传播模型驱动的三维频谱地图测绘研究

朱秋明，杜孝夫，吴启晖，王 洁，赵 翼，毛 开，仲伟志

(1.南京航空航天大学电磁频谱空间认知动态系统工业和信息化部重点实验室，南京 211106；2.南京航空航天大学电子信息工程学院，南京 211106；3.南京航空航天大学航天学院，南京 211106)

0 引言

随着5G时代的到来，电磁频谱已经成为不可或缺的国家战略资源。然而，随着天地一体化信息网络的迅猛发展，电磁频谱空间所面临的频谱资源紧缺性、频谱安全严峻性以及频谱对抗激烈性也在日益严峻并且向空域延伸。电磁频谱不仅包括电磁环境的当前状态，还包括其发展趋势，故也称为电磁频谱态势。频谱态势研究的核心是将复杂电磁环境映射到信息空间中，形成虚拟的电磁频谱空间。

电磁频谱地图(spectrum map)表示接收信号强度、信道增益、干扰功率等无线电参数在感兴趣区域内的空间分布情况，并将信息可视化展示在地理地图。电磁频谱地图由于考虑了实际电磁环境空间分布的差异，从而能更准确地描述真实情况，也称之为无线电环境地图(radio environment map, REM)、电磁环境地图(electromagnetic environment map, EEM)和射频无线电地图(radio frequency radio environment map，RF-REM)等[1-2]。频谱地图重构也被称为频谱测绘。通过频谱地图，用户能够直观地了解测量区域内的频谱情况，从而进一步分析、预测频谱的综合形势和未来发展趋势，最后完成黑广播查找、基站布置优化以及无线网络干扰优化等任务。

电磁频谱地图测绘是当前频谱态势研究的重要内容，具体包括采集含地理位置信息的测量值，以及使用空间插值或者其他数据处理方法重构完整的频谱地图[3-6]。目前，商用系统主要有美国的电视空闲频谱(television white space，TVWS)商用系统[7]、欧盟的认知无线电系统测量与建模的感知无线电接入系统[8]，以及TCI公司的SCORPIO SPECTRUM MONITORING系统等。在学术研究领域，Guo等[9]构建了一种分布式电磁频谱实时监测系统来进行频谱测绘。Patino等[10]使用能获取和记录接收信号强度、GPS 位置信息、温度和湿度等参数的传感器来构建频谱测绘系统。Melvasalo等[11]采用多个不同位置的分布式雷达以及射频传感器来完成数据采集。Janakaraj等[12]通过116名学生使用手持式频谱分析仪在校园各处获取校园频谱态势数据。

为了获得精确测绘结果，现有频谱测绘系统均需要布置大量的监测节点，因此十分耗时耗力。此外，受限于监测频段、时间段，以及空间部署等因素，获取到的频谱数据往往是离散、稀疏的，需要使用数据处理方法进行数据推理、补全和预测。目前，常用频谱数据处理方法可以分为数据驱动和模型驱动两大类，其中数据驱动的处理方法不依靠任何先验知识对未知位置进行估计，但是其地图重构精度不如模型驱动的处理方法。模型驱动的处理方法虽然精度较高，但是需要较多的电波传播理论知识及精确的信道模型。总之，当前频谱地图重构面临的主要挑战是如何在测量区域的辐射源信息未知的情况下通过少量采样数据获得高精度的频谱地图。此外，现有系统对频谱地图的测绘局限于二维空间，难以满足未来空天地一体化的发展需求。本文主要工作如下：

1)给出了面向空天地一体化需求的电磁频谱测绘系统架构，分析了天基、空基以及地基频谱地图测绘系统的基本特征与适用场景，并针对现有典型系统进行比较。

2)阐述了数据驱动与模型驱动的频谱数据处理和地图重构方法，分析总结这两类重构方法的适用场景以及优缺点，数据驱动的方法不需要测量场景的先验信息，容易实现，而模型驱动的方法重构精度高，但难以实际应用。

