数学情感态度价值观培养的难点及其突破*

吴晓红 叶 妍

数学核心素养是数学课程改革的指路明灯，《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出，数学核心素养“是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现”。［1］可以说，必备品格、正确价值观、关键能力是数学核心素养的三个要素［2］，或者说，数学关键能力是数学核心素养的显性要素，情感意志是数学核心素养的内隐品质［3］。因此，情感态度价值观是数学核心素养的重要品质，数学核心素养的培养包含对情感态度价值观的培养，诸如通过发展学生数学核心素养，使学生学会“运用数学抽象的思维方式思考并解决问题”，“形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神”，“增强创新意识和科学精神”，“养成一丝不苟、严谨求实的科学精神”，“形成通过数据认识事物的思维品质”等等。［3］

然而，教学中对情感态度价值观的培养却不尽如人意，达成情况与其预期存在很大差距，具体到数学学科教学中取得的成效更是不甚理想。［4］数学情感态度价值观落地之难成为目前制约教育改革目标落地的瓶颈。探讨数学情感态度价值观培养的难点以及突破路径，是促进数学课程改革的关键。

一、数学情感态度价值观培养：难在何处

数学情感态度价值观的培养需要在课堂教学中实现。课堂教学的核心问题在于“教什么”“为何教”和“怎么教”。其中，教师对“教什么”的认识是其教学观念的具体体现；教学目标的确定则突出体现了教师对“为何教”的理解；教学方式的选择则反映了教师对“怎样教”的认识。因此，本文将从教学观、教学目标以及教学方式三个维度，分析目前数学情感态度价值观在培养过程中的难点问题。

1.“知识本位”的教学观。

在实际的学校教学中，对情感态度价值观的重视程度远弱于知识与技能教育，这与教师所奉行的“知识本位”的教学观分不开。

知识本位的教学观属于传统哲学认识论视野中的静态知识观，它仅仅从知识产生的过程与产生的结果去理解知识的本质，认为知识只是客观、确定的真理，否定了知识本身所蕴含的情感价值。对奉行该教学观的教师来说，教学的过程只是对定理准则再生产、再加工的过程，学生只是结果的“接收者”而非过程的“参与者”。这就导致教师往往会忽视学生学习过程中数学思维的生成与概念的建构，而更关注学生被动的知识获得，割裂了知识与数学情感态度价值观之间的联系，弱化了对学生学习态度、学习习惯、学习热情以及思维品质、批判精神的培养。

同时，数学教育本应是以数学为媒介实现对人的教育的活动。［5］奉行知识本位教学观的教师却将其简化为对数学书本知识的传授，误将表层知识内容视为数学的全部价值，忽略了对学生数学情感态度价值观的培养，限制了学生全面自由的发展，脱离了数学教育的本意。

例如在教学“无理数”这部分内容时，奉行知识本位教学观的教师往往将课堂教学的重点放在对无理数的概念及其表示形式的讲解上，强调对无理数运算法则的掌握。对希帕索斯宁愿付出生命也要推翻“万物皆数”观念来证明无理数存在的勇气与执着却鲜有提及，而这恰恰凸显了无理数本身所蕴含的丰富的数学精神和数学品质，体现了无理数知识的教育本质，是培养学生数学情感态度价值观的重要内容。

2.虚化的情感目标。

受知识本位教学观的影响，许多教师在理解教学和数学情感态度价值观的培养之间的关系时存在偏差，认为两者是毫不相关的两个部分，在确定教学目标时往往会出现情感目标虚化的现象，主要表现在两个方面：目标的消失与目标的泛化。

“情感目标的消失”，是指教师只制定关于学生知识掌握和能力达成的教学目标，忽视对知识内在蕴含的数学情感态度价值观的挖掘。例如教师在教授“指数函数概念”这部分内容时，往往将教学目标分为知识目标和能力目标两部分，仅从认知层面对学生提出要求：（1）理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图象及性质，并能进行一些简单的应用；（2）在指数函数图象的学习中培养学生观察、归纳的能力。该教学目标表面上看比较完善，而实际上缺乏对学生情感态度价值观的培养。

