CO2用于气动弹射的可行性分析

文 键，李超龙，王悠悠，赵 欣，王斯民，厉彦忠

(1.西安交通大学能源与动力工程学院，西安 710049；2. 西安交通大学化学工程与技术学院，西安 710049)

0 引 言

以高压气体或液体作为动力的系统由于具有结构简单、性能稳定的特点已广泛使用在航空航天、武器发射等领域[1-5]。与热发射相比,垂直冷发射具有安全性更高，发射系统更为简单、适应性更强、射程更远的优势，受到了各国研究者的广泛关注[6]。以压缩空气式、液压-气动式、燃气式、燃气-蒸汽式为代表的弹射技术得到了迅速发展。针对气动弹射工质压力高导致物性偏离理想气体的问题，杨风波等[7-8]基于对应态方程和改进的维里方程进行了弹射过程的动态热力学研究，并分析了相关弹射系统结构参数对弹射性能的影响。惠卫华等[9]研究提出了多约束条件下弹器燃气分离时机选择的优化方案。申鹏等[10]采用仿真方法，研究了燃气弹射动力系统变深度发射时不同燃气流量调节方案下的内弹道性能。刘晓龙等[11]基于键合图法建立了无人机气动弹射的模型，研究分析了系统设计参数对弹射性能的影响规律。卢伟等[12]结合了Simulink与遗传算法对无人机的气动弹射系统进行了仿真与优化，减小了发射长度，改善了弹射过程中负载和速度的波动情况。以上研究大多是针对以压缩空气为动力介质进行的。文献[13]比较了多种气动弹射方法，发现以压缩空气为动力工作介质的弹射系统仅仅适用于重250 kg以下的飞行器，若发射超过此重量的飞行器则需要的压缩空气量将会快速增加。寻找做功能力更强的动力工作介质显得非常重要，介质的膨胀功来源于热力学能的减少，热力学能大则理论上可输出有用功更多。相比于传统工作介质，CO2具有临界压力低、临界温度接近室温、相同状态下比热力学能大等优点，是一种潜在的优质弹射动力介质。图1展示了空气和CO2的比热力学能对比情况，可以发现在相当大的温度压力范围内,CO2的比热力学能都远大于空气。本文基于质量和能量守恒以及真实气体物性建立了气动弹射数学模型，研究得到了弹射过程中高低压室内热力参数的动态变化过程，通过对比分析发现，相较于空气，CO2作为弹射介质可以有效提升飞行器弹射性能。

图1 CO2和空气比热力学能Fig.1 Specific thermodynamic energy of air and carbon dioxide

1 弹射模型

1.1 弹射模型的建立

一个简单的飞行器冷发射系统如图2所示，该系统由一个高压室1和低压室3组成，二者通过一个阀门2连通，当高压室内压力达到设定值时阀门开启，高压室内CO2流入发射筒的初始容积腔室，当初始容积腔室内压力足以推动飞行器运动时，飞行器5在推动板4作用下克服重力、摩擦力和大气压力加速并最终离开发射筒6。

图2 冷发射系统示意图Fig.2 Schematic diagram of cold launch system

高压室内高压CO2通过阀门流入低压室过程中，高压室内与低压室内的CO2会发生复杂的相态变化，可能出现气-液共存甚至气-液-固三相共存状态。这种CO2的非均匀相态分布对于获得飞行器运动的理论结果是不利的，为此借鉴文献[14]的做法,采用零维建模方法。假设CO2通过阀门流动前后在高压室和低压室各自均保持平衡状态。为计算高压室和发射筒内CO2热力状态，将高压室和低压室均看作开口系热力系统，由于质量很小，可以忽略系统本身的宏观动能和重力势能，由开口系热力系统能量守恒方程

(1)

可写出高压室和发射筒内能量守恒方程

(2)

(3)

(4)