3)开发了一种基于无人机的三维频谱地图测绘系统，并提出了一种传播模型驱动的频谱地图重构方案，利用射线追踪技术对输出结果进行仿真验证，最后在校园场景进行实际测试。

1 频谱地图测绘研究现状

1.1 频谱地图测绘系统

频谱测绘系统可实现频谱态势的认知、重构、存储以及可视化展示。面向空天地一体化的电磁频谱测绘的系统架构如图1所示。其中，频谱采集数据由卫星星座、无人机群以及地面监测设备获得，并将其传递给频谱数据处理终端，终端根据采集到的频谱数据进行相关处理，并将测量区域内的频谱态势以可视化形式呈现。

图1 空天地一体化频谱地图测绘方案Fig.1 Spectrum mapping scheme based on the integration of space, sky and earth

根据频谱测量设备所搭载平台的类型，可以将电磁频谱测绘系统分为天基、空基以及地基3类。其中，天基测绘系统利用人造卫星等获取全球范围的频谱信息，地基测绘系统利用手持式频谱分析仪、频谱监测车等设备获取地面频谱信息，而空基测绘系统则利用热气球、直升机、无人机等空域飞行设备采集空域频谱数据。

天基频谱测绘系统主要有法国Kleos Space与美国的HawkEye360。其中，Kleos Space提供地理定位情报数据服务，针对船只关闭自动识别系统情况，利用甚高频信号定位船只位置，主要用于海事态势感知，其监测卫星与可视化效果如图2(a)所示；HawkEye360通过在全球范围内采集特定的无线电上行发射信号，实现高精度无线电测绘和上行射频信号定位，其监测卫星与地面站如图2(b)所示。

(a)Kleos Space

(b)HawkEye360图2 天基频谱测绘系统Fig.2 Space-based spectrum mapping system

目前,地基频谱测绘系统较多。其中，用于科学研究的地基频谱测绘系统，大多采用布置在感兴趣区域内的频谱感知传感器或者手持频谱分析仪,如罗德斯瓦茨的R&S©FSH 手持式频谱分析仪，如图3所示。商用的地基电磁频谱测绘系统有日本安立公司的远程频谱监测可视化系统MS280001A和MS280007A，如图4所示。

图3 R&S©FSH手持式频谱分析仪Fig.3 R&S©FSH hand held spectrum analyzer

图4 MS280001A和MS280007A频谱监测系统Fig.4 MS280001A and MS280007A spectrum monitoring system

典型的商用空基电磁频谱测绘系统有德国Colibrex公司的系留式无人机监测系统Colibrex LS OBSERVER AMU，如图5所示。该系统能够完成频谱地图的绘制以及天线方向图测量等功能，但由于是系留式系统，其测量范围极度受限。在学术研究领域，Du等[6]提出了一种基于无人机平台的空域频谱态势测绘系统，能够实现空地频谱态势地图的绘制。

图5 Colibrex LS OBSERVER AMU测绘系统Fig.5 Colibrex LS OBSERVER AMU mapping system

1.2 数据驱动的频谱地图重构

1.2.1 数据驱动的重构方法基本原理

数据驱动的频谱地图重构主要分为数据驱动的频谱补全和频谱预测，实现原理如图6所示。频谱补全方法又称为空间插值构建法或直接构建法，利用已知频谱数据直接估计未知位置的频谱数据[4]，不需要任何物理含义的先验信息，适合展现实际频谱管理中的资源占用情况。

图6 数据驱动的频谱地图重构Fig.6 Data-driven spectrum map reconstruction

除了基于测量数据的补全，还包括频谱预测技术，其核心思想是针对过去时刻的频谱数据进行统计学习，分析并预测未来的频谱情况，以达到高效利用频谱资源的目的[13]。

1.2.2 数据驱动的重构方法分类

数据驱动的重构方法根据少量离散采样位置的频谱信息，通过空间内插估计非采样位置的频谱数据，从而重构出完整的频谱地图，常见分类如图7所示[14]。其中，空间插值法又可分为函数类插值法、空间几何类插值法和空间统计类插值法。

图7 数据驱动补全方法分类Fig.7 Classification of data-driven completion methods

函数类插值法主要包括线性插值法、样条函数法和径向基函数法等[14]。其中，线性插值法、样条函数法仅仅考虑邻域内的频谱数据，二者重构精度和适用范围都不佳。Lazzaro等[15]提出了基于径向基函数的插值法，它是一系列精确插值方法的组合，适用于高维空间的情况。

