反井施工下竖井纵向变形曲线的研究

陈航，侯义辉，王薇，张燕飞

(1 中铁隧道局集团有限公司市政工程公司，浙江 杭州 310000；2 绍兴市交通建设有限公司，浙江 绍兴 312000；3 中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075)

目前，竖井已经成为长大公路隧道的重要附属工程之一，在提高隧道通风能力方面有较大的优势[1]。竖井开挖后为保证其安全运营，必须施作合理的支护结构，目前国内外及各行各业规范中尚未给出明确的支护设计详细方案[2]，《公路隧道设计细则》[3]中指出竖井应采用复合式衬砌结构，从复合式衬砌竖井施工方式及结构受力形式看，结构设计过程中应充分发挥围岩的自承能力。而收敛约束法以充分发挥围岩自承力为基础，将围岩与支护结构视为一个整体，强调围岩与支护结构相互作用以共同承担开挖荷载，因此将收敛约束法引入到竖井支护设计具有重要研究价值。收敛约束法最先使用于隧道结构设计中，其基本组成部分包括围岩特性曲线(ground reaction curve，GRC)、支护特性曲线(support characteristic curve，SCC)、纵向变形(longitudinal displacement profiles，LDP)曲线[4]，该法通过围岩特征曲线与支护结构特征曲线相交来确定支护体系的最佳平衡条件，从而求得维护隧道稳定所需的支护力[5]，进而确定围岩及支护结构安全系数，分析隧道结构稳定性。

应用收敛约束法的关键是确定支护结构架设前洞壁径向位移值，该值通过LDP获得。PANET M[6]、HOEK E[7]基于实测资料通过数据拟合的方法得出了LDP曲线公式，PANET M[8]在后续研究中对其公式进行了修正；VLACHOPOULOS N与DIEDERICHS M S[9]利用弹塑性理论提出了LDP新公式，该公式在应用中具有较高的认可度；吴顺川等[10]、耿晓杰[11]等基于广义Hoke-Brown准则，提出了考虑隧道应力水平及围岩质量影响的LDP曲线表达式，并与现有成果做了对比分析，证明了其适用性；张常光等[12]将考虑开挖面空间效应的支护力系数法与位移释放系数法进行定性与定量分析，得出位移释放系数法适用于各种弹塑性围岩，能更直观反映开挖面效应及影响范围，工程应用前景更加广泛；张标等[5]根据FLAC3D模拟结果采用非线性回归的分析方法建立了修正的LDP曲线拟合公式，并利用该公式探讨了围岩质量对开挖面附近的位移释放率的影响；张妍珺等[13]建立了输水隧洞三维数值模型，通过将数值模拟结果与已有理论公式不断推演，最终得出了拟合效果良好的LDP曲线修正公式。

以上对LDP曲线的研究集中于隧道开挖，较少研究竖井开挖过程中的空间效应,然而在竖井开挖过程中开挖方向与岩体重力方向相同，且使用反井法开挖时，先导孔及扩孔会先贯通整个竖井，之后采用钻爆法正向扩挖形成竖井，这与隧道开挖具有明显差异，所以，使用收敛-约束法研究竖井支护时机时参考隧道开挖纵向曲线研究成果则具有很大的不确定性，因此，为了研究竖井中围岩与支护结构的相互作用，开展对竖井开挖时围岩纵向变形规律的研究具有重要意义，此外，在竖井开挖过程中开挖面深度不断变化，穿越地层复杂多变，这为考虑竖井纵向变形规律又增加了难度。针对这些问题，本文基于杭绍台高速公路某隧道竖井，利用有限元软件ANSYS建立不同围岩级别下三维竖井反井法开挖模型，得出围岩级别及开挖面深度对竖井井壁LDP曲线的影响，并利用数学方法拟合得到曲线数学表达式，最后将该曲线表达式与隧道LDP曲线进行对比分析，得出竖井与隧道LDP曲线的异同点，这可以为该竖井使用收敛约束法确定竖井支护时机及稳定性分析提供理论指导，对类似的工程也具有一定借鉴意义。

1 工程概况

杭绍台高速公路某隧道竖井，成井内轮廓设计直径为5.0 m，井口标高345.0 m，井底处标高102.8 m，竖井深度为242.2 m。竖井采取反井法开挖，即首先自上而下钻导向孔，然后自下而上进行反向扩孔，之后自上而下正向扩孔并施作初期支护，最后自下而上施作二次衬砌。工艺流程如图1所示，其中先导孔直径为0.27 m，反向扩孔直径为1.4 m，正向扩挖井径为6 m。

