基于工程思维的构件受力和变形形式分析

周岳贵

内容摘要：在结构与力的教学过程中，学生对构件受力变形五种基本形式的分析判断会觉得无从下手，难度较大;有些学生能作出正确判断，但总觉得是猜对的，分析判断没有科学依据。本文在通用技术教材必修2第一单元《结构与力》的知识基础上进行拓展，基于工程思维的系统分析方法，应用工程力学理论定性分析构件的受力和变形形式，科学有效地解决这一难点。本文只是本人在教学实践中探索出的一点经验，希望通过本文阐述的静力学理论分析方法，会对大家有所帮助或启发。

关键词：工程思维;分析;构件;受力和变形形式

在结构与力的教学过程中，学生对构件受力变形五种基本形式的分析判断会觉得无从下手，难度较大;有些学生能作出正确判断，但总觉得是猜对的，分析判断没有科学依据。本文在通用技术教材必修2第一单元《结构与力》的知识基础上进行拓展，基于工程思维的系统分析方法，应用工程力学理论定性分析构件的受力和变形形式，科学有效地解决这一难点。

一、构件的受力和变形基本形式概述

工程实际中的构件是各种各样的，但按其几何特征大致可以简化为杆、板、壳和块体等。本文所研究的只是其中的杆件。所谓杆件是指其长度远大于其横向尺寸的构件。杆件在不同的外力作用下，其产生的变形形式各不相同，但通常可以归结为以下五种基本变形形式。

1.轴向拉伸————受拉

杆件受到与杆轴线重合的外力作用时，杆件的长度发生伸长，这种变形形式称为轴向拉伸，通用技术学科中称作受拉（图1（a））。

2.轴向压缩————受压

杆件受到与杆轴线重合的外力作用时，杆件的长度发生缩短，这种变形形式称为轴向压缩，通用技术学科中称作受压（图1（b））。

3.剪切————受剪切

在垂直于杆件轴线方向受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用时，杆件横截面将沿外力作用方向发生错动（或错动趋势），这种变形形式称为剪切，通用技术学科中称作受剪切（图1（c））。如生活中受剪刀剪切的物体，机械中常用的连接件，如键、销钉、螺栓等都产生剪切变形。

4.扭转————受扭转

在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于直杆轴线的外力偶作用下，直杆的任意两个横截面将发生绕杆件轴线的相对转动，这种变形形式称为扭转，通用技术学科中称作受扭转（图1（d））。工程中常将发生扭转变形的杆件称为轴。如汽车的传动轴、电动机的主轴等的主要变形，都包含扭转变形在内。

5.弯曲————受弯曲

在垂直于杆件轴线的横向力，或在作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶作用下，直杆的相邻横截面将绕垂直于杆轴线的轴发生相对转动，杆件轴线由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲，通用技术学科中称作受弯曲（图1（e））。如桥式起重机大梁、车刀等的变形，都属于弯曲变形。凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁。

二、工程力学思维中静力学理论方法

工程力学一般包括理论力学的静力学和材料力学的有关内容，杆件受力变形的五种基本形式就属材料力学范畴，而杆件受力变形的五种基本形式的判定可以通过理论力学的静力学作出科学的分析。静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡，例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的，我们通用技术学科中杆件受力变形的五种基本形式，杆件一般都处在平衡状态的，因此静力学理论对分析杆件受力变形非常有科学说服力。下面介绍下几个常用的静力学理论。

1.二力平衡条件

作用在同一刚体（物体形变后可以恢复的理想化模型）上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上（简称二力等值、反向、共线）。在两力作用下处于平衡的刚体称为二力体，如果刚体是一个杆件，则称为二力杆件。应该注意，只有当力作用在刚体上时二力平衡条件才能成立。对于变形体，二力平衡条件只是必要条件，并不是充分条件。例如满足上述条件的两个力作用在一根绳子上，当这两个力是张力（即绳子受拉）时，绳子才能平衡。如受等值、反向、共线的压力就不能平衡。

2.作用力与反作用力定理

若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。在力的概念中已提到，力是物体间相互的机械作用，因而作用力与反作用力必然是同时出现，同时消失。这里必须强调指出。作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。

3.力的合成和分解

力的合成和分解的基本方法是平行四边形法则。 作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力的作用线所构成的平行四边形的对角线来表示，这就是力的合成的平行四边形法则。

利用力的平行四边形法则也可以把作用在物体上的一个力分解为两个相交的分力，分力和合力作用于同一点。在实际分解时，通常把一个力沿着两个直角坐标方向进行分解。

4.三力平衡汇交原理

若刚体在三个互不平行的力作用下处于平衡，则此三个力的作用线必在同一平面内且汇交于一点。 由此可知，刚体受不平行的三力作用而平衡时，如果已知其中两个力的方向，则第三个力的方向就可以按三力平衡汇交原理确定。

5.力矩、力偶的平衡条件

刚体受到的力矩或力偶（使物体产生转动效应的一对平行力）作用时，顺时针方向的力矩或力偶大小与逆时针方向的力矩或力偶大小相等。也就是说，平衡状态下的刚体受到的一個方向的力矩或力偶作用时，必须有反方向的力矩或力偶与它平衡。

