示。通过温度场仿真计算获得水泥土搅拌桩钻孔取芯所在深度处的地基温度过程线，如图3所示。

图3 地基不同深度处温度过程线Fig.3 Temperature curves of foundation at different depths

由图3可见，地基表面温度随环境气温同步变化。由于淤泥质土的导热性差，地基温度较环境气温存在明显滞后，且随着地基深度不断增加，滞后时间逐渐增加，温度幅值逐渐减小，地基深度6 m以下的温度受环境气温影响较小。

3.4.2 水泥土桩等效龄期计算

基于水泥土搅拌桩钻孔取芯所在深度处(3、6、9 m)的地基温度过程线，采用式(1)计算水泥土在抽检龄期90 d(2017年11月27日—2018年2月24日)时对应的等效龄期。等效龄期计算时，由于水泥土桩深度3 m处的温度受环境气温影响变化较大，需将分析时段细分多个小时段来计算等效龄期；而水泥土桩深度6 m和9 m处的温度变化较小，直接采用分析时段的平均温度进行计算等效龄期。计算结果如表3所示，取水泥土桩钻孔芯样抗压强度的最小值作为水泥土桩抗压强度的代表值[26]。

表3 水泥土桩模型计算值和钻孔芯样检测值Table 3 Model calculated value and test value of drilling core sample of strength of cement-soil mixing pile

3.4.3 引入调整系数修正室内试验模型

结合水泥土桩90 d的芯样抗压强度检测值与模型计算强度代表值，通过比值计算得到调整系数A为0.597，说明室内水泥土标准试验与现场水泥土搅拌桩在成桩工艺方面的差异，会导致水泥土产生较大的强度差异。由此获得考虑养护温度和成桩工艺影响的水泥土搅拌桩抗压强度模型为

θ(τe)=0.597×[2.994(1-e-0.131 6τe)+

2.579(1-e-0.013 2τe)] 。

(7)

3.4.4 模型验证

为了验证引入调整系数的水泥土搅拌桩强度模型的可行性，通过式(7)计算得到水泥土搅拌桩28 d龄期抗压强度代表值为2.16 MPa，对比水泥土搅拌桩28 d龄期下的钻孔取芯抗压强度检测值2.0 MPa，误差为8%，这表明引入调整系数后的模型是可行的，可用于类似水泥土搅拌桩抗压强度值的预测。

4 结 论

(1)水泥土强度随着龄期的增长而增大，且前期增长速率较快，后期增长速率逐渐放缓；同龄期水泥土抗压强度随养护温度的增加而增加。

(2)由不同养护温度下水泥土抗压强度估计的水泥土活化能为21.235 kJ/mol，洪湖套口进洪闸闸基水泥土搅拌桩的调整系数为0.597，成桩工艺差异对水泥土强度影响较大，新模型能较好地反映水泥土搅拌桩强度的发展规律。

(3)由于不同地区的软土差异性较大，且不同水泥土搅拌桩工程的水灰比和水泥掺量也存在差异，此时本文获得的强度模型参数和调整系数不完全适用。对于不同水泥土搅拌桩工程，建议埋设温度计获得真实地基温度，然后将典型水泥土搅拌桩试验和室内不同养护温度水泥土块强度试验相结合，获得考虑养护温度和成桩工艺的水泥土抗压强度模型，进而基于获得的强度模型进行该软基处理工程的大范围工程桩抗压强度的预测，为现场施工、设计和管理提供指导。

致谢：在水泥土试验中得到了湖北水总水利水电建设股份有限公司李开志的帮助，在此表示感谢！