空间几何类插值法主要包括反距离加权(inverse distance weighted interpolation，IDW)法、改进Shepard法(modified Shepard’s method, MSM)、最近邻法(nearest neighbor, NN)、自然邻点插值法(natural neighbor interpolation, NNI)和梯度距离平方反比法等。Denkovski等[16]比较了几种基于IDW插值法在观测值处于不同时间和空间时的性能。字然等[17]提出了一种改进MSM插值算法，可以有效提高算法效率且具有更好的稳定性。

克里金(Kriging)法是一种常用的空间统计类插值法，需要较多的监测数据，计算较为复杂，但能够给出最佳线性无偏估计，因而得到了广泛应用。Janakaraj等[12]基于Kriging方法提出了一种最优频谱地图测绘方法。字然[18]采用网格搜索发射机位置，获得发射节点的位置与功率估计值，并结合IDW和Kriging重构频谱地图。

针对矩阵补全法，路镜涵[3]提出了基于观测值差值的频谱地图补全方法，通过结合相邻时刻采样点数据的差值重构后一时刻频谱地图，实现频谱地图迭代补全机制，确保待补全矩阵的低秩性。查淞等[19]提出了一种非参数的频谱地图重构方法，该方法无需任何发射机和传播环境等具体信息，根据监测数据利用交替最小化方法对估计值优化。

张量作为矩阵的高维度拓展，能够更好的表达多维频谱数据。针对高维频谱地图重构，Tang等[20]将矩阵的低秩性拓展到张量的低秩性，提出结合预测模型的张量补全方法。Tang等[21]采用高精度低秩张量补全方法对频谱数据进行补全。冯琦[22]提出一种低秩张量分解算法，解决张量补全算法中计算复杂、噪声干扰的问题。

频谱预测方法基于过去和当前获取的频谱信息，利用预测模型对未来频谱状态进行分析和判断，主要包括基于Markov链的方法、基于回归分析的预测方法以及基于神经网络的预测方法3类，如图8所示。

图8 频谱预测方法分类Fig.8 Classification of spectrum prediction method

基于Markov链的方法又分为一阶/多阶Markov模型、隐Markov模型和部分可观测的Markov模型。Federal等[23]通过一阶Markov模型对信道状态进行预测，由于考虑的影响因素较少，预测性能一般。Zhe等[24]利用隐Markov模型得到数据之间的联系预测频谱状态，其预测性能更好。Zhao等[25-26]考虑到实际无法感知完整频谱数据，使用了部分可观测的Markov模型，通过预测有效减少了认知设备与授权设备间的冲突。

回归模型又分为线性回归和非线性回归，线性回归模型一般用于连续数据的预测。Wen等[27]使用2阶线性自回归模型对信道进行预测估计。高翔等[28]利用基于向量机的回归模型对频谱数据进行预测，并通过仿真对比了不同情形下的预测性能。贾云峰等[29]提出了基于K最近邻回归的频谱预测方法，先对频谱场强值进行预测，再根据数据的周期性对模型进行改进。

在神经网络算法中，近年来使用最为广泛的为反向传播神经网络(Back Propagation Neural Network，BPNN)模型，其模式分类能力较强。Tumuluru等[30]、Yin[31]利用BPNN对频谱预测进行了研究。Bai等[32]基于遗传算法和动量算法对BPNN进行优化，弥补了其收敛效率低和结构不稳定的缺点。

需要指出的是，数据驱动的重构方法是频谱地图重构的基础，实现简单，对具体场景参数的依赖性低。但是，由于不考虑实际传播模型、辐射源位置等因素，重构精度较低，预测性较差。

1.3 模型驱动的频谱地图重构

模型驱动的频谱地图重构方法又被称为间接构建法，其重构过程不仅需要监测数据，还需要发射机信息、电波传播环境参数和电波传播模型等先验信息，其基本原理如图9所示。在频谱测绘领域，模型驱动的重构方法中的模型通常指的是信道传播模型，因此该类方法也多指代传播模型驱动的方法。与数据驱动的方法相比，该类方法由于引入了测量场景的先验信息，重构精度相对数据驱动的地图重构方法更高，特别是在测量区域的辐射源数目及位置相对稳定的情况下，能够更加精准地完成电磁频谱地图的重构和预测，更适用于测量数据稀疏的情况。因此，模型驱动的方法在覆盖监测、无线网络规划等领域均得到广泛应用。

