质子交换膜燃料电池输出特性的仿真

钟 勇, 刘 檩, 侯 健

(福建工程学院 机械与汽车工程学院， 福州 350000)

0 引 言

燃料电池因其自身不受卡诺循环的约束，能量转化率较高且产物基本是不影响大气的绿色产物等特点，成为了现今国内外高效、洁净的发电技术的不二选择。文中所讨论的质子交换膜燃料电池(PEMFC)除了拥有燃料电池本身的优点外，更是有着快速启动、电解液零流失、易排水、寿命长等优点。在如今新能源高速发展的趋势下，质子交换膜燃料电池已经广泛应用于航空、车载、船运等多个领域，成为了新能源行业的热点[1]。

在质子交换膜燃料电池模型中，经常使用机理与经验相结合的方式来搭建数学模型[2]。最经典的是Amphlett等[3]提出的一维稳态等温的电化学(SSEM)模型。之后Mann等[4]以Amphlett的SSEM模型为基础，提出了普遍适用的稳态电化学(GSSEM)模型。张颖颖等[5]以机理分析模型为基础再结合经验模型的数据，得到了能够精确预测多种Nafion 17膜的阻抗特性的膜阻抗模型。莫志军等[6]在Matlab中通过设计主要运行参变量实现了PEMFC电堆的稳态仿真，同时指出了Simulink模型仿真具有实时性和有效性。陈新传等[7]以热力学和动力学为基础，提出了基于Simulink仿真平台搭建的PEMFC电化学仿真模型。

笔者以PEMFC模型为研究对象，通过Simulink和Cruise-M两个仿真平台进行仿真对比，分析PEMFC模型在Simulink和Cruise-M中的适用性和差异性。

1 工作原理

质子交换膜燃料电池反应方程式为

阳极反应：H2→2H++2e-

图1 PEMFC的基本工作原理Fig. 1 PEMFC basic working principle

2 PEMFC电堆模型的建立

2.1 PEMFC电堆的数学模型

在本文的研究中，为了便于模型建立，在此作出以下合理假设：

(1)所有气体均为理想气体，符合理想气体规律。

(2)电堆反应内部温度保持恒定。

(3)不考虑气态状态下的水对该反应的影响。

2.1.1 输出电压

PEMFC在运行过程中会发生一系列反应，在生成液态水时其理想电动势为1.229 V。但是反应中存在着许多不可逆损失，使实际电动势低于理想值，导致PEMFC不可逆损失的现象便是极化现象，损失的电动势的绝对值称作过电压。PEMFC通常有三种极化过电压现象，分别为活化过电压、欧姆过电压和浓差过电压[10-11]。所以单个PEMFC的输出电压等于其开路电压减去极化过电压造成的电压损失[12]，其表达式为

VFC=Vr-Va-Vo-Vc,

式中：VFC——PEMFC的输出电压；

Vr——PEMFC的开路电压；

Va、Vo、Vc——PEMFC的活化过电压、欧姆过电压和浓差过电压。

2.1.2 开路电压

PEMFC的电能是来源于化学能的转化，而电池的化学能会随着阴极和阳极的气体压力和电池温度发生一定变化。所以根据能斯特(Nernst)方程可以将开路电压[13]表示为

0.85×10-3(T-298.15),

式中：ΔG——吉布斯自由能；

F——法拉第常数；

R——理想气体常数；

T——电池温度；

pH2——氢气有效分压；

pO2——氧气有效分压。

2.1.3 活化过电压

当电极表面刚要发生化学反应时，电荷转移所需的活化能会导致化学反应速率变慢，从而便产生了电压损失，这就是活化过电压。它包括阴极和阳极两部分的活化过电压，根据Tafel方程和Henry定律，可将活化过电压[14]表示为

Va=ξ1+ξ2T+ξ3TlnCO2+ξ4Tlni,

ξ2=0.002 86+2×10-4lnAm+4.3×10-5lnCH2,

式中：ξ1、ξ2、ξ3、ξ4——经验系数[15]，文中取ξ1=-0.9514，ξ3=-1.87×10-4，ξ4=7.4×10-5；

Am——质子交换膜的有效活化面积；

i——电流密度；

CO2——氧气物质的量浓度；

CH2——氢气物质的量浓度。

2.1.4 欧姆过电压

欧姆过电压是由于电池内部的阻抗而导致的电压降，其中电池的阻抗包括质子膜的等效膜阻抗RM和阻碍质子通过质子膜的阻抗RC两部分组成。故欧姆过电压[16]的表达式为：

Vo=I·(RM+RC)，

其中，RC一般为常数，取RC=3×10-4Ω。而等效膜阻抗RM为

式中：rm——质子交换膜的电阻率；

lm——质子交换膜的厚度。

Nafion膜的电阻率[17]的表达式为

其中，181.6/(λ-0.634)表示电池在电流为零、温度为30 ℃的状态时质子交换膜的电阻率。其中λ是关于阳极相对温度和化学计量数的可调参数，其取值范围为14～23，文中取λ=14。