式中:mcv1,mcv2分别是高压室内和低压室内的CO2质量，进而有hout=hin。通过阀门由高压室流向低压室的CO2流动属于淹没出流，流量大小按照式(5)计算

(5)

式中：Cq是与阀门结构相关的流量系数;A是阀门的面积;Pcv1,Pcv2分别是高低压室内的绝对压力;ρcv1是高压室CO2的密度，和压力一样它也是在实时变化的。

获得CO2流量之后则一个微元时间内迁移的CO2质量δm可以确定，有式(6)和式(7)成立

(6)

(7)

式中：mcv1,m′cv1,ucv1,u′cv1分别是高压室CO2流出前后质量和比热力学能;mcv2,m′cv2,ucv2,u′cv2分别是低压室CO2流入前后质量和比热力学能。

随着CO2的流入，低压室内压力逐渐升高，当其压力大于某一确定值后，低压室内CO2通过膨胀功推动飞行器运动，由热力学第一定律

(8)

(9)

式中：p0是大气压力;S是发射筒横截面积;G为飞行器重力;F为飞行器在发射筒内受到的摩擦力，大小设为重力的0.3倍;X是飞行器位移;ΔEk是飞行器动能变化量。飞行器的运动可由动量守恒方程进行计算

(10)

式中：m是飞行器质量，v是飞行器速度。

CO2在高低压室内流动迁移时，可能会发生非常复杂的状态变化，为此需要使用CO2的真实物性来描述这一过程。虽然目前已经有很多的状态方程，其准确性在一定范围内也得到了验证，但大都形式复杂，并在超高压下偏差较大。而NIST REFPROP数据库的准确性得到了广大学者与工程界人士的广泛认同[15-16]，因此通过NIST REFPROP数据库，拟合物性函数嵌入到计算模型。过程中如果出现了气液相态转变的情况也可以进行考虑。当CO2处于某一气液平衡状态(p、T)时，气态CO2质量分数和液态CO2质量分数之和为1

xvap+xliq=1

(11)

分别求得气液相在平衡状态(p、T)的饱和液相与饱和气相比热力学能usat,liq,usat,vap则有

up,T=xvapusat,vap+xliqusat,liq

(12)

由此可以获得气液态共存时，气液相占据的比例。此外，在飞行器离开发射筒前，CO2迁移过程中高压室和低压室内都有可能出现CO2转变为固态的情况。当高压室内出现固体时则停止向低压室内迁移CO2，当低压室内出现固体时，高压室继续向低压室内迁移CO2。考虑凝华放出的热量对新迁移到低压室内CO2的影响，由于CO2固体密度较气态大很多，不考虑固体占据的体积。初始低压室内为101 kPa、298.15 K状态的CO2。

1.2 弹射模型校验

本模型的关键是在CO2迁移过程中高低压CO2的状态参数的确定，由于相关实验文献的缺乏，无法直接对该模型进行验证，可以通过验证计算CO2状态参数的准确性来间接验证本模型的正确性。文献[14]计算了一个CO2放空到环境的算例，在一个直径0.2 m、高1.0 m的圆柱形储罐里充满了压力为10 MPa、温度为300 K的超临界压力CO2，环境条件压力是0.1 MPa、温度是293.15 K。环境与储罐间的换热系数用式(13)计算

(13)

式中:η为总传热系数，Sves为容器表面积，Tamb为环境温度，Tves为容器内CO2温度。利用阀门CO2流量，模型使用一个简化的方程式(14)

(14)

式中:Kv是流量系数，ρves是容器内CO2密度，Pves是容器内压力，Pamb是大气压力。采用中等的整体传热系数，ηSves=1 W/K，流量系数Kv=5×10-7m2。在t=0时刻，阀门开启，CO2流向大气环境。图3展示了本模型计算结果和文献结果的对比情况，可以看出二者吻合性良好，其中干度表示过程中气液态转变时气相质量占比随时间变化情况，证明了本模型求解质量迁移过程中CO2物性的准确性。

