基于缩比模型的全尺寸飞机纵向Ⅰ类PIO预测

左宪帅，王立新，刘杰，*，胡一繁，柴雪，何倩琳

（1.北京空天技术研究所，北京 100074； 2.北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100083）

驾驶员诱发振荡（Pilot Induced Oscillations，PIO）是由于驾驶员与飞机之间的不良的相互作用引起的一种持续的或不可控制的人-机耦合振荡，对飞行安全直接构成严重威胁。根据诱发机理，PIO可分为线性PIO（Ⅰ类）、准线性PIO（Ⅱ类）和非线性PIO（Ⅲ类）3种。线性PIO主要是由系统相位滞后或时间延迟过大引起的；准线性PIO通常是由操纵面速率饱和与位移限制带来的非线性附加相位滞后所造成的；非线性PIO通常由飞机的有效飞行动力学特性或驾驶员行为特性的非线性转换（如飞机构型与控制律的转变、驾驶员由跟踪飞机姿态转为跟踪过载）过程引起的［1］。

随着航空技术的迅猛发展，高增益、全权限电传飞控系统在先进战机与大型运输类飞机上得到广泛应用，导致飞机发生PIO的可能性越来越大，已经造成了多起飞行事故，因此，对飞机的PIO特性进行评估显得尤为重要［2］。在工程实践中，必须由驾驶员通过执行高增益闭环任务完成评定，以确定遇到不利PIO趋势的可能性是极小的，但该方法风险较大［3］。

缩比模型具有尺寸小、制造成本低的优点，如果在全尺寸飞机飞行试验之前，利用缩比模型进行飞行试验来初步评估全尺寸飞机的PIO特性，可以达到节约成本和降低全尺寸飞机飞行试验风险的目的。然而，缩比模型与全尺寸飞机动力学响应存在相似比例关系，二者的PIO特性评定参数必然存在差异，这导致缩比模型飞行试验无法参考全尺寸飞机的PIO特性评定准则。因此，有必要针对全尺寸飞机和缩比模型PIO特性评定参数的差异开展研究。

关于电传飞机PIO特性的评估，文献［4-5］介绍了不同类型PIO的评定准则。文献［6-7］分析了舵面偏转速率限制对飞翼布局飞机PIO特性的影响。文献［8］针对遥控模式下的无人机，分析了地面站与飞机间数据链的时延对无人机PIO特性的影响。文献［9］研究了PIO的抑制策略。关于缩比模型试验技术，文献［10-11］分析了缩比模型与全尺寸飞机的总体参数和飞行状态参数所需满足的相似关系。文献［12-13］分析了在全尺寸飞机带有PID飞行控制律情况下，缩比模型飞行控制律的相似设计要求。文献［14］基于量纲分析法，分析了全尺寸飞机和缩比模型各时域响应变量的相似比例关系。但目前将全尺寸飞机PIO特性评定与缩比模型飞行试验技术相结合的相关研究仍较为少见。

对于电传飞控系统，驾驶员操纵到指令信号形成的过程中会产生一定的时间延迟，该时延会引入相位滞后进而诱发Ⅰ类PIO。本文针对该因素，采用带宽准则和Neal-Smith准则2种评定准则，分析了缩比模型和全尺寸飞机对应PIO评定参数的相似比例关系，建立了基于缩比模型的全尺寸飞机纵向Ⅰ类PIO预测方法，并利用仿真模型进行了验证。结果表明，分析得到的相似比例关系是正确的，利用缩比模型对全尺寸飞机Ⅰ类PIO的预测也是准确的。

1 算例飞机

本文选用某中型运输机和尺寸缩比率k＝1／4的缩比模型为算例飞机，针对其起降阶段的PIO特性开展评估研究。为了满足动力学相似的要求，2架飞机的总体参数、飞行状态参数以及飞行控制律参数均按照相似系统的设计要求进行了设计。

1.1 动力学参数相似关系

缩比模型和全尺寸飞机的总体参数和飞行状态参数所满足的相似比例关系如表1所示［10-11］。为了研究起降状态下的Ⅰ类PIO，按照上述要求，选取高度100 m，速度60 m／s作为全尺寸飞机的飞行状态，选取高度100 m，速度30 m／s作为缩比模型的飞行状态。