图1 反井法施工工艺

该竖井所处地层复杂，穿过了Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩，各级围岩分布比例见表1。

表1 竖井围岩分级一览表

从表1可以看出，各级围岩在竖向交叉分布，该竖井Ⅲ、Ⅳ级围岩占比92.9%，按围岩亚类分级方法，Ⅳ级围岩主要有Ⅳ1及Ⅳ2级。因此，本文选取Ⅲ级围岩及Ⅳ1、Ⅳ2级围岩为研究对象，分析不同级别围岩中竖井开挖时的纵向变形曲线。

2 数值模拟及分析

2.1 物理参数

本文模型基于ANSYS有限元软件，围岩材料特性按各向同性弹塑性考虑，采用Drucker-Prager系列屈服准则中的DP1准则，材料参数见表2。

表2 材料参数

2.2 模型尺寸

为节省计算资源，模型开挖深度简化为150 m进行规律探究，依据圣维南原理，取岩土的边界约为竖井井径的5～6倍，模型中取岩土边界距井中心30 m。考虑到计算模型的对称性，既能保证精度也能减少计算量，故取1/4模型进行计算。

2.3 网格划分及边界条件

模型中围岩采用Solid45实体单元，本模型采用了mesh200单元辅助网格划分，采用映射网格划分方式，沿竖井开挖方向网格尺寸为1 m，模型及网格划分如图2所示。图2中竖井沿-Z方向延伸，模型边界条件为：模型上表面为地面，位于XOY面，取自由约束(无约束)，右、下、后表面均为法向约束，前、左表面为对称约束条件。

图2 计算模型示意图

2.4 模拟过程

ANSYS提供了生死单元功能，可以通过杀死单元来有效模拟竖井开挖过程。本文只考虑土体自重应力作用、忽略土层本身的构造应力。土层在初始地应力下，已完成了固结，故对竖井开挖不形成影响，因此，在模拟中要平衡地应力，对初始位移清零。模拟时选取循环进尺为3 m，整个施工过程如下：(1)形成自重应力场；(2)初始地应力平衡，(3)导孔开挖，贯穿整个模型，(4)反向扩孔开挖，贯穿整个模型，(5)0～-3 m岩体开挖，(6) -3～-6 m岩体开挖，(7)如此循环，完成-6 m至-150 m竖井开挖。

3 计算结果与分析

3.1 数值模拟效果验证

3.1.1 模拟的模型

为验证数值模拟的可行性，本文在进行LDP曲线研究之前，首先依据上述建模方法再建立与实际工况类似的模型，将模型结果与实测数据进行对比分析。该通风竖井工期进度如下:2019年8月15日完成先导孔，2019年9月6日完成反向扩孔工作，截止2019年12月3日，已正向扩挖至30.2 m，在正向扩孔过程中，由于爆破剧烈，监测仪器在竖井井壁难以安装，故目前尚未进行井壁径向位移的测量，只进行了地表沉降测量，因此地表沉降将作为模拟结果与现场数据的主要对比项。

根据工程部提供的资料，竖井按 “+”形2条测线从井边外延，间距为3 m，共16个测点。测点布置如图3所示，现场情况如图4所示，各测点的平面位置如图5所示，图中N、E分别表示北、东方向，E01至E04表示该方向测点编号，其余测点按相同方法编号。先导孔开挖及扩孔对地表影响较小，测量工作在正向扩挖时进行。实际施工中每个爆破进尺为2.2 m，每开挖2.2 m进行1次数据测量。

图3 监测点布置图

图4 部分监测点现场位置

图5 监测点平面位置

用于验证的数值模型相对于本文研究模型多了初期支护这一过程，现场开挖只深入到Ⅲ级围岩，因此只考虑该级围岩下的初期支护，依据设计资料，Ⅲ级围岩中竖井支护参数为：初期支护采用10 cm厚C25混凝土、长3.0 m的Ф25锚杆，井口段采用明挖法，衬砌结构由现浇厚55 cm钢筋砼锁口圈与45 cm钢筋砼内衬复合而成，材料使用C30混凝土。模型中锚杆根据等效原则考虑，即锚杆主要是提高围岩的粘聚力和内摩擦角。锚杆加固区围岩的粘聚力和内摩擦角按提高约20%考虑[14-15]，初支喷混采用shell63壳体单元，初期支护所用材料参数见表2。

该模型水平方向尺寸同本文模型，竖直方向考虑到正向扩挖只进行到30.2 m，所以为减小计算量，竖向方向尺寸选为48 m，其中井口段为3 mⅤ级围岩，其余均为Ⅲ级围岩，整个开挖过程为：(1)形成自重应力场；(2)初始地应力平衡；(3)导孔开挖，贯穿整个模型；(4)反向扩孔开挖，贯穿整个模型；(5)0～-3 m井口明挖；(6)0～-3 m锁扣圈支护；(7)-3～-6 m正向扩挖，释放荷载30%；(8) -3～-6 m初期支护，释放荷载70%；(9)重复(6)、(7)2个步骤，完成-3～-30 m岩体开挖及围岩支护。