图3 模型计算与文献结果对比Fig.3 Comparison of model calculation and literature results

2 结果分析与讨论

这一部分将会对超临界CO2和空气作为弹射动力介质的工作性能进行对比分析。计算中采取的相关参数如下：发射筒直径0.35 m,发射筒有效长度6 m，飞行器质量1000 kg。初始，发射筒内压力和环境压力一致(0.1 MPa、293.15 K)。阀门开启时高压室内的超临界CO2或空气状态均为15 MPa、695 K，阀门直径15 mm。高压室体积10 L，低压室初始容积40 L。

2.1 弹射过程动态热力参数对比分析

图4至图6给出了CO2与空气作为弹射介质时,弹射过程中高低压室的热力参数的动态变化过程。图4展示了高低压室内压力随时间的变化过程，高压室内工作介质不断流入低压室，可以看出CO2和空气在高压室的压力有着相同的变化趋势，前0.2 s经历一个压力下降速率较大的过程，此后压力下降速率减缓，但CO2工质高压室内压力始终高于空气。CO2和空气在低压室内压力都经历一个先上升后下降的过程。不同的是，压力上升阶段CO2压力升高速率小于空气，CO2压力一直低于空气，压力下降阶段，空气压力下降速率更大，0.15 s后CO2压力一直大于空气。图5展示了高低压室内温度随时间的变化过程，CO2和空气在高低压室内的温度变化规律基本与压力相同。值得注意的是，CO2与空气在低压室内的温度峰值分别是684.58 K、822.74 K，CO2工质对设备的要求更低。此外，弹射结束时，CO2在高低压室的温度均显著高于空气，这说明CO2尚含有巨大的做功能力尚未利用。图6展示了弹射过程中CO2相态在相图上的变化轨迹，可以看出高压室内CO2从超临界逐渐过渡到超临界温度状态，低压室内CO2从气态逐渐过渡到超临界温度状态，并且发生了一次转折，但是高低压室内CO2均没有经历气液相态转变的过程，这对于弹射过程是有利的。

图4 高低压室内压力随时间变化Fig.4 Time variation of pressure of low-pressure chamber and high-pressure chamber

图5 高低压室内温度随时间变化Fig.5 Time variation of temperature of low-pressure chamber and high-pressure chamber

图6 相图中CO2相态轨迹Fig.6 Trajectories of CO2 phase in phase diagram

2.2 弹射过程飞行器运动参数对比分析

图7至图9给出了CO2与空气作为弹射介质时,弹射过程中飞行器运动参数的动态变化。图7展示了弹射过程中飞行器加速度、速度、位移随时间变化情况，可以发现CO2和空气作为弹射介质时,飞行器离开发射筒即位移达到6 m所需时间相差微小，可以忽略。飞行器加速度变化曲线和低压室内压力变化曲线趋势一致，经历一个先升高后下降的过程。上升阶段，空气介质作用下飞行器加速度上升速率较CO2介质更大，进而速度增加也更快。下降阶段，虽然空气介质作用下飞行器加速度峰值大于CO2，但加速度下降速率更大，在0.125 s之后CO2介质作用下的飞行器加速度一直大于空气介质作用下的飞行器加速度，导致CO2介质作用下飞行器离开发射筒时速度更大，分别为12.33 m/s、11.06 m/s。相同的发射条件下，CO2介质可使飞行器获得更大的弹射高度。以发射前高压室发射状态下和低压室初始容积内弹射介质所具有的总热力学能为总能量。图8和图9给出了空气和CO2介质作用下飞行器离开发射筒时能量分配情况。空气介质

图7 飞行器加速度、速度、位移随时间变化Fig.7 Time variations of the acceleration, velocity and displacement of the aircraft