表1 动力学参数相似比例（缩比模型／全尺寸飞机）Table 1 Similar proportions of dynamic parameters（scaled model／full-size aircraft）

1.2 飞行控制律参数相似关系

按照飞行控制律相似设计的要求，缩比模型和全尺寸飞机飞行控制律结构一致，但控制律参数存在相似比例［12-13］。纵向和横航向飞行控制律结构如图1和图2所示。纵向采用迎角指令构型，横航向采用常规增稳构型［15］，其中，KP为迎角指令Δαcmd前向增益，KI为迎角α反馈积分环节增益，Kq为俯仰角速率q反馈增益，ταf为迎角反馈信号滤波器时间常数，Kp为滚转角速率p反馈增益，Kr为偏航角速率r反馈增益，Kβ为侧滑角β反馈增益，τβf为侧滑角反馈信号滤波器时间常数，τact为升降舵δe、副翼δa和方向舵δr舵偏响应时间常数，各控制律参数的相似比例如表2所示。

图1 纵向控制律结构Fig.1 Structure of longitudinal control law

图2 横航向控制律结构Fig.2 Structure of lateral control law

表2 飞行控制律参数对比（缩比模型／全尺寸飞机）Table 2 Comparison of flight control law parameters（scaled model／full-size aircraft）

1.3 时域响应相似关系

在缩比模型和全尺寸飞机动力学相似的情况下，二者的时域响应满足一定的相似关系，表现为各响应变量的数值和响应时间存在相似比例［14］，如表3所示。

表3 时域响应变量相似比例（缩比模型／全尺寸飞机）Table 3 Similar proportions of time-domain response variables（scaled model／full-size air craft）

2 PIO特性参数相似比例关系

对于不同类型的PIO线性，采用的评定准则也不同［16］。本文选择的2种针对线性PIO的评定准则分别为带宽准则和Neal-Smith准则，其中带宽准则是仅考虑飞机特性的开环评定准则，Neal-Smith准则针对驾驶员-飞机闭环系统的闭环评定准则。

2.1 带宽准则

带宽准则根据俯仰姿态角的频域响应特性来评定飞机的PIO特性。评定参数包括俯仰姿态角响应带宽ωBW和时延τP。如图3所示，ωBW为驾驶员施加操纵时，在同时满足6 dB及45°稳定裕度的前提下，人机闭环系统能够复现的快速变化的俯仰姿态指令的最大频率；τP的计算方法如下：

式中：ϕ2ω180为2倍ω180频率处的相角，如图3所示，均取自高阶系统频域响应特性。

图3中，相位带宽ωBWphase为相角裕度为45°（即相角等于－135°）时的频率；幅值带宽ωBWgain为对应－180°相角的频率ω180处的幅值加上6 dB（数值上为ω180幅值的2倍）后的对应频率，ωBW为相位带宽ωBWphase和幅值带宽ωBWgain两者之中的较小者。

图3 带宽准则评定参数定义Fig.3 Definition of bandwidth criterion evaluation parameters

分析缩比模型与全尺寸飞机带宽和时延的相似规律，需先研究2架飞机俯仰姿态角频域特性曲线的差异。

对于带飞行控制律的高阶飞机系统，其俯仰姿态角响应可以用如下低阶等效系统传递函数来描述：

式中：θ为俯仰姿态角；q为俯仰角速率；δe为升降舵指令；Kq为等效传递函数的增益；Tθ2为等效短周期分子时间常数；τθ为传递函数等效延迟时间；ζsp为等效短周期阻尼比；ωsp为等效短周期自然频率。

因此，为了研究缩比模型和全尺寸飞机俯仰姿态角频域特性的相似关系，需先分析二者低阶等效系统参数的相似关系。

为了便于分析，假设低阶等效系统与真实高阶系统的时域和频域特性曲线均可实现完全拟合［17］。

2.1.1 纵向低阶等效系统参数相似关系

根据相似第二定理，如果一个物理现象可由n个物理量构成的物理方程描述，其中有m个物理量的量纲是相互独立的，则该物理现象也可以用n－m个无量纲参数（π1，π2，…，πn－m）的关系式来描述。

