列表算体积

潘苗 陈永

“数学医院”来了一位“急症患者”。

问：我一碰到计算体积的题目，脑袋就蒙了。题目里面的数据又多，关系又复杂，搞得我晕头转向的，没办法判断自己的“病根”在哪儿。谁能帮帮我？

“病情”诉说完畢，开始“诊断”！

“医生”开始“诊断”：

答：这位“患者”在计算过程中，错把底面半径的比当作底面积的比了。其实解决这样的问题并不难，我们只要利用列表的策略，把相关数据对应摆放，就可以清晰地看出数量间的关系，从而列出正确的算式，算出最后答案。

根据题意，底面半径的比是2 ： 1，可推出底面积的比是22 ： 12=4 ： 1。列表如右。V柱=底面积×高，V锥=底面积×高×1

3。所以，圆柱和圆锥的体积比是V柱 ： V锥=4 ： 2

3=6 ： 1。

警钟长鸣

在计算包含体积比等数量关系的题目时，一定要看清楚题目中所给的比是哪两个数量之间的关系，切勿像上面的“患者”一样，把半径比当作底面积的比来计算。

上面所提到的列表法，特别适合难度比较大的逆向思考的题目。例如，一个圆柱和圆锥的底面直径的比是2 ： 3，体积比是3 ： 2，则圆柱和圆锥的高的比是多少？

根据题意，列表如右。所以，圆柱和圆锥的高的比是h柱 ： h锥=3

4： 2

3=9 ： 8。