基于PSR模型的京津冀地区城市公共服务承载力

任继勤 郑洪杰 朱亦轩 张彦博

（北京化工大学经济管理学院，北京 100029）

2019年中央经济工作会议强调提高中心城市综合承载能力，加强公共服务均等化供给。当前，随着城镇化的不断深入，城市人口快速增长，城市交通问题、环境恶化等“城市病”日益严重，城市有限的公共服务供给无法适应城市快速发展的需求[1]。京津冀的公共服务水平总体升高，但城市间差距加大，各城市待补的短板不同[2]。如何协调经济发展和城市承载力、提高公共服务供给能力，是京津冀地区发展面临的重要问题。

1 文献综述

针对承载力问题，学界进行了大量的研究，其主要分为两个方面，一个方面是对城市综合承载力的研究，另一个方面是针对单一要素的承载力研究。Arrow等[3]最早将承载力研究拓展到经济、环境等领域，提出城市承载力不是静态、固定或简单相关的，而是取决于技术等多方面因素的。

国内外学者在水资源、土地资源、生态环境、基础设施和公共服务等领域进行了大量的单因素承载力研究。

在水资源方面，Shen等[4]从“负荷—承载”的角度将城市水资源环境视为一个系统，对北京等地的水资源承载力进行了实证研究；全江涛等[5]设立土地资源承载力分级评价标准，对河南省的土地承载力状况进行了分析，Zhou等[6]通过比较消除模拟参数数值对评估结果的影响，计算出我国各省市土地资源承载力的情况；王丹等[7]创新建立了城市承载力指数计量模型，对常州的城市承载力进行了空间差异分析，该模型也被后续研究用于计算城市承载力。

学者们也在公共服务承载力领域进行了研究，王郁[8]对城市公共服务承载力的概念进行了定义，并在后续研究中对上海等地进行实证研究[9]。对于公共服务承载力的研究方法，在评价体系构建方面，李少惠等[10]提出评价体系指标设计的三个原则——可衡量可操作、有代表性、有比较视野。承载力计算方面，李林汉[11]运用熵值法确定各指标权重，运用TOPSIS法计算京津冀地区综合承载力。对已有研究进行总结，已有研究大多先确立评价模型、构建评价体系，以熵值法、层次分析法、德尔菲法等客观、主观赋权方法确定指标权重，以TOPSIS法、状态空间法、灰色关联分析法等结合评价模型计算承载力值。

在现有研究中，对于京津冀地区的城市公共服务承载力研究相对较少。在部分研究中，各城市的承载力评分反映的并不是该城市自身的承压情况，而是该城市与其他城市在某一方面承载力的差距水平。本文从反映自身承压水平和城市间的差异水平两方面相结合的角度，计算公共服务承载力。

2 城市公共服务承载力评价体系构建

PSR即压力（Pressure）、状态（State）、响应（Response），在城市系统中，该模型同样适用于进行公共服务承载力的评价。熵值法是基于指标离散程度判断指标影响的方法，以该方法确定指标权重。灰色关联分析是一种衡量变量相关性的分析方法，主要用于衡量参考序列和比较序列的相关程度。本文在PSR模型的基础上运用熵值法、灰色综合评价法，定量分析京津冀地区城市公共服务承载力情况。

2.1 评价体系的构建

评价体系指标如表1所示。

表1 城市公共服务承载力评价指标

在城市公共服务领域，PSR模型中的压力源于城市居民在人类活动、社会经济增长等方面对公共服务资源的需求；状态表示城市公共服务的供给水平；响应指城市管理者在面对公共服务需求时，进行调控的程度。

在城市公共服务的背景下，PSR模型的含义为居民对公共服务资源的需求产生的压力施压于公共服务的供给，政府采取措施进行响应，增加供给减缓需求，调节公共资源的供需关系。

在建立评价体系的过程中，参考已有研究，根据数据的可得性，选择有代表性的指标建立评价体系。最终选取3个一级指标、16个二级指标和30个三级指标构建评价指标体系，3个一级指标对应PSR模型中的压力P、状态S和响应R。该指标体系大体从教育、卫生医疗、基础设施、住房、社会保障和环境治理六个方面对城市公共服务承载力进行衡量。