图9 模型驱动的频谱地图重构Fig.9 Model-driven spectrum map reconstruction

现有文献中关于模型驱动的地图重构方法的研究相对数据驱动的方法较少。常见的模型驱动的地图重构方法有发射机位置估计法(active transmitter Location Estimation based method，LIvE)和SNR-aided法，这两种方法都是根据测量数据以及先验信息对测量区域单一辐射源的位置和强度进行估计，根据电磁传播特性得到整个测量区域的频谱地图。与LIvE法和SBR-aided法类似的模型驱动方法，还有接收信号强度差分法(received signal strength difference，RSSD)，它的应用场景是测量区域内的辐射源发射功率。Sato等[33]在LIvE法的基础上，结合克里金内插法对测量区域各个位置的阴影衰落进行估计，提升了频谱地图重构性能。

上述模型驱动的方法假设测量区域仅存在一个辐射源，难以实际应用。考虑到实际测绘中，测量区域的辐射源数目通常未知，王梦艺等[34]结合传统IDW方法和信道传播模型，给出了一种不需要已知辐射源数目信息的重构方法。

2 模型驱动的频谱地图推理与补全

2.1 三维频谱数据获取

典型的三维频谱地图测绘场景如图10所示，采用天基或空基电磁频谱测绘系统。为了减少推理与补全算法要处理的数据量，一般需对测量区域进行区域划分。为了减少频谱数据处理工作量，本文根据起点和终点对测量区域进行划分，并建立三维直角坐标系。将测量区域分为N1×N2×N3个立方体，每个立方体编号为(n1,n2,n3)，即((n1-0.5)×d1,(n2-0.5)×d2,(n3-0.5)×d3)，其中d1，d2，d3分别表示每个立方体的长宽高。整个测量区域的频谱数据由传统二维频谱地图的频谱矩阵变为一个3阶频谱张量χ∈RN1×N2×N3，实现三维频谱地图数据的建模。

图10 三维频谱地图重构方案Fig.10 3D spectrum mapping scheme

测绘过程中，搭载平台首先根据测试任务进行飞行并采集频谱数据，根据接收信号强度对当前位置的立方体进行着色。然后，通过模型驱动的频谱数据推理和补全方法，完成对测量区域其他位置的信号强度估计，进而构建三维频谱地图。

根据电波传播理论，接收信号强度主要依赖于整个测量区域内所有辐射源的路径损耗(Path Loss，PL)和发射功率，路径损耗模型主要由传播环境的特性决定[35-36]。本文同时考虑了对数正态阴影衰落对信号强度的影响。假设接收信号强度服从对数正态分布，理想接收信号强度Prx可以表示为

(1)

传播模型精度对模型驱动的频谱数据推理和补全方法的性能有很大的影响，因此选择合适的传播模型非常重要[37]。传统的Close-in(CI)模型主要针对陆地移动通信设计，没有考虑天线高度的因素[38]。考虑到无人机或者人造卫星等空域飞行器作为搭载平台，计算路径损耗需要考虑搭载平台所处的高度[39]。因此，本文在CI模型基础上增加了考虑搭载平台高度的路径损耗指数(Path Loss Exponent，PLE)，该PL模型可表示为

L(fc,d,hUAV)[dB]=32.4+20log10(fc)+10(A+

hUAVB)·log10(d)+χσ

(2)

式中，A与B为传播环境相关的修正参数，并且在视距与非视距场景下有较大区别；χσ为零均值高斯随机变量，表示阴影衰落因子；d，fc，hUAV分别表示距离、频率以及无人机的高度，单位分别是m，GHz和m。

2.2 模型驱动的数据推理

频谱数据推理机理如图11所示，当所使用的测量天线为具有强方向性的定向天线时，其主瓣方向上的各位置的接收信号强度可由式(3)得到

图11 频谱数据推理机理Fig.11 Schematic diagram of spectrum data inference

P(n1,n2,n3)(dBm)=PUAV-Gr+L

(3)

式中，(n1,n2,n3)为定向天线的方向矢量D所经过的立方体的编号，PUAV为无人机在(XUAV,YUAV,ZUAV)处测量到的接收信号强度，Gr为定向天线的主瓣增益，L为搭载平台所处位置与该立方体中心点间的路径损耗。

