一致分数阶Lipschitz条件下的加权Ostrowski型不等式

时统业，曾志红

一致分数阶Lipschitz条件下的加权Ostrowski型不等式

时统业1，曾志红2

(1．海军指挥学院，江苏南京 211800；2．广东第二师范学院学报编辑部，广东广州 510303)

对满足一致分数阶Lipschitz条件的函数，用普通数学分析的方法建立了涉及一致分数阶积分的加权Ostrowski型不等式及其伴随不等式．

Ostrowski型不等式；权函数；一致分数阶积分；Lipschitz条件

1 预备知识

文献[4]引入一致分数阶导数和一致分数阶积分的定义．

关于一致分数阶积分的Ostrowski型不等式还可参阅文献[6]．本文将对满足一致分数阶Lipschitz条件的函数给出涉及一致分数阶积分的加权Ostrowski型不等式和伴随不等式．

2 主要结果

其中，

其中

故（5）式的左边第一个不等式得证．

同理可证（5）式右边第一个不等式．

证明：从推论1直接可得．

由注1、定理1、推论1和推论2，可得下面的推论3，它是定理4给出的一致分数阶可导函数Ostrowski型不等式的加强和加权推广．

其中

其中

把（9）式代入（8）式，得

其中

其中

证明：推论4的直接结果．

[1] Ostrowski A. Über Die Absolute Abweichung Einer Differentiebaren Funktion Von Ihren Integralmittelwert [J]. Comment Math Helv, 1938, 10(1): 226-227.

[2] Dragomir S S. On the Ostrowski Integral Inequality for Lipschitzian Mappings and Applications [J]. Compu Math Appl, 1999, 38(11/12): 33-37.

[3] Guessab A, Schmeisser G. Sharp Integral Inequalities of the Hermite-Hadamard Type [J]. J Approx Theory, 2002, 115(2): 260-288.

[4] Khalil R, Horani M A, Yousef A, et al. A New Definition of Fractional Derivative [J]. J Comput Appl Math, 2014, 264(1): 65-70.

[5] Anderson D R. Taylor’s Formula and Integral Inequalities for Conformable Fractional Derivatives [M] // Pardalos P M, Rassias T M. Contributions in Mathematics and Engineering. Cham, Switzerland: Springer, 2016: 25-43.

[6] Usta F, Budak H, Tunç T, et al. New Bounds for the Ostrowski-type Inequalities Via Conformable Fractional Calculus [J]. Ara J Math, 2018, 7: 317-328.

Weighted Ostrowski Type Inequalities for Conformable Fractional Integral Under Lipschitz Condition

SHI Tongye1, ZENG Zhihong2

(1. PLA Naval Command College, Nanjing, China 211800; 2. Journal Editorial Department, Guangdong University of Education, Guangzhou, China 510303)

For functions satisfying conformable fractional Lipschitz condition, weighted Ostrowski type inequalities and accompanying inequalities involving conformable fractional integral are established by using ordinary mathematical analysis.

Ostrowski Type Inequality; Weighted Function; Conformable Fractional Integral; Lipschitz Condition

O178

A

1674-3563(2021)04-0001-11

10.3875/j.issn.1674-3563.2021.04.001 本文的PDF文件可以从www.wzu.edu.cn/wzdxxb.htm获得

2020-06-14

时统业(1963― )，男，河北张家口人，副教授，硕士，研究方向：数学不等式

(英文审校：黄璐)

(编辑：封毅)