基于光弹效应的应力测量实验装置设计＊

冯傲 张宇杭

（1.北京信息科技大学仪器科学与光电工程学院，北京 100192；2.大恒新纪元科技股份有限公司，北京 100080）

0.引言

光弹性方法是根据研究物体存在的动力学测量大小及其分布的规律而建立起来的光学条纹影像模型。它是一种全方位测量的技术。通过建立的光学条纹图可以直观的明细出物体的内应力的分布情况，对物体所存在的各种应力可以清晰直观地反映出应力集中现象，一目了然。关于讨论研究物体的结构强度、应力测量，以及比较优化改进设计方案，应用光弹性法都是优异的。尤其是光学的实验都是通过CCD相机、CMOS相机和摄像机的拍摄的方式获得光弹图像信息的，物体上通常不需要安装传感器第测力装置，因此它是非接触式测量方式，同时无须更改物体的模型，保证了物体的完整性，可以长期保存获得图像的信息，方便日后进行研究对比审核结果[1]。

近年来，光弹效应的测量应力发展可以说是非常迅速，相比较于传统类型的测量技术来说光弹效应的测量应力是一种来通过利用条纹变化的探测方法，并且晶体的光弹效应又是其本身的特性、对比传统的测力计具有更准确、更耐用，因此使得光弹测量在各种不同艰难的环境下，都能对物体进行长时间实时无死角测量，且可以保证相对的准确与效率。因此也契和了绝大部分工业生产需求，所以对于光弹性应力计的研究有着很广阔的市场前景和应用[2]。

1.原理

各向同性的非晶体，在通常的情况下都没有双折射的现象。当它们因接触到外力而产生一定的内应力时，就会使物体呈现出光的各向异性，发生双折射的现象，而当外力被完全撤除时，又会恢复成原本的性质，这种现象被人们统统地称为临时双折射，也称光弹效应。光弹性测量法法正是借鉴了此种特点[3]。

根据平面应力光学定律应，与外加应力折射比值成正比，即:

式中，n1、n2分别为主应力σ1、σ2方向的折射率;C为光弹性系数。

光弹实验中，入射光波长λ、光强I,将一个厚度大约为d的样本物体放在一个如图1所示的正交平面偏振器的光场中（仅有起偏器和检偏器），经过检偏器后光强表示为:

图1 光弹原理光路示意图

其中，主应力变化方向和起偏器偏振变化后方向之间的应力夹角为a,样品受到材料的双折射时产生的折射相位差φ为

由式(2)和式(3)两者关系可知，干涉条纹的形态是由主应力差不等的那一类点的运动轨迹所决定。样品上的应力越是集中在该位置，主应力差的增加就会变化很大，因此受到干涉的条纹就越是密集，反之也一样。根据干预图样中的这些特性，可以针对物体在各个方面的应力分布进行定性和稳态的定量分析。

光强为0时，会出现以下两种情况。

情况一：当主应力运动方向和偏振片的应力方向相同时，即使当sin2a=0，此时偏振片所示中出现的暗色条纹又被称为等倾线。

情况二：当函数sin0.5a=0，此时振片表示中再次出现的暗色条纹被称为等差线；同时可满足关系式（4）。

此时，屏幕上对应的焦点是黑暗。若用白色光作为照明的光源，由于白色光是一种复色的光。当两个主应力之间的误差一满足特定波长式(4)时，该颜色立刻即被干涉消光，而获取其他补色，结果就会在屏幕上产生彩色的条纹，等差线变成了等色线图[4]。

如图1所示，实验中采用圆偏振光暗场条件，在检偏器后和被测者检偏器前放入两个正交1/4波片此时检偏器后光强为：

此条件下等倾线的不会在光场中显示，可以方便提取出等差线。

其中D是圆盘直径，P为圆片压力，t为中心条纹级数[5]。

材料条纹值只与光源波长以及材料自身有关，与施加力P无关，可以通过加载不同的P，多次测量取得。

2.应力测量系统

散光弹法测量系统光路如图2所示，面光源为白光源，试件为天然方解石晶体（冰洲石）是平行六面体。光源照射至起偏器后可得到偏振光，偏振光经过内部受正交方向力的激光试件后，试件在内部受力后的双向光弹性力效应会发生显著改变，使入射到模型的一束平面偏振光分解为两束，并且两束光在出射后会产生光程差，然后将其投影在模型相应的光学成像处理镜头上。因为在模型物体的外部受力点，在模型内部的主应力和偏振镜轴上的力重合点也就形成了等差线。

图2 测量系统光路

3.结果及分析

按图2搭建光弹性应力测量系统，给光弹性材料施加压力，相机结果如图3所示。

图3 等差线条纹级数变化图

对树脂、石英和方解石3种材料进行测量。经过测量3种材料的拟合结果如图4、图5、图6所示。

图4 树脂仿真曲线

图5 石英仿真曲线

图6 方解石仿真曲线

此次材料测量范围为14kg～108kg的范围力，根据误差的算术平均值计算公式为：

求得树脂、石英和方解石3种材料测量结果的误差自述平均值分别为0.38kg、0.5kg和0.63kg，平均实验误差分别为0.72%、1.12%和1.475%。

其精度的最大偏差测量公式为：

其中，Δxmax为最大的实际测量误差，树脂、石英和方解石三种材料测量误差的最大值分别为1.93kg、2.31kg和1.63kg，L为测量范围，本次实验测量范围为94kg，经计算树脂、石英和方解石的测量最大精度偏差分别为2.07%、2.49%和1.45%。

其精度的平均偏差测量公式为：

4.结论

在实验室中搭建光弹性应力测量系统，对3种材料进行测量，测量过程中的加力范围为14kg～108kg，测量结果的平均误差最大1.49%，测量精度最大2.49%，测量精度最小为0.41%。由于本系统对光源的需求并不高，因此在测量期间光源的影响可忽略，测量范围满足实际生活中的需求，而且此方式可以测量材料任何位置所受的应力大小和方向的信息。可以测量圆柱体或其他多面体等多种形状的材料，对比传统的测量应力系统有更广泛的使用范围。

近年来，光弹效应的测量应力发展可以说是非常迅速，相比较于传统类型的测量技术来说光弹效应的测量应力系统更加准确。光弹性测力计对比传统的测力计在各种不同艰难的环境下，都能对物体进行长时间实时无死角测量，在未来测力计的发展中会成为主流商品，拥有极高的商业价值。