小学数学中“转化法”的运用

左苗苗

（河北省张家口市张北县油篓沟镇中心小学，河北 张家口 075000）

小学生的思维正处在以形象思维向逻辑思维过渡的阶段，他们的抽象逻辑思维还带有很大成分的具体形象性，在学习过程中往往还需要感性材料来支撑，一些比较抽象的数学概念和数量关系更需要手段来辅助学习，用转化法将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给学生以直观感。用转化法解决问题，就是把一个陌生的、学生从来未接触过的新知识转换成学生所学过的熟悉的旧知识，把题型结构较复杂地转换成题型结构较单一的，把题型中多种的数量转换成同一种数量等来解决问题的方法。

一、运用转化法解繁杂问题

在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简，反而会收到事半功倍的效果。例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式--直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体，橡皮泥的体积就是铁块的体积。方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。方法三：把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后再计算。这时，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。

二、运用转化法解行程问题

行程问题的内容丰富多彩、形式多样、变化多端，是小学数学教学的重点和难点内容之一。它主要靠路程、速度、时间三者之间的关系来解答，但对于一些难度较大的行程问题仅从速度、时间、路程这三个量之间的关系去分析难以奏效，此时我们就需运用转化的思想，抓住题中的不变量做转化，借比和图形来得到巧思妙解。例：甲、乙两车分别从A、B 两地同时相对开出，经过2 小时相遇，相遇后各自继续前进，又经1.5 小时，甲车到达B 地，这时乙车距A 地还有35 千米，求A、B 两地的距离？这道相遇行程问题，因两车同时出发到相遇各用2 小时，从相遇到甲车到达B 地各用1.5 小时，在每个阶段所用时间相同，因此我们可抓出时间这个不变量做转化，把此题转化成：两车同时从两地相向而行，2 小时合行了一个全程，1.5 小时合行地路程比全程少35 千米，由此推出两车0.5 小时合行35 千米，则两车1 小时合行35÷0.5=70千米，此时很容易求出A、B两地相距70×2=140千米。详解为：2-1.5=0.5（小时）；35÷0.5=70（千米）；70×2=140（千米）答：A、B 两地的距离为140 千米。该题还可以这样转化：由题意知甲车1.5 小时行的路程=乙车2 小时行的路程，抓住路程相等做转化得出：甲、乙两车速度比=甲乙两车时间比的反比=2/1.5=4/3；又因为从出发到相遇再到离开甲、乙两车各行了3.5 小时，此时抓住时间相等做转化得出：甲、乙两车各行3.5 小时的路程比=甲、乙两车的速度比=4/3，由此推出甲3.5 小时比乙3.5 小时多行了4-3=1 份，而1 份恰好是35 千米，全程有这样的4 份，所以全程为35×4=140 千米。详解为：2/1.5=4/3；35÷（4-3）=35（千米）；35×4=140（千米）答：A、B 两地的距离为140 千米。

三、运用转化法解工程问题

工程问题是专门研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题，其基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量。由于工程问题的工作方式千变万化，导致题中的数量关系隐蔽而又复杂，给学生的解答带来一定的难度，但我们可以通过具体分析，运用转化的思想变换题中的工作方式，从而理清数量关系，将复杂的题分解为若干个基本题，使问题得以简化解答。例：一项工程，甲乙两队合作5 天就能完成，乙丙两队合作4 天也可完成。但实际这项工程先由乙独做6 天，再由甲丙两队合作2 天就完成了。如果这项工程全部由乙单独完成，几天才能完成？这道工程问题告诉了甲乙的工效之和为1/5，乙丙的工效之和为1/4，而题中却告知在完成这项工程时先由乙独做6 天，再由甲丙合作2 天完成，由于没有告诉甲丙的工效之和，给解答此题造成了难度，学生常常会手足无措、难以下笔，但此时我们如果能利用转化思想灵活变换题中的工作方式，问题便会迎刃而解。此完成任务的工作方式可引导学生转化为：甲乙先合作2天，接着乙丙再合作2天，最后由乙再独做2 天完成此工程。由此推出乙2 天的工作量为：1-1/5×2-1/4×2=1/10，那么乙的工作效率为：1/10÷2=1/20，则乙独做此工程可用1÷1/20=20 天完成。详解为：1/5×2=2/5 1/4×2=1/2；1-2/5-1/2=1/10；1/10÷2=1/20；1÷1/20=20（天）答：如果这项工程全部由乙单独完成，20天才能完成。

四、运用转化法把新知识转换成旧知识

把新知识转换成旧知识的方法，在几何知识的教学上特别适用。在教学新的概念和新的公式推导时通常把新的知识转换成已学过的旧知识来教学。如，三角形、梯形公式的推导教学，把两个完全相同的三角形或梯形拼成一个平行四边形，利用求平行四边形的面积得出三角形和梯形的面积的方法。

总之，转化法在数学教学中有着广泛的运用，它是数学解决问题的万能钥匙，是数学解决问题的重要途径之一，如果运用巧妙，一定能旗开得胜，达到事半功倍的效果。因此我们在平时的数学教学中应注重培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题意识，不断开拓学生的思维能力和灵活运用知识解决问题的能力。