实际上，指数函数教学的内容丰富，不仅包括指数函数的概念、图象和性质、作图技能，新知探究中的数形结合、分类讨论等思想方法，研究函数的一般路径等，还包括在概念探究过程中所形成的勇于探究的数学态度、严谨求实的数学习惯、坚毅执着的数学品质等。情感目标的消失，难以使学生树立正确的情感态度价值观。

“情感目标的泛化”，则指教师有培养学生数学情感态度价值观的意识，但往往所设置的目标内容过于宏大、情感目标缺少学科特点、内容相关性不强。如在不同数学内容的教学中，教师通常会将教学目标设置为“培养学生辩证唯物主义的世界观”“让学生热爱数学”“渗透爱国主义情怀”，等等。我们不否定这些目标内容的正确性与落实的必要性，但并不是每一堂数学课的实际教学内容都与其密切相关，不结合具体教学内容的情感目标，缺乏针对性和可操作性。例如有些教师在进行“余弦定理”的教学设计时，选择“通过对问题的探索，发展学生的数学思维，使学生树立良好的思维品质”作为这堂课的情感态度价值观培养目标，然而这样的缺乏知识支撑、架空说理的情感目标，其实是苍白无力、抽象空虚的。

实际上，知识与情感是密不可分的，情感本身就蕴含在知识之中，它们具有内在的一致性。［6］因此，当情感目标设定出现虚化的问题时，数学情感态度价值观自然也就不能在课堂上得到真正落实。

3.单向灌输的教学方式。

波兰尼曾在《个人知识》中指出，隶属于“缄默知识”的情感态度价值观，存在于学科表层知识的背后，具有内隐性而不具备知识的“直接传授性”，是只可意会而不可言传的。［7］这也就意味着：无论是学生对数学学习的兴趣、信心，还是数学思维、数学品质，都无法像知识一样可以直接通过语言、文字或符号的形式体现出来，它需要由学生主观体验、自我生成。

然而，许多教师在培养学生的数学情感态度价值观时，仍然摆脱不了知识教学的局限。以单向灌输的教学方式，将自以为重要的数学学习品质、价值标准等以说教甚至命令的形式直接传递给学生，企图像教知识一样“教”情感。这种传统的灌输式的教学方式往往过分夸大了教师在数学情感态度价值观培养过程中的地位，忽视了学生自身的真实体会和内心诉求，并不能深入学生内心、引起学生的情感共鸣。以培养学生的数学审美为例，教师往往习惯于用语言形容“黄金数”的美学价值、应用价值，但实际上这远不如让学生自己动手设计呈黄金比例的物件，直观感受其美感，这样才能使学生对黄金分割及“黄金数”的认识更为深刻。

数学情感态度价值观强调对蕴含在数学符号背后的意义价值的感悟、内化与自觉践行。单向灌输式的情感教育，未考虑数学情感态度价值观的内隐性，否定了学生的主观体验对数学情感态度价值观培养的必要性，仅从教师的角度出发，忽视学生的主体经验和个性感悟。对学生而言，没有体验、感悟、认同，所学习的数学情感态度价值观不过是一串静止的语言符号罢了，并不能真正被领悟和内化。

二、数学情感态度价值观培养：如何突破

为了能够真正使数学情感态度价值观在课堂上落地，教师需转变课堂教学观，设计恰当的情感目标，选择合适的教学方式。

1.树立育人教学观。

行为是受思想支配而表现在外的行动。因此，教师若想真正在课堂上落实对数学情感态度价值观的培养，首先必须树立育人教学观。育人教学观从学生成长发展的需要出发，以促进学生的全面发展为目的，要求学生不仅要增加知识、提高能力，还要发展优秀品质、树立正确观念等。有知识、有能力、有思想、有情怀是育人教学观的基本内涵。［8］

育人教学观关注学生精神层面的发展，把学生自我观念的建构放至教学的重要位置，弥补知识本位的教学观中对于情感态度价值观培养的缺失。叶澜曾提出，知识只是课堂教学中“育人”的手段，服从于“育人”这一根本目的。从这个角度出发，教师若想树立育人教学观，首先必须要重新理解数学学科的育人价值。