3.1.2 模拟的结果与分析

选取E01与E04测点数据，在有限元模型中对应的节点号分别为N-112，N-253。实测数据与模拟结果见图6。

图6 数据对比图

由图6可以看出：实测数据与模拟结果并不完全相符，存在一定误差，但误差范围均在5%以内。监测量与模拟结果均体现了相同的规律：越靠近竖井，沉降量越大；地表沉降随开挖深度不断增加，且深度越大，地表沉降越趋于稳定。开挖过程中地表最大沉降约为5 mm，远低于常规30 mm的控制要求，可以满足变形安全性的要求。因此，利用本文第2节所建立的有限元模型可以探究竖井正向扩挖阶段的LDP曲线。

3.2 有限元分析

本文主要研究反井法竖井施工中正向扩挖阶段围岩LDP曲线，同时探讨围岩级别及开挖面深度对竖井围岩LDP曲线的影响，运用控制变量法研究二种因素的影响情况，同一级别围岩中选取4个开挖深度研究，选取的4个监测面为Z=-30、-60、-90、-120 m。由于对称面采用的是对称约束，对称面上节点的位移量可能存在误差，因此，将各监测面上径向位移取值点选在没有约束的平面节点上。本文选取与XOZ面和YOZ面均成45°夹角的平面上的井壁位移进行分析，监测点位置如图7所示，径向位移按式u=(ux2+uy2)1/2求得，其中ux与uy分别为该点X方向与Y方向的位移值。

图7 监测点布置示意图

3.2.1 开挖面深度变化对LDP曲线的影响

通过数值模拟及数据处理，获得不同围岩级别下各深度处径向位移值，图8、图9为各级围岩中不同深度下的LDP曲线图。其中X是监测面距开挖面距离，当X>0时，指该位置位于开挖面上方，X<0时，表示指该位置位于开挖面下方；ur指该位置处竖井井壁径向位移值，向内为正，向外为负。从图中可以看出，由于先导孔及反向扩挖的缘故，竖井各断面处都有初始位移的存在。当监测面位于开挖面上方时，随着距离开挖面越远，竖井井壁位移值不断增大，在达到一定距离后，径向位移值趋于稳定，此时径向位移值可以视为最大位移量u∞。围岩越差，则最大位移量u∞越大。

图8 不同级别围岩不同深度处LDP曲线

图9 不同级别围岩不同深度处LDP曲线

对各种情况下的位移曲线进行归一化处理，便能得到反映开挖面空间效应的LDP曲线。用位移释放系数描述围岩位移释放程度，其定义为任意时刻某点围岩径向位移值与无支护状态下该点稳定后的位移最终值之比[12]，取ur为任意开挖时刻某点围岩的径向位移值，u∞为该处距离开挖面无限远处的围岩最终位移值，则位移释放系数为u*=ur/u∞。令x*=X/R，表征各监测面与开挖面之间的相对距离，其中，R为竖井开挖半径，当x*>0时，指监测面位于开挖面上方，x*<0时，表示指该位置位于开挖面下方。

图9是各级围岩中不同深度下的LDP曲线图，比较各级围岩下的LDP曲线可知：围岩位移释放系数不随深度增加而变化；不同工况下围岩开挖面的影响范围约为6R。这说明围岩位移释放系数受开挖深度影响较小。

图8、图9显示Ⅲ级围岩在开挖面处出现位移“突跳”现象。这主要是因为高级别围岩即质量较好围岩对卸荷效应敏感性更高，围岩更容易出现底鼓及内缩效应，而围岩开挖后，内缩效应消失，位移出现 “突跳”。

3.2.2 围岩级别对LDP曲线的影响

由上面分析可知，开挖面深度变化对LDP曲线影响较小，因此，选取深度为Z=-60 m时的数据分析围岩级别对LDP曲线的影响。图10为不同围岩级别下围岩纵向位移曲线，图11为不同围岩级别下围岩LDP曲线。由图10可知，随着围岩级别下降，围岩径向位移值显著增大；由图11、12可知，在Ⅳ1级围岩及Ⅳ2围岩中，LDP曲线几乎重合。因此，同级别围岩中亚类分级对围岩释放系数影响较小。

比较Ⅳ级围岩与Ⅲ级围岩下的LDP曲线，LDP曲线存在显著差异，这种差异在开挖面下方及开挖面处表现的尤其明显，围岩级别越高，在开挖面下方围岩位移释放系数越大，图11中体现为曲线越陡。这是由于高级别围岩对卸荷效应敏感性高，在重力方向更容易出现卸荷回弹及内缩效应，导致位移释放系数较大。