2.2 指标权重及承载力计算

（1）确定指标权重。

使用熵值法确定压力，状态，响应3个一级指标下各级指标的权重。

对m个方案的n项评价指标，得到初始数据矩阵：

对初始数据矩阵Xm×n使用极差标准化的方法进行无量纲化处理，处理后得到矩阵Ym×n。

对于正向指标：

对于负向指标：

式中：xmax——指标样本中的最大值；xmin——指标样本中的最小值；——标准化后的数据，且所有∈[0,1]。

计算第j项指标下第i个样本值占该指标的比重：

计算第j项指标的熵值：

k=1/ln(n)>0，Ej>0，且假定Pij=0时，PijlnPij=0。

计算第j项指标的信息冗余度：

计算第j项指标的权重：

（2）承载力计算方法。

灰色关联度是对变量因子关联程度的衡量。采用灰色关联度对3个一级指标的进行灰色综合评价，以其计算结果作为压力指数、状态指数和响应指数，在已有研究的承载力计算函数的基础上进行改进，计算城市公共服务承载力。

确定参考数据x'，对于无量纲化处理后数据矩阵Ym×n，取每个指标中最优的数据构造参考数据x'，各个指标的权重都已由熵值法确定。

计算各数据与参考数据的关联度：

式中：ρ——分辨系数，计算取ρ=0.5，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n；x'——最优参考数据。

计算三个一级指标的综合评价结果：

式中：p、s、r——压力指标、状态指标、响应指标下三级指标的数量。

已有研究[7]中对城市综合承载力的计算：

该研究中将S定义为环境资源构成的支撑力，P定义为压力，A定义为响应力，并假设不考虑社会发展，压力和响应力为0，城市承载力等于单纯的环境资源支撑力。但公共服务资源的数量在一段时间内是变动的，自然环境资源的数量在一段时间内相对固定。基于公共资源的内涵对承载力计算公式进行部分修改，假设压力P和响应力A均为0时，随着资源数量的增加，在空间有限的实际情况下，公共资源的利用率先上升后下降。因此，F的单位增长率随自变量S的增加，先增加而后减少，直至趋近于0。

综上，F关于S的增长函数可以用logistics方程表示：

对式（11）求解得：

式中：K——容量，即公共服务承载力指数的最大值，其最优值为1，容量K=1；F0——初始承载力指数值；r——对资源的利用效率。

不考虑施压力和响应力时，F与S的关系为：

增加压力指数P和响应指数A后，城市公共服务承载力计算：

3 京津冀地区城市公共服务承载力实证研究

本文数据来源中国城市统计年鉴、北京统计年鉴等官方公开数据，对于部分指标的数据进行了简单运算。对于部分缺失的数据，采用其前后两年的均值进行填充。

本文选取2011～2018年的数据计算京津冀地区城市公共服务承载力，承载力计算方程中的参数r和F0，取r=10，F0=0.01进行计算。

3.1 压力指数及其分析

根据2011～2018年的数据计算的结果，京津冀13个城市之间的压力存在明显差异。压力指数最高的是北京，其次是天津，河北省各市相比明显偏低。对不同城市的各年数据进行分析，北京市压力指数于2016年达到最大，而后呈小幅下降趋势；天津市表现稳定，整体波动范围较小；河北省各市不同年份的压力指数都于某一较低水平波动，未呈现明显的上升和下降趋势，表明京津冀地区各城市在2011～2018年的公共服务压力水平较为稳定。

具体压力指数情况如图1所示。

图1 京津冀各市各年压力指数

3.2 状态指数及其分析

从2011～2018年的数据计算所得结果来看，京津冀13个城市状态之间的差别较为明显。从各市每年的状态指数看，北京市的状态指数稳定且居于高位；天津市各年状态指数整体在0.61～0.7水平间变动，没有明显的上升或下降趋势；石家庄市和唐山市除在2016年达到了最高值外，其他时间均在较低水平波动；河北省各市大致都在同一较低水平波动。表明北京市的公共服务供给能力整体较高且比较稳定，天津和河北各市除在某些年份明显变动外，总体维持在相对较低的水平。

具体状态指数情况如图2所示。

图2 京津冀各市各年状态指数

3.3 响应指数及其分析

由2011～2018年的数据计算结果可知，京津冀地区13个城市之间的响应水平存在着明显的差距。状态指数最高的是北京市，天津市位列第二，但水平与河北省各市接近，河北省各市的响应水平明显处于较低水平。各城市的响应指数在不同年份存在小范围波动，其中北京市大致呈现上升趋势；天津市在2014年达到最大值后持续下滑；2011年石家庄市的响应水平与天津市7年平均水平相当，在2012年呈现断崖式下跌后逐年上升，但已经无法回到原有水平；唐山市响应指数不稳定，存在不同幅度波动。京津冀地区各城市在2011～2018年间响应指数存在一定的小范围波动，但部分地市波动较大。