设某一物理现象的方程为

式中：x1，x2，…，xn为该物理现象的m个量纲独立的物理量，其量纲可表示为［x1］，［x2］，…，［xm］，其余n－m个物理量的量纲为

由相似第二定理，该物理现象可由n－m个无量纲参数（π1，π2，…，πn－m）之间的函数关系来描述：

根据相似第一定理，对相似的现象，其无量纲参数的数值相同，因此，对于缩比模型和全尺寸飞机的无量纲参数的数值相同：

将式（14）代入式（12），可以得出，缩比模型的等效短周期频率和等效短周期阻尼比的相似比例：

2.1.2 俯仰姿态角响应频域特性相似关系

根据自动控制原理，系统的频域特性由各基本环节的频域特性叠加得到［18］，因此，根据式（2）可知，俯仰姿态角响应频域特性由一个比例环节G1、一个一阶微分环节G2、一个二阶振荡环节G3、一个积分环节G4以及一个时延环节G5的频域特性叠加形成：

一阶微分环节的幅值增益MG2和相位差φG2均与时间常数T和激励信号频率ω有关：

根据相位带宽ωBWphase的定义，可以证明缩比模型相位带宽为全尺寸飞机相位带宽的k－0.5倍：

2.1.3 算例飞机验证

现利用算例飞机仿真模型对上述推导进行验证。文献［11］研究缩比模型与全尺寸飞机动力学响应的相似关系，本文认为，根据试验结果得到的缩比模型与全尺寸飞机的动力学响应参数的实际相似比例与理论相似比例的偏差不应超过10%。因此，本文以缩比模型与全尺寸飞机对应参数的实际相似比例与理论相似比例的偏差绝对值为缩比模型试验结果符合度指标，如式（41）所示，当该参数值小于10%，即认为缩比模型试验结果满足与全尺寸飞机的动力学相似性。

式中：kactual为缩比模型与全尺寸飞机某参数的实际相似比例；ktheory为该参数的理论相似比例。

在试验过程中，对应参数的设置也需满足响应变量的相似关系。缩比模型和全尺寸飞机时间的相似比例为k0.5，因此，全尺寸飞机和缩比模型的时延设置也应遵循该比例关系，如表4所示。

表4 时延设置对比Table 4 Comparison of time delay setting

不同时延下全尺寸飞机和缩比模型开环俯仰姿态角响应对比如图4所示，时频域转换得到的二者频域特性曲线对比如图5所示。计算得到各自的带宽准则评定参数对比如表5所示，将计算结果绘制于准则边界图中，结果如图6所示，图中：tdb为俯仰姿态角回落时间。

图6 带宽准则评定结果对比Fig.6 Comparison of bandwidth criterion evaluation result

表5 带宽准则评定参数对比Table 5 Comparison of bandwidth criter ion evaluation parameters

图4 俯仰姿态角开环时域响应特性对比Fig.4 Comparison of open-loop pitch attitude angle time-domain response properties

图5 俯仰姿态角开环频域响应特性对比Fig.5 Comparison of open-loop pitch attitude angle frequency-domain response properties

根据计算结果可知，缩比模型和全尺寸飞机对应状态下的带宽准则评定参数的实际相似比例与理论相似比例的偏差均不超过10%，表明缩比模型试验结果符合与全尺寸的动力学相似性，并且随着控制律时延的增大，带宽逐渐减小，响应时延逐渐增大。

图6中实心点代表全尺寸飞机带宽准则评定参数，空心点为将缩比模型带宽准则评定参数按照相似比例缩放后得到的全尺寸飞机带宽准则评定参数。可以看出，随着控制律时延的增大，PIO特性逐渐变差；此外，对应状态下，由于缩比模型与全尺寸飞机对应评定参数的实际相似比例满足试验符合度指标，实心点和空心点可以基本重合，表明基于缩比模型试验得到的带宽准则PIO特性参数与全尺寸飞机真实参数基本吻合。

