基于核心素养的高中数学概率统计的教学研究

福建省龙岩第一中学 陈锦添

高中数学概率统计主要是人教A版必修三的内容，本书内容主要分为三章，第一章：算法初步；第二章：统计；第三章：概率。第二章又分为三个部分的教学内容，即随机抽样、用样本估计总体和变量间的相关关系，第三章也分为三个部分的教学内容，即随机事件的概率、古典概型和几何概型。本文将以本书中概率与统计教学培养学生数学核心素养进行分析。

一、分析数据素养

学生在学习和应用统计与概率的过程中会遇到很多的数据，那么分析数据就是必不可少的一项技能。不仅是数学的概率与统计，在化学、生物和物理等理科学科中，都需要学生强大的数据分析能力作为支撑，甚至在语文、英语、历史、地理和政治等文科学科中，也有很多数据分析方面的知识和内容。教师作为学生的引导者，应该注重对学生分析数据能力的培养和提升。

例如，本书第二章《统计》中提到概率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图，这三种图都是用来统计数据的，而标准差、方差、平均数、众数、中位数等都是用来描述一组数据的特殊数据，从而体现出整组数据的特点，理解样本数据。这些统计图和数据都需要进行分析才能够找出其中的关键。“我们知道，平均数表明了总体的重心所在，标准差表明了总体的离散程度。”这是人教A版必修三中提到的知识。所以，我们可以通过分析整组数据的平均数和中位数来得到其他信息。比如，某地区同龄儿童的身高和体重、一个工厂的产品质量控制数据、运动员短跑的成绩、学生的数学成绩数据等，这些都可以构成一组数据。分析某地区同龄儿童的身高和体重，可以得到该地区同龄儿童整体的营养及发育情况，从而对一些发育不良的儿童进行良好的养育；分析一个工厂的产品质量控制数据，可以知道该工厂产品质量的总体水平，能够快速找出同类产品中不合格的产品，提高检测工作效率；分析运动员一段时间的短跑成绩，可以知道该运动员的成绩变化情况，综合天气和身体状况等因素，可以通过数据的分析来加强训练，提高成绩。

二、数学运算素养

数学运算是学习更多数学知识的基础工具，广泛应用于统计、概率、函数、解三角形、集合、几何等数学题型中，在实际生活中有着同样重要的作用，教师在平日的教学过程中应该加以引导与培养。

例如，本书第三章《概率》中“随机事件的概率”这一节中提到必然事件、不可能事件和随机事件，还有频数、频率与概率的讲解。分析数据与数学运算是相辅相成的两种数学核心素养，对于浅显的数据，只需要观察即可分析，而对于复杂的数据，进行数学运算是必不可少的。在学习《概率》这一章时，很多教师会举抛硬币这个例子，而课堂上组织学生做抛硬币的活动，由于时间和场地的限制，学生不可能在短时间内完成几百上千次的抛硬币试验，只靠几次或几十次的试验来分析硬币落地正面与反面的频率，这是小样本数据，并不能有效支撑结论。因此，教师通常只能让学生根据历史上科学家做的抛硬币试验来分析硬币落地正面与反面的概率，或者鼓励学生课后积极进行试验。教师在讲解《概率》这一章时，可以通过组织学生分析数据和进行数学运算得出结论。对于抛硬币这个试验的分析，学生只需要进行简单的统计与计算即可得出结论，即当试验次数很多时，硬币落地正面与反面出现的概率无限趋近于0.5。

三、逻辑推理素养

逻辑推理是很多学科必备的技能，总体来说，大多数学科知识之间都具有渗透性，如数学和物理，化学与生物，政治与历史，语文和英语等，它们之间都具有较强的联系。而数学核心素养的六大技能之间同样具有深刻的联系，比如，对于同一组数据的分析，学生需要进行数据分析、数学运算和逻辑推理等才能得出最完整、最具有说服力的结论，对于很多较复杂的数据，如果只是简单地分析整组数据的众数、中位数和平均数等基础数据，难以得出完善的结论，因此，画图、计算与逻辑推理是相当必要的。例如，对于本书中几何概型的讲解，其中有很多典型例子，如：“一个人到单位的时间可能是八点到九点之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任一点上……”对于这些试验结果的分析，需要进行必要的逻辑推理。

良好的核心素养是学生学习数学的升华，教师在日常的教学活动中，应该注重对学生核心素养的培养与发展，让学生能够学得更好，走得更远！