需要指出的是，搭载平台在不同位置的定向天线主瓣方向矢量可能会交于同一个立方体，此时应该采用多源频谱数据融合来决定这些立方体最终的接收信号强度。考虑到测量区域内存在多个辐射源，当存在搭载平台在不同位置测量时的定向天线主瓣方向矢量交于同一个立方体的情况时，通常表明在这些位置时定向天线主瓣方向存在辐射源。因此，为了保证推理值的精确性，这些立方体的接收信号强度由式(4)最终确定

P(n1,n2,n3),最终=∑(P(n1,n2,n3),预测i,P(n1,n2,n3),测量)

(4)

式中，P(n1,n2,n3),最终为编号为(n1,n2,n3)的立方体最终确定的接收信号强度，P(n1,n2,n3),预测i为搭载平台在不同位置时根据式(3)推理出的该立方体第i个接收信号强度，P(n1,n2,n3),测量为搭载平台在该立方体处的测量值(如果搭载平台在测量时经过该立方体)，以上接收信号强度的单位均为mW。

相对于传统的数据驱动的重构方法(比如IDW方法)，本文所提出的传播模型驱动的三维频谱地图重构方法在数据补全前增加模型驱动的频谱数据推理这一步骤，充分利用测量天线的性能优势，减少之后数据补全算法所需处理的数据量。

2.3 模型驱动的数据补全

经过对测量区域接收信号强度的测量以及推理，还有部分立方体的接收信号强度未知。因此还需要对未知立方体的接收信号强度进行补全，选择合适的频谱数据补全方法是必不可少的。

(5)

(6)

传统的IDW法只考虑距离的影响，忽略实际电磁传播环境中其他因素(如频率)对接收信号强度的影响。综合考虑测量区域的传播环境的特征并结合传播模型,将影响权重的因素改为待插值点与已知点间的路径损耗，式(5)可改写为

(7)

式中，Li表示s0与si,i=1,2，…,N之间的路径损耗。

3 算法数值仿真和实测验证

3.1 基于RT仿真的验证测试

3.1.1 频谱地图RT仿真

为验证本文提出方法的有效性，采用射线跟踪(Ray Tracing，RT)方法获取待测绘场景的频谱仿真结果。RT方法是一种广泛采用的确定性信道建模方法，在波长较短或频率较高的近似条件下，对于小范围区域的信道建模具有优良的准确性。RT方法基于几何光学理论、一致性绕射原理以及场强叠加理论，通过跟踪电波传播过程中的所有直射、反射和绕射等射线传播路径，用以计算电场强度、幅值、延迟、相位以及角度等传播参数，本文只关注电场强度或幅值特性。

RT方法将电场划分为视距路径电场、反射路径电场以及绕射路径电场。当发射点与接收点之间无障碍物时，其场强可表示为

(8)

式中，E0为在距离发射源1 m处的电场强度，k为波数，d为发射与接收点的距离。

当传播过程中遇到障碍物，会产生反射和绕射，应先计算水平极化波和垂直极化波的反射系数，然后计算场强，可表示为

(9)

(10)

(11)

ε=εr-j60λσ

(12)

式中，θ为入射角，ε代表环境的相对介电常数，μ为环境的相对磁导率，σ为环境的电导率，s1为发射点与反射点或绕射点之间的距离，s2为接收点到反射点或绕射点的距离，R为反射系数，D为绕射系数。绕射场强可以表示为

(13)

最后，将对接收点有贡献的场强矢量相加，接收点场强总和为

(14)

PL为发射功率与接受功率的比值，因此可表示

(15)

式中,Et为1 m处的电场强度，Er为有效接收射线的场强矢量和。

利用RT方法计算路径损耗时，需要获取发射、接收机位置和整体传播环境等详细信息。基于数字地图的RT频谱数据获取方法如图12所示，主要包括传播场景重构和路径损耗计算两个步骤。在得到不同发射机与接收机的路径损耗后，根据已知的发射机功率可以得到不同位置点的接收信号强度，从而构建频谱态势图。