2.2 Neal-Smith准则

2.2.1 评定参数相似关系

Neal-Smith准则的评定对象为驾驶员-飞机俯仰姿态跟踪系统，如图7所示，并以人机系统频域特性满足特定要求前提下对应的带宽处驾驶员的相位角（对应于驾驶员补偿）和闭环共振峰值作为评定参数。

图7 俯仰姿态角跟踪人机闭环系统Fig.7 Pilot-aircraft closed-loop pitch attitude angle tracking system

图7中：θc为俯仰姿态角指令；θe为响应和指令的偏差；Fe为驾驶员为消除这一偏差而施加的操纵；YP为驾驶员传递函数；YC为飞机和控制系统的传递函数。经验表明，YP可表示为

式中：e－0.25s为驾驶员的纯滞后时间；Kpe、Tp1、Tp2为与驾驶员工作负担有关的参数。

该准则评定参数的计算方法如图8所示。首先，需调节驾驶员模型的参数，使得人机闭环系统频率特性在带宽频率ωB处的相角为－90°，并且在带宽范围内的幅值下降ΔMdrop不得超过一定值，1、2级品质要求不应大于3 dB。对于不同的飞行阶段和飞行任务，带宽频率要求不同，如表6所示。

表6 全尺寸飞机带宽频率要求Table 6 Requirement of bandwidth for full-size aircraft

图8 Neal-Smith准则评定参数定义Fig.8 Definition of Neal-Smith criterion evaluation parameters

由式（43）可知，缩比模型与全尺寸飞机开环俯仰姿态角响应带宽的相似比例为k－0.5，因此，应按照该相似比例，增大人机闭环系统的要求带宽频率，如表7所示。

表7 缩比模型带宽频率要求Table 7 Requirement of bandwidth for scaled model

另外，驾驶员模型参数也需进行相应的调整。驾驶员模型控制原理与PID控制器相同，因此根据飞行控制律参数的相似关系，对驾驶员模型参数进行相似设计，如表8所示，可以保证缩比模型人机闭环系统与全尺寸飞机人机闭环系统为动力学相似系统。

表8 驾驶员模型参数相似比例Table 8 Similar proportions of pilot model parameters

在满足以上条件的情况下，根据2.1.2节结论，缩比模型人机闭环系统在k－0.5ω处的幅相频特性和全尺寸飞机人机闭环系统在ω处的幅相频特性相同：

式中：Mθ和φθ分别为人机闭环系统俯仰姿态角响应的幅值增益和相位差。设全尺寸飞机人机闭环系统谐振峰值对应的频率为ω1，即该频率处的幅值增益大于等于任意频率ω处的幅值增益：

根据驾驶员模型参数的相似关系，可以证明缩比模型和全尺寸飞机各自带宽处的驾驶员相位补偿是相同的：

2.2.2 算例飞机验证

缩比模型和全尺寸飞机人机闭环系统的带宽要求和驾驶员模型参数对比如表9所示。不同时延下，2个人机闭环系统的俯仰姿态角响应曲线对比如图9所示，频域特性曲线对比如图10所示，计算得到各自的Neal-Smith准则评定参数对比如表10所示，将计算结果绘制于准则边界图中，结果如图11所示。

图10 俯仰姿态角闭环频域响应特性对比Fig.10 Comparison of closed-loop pitch attitude angle frequency-domain response properties

图11 Neal-Smith准则评定结果对比Fig.11 Comparison of Neal-Smith criterion evaluation results

表9 闭环系统带宽和驾驶员模型参数对比Table 9 Compar ison of closed-loop system bandwidth and pilot model parameters

表10 Neal-Smith准则评定参数对比Table 10 Comparison of Neal-Smith criterion evaluation parameters

根据计算结果可知，缩比模型和全尺寸飞机对应状态下的Neal-Smith准则评定参数的实际相似比例与理论相似比例的偏差均不超过10%，表明缩比模型试验结果符合与全尺寸飞机的动力学相似性，并且随着控制律时延的增大，闭环共振峰值和驾驶员补偿角均逐渐增大。