Ⅲ级围岩开挖面处围岩位移出现 “突跳”现象，而Ⅳ级围岩 “突跳”现象则较弱。由以上分析可推测，深埋高质量围岩在围岩开挖前要特别注意变形过大问题，当利用平面数值模型求得围岩变形量过大时，应考虑超前支护。

1.1临床资料我们科室属郊县的内分泌、老年病科,2017年总共收治的病人1680人。其中城乡居民1020人,城镇居民660人。年龄在35-99岁,平均年龄61.12±3.14岁;小学文化程度为68%,初中文化程度为27%,高中及高中以上文化程度为5%。

监测面位于开挖面上方时，围岩级别对围岩释放系数影响较小，不同级别围岩下围岩释放系数收敛速度基本一致，但相对而言，围岩级别越高，围岩释放系数越小。

图10 不同级别围岩纵向位移曲线

图11 不同级别围岩LDP曲线

图12 不同级别围岩开挖面附近LDP曲线

3.3 LDP曲线拟合及误差分析

以上分析表明，围岩深度对位移释放系数的影响较小，但围岩级别对位移释放系数影响较大，为量化这一影响，采用麦夸特法(Levenberg-Marquardt)及通用全局优化法(Universal Global Optimization)对不同围岩级别下x*与u*的关系进行拟合。由LDP曲线可知，该曲线存在2个间断点：x*=0及x*=1，因此，在拟合时将曲线分三段考虑以提高拟合优度。Ⅳ级围岩拟合结果为式(1)，系数取值见表3；Ⅲ级围岩拟合结果见式(2)，系数取值见表4。

(1)

(2)

以上拟合公式在-1

表5 拟合结果的误差分析

由表5可知，以上各分析指标均表明该拟合结果效果极佳。

3.4 与隧道LDP曲线的对比

对V-D公式及Panet公式，其计算公式及取值可参考文献[10]获得，针对本文Ⅲ级围岩情况，V-D公式中，可取Rpmax=2.3 m，各公式所得LDP曲线如图13所示。

图13 竖井与隧道LDP曲线对比

由图13可知：

(1)竖井与隧道LDP曲线整体上呈现一致的规律：随开挖面的推进，围岩位移释放系数由小到大逐步递增，并最终趋于稳定。但变化中仍然存在差异，距离开挖面较远时，竖井开挖面下方围岩位移释放系数变化规律与隧道开挖面前方围岩的基本一致，但竖井位移释放系数明显较大，这是反井法施工产生的影响；开挖面下(前)方围岩距离开挖面较近时，竖井位移释放系数出现先增大后减小的过程，而隧道中位移释放系数则一直呈现递增的规律；隧道开挖面后方岩体较快的趋于稳定，LDP曲线收敛速度更快，图中体现为曲线上升速度更快、斜率更大，因此若在竖井中参考隧道LDP曲线确定支护时机，则会出现支护过早，低估围岩自稳能力的情况。

(2)竖井开挖面处(x*=0时)产生的位移对最终位移的贡献远低于隧道，相差约为50%。

(3)观察整条曲线，竖井开挖面影响范围更大，开挖面空间效应更强。

通过以上对比分析可知，竖井LDP曲线与隧道LDP曲线存在较多差异，因此，为更好地在竖井中应用收敛约束法确定围岩支护时机及进行稳定性分析，需对竖井LDP曲线展开更多、更深入的研究，避免盲目类比隧道LDP曲线的研究成果。

4 结论

(1)竖井开挖中，围岩亚类分级及开挖深度变化对LDP曲线的影响较小。基本分级下，围岩级别对LDP曲线的影响主要集中开挖面下方，围岩级别越高即围岩越好，围岩位移释放系数越大，但在开挖面上方，位移释放系数随围岩级别升高而减小，围岩位移突跳现象越明显。

(2)竖井开挖面空间效应范围约为6倍开挖半径。

(3)本文提出了量化Ⅲ、Ⅳ级围岩LDP曲线的函数表达式。与隧道传统LDP曲线相比，竖井开挖面处产生的位移对最终位移的贡献远低于隧道，相差约为50%；并且二者在开挖面前后的位移释放系数的大小及收敛速度等均存在差异。该结果可为本工程确定支护时间及稳定性分析提供理论指导，并为类似工程提供一定的参考。

(4)本文主要研究了Ⅲ级、Ⅳ级等围岩质量较好但开挖深度较浅的竖井开挖面空间效应，以后应对软弱围岩及深大竖井展开更进一步的研究。