具体调控指数如图3所示。

图3 京津冀各市各年调控指数

3.4 公共服务承载力指数及其分析

从2011～2018数据计算结果可知，京津冀城市群13个城市之间的公共服务承载力之间的差别仍然明显，但普遍有一定提升。从2018年的数据可以看出，北京市的承载力指数高于天津市与河北各市，天津市的承载力优于河北省各市，但仍与北京市有一定的差距。具体到各市每年的情况，北京市承载力指数2015～2018年有明显的波动，但整体呈现上升趋势；天津市承载力指数在2012年开始上升，之后逐渐稳定，但2017年突然开始下降；石家庄市承载力指数除在2011年、2016年较高外，其他时间都维持在相对稳定的中等水平；河北省各市的承载力也未呈现明显的上升或下降的趋势，都在某一水平波动，说明北京市的公共服务能力基本可以实现逐年递增而天津市以及河北各市的公共服务能力除在部分年份有一定提升，整体仍相对持平。

具体公共服务承载力如图4所示。

图4 京津冀各市各年公共服务承载力

3.5 2018年压力、状态、响应指数分析

2018年，在压力指标下，卫生医疗、基础设施建设和人口方面，北京市和天津市的表现明显高于河北省各市，但在社会保障方面，河北省部分城市如石家庄、邯郸则高于北京、天津两市，京津冀整体差异不大。北京、天津面临的公共服务压力远高于河北各市。在状态指标下，天津市各年的状态指数更接近河北省各市，北京市的状态指数远高于天津与河北省各市。在教育方面，如邯郸、保定等河北部分城市接近北京、天津的水平；在环境治理方面，天津及河北省各市的水平明显高于北京；其他如卫生医疗、基础设施方面，北京、天津与河北省各市也有差异。状态反映的是公共服务的供给，说明北京的公共服务供给能力远高于天津与河北省各市。在相应指标下，北京市、天津市的公共财政支出和住房指标明显高于河北省各市；但在教育方面，河北各市与北京、天津两市的差异不大，河北省部分城市略高于北京、天津两市。综上，北京、天津属于高压力、优状态、强响应的城市，对公共资源的利用较充分，而河北省各市除了部分领域外，压力、状态、响应普遍处于低位，对公共资源的需求不高，供给也相对较少。

2018年各市二级指标情况如图5所示。

图5 2018年各市二级指标情况

4 结论与建议

4.1 结论

本文在总结已有研究成果的基础上，基于PSR模型从压力、状态、响应三个方面选取二级指标和三级指标，通过熵值法确定指标权重，结合灰色综合评价法构建了城市公共服务承载力评价体系。

（1）京津冀各城市的压力、状态、响应水平及变动趋势都有着明显不同，地区差异显著。北京市的各项指标水平远高于天津市和河北省各市；河北省各市的各项指标均处于较低水平，且增速缓慢。

（2）京津冀地区各城市的公共服务承载力水平和其结构特征各不相同。北京市、天津市与河北各市的城市公共服务承载力水平相比，整体偏高；北京市压力、状态及响应指数均居高位，其承载力的结构特征为高需求、高供给、强响应；天津市压力和响应水平较高，状态指数则显著偏低，其承载力的结构特征为高需求、强响应但供给偏低；河北省各市压力、状态、响应水平都较低且稳定，其承载力的结构特征为较低的需求、供给及响应。

4.2 建议

综上，需要从疏解压力、增强供给、提高响应水平入手、促进城市公共服务的供需平衡、提高城市公共服务承载力等方面进行改进。

（1）优化城市功能空间布局。

人口集聚造成北京基础设施压力较大，尽管承载力高，但需求、供给和响应都处于高位。针对这一结构特征，需要通过优化城市内部空间结构，完善交通、水电、治安等各职能模块的内部功能，疏解人口，维护公共服务供给的稳定。北京市和天津市的卫生医疗压力较大，通过北京市和天津市优质医疗资源的纵向、横向流动，减少跨区域就医、外来人口就医带来的压力。河北省各市环境治理压力较大，应当继续坚持环境治理。

（2）提高公共服务供给水平。

通过状态指数的二级指标对比，京津冀地区住房、社会保障方面的表现不佳。满足居住需求是公共服务的重要组成部分，通过推动公租房、共有产权房建设等方式尽量满足群众的居住需求。天津和河北省各市要不断完善社会保障体系，加大公共卫生和社会保障方面的投入。

（3）注重京津冀地区公共服务协同发展。

北京市的中心优势较强，但其带动作用的发挥有限，应通过不断完善交通基础设施建设、资源互享，促进北京市与京津冀其他地区的沟通协作。