图11中实心点代表全尺寸飞机Neal-Smith准则评定参数，空心点为将缩比模型Neal-Smith准则评定参数按照相似比例缩放后得到的全尺寸飞机Neal-Smith准则评定参数。可以看出，随着控制律时延的增大，PIO倾向逐渐增强，当时延为0.4 s时，评定结果显示出现PIO，这与时域仿真结果一致。此外，对应状态下，由于缩比模型与全尺寸飞机对应评定参数的实际相似比例满足试验符合度指标，实心点和空心点可以基本重合，表明基于缩比模型试验得到的Neal-Smith准则PIO特性参数与全尺寸飞机真实参数基本吻合。

综上所述，本文针对驾驶杆操纵到指令形成过程中的时间延迟这一诱发线性PIO的因素，选取带宽准则和Neal-Smith准则，初步验证了利用缩比模型评估全尺寸飞机线性PIO特性的可行性。在此基础上，可针对其他诱发因素、其他类型PIO现象以及其他PIO特性评定准则，进一步开展缩比模型试验技术的适用性研究。

2.3 驾驶员在环半实物仿真验证

以上仿真验证中未考虑驾驶员或采用驾驶员模型模拟驾驶员的操纵行为，实际上飞机的PIO问题离不开驾驶员的参与和评估，并且发生PIO时驾驶员反应的复杂和非线性程度远远超过驾驶员模型，因此，本节利用基于真实驾驶杆和某型支线客机仿真模型搭建的半实物仿真平台，开展半实物仿真验证。通过执行人在回路俯仰姿态角跟踪任务，模拟控制指令时延导致的PIO现象。平台中缩比模型的尺寸缩比率同样为1／4，其中全尺寸飞机设定的时延值包括0.2，0.5，0.8 s，对应地，缩比模型设定的时延值包括0.1，0.25，0.4 s。仿真得到的俯仰姿态角和俯仰角速率响应如图12和图13所示。

由图12可知，对于全尺寸飞机，时延为0.2 s时，参数振荡在合理幅度范围，未发生PIO，当时延增加到0.5 s，响应曲线开始出现较为明显的振荡，开始出现PIO，当时延为0.8 s时，响应曲线发散，出现严重PIO。

图12 全尺寸飞机仿真结果Fig.12 Simulation results of full-size aircraft

由图13可知，对于缩比模型，时延为0.1 s时，参数振荡在合理幅度范围，未发生PIO，当时延增加到0.25 s，响应曲线开始出现较为明显的震荡，开始出现PIO，当时延为0.4 s时，响应曲线发散，出现严重PIO。

图13 缩比模型仿真结果Fig.13 Simulation results of scaled model

由以上分析可知，在时延满足相似比例的情况下，缩比模型和全尺寸飞机发生PIO现象的程度大致相同，进一步证明了利用缩比模型预测全尺寸飞机PIO特性的可行性。

3 结 论

1）缩比模型和全尺寸飞机的PIO评定参数存在相似比例关系。通过缩比模型试验来评定全尺寸飞机的PIO特性，需先求出缩比模型的PIO特性评定参数，再按照相似比例进行缩放，得到全尺寸飞机PIO特性评定参数。

2）在设计缩比模型试验时，需要满足一系列的相似准则，飞机的总体参数、飞行状态参数、控制律参数、驾驶员模型参数以及指令通路中的时间延迟等均需按照相似系统间的相似比例进行缩放。

3）对于带宽准则，缩比模型和全尺寸飞机俯仰姿态角开环响应带宽的相似比例为k－0.5，时延的相似比例为k0.5；对于Neal-Smith准则，缩比模型和全尺寸飞机俯仰姿态角人机闭环响应带宽的相似比例为k－0.5，闭环谐振峰值和带宽处驾驶员提供的相角补偿的相似比例为1。

4）仿真结果显示，对于带宽准则和Neal-Smith准则，分析得到的相似比例关系是正确的，基于缩比模型仿真结果得到的全尺寸飞机Ⅰ类PIO预测结果也是较为准确的。

5）人在回路半实物仿真结果表明，缩比模型与全尺寸飞机在控制指令时延满足相似比例的情况下，发生PIO现象的程度大致相同，进一步证明了基于缩比模型预测全尺寸飞机纵向Ⅰ类PIO的可行性。