图12 频谱态势图RT仿真方法Fig.12 RT simulation method of spectrum map

针对南京航空航天大学江宁校区场景进行了仿真验证，该校园场景包括建筑物、树林、植被和湖等典型传播特征，图13给出了仿真区域的卫星地图和重构后的数字地图，该场景包含65个建筑，建筑高度最低为19 m，最高为70 m，平均高度为30 m，整个测量区域的面积为1 km×1 km。具体仿真参数为：发射机中心频率为98 MHz，发射功率为43 dBm，放置距离地面约2 m处。其中，发射机设置在3个典型的位置，分别为操场中央、水面上方以及四周有较高建筑物遮挡的广场中央。实际频谱数据的推理和补全均为三维数据，但是为了便于直观展示，最后给出了30 m高度的二维频谱地图切片。

(a)卫星地图

(b)重构地图图13 校园场景地图Fig.13 Campus scenario map

3.1.2 单辐射源仿真测试

假设单辐射源情况且辐射源位于图13(b)中的TX1位置，图14(a)给出了由RT仿真方法获得的频谱地图。为了验证本文所提的数据补全方法在单辐射源情况的有效性，采用随机缺失50%数据后的频谱地图进行补全,如图14(b)所示。图14(c)是频谱地图重构方法补全后的频谱地图。通过对比图14(a)和图14(c)，可以看出重构的频谱地图与基于射线跟踪方法获得理论结果吻合度较高，因此本文提出的方法在单辐射源场景下的地图重构性能很好。

(a)频谱地图理论结果

(b)随机缺失50%后的频谱数据

(c)重构后的频谱地图图14 单辐射源场景频谱地图重构Fig.14 Spectrum map reconstruction with single radiation source

3.1.3 多辐射源仿真测试

针对多辐射源情况，假设3个辐射源分别位于图13(b)中的TX1、TX2以及TX3位置。所提出的数据补全方法在多辐射源情况下的频谱地图构建性能如图15所示，其中图15(a)是由RT数据得到的频谱地图，图15(b)是缺失50%数据后的频谱地图，图15(c)是所提的模型驱动的频谱地图重构方法补全后的频谱地图。通过对比图15(a)和(c)，可以看出重构的频谱地图与基于射线跟踪方法获得理论结果吻合度较高，因此本文提出的方法在多辐射源场景下的地图重构性能很好。

3.2 校园场景实测及分析

前期研制了一套基于无人机平台的空域频谱态势测绘系统，其系统结构如图16所示，相关性能参数如表1所示，主要包括无人机平台子系统、频谱监测子系统和地面终端子系统3个部分。空中平台与高性能的频谱监测子系统相连，其配备有用于测量的全向天线、定向天线，以及与定向天线配套的云台，能够实时收集频谱信息和其他信息(如地理位置信息)，并通过机载数据链模块将其传递给地面终端子系统。地面终端子系统可以对采集到的信息进行信道模型驱动的频谱数据处理，构建测量区域的频谱地图。

(a)频谱地图理论结果

(b)随机缺失50%后的频谱数据

(c)重构后的频谱地图图15 多辐射源场景频谱地图重构Fig.15 Spectrum map reconstruction with multiple radiation sources

图16 所构建的测绘系统结构Fig.16 Spectrum mapping system structure

表1 测绘系统性能参数

如图17所示，使用基于无人机平台的频谱态势测绘系统进行实际测试，实测区域与仿真环境一致，但辐射源信息未知。当无人机平台完成如图17(b)所示的飞行路径后，使用所提出的模型驱动的频谱数据推理与补全算法对测量数据进行重构，最后获得实测区域完整的频谱地图,如图17所示。

(a)实测设备

(b)测试路径图17 校园场景实测Fig.17 Measurement in the campus scenario

将实测结果图18与图17(b)中的地理地图对照，可以看出在南京航空航天大学将军路校区的教学楼附近接收信号强度最大，因此可以推论出该位置存在广播频段的辐射源，这也与实际调研情况相吻合。此外，教学楼北面的接收信号强度较低，南面接收信号强度较高，原因可能是教学楼北面存在其他教学楼遮挡，而南面区域开阔传播损耗较小。

图18 实测结果Fig.18 Measured result

4 结论

高精度频谱地图是电磁频谱空间认知与管控的重要前提，如何通过少量采样频谱数据重构频谱地图是当前频谱地图测绘面临的重要问题。本文提出了一种传播模型驱动的频谱地图重构方案，包括三维频谱数据采集和频谱数据推理补全。基于该方案获得频谱地图与RT仿真结果吻合度较高，也与真实校园场景的实际测试结果一致。