作用下，飞行器离开发射筒时高压室内能、低压室内能、飞行器机械能、克服阻力做功占总能量比例分别为2.94%、44.90%、31.9%、20.26%。而CO2介质作用下分别为7.34%、68.87%、15.2%、8.59%。由于克服阻力做功为定值，可见相同状态下CO2具有的总能量更大。而高低压室内CO2内能所占比例更高，进一步说明CO2介质还具备更大的做功能力。

图8 飞行器离筒时能量分配(空气)Fig.8 Energy distribution when the aircraft is off the launch canister (air)

图9 飞行器离筒时能量分配(CO2)Fig.9 Energy distribution when the aircraft is off the launch canister (CO2)

2.3 CO2弹射优势

在相同初始工况下，保持发射有效长度不变时，可通过增大飞行器质量进一步发挥CO2的做功能力。图10给出了飞行器质量分别为1200 kg、1500 kg、1800 kg、2000 kg时弹射过程中高低压室内二氧化碳相态在相图中的轨迹。和前文分析类似，高压室内CO2由超临界逐渐转变超临界温度状态进一步转变为气态，低压室内由气态逐渐转变超临界温度状态，随着飞行器运动体积增大发生降温降压转折。各飞行器质量下高低压室内均没有出现气液相态的转变，这对于飞行器弹射是有利的。图11给出了不同飞行器质量下弹射过程中飞行器运动参数的动态变化情况，可以看出随着飞行器质量增加，飞行器离开发射筒所需时间略有增加，但差别不大。此外,随飞行器质量增加,飞行器离开发射筒的速度有所减小，表1给出了飞行器出筒时的具体速度值。可以看出，当飞行器质量相同时,CO2介质作用下飞行器出筒速度大于空气介质。CO2介质作用下飞行器质量增加到1500 kg时，其出筒速度为11.4 m/s，仍略大于空气介质作用下1000 kg飞行器的出筒速度11.06 m/s，而此时CO2介质的高低压室内的温度仍大于空气介质，仍有部分可做功能量尚未利用。图12给出了飞行器质量分别为1200 kg、1500 kg、1800 kg、2000 kg时CO2介质作用下飞行器离开发射筒时能量分配情况。可以发现，随着飞行器质量的增加，CO2介质的有效做功逐渐增加，体现为克服环境阻力做功和飞行器机械能增量所占总能量比例的增加。有效做功能力的增加主要来源于高压室内能的减少，虽然低压室内能也有所减少，但比例相对较少。相比于飞行器质量1000 kg时,高压室内能的比例由7.34%降低为2000 kg时的1.29%，而低压室内能则由68.87%降低为66.41%。虽然随着飞行器质量的增加，CO2介质的有效做功逐渐增加，但飞行器离筒速度却非一直随之变大，存在一个最佳飞行器质量既可有效发挥CO2介质的做功能力又可以增大离筒速度。对于本文计算而言，当飞行器质量为1500 kg时为最佳，相比于相同状态的空气介质，其负载质量提升了50%。

图10 相图中CO2相态轨迹Fig.10 Trajectories of CO2 phase in phase diagram

图11 不同质量飞行器加速度、速度、位移曲线Fig.11 Time variations of the acceleration, velocity and displacement of the aircraft with different masses

表1 飞行器出筒时参数Table 1 Parameters when the aircraft comes out of the launch canister

图12 不同质量飞行器离筒时能量分配Fig.12 Energy distribution when the aircraft is off the launch canister

3 结 论

针对传统气动弹射介质空气做功能力不足的问题，提出采用CO2做为新型弹射动力介质,建立了弹射热力模型。对比分析了空气和CO2作为弹射工作介质的弹射性能，结论如下：

1)CO2介质弹射过程中高低压室内没有气液相态的转变，有利于实际弹射过程。

2)和空气相比，以CO2做介质低压室内温度和压力上升较慢，峰值较低，但飞行器出筒速度更大。

3)相同发射条件下，CO2介质在不降低飞行器出筒速度的情况下可以弹射质量更大的飞行器，负载质量可提高50%以上，结果表明CO2是一种优异的弹射工质。