以上讲的刚体构件常用的是杆件，因为刚体是物体形变后可以恢复的理想化模型，因此在分析杆件的受力情况时，若无特别说明，杆件不需要考虑自重，这一点非常重要，切记！

三、应用工程思维理论方法定性分析杆件的受力和变形形式

杆件受力变形的五种基本形式，不管哪一种形式都是杆件受所有外力共同作用后的整体形变效果，而不能仅看某个力是什么力来判定哪种变形的基本形式。

如通用技术教材必修2第一单元《结构与力》中的吊兰案例（图2），构件横杆一端受到吊兰的拉力，可能有部分同学就会判定横杆受拉，其实横杆除了受吊兰这个拉力外，还受支撑杆与墙体的作用，在这三个外力共同作用下横杆会产生什么变形，再以此来判断横杆哪种受力变形的基本形式。下面应用静力学理论定性分析该案例中各构件的受力和变形形式。

支撑杆的受力分析，根据静力学理论二力平衡条件， 支撑杆是典型的二力杆，不是受拉就是受压，根据题意我们很快可得出支撑杆的2个力的方向是分别从作用点沿杆指向杆内的，因此受压。学生若不知道运用二力杆知识，很可能会判定为受弯曲或无从下手。总之，支撑杆受力和变形形式的判定，二力杆知识的运用是关键，也是科学分析横杆受力和变形形式的突破口。

接下来我们运用静力学理论定性分析横杆，如图3所示，已知横杆受到吊兰的拉力F1，根据作用力与反作用力定理可得出支撑杆对横杆的反作用力F2（沿支撑杆方向），如图所示根据三力平衡汇交原理可得到F3，再通过把F2、F3进行力的分解可知，在Y方向横杆受F1、F2y、F3y的共同作用下受弯曲，相当于生活中扁担在挑担时的弯曲变形。根据横杆X方向的受力情况不难得出，横杆中有一段还有受拉的变形形式。通过这种分析，就能科学地定性分析出构件的全部变形形式，让学生明白在大部分分析变形形式题中为什么要加“主要”两字，原因就在于此。

还有书中钓鱼杆钓鱼时的变形形式学生很难科学理解，它也只有两个作用点，但不属于二力杆范畴，因为它的已知拉力不沿杆的方向。学生就想不通了，钓鱼杆受鱼儿的拉力，不是受拉么，为什么是受弯曲呢？答案很简单，因为手对它还有作用力，在它们的共同作用下钓鱼时钓鱼杆变弯曲了。下面我运用静力学理论科学分析钓鱼杆的受力和变形形式，如图4所示是钓鱼杆的力学模型。

根据静力学理论中力矩、力偶的平衡条件可得出钓鱼杆的受力情况，钓鱼杆受一对力偶作用，且这对力偶在杆轴的纵向平面内。根据文中弯曲的定义我们可以得出钓鱼杆钓鱼时受弯曲。可能有同学会觉得这是受扭转，这必须郑重强调一下它们之间的区别了，受扭转也是在一对大小相等、转向相反的外力偶作用下，但力偶的作用面是垂直于直杆轴线的，而受弯曲情况下的力偶的作用面是在杆轴的纵向平面内的，记住这力偶的作用面不同很重要，也很关键！

最后讲一下受剪切的受力分析，受剪切的判定基本上可以根据定义去解决，即在垂直于杆件轴线方向受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用时，杆件横截面将沿外力作用方向发生错动（或错动趋势），这种变形形式称为剪切。但假如构件不是杆件，如螺栓头部，学生就难理解了，下面我还是简单画下它的受力示意图（图5）来分析螺栓头部受力变形形式。

根据螺栓连接中螺栓头部的俯视图中受力示意图可看出，进去与出来两个方向的力大小相等、方向相反且作用线相距很近，符合受剪切的定义，所以螺栓连接中螺栓头部受剪切，介于进去与出来两个方向力之间的螺栓头部圆形横截面将沿外力作用方向发生错动（或错动趋势）。

综上所述，我们可简单总结一下。我们应用工程力学理论定性分析构件的受力和变形形式时，其构件主要是以最常用的杆件来分析问题的，绳子类的构件只要考虑受拉即可。二力杆因受力是沿着杆件轴线方向的，不是受拉就是受压，这可是我们进行下一步分析受力和变形形式的重要突破口;若杆件的受力没有沿着杆件轴线方向的，肯定有受弯曲和受拉（或受压），杆件在受力分析时，若有三个及以上力的作用点的，且力的方向肯定不沿轴线方向的，我们可定性确认该杆件定有受弯曲;若杆件有垂直于杆件轴线的横向力（有多个力的相距不能太近），或在杆轴的纵向平面内有力偶作用的，肯定是受弯曲，这里要特别强调力偶作用面要在杆轴的纵向平面内;有一对大小相等、转向相反、作用面垂直于直杆轴线的外力偶作用的，杆件肯定受扭转，这里也要特别强调外力偶作用面要垂直杆的轴线;在垂直于杆件轴线方向受到一对大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用时，杆件肯定受剪切，特别要注意作用线相距一定要很近，否则就是杆件受弯曲了。

基于工程思维的系统分析方法，应用工程力学中的静力学理论来定性分析构件的受力和变形形式是科学有效的方法，它可以使我们对根据构件受力，科学全面地定性分析出杆件的变形形式，在我们实际的教学中可以适当的加以运用，当然分析构件的受力和变形形式的方法很多，有的教师喜欢教学生运用假设法或极限法等，这些方法也很常实用，我们可以多管齐下，让学生自由选择他们易于接受且方便理解运用的方法，本文只是本人在教学实践中探索出的一点经验，希望通过本文阐述的静力学理论分析方法，会对大家有所帮助或启发，不足之处，请多多指正。

参考文献

[1]  顾建军，《技术与设计2》，江苏教育出版社，2015

[2]  哈尔滨工业大学理论力学教研组编，《理论力学》，高等教育出版社 1997

[3]  高泽远  王金主编，《机械设计基础课程设计》，东北工学院出版社 1987