LC逆变电源不同内环状态反馈变量在电路本质上的分析

（国网常德供电有限公司，湖南常德市，415000）吴 楠 钟 显 黄 华 刘 星 蔡 杰

1 单相逆变电源数学模型

单相LC逆变器传递函数如下所示：

可以看到逆变器系统的阻尼随着负载的波动而变化，当末端为轻载或者空载时，即R趋向于无穷大时，阻尼将趋向于零。则此时传递函数变为：

根据式（2）可以看出，系统在谐振频率处存在很强的谐振尖峰。从电路的角度来说，逆变器输出电压中的绝大部分谐波分量都会被滤波器过滤掉，但是其谐振频率附近的谐波分量会被滤波器放大，使得电容两端电压急剧升高，流过电感的电流变得很大，从而可能导致器件毁坏。

2 双环控制策略

如上所说，需要采取必要的措施将谐振峰值阻尼到0db以下。最直接的方式是无源阻尼的方法，即在电感和电容两端串联电阻，该方法简单直接、容易实现。采用无源阻尼的方法，电阻上存在损耗，同时会牺牲LC滤波器的高频谐波抑制能力[1]。文献[2]提出使用有源阻尼的方法来阻尼谐振，有源阻尼主要通过内环反馈增加系统阻尼。因此，采用一个电流内环来阻尼谐振的双环控制方法得到广泛运用。

从控制角度上来说，流过电感或者电容的电流一部分程度上决定了输出电压[3-4]，控制电流相当于间接地控制了输出电压，最终电压外环和电流内环共同决定输出电压。

2.1 电流内环控制器的作用

图2为电感电流作为内环反馈变量的控制框图的变形后的等效图，根据图2（b）所示，显然可以将其看成一个串联在电感支路的阻抗环节。这说明内环采用电感电流反馈可以看成在电感上串联了一个阻抗为G2（S）器件。由于GPWM（S）就是纯比例环节，所以G2（S）的成分主要由内环控制器GC（S）决定。当内环控制器含有积分或者微分环节时，相当于在电感支路上分别串联了电容和电感器件，显然这对于阻尼谐振尖峰没有任何帮助。当内环控制器为纯比例环节时，则相当于只在电感支路上串联了电阻，而它对于阻尼谐振尖峰有明显的作用。因此从有源阻尼的角度上来说电感电流作为内环状态反馈变量时，系统内环的传递函数如下：

将式（3）与式（1）作比较，反馈电感电流实际上就是在式（1）的传递函数分母中引入了不随负载变化的一次项，即在极端情况下即空载时整个系统的传递函数分母中补上了缺项，确保系统在极端情况下仍然不会产生谐振尖峰。相同的结论同样可以在电容电流作为内环反馈量的情况下推导出，相应的等效变形框图如图2所示，不同的是电容电流反馈时是相当于在电容两端并联电阻。两种不同的电流内环的所表现的区别，本文将会在后面的章节中详细分析。

图1 电感电流反馈时的等效框图

图2 电感电流反馈时的等效框图

从控制的角度来说，这两种反馈方式都是间接地在内环的传递函数中加入了微分环节，使得其闭环传递函数分母中会增加一次项。值得注意的是若将电感电压或者电容电压作为内环反馈量，用PD控制器或者直接反馈电压的微分量也能使得系统稳定。但在实际应用中，微分会放大高频噪声，所以应尽量避免采用微分环节。如果单从提高系统阻尼的角度分析，内环采用电感电流和电容电流是最合适的选择。

2.2 从电路角度上分析电流内环

根据图1（b）以及图2（b）作出系统内环等效电路图如图3（a）、（b）所示，其中R1和R2为等效电阻，它们的值如式（4）和（5）所示，KC和Kpwm分别为内环控制器和逆变器的比例系数。为了便于分析，在图中负载用电流源IL表示。

根据等效电路图（a）和（b）可以得出两种方式下输出电压U0的表达式分别如式（6）和（7）。Re是为了方便与两式作比较而等效出来的量，其值如式（8）所示。不难看出，两式子的前半部分几乎相同，不同之处在于阻尼项的系数。通过一些逆变器合适的参数代入可知，R1和Re的值都会在一个数量级上。因此其对整个系统的影响几乎是一样的，他们的幅频和相频特性曲线会基本重合。所以说在相同的参数下，两种反馈方式在跟踪参考信号方面的表现几乎相同。

图3 内环电流反馈时的等效电路图

式子的后半部分，我们可以将其定义为系统的谐波阻抗，其倒数为系统的动态刚度（单位幅值电压波动所需要的外部电流幅值）。显然，谐波阻抗越小，相同电流波动所带来的电压波动越小，系统的抗扰能力越强。根据上面的分析，我们可以认为式子的分母近似相等，其区别分子上。相比于式（7）,式（6）的分子上多了一个比例项R1，其他的基本差别不大，直观的感受是内环采用电感电流反馈的方式时系统的谐波阻抗要大，更容易受到干扰。分别设电感电流内环和电容电流内环的系统谐波阻抗ZL和ZC则它们的计算过程可表达成式（9）和（10）的形式。

ZL由两部分并联而成，由于在低频段wL和wC的值极小，因此可以近似认为ZL的值等于R1。同理，在低频段，ZC的值近似等于wL，随着频率的增大而缓慢增大，且远小于ZL的值。当频率上升到一定值时，两者的值会重合并且继续随着频率的上升而衰减。差异的来源是两个电阻R1和R2所在电路中的位置不同造成的，电阻R1的存在使得电感支路的阻抗在低频段增大很多，在负载基波或者谐波电流过大即负载阻抗很小时会分压。而电阻R2是并联在电容两端，不管负载的阻抗如何变化，电感支路在低频段的阻抗都可以忽略不计，因此不会对输出电压有太大影响。值得注意的是，虽然这两个电阻都是内环反馈的状态变量从控制上模拟出的一个虚拟电阻，但是其对外的物理本质没变。所不同的是，它没有真实的物理材料，所以不会消耗能量，即不会给系统引入损耗。

因此，当电流源IL的值较大或者含有大量的较为低次的谐波时，内环采用电感电流反的方式输出电压畸变率较高。

3 结论

本文从电路角度分析了内环控制器的作用及不同电流内环使得系统表现差异的本质原因。采用等效电路模型以及电路公式分析解释了形成差异的本质是两种电流内环所形成的虚拟电阻对应到实际电路中的位置不同而导致了其对整个电路的影响不同。电感电流内环相当于在电感支路串联了一个虚拟电阻，增加了电感支路的低频阻抗，使得输出电压更容易受到负载电流的低频扰动。而电容电流内环则使得虚拟电阻的位置实际上是并联在电容电流两端。在低频段，电感的感抗远小于虚拟电阻的阻值，因此这个虚拟电阻不会影响到系统低频段的谐波阻抗，以至于在重载和非线性负载下，系统的输出电压依然稳定，失真度较小。因此从负载扰动因素的影响上考虑，内环采用电容电流反馈的方式要优于电感电流反馈的方式。