2.1.5 浓差过电压

浓差过电压的出现是因为物质扩散时存在阻力，导致在反应中反应物和生成物之间存在了浓度差异，使得电池内部产生了电压损失。PEMFC的浓差过电压[18]的表达式为

Vc=-Bln(1-i/iL)，

式中：B——常数系数，取B=0.016；

iL——最大电流密度，文中取iL=1.5 A/cm2

2.1.6 PEMFC的输出功率

输出功率的表达式为

P=VFC×I，

式中，I——PEMFC的电流。

2.2 PEMFC电堆模型的参数

文中所采用的PEMFC电堆模型的参数如表1所示。

表1 PEMFC电堆模型参数

3 PEMFC模型仿真

3.1 Simulink模型仿真

根据上述的数学模型与模型参数搭建仿真模型，其Simulink仿真模型如图2所示。

图2 PEMFC的Simulink仿真模型Fig. 2 Simulink simulation model of PEMFC

模型的输入模块包括氢气和氧气的有效分压、电堆温度、膜有效面积和电流密度。其中通过Signal Builder模块输入负载信号来实现变化的电流密度。

3.2 Cruise-M模型仿真

Cruise-M是AVL先进模拟技术部门于2015年10月正式发布的一款仿真平台软件。该平台提供了一个多物理组件模型库，涵盖了传统和新型动力系统的概念中的所有元素，包括内燃机、后处理装置、电机、电池等组件以及冷却、润滑等多个系统。

Cruise-M中所运用的Fuel Cell模块是基于PEMFC阴极侧极曲线的解析电化学方程建立的燃料电池模型，通过对参数的设定即可仿真出PEMFC的工作情况。Current Source模块能够输出用户自定义的电流且无需考虑自身组件的电压降，通过Current-Map模块便能在Current Source模块中输入一段变化的电流曲线。Monitor模块是用于监控多个其他组件的输入或输出值。根据上述的模型参数和Cruise-M的各类模块搭建PEMFC模型如图3所示。

图3 Cruise-M的PEMFC仿真模型Fig. 3 Cruise-M simulation model of PEMFC

4 对比分析

4.1 基于SPSS的数据分析

在电流由0到1.5 A的变化中，基于Simulink和Cruise-M的仿真模型的PEMFC输出电压曲线如图4所示。

图4 基于Simulink和Cruise-M的PEMFC输出电压Fig. 4 PEMFC output voltage based on Simulink and Cruise-M

由于Simulink中搭建的PEMFC模型与Cruise-M中的模型并非是根据同一数学模型，因此在PEMFC输出电压仿真曲线中存在着一定的偏差。

“统计产品与服务解决方案”软件SPSS(Statistical Product and Service Solutions),它是一款能用于数据管理、统计分析、图表分析以及输出管理等功能的软件。为了证明存在的偏差在允许范围之内，文中利用SPSS软件来对两组数据是否存在显著性差异进行数据分析[19]。首先从两组数据中均匀的取51个样本进行正态性检验，结果如表2所示。因为样本数较少，属于小样本，故选择夏皮洛-威尔克(SW)正态性检验作为检验结果。

表2 正态性检验

因为Simulink数据的显著性大于0.05，所以服从正态分布，而Cruise-M数据的显著性小于0.05，因此不服从正态分布。所以此处选择的统计学方法为配对样本的秩和检验,根据计算得到的显著性为0.708,大于0.05，说明两组数据不存在显著性差异。因此证明了偏差是在允许范围之内，体现了两种PEMFC模型的有效性和适用性。

4.2 温度对PEMFC输出电压的影响

在PEMFC输出电压随电流变化的同时，不同的温度也会对输出电压造成影响。此处其他参数不变，温度分别选取328、338、348 K，得到的结果如图5所示。由图5可知，输出电压随着温度的提升而增大，因此将温度保持在合适的范围内有利于电池性能的输出。

图5 不同温度下的PEMFC输出电压曲线Fig. 5 Output voltage curves of PEMFC at different temperatures

4.3 压强对PEMFC输出电压的影响

在PEMFC输出电压跟随电流变化的同时，不同的压强也会对输出电压造成影响。此处其他参数不变，氢气、氧气的有效分压分别选取0.1、0.2、0.3 MPa，得到的结果如图6所示。由图6可知，输出电压随着压强的增加而增大，因此合理提高氢气和氧气的有效分压有利于电池性能的输出。

图6 不同压强下的PEMFC输出电压曲线Fig. 6 Output voltage curves of PEMFC at different pressures

5 结 论

(1)基于Simulink和Cruise-M两个仿真平台对PEMFC模型进行了建模与仿真，结果表明，随着PEMFC的电流密度不断增大，单个PEMFC的输出电压会不断减小，两条曲线均符合实际PEMFC的输出特性。

(2)利用SPSS对仿真结果进行分析，基于Simulink和Cruise-M搭建出的PEMFC模型，配对样本秩和检验计算得到的显著性为0.708，大于0.05，说明两组数据不存在显著性差异。表明了基于Simulink和Cruise-M两个仿真平台的PEMFC模型是正确和有效的。

(3)适当控制电流密度、提高PEMFC的电堆温度、提高氢气和氧气的有效分压能够更好的发挥PEMFC的性能。这一结果也符合实际PEMFC的输出特性。