吴亚萍指出，数学的育人价值在于给学生提供一个认识事物的独特视角，一种唯有在数学学科的学习中才有可能经历、体验并建立起来的独特思维方式，从而使学生具有数学的眼光、数学的头脑。［9］这也就意味着数学的价值在于让学生通过数学知识的学习，用数学的审美去发现生活中的美，用数学化的思维去思考现实问题，成为一个具有问题意识、理性思维、严谨认真，勇于挑战，敢于质疑、批判、创新的人。

因此，教师要透过知识教学的表层，去追寻其背后所蕴藏着的文化意义及价值传承，使学生在动态的反思性、创新性的思维活动中实现对自我的认识与发展。只有当教师自身领悟并内化了数学内在的育人价值，才能真正树立起育人教学观，从而有效地将数学情感态度价值观在课堂中落实。

2.确立“以知载情”的情感目标。

知识是人创造性活动的产物，蕴含着人本身丰富的情感。如罗巴切夫斯基冲破传统世俗的观念而获得的非欧几何，其知识本身就蕴含着罗巴切夫斯基坚定的信念与理性的思维。这也就意味着数学情感态度价值观的培养和数学知识的教学并不是两条“平行线”，而应该是相互融合的。

数学知识是教学目标的根基。因此在制定一堂课的情感目标时，教师首先应该从所教数学知识出发，探究知识创生的源头，挖掘知识背后所蕴含的科学态度、思维方式和数学精神等，并以所学知识为载体，将数学情感态度价值观渗透到知识的传递过程中，以知载情。让学生经历数学知识产生发展的过程，反思、体会、内化其中的价值意义。事实上，只有以具体数学知识为载体，学生对数学情感态度价值观的感知才是具象的、有支撑的，教师预设的情感目标才有可能在学生数学学习的过程中达成。

以“余弦定理”的教学为例，余弦定理是勾股定理的推广，基于三角形实际测量的需要，由欧几里得经过严谨周全的证明计算而获得。因此，该堂课的情感目标应以余弦定理为载体，可以设计为：在余弦定理推导过程中感受数学思维的严谨美；通过对余弦定理公式的探究，体会数学公式的对称美；比较勾股定理和余弦定理，领悟由特殊到一般的数学思维；运用方程思想解决三角形边角问题，体会数学的科学价值与应用价值。

3.实施“情境体验”式教学。

所谓“情境体验”式教学，主要指学生在教师精心创设的情境中开展学习，通过真实参与获得数学体验。其中数学情境是指产生数学概念、发现数学问题、提出数学问题和解决数学问题的背景和条件［10］，包括现实情境、纯数学情境和科学情境等。通过特定的数学情境，让学生亲历数学知识产生、发展、应用的全过程，获得丰富的数学体验，产生学习和探究数学的兴趣，激发数学思维的生成，最终建构出所学知识的内容，形成数学情感态度价值观。

与僵硬的灌输式教学不同的是，情境体验式教学把情境作为“知识”和“情感”的载体，将数学情感态度价值观融合在情境载体之中，使学生在情境体验的过程中自主感受，促进其数学情感态度价值观的生成。例如教学“勾股定理”这部分内容时，教师通过创设《周髀算经》中“勾广三，股修四，径隅五”的历史情境，让学生体会“赵爽弦图”严谨巧妙的无字证明，感受赵爽在证明该定理的普适性时所付出的努力，使学生产生不畏困难、努力学好数学的斗志。如此“润物细无声”式的教学，对学生的数学情感价值观的培养更具感染力与实效性。

数学情感态度价值观是内隐的，但学生对数学学习的兴趣、对解决问题的期待则可以通过课堂中的情境体验活动而外显出来。情境体验教学本质上是将培养学生内隐的数学情感态度价值观转化成让学生参与外显的情境体验活动的过程。因此，情境体验式教学是培养学生数学情感态度价值观的重要教学方式。