传感器在材料杨氏模量测量中的应用研究

覃金波 梁玉娟 韦建喜 邹秒宏

摘 要：杨氏模量是工程材料的一个重要力学参数，它表征着材料抵抗弹性形变的能力。杨氏模量的测定对研究材料的力学性质有着重要意义，其测量方法众多，各有特点，适用于不同的测试条件。随着科学技术的快速发展，新的试验技术和方法不断涌现，YW-2型动态悬挂法杨氏模量测试仪是近年生产的新型测试仪器。该仪器借助传感器、示波器、信号发生器等来测量材料的杨氏模量。研究表明，若能准确鉴定基频，则试验结果准确度高，误差小。

关键词：杨氏模量;动态悬挂法;传感器;鉴频;共振频率

中图分类号：TH87文献标识码：A文章編号：1003-5168（2021）14-0018-03

Abstract： Young's modulus is an important mechanical parameter of engineering materials， which characterizes the ability of materials to resist elastic deformation.The measurement of Young's modulus is of great significance for studying the mechanical properties of materials， and there are many measurement methods， each with its own characteristics， and it is suitable for different test conditions. With the rapid development of science and technology， new test techniques and methods continue to emerge， and YW-2 Dynamic Suspension Method Young's Modulus Tester is a new type of testing instrument produced in recent years. The instrument uses sensors， oscilloscopes， signal generators， etc. to measure the Young's modulus of materials. Studies have shown that if the fundamental frequency can be accurately identified， the test results have high accuracy and small errors.

Keywords： Young's modulus;dynamic suspension method;sensor;frequency discrimination;resonance frequency

胡克定律指出，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数被称为杨氏模量[1]。杨氏模量是描述材料抵抗纵向弹性形变能力的物理量，它表征了固体材料抵抗外力产生拉伸或压缩形变的能力，一般只与材料的性质和温度有关，与外力及物体的几何形状无关。对于一些材料而言，杨氏模量是一个常数，它仅与材料的结构、化学成分及其加工制造的方法有关，其大小标志着材料的刚性，杨氏模量越大，形变越不容易发生。杨氏模量是工程设计上选用材料时常涉及的重要参数之一，杨氏模量的准确测定对研究半导体、光纤材料、纳米材料、聚合物、金属材料、陶瓷和橡胶等材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学和地质等领域。

杨氏模量测量方法可分为静态法和动态法。静态法是用静力学法来测量，如拉伸法、压缩法、弯曲法和扭转法等;动态法是用动力学方法来测量的，如共振法（分为横向共振法、纵向共振法、扭转共振法）、弹性波速法（分为连续波法、脉冲波法）、干涉条纹法等。每种方法各有其特点，适用于不同的测试条件。以往静态法测量中，拉伸法是最常用的，通过光杠杆放大法间接测量材料的微小变化，此法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量[1-2]。动态法中的共振法是通过测量固体材料发生共振的频率而间接测量固体材料的杨氏模量，由于动态法在测量上的优越性，近年来，共振法已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量测量方法。

随着现代科学技术的飞快发展，各种先进的智能化试验仪器相继产生，提高了试验精度。YW-2型动态悬挂法杨氏模量测试仪就是其中的一种，该仪器是通过测量试样的横向共振频率来间接测量材料的杨氏模量。

1 试验原理

如图1所示，由信号发生器输出的等幅正弦波信号加在传感器Ⅰ（激振器）上，通过传感器Ⅰ把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，激振器通过悬线使得试样做微小的受迫弯曲横向振动。试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器Ⅱ（拾振器），这时，机械振动又转变成电信号，该信号经放大后送到示波器中显示。为避免产生附加弯矩，待测杨氏模量的试样需用悬线对称挂起。设试样长为[L]，直径为[d]，横截面积为[S]，截面的惯量矩为[J]，时间为[t]，密度为[ρ]，质量为[m]，固有圆频率、频率分别为[ω]和[f固]，杨氏模量为[Y]。沿悬线向上为[y]轴方向，轴线方向为[x]方向。在激振器的作用下，试样做微小的自由横振动，其动力学振动方程为[3-7]：

当悬线悬挂于试样棒的节点附近时，棒的两端均处于自由状态，则在两端面上的横向作用力与弯曲矩均为零，应用该边界条件，采用分离变量法解得固有圆频率和杨氏模量[3-6]。具体计算公式如下：

由式（4）可知，只要测量试样在一定温度下的固有频率，便可以根据材料的几何参数得到试样的杨氏模量。由于试样的固有频率不能直接测量，利用图1中的激发换能器（激振1）使试样做定向受迫振动，通过放大器作用，再用示波器测量试样受迫振动时的共振频率[f共][7]。显然，试样的共振频率[f共]和固有频率[f固]是两个不同的概念，它们之间的关系为：

对于悬挂法测量，一般[Q]的最小值为50，将其带入式（5），因此有[f固≈1.000 05f共]，共振频率与固有频率相比只相差0.005%，所以在试验中只要测出基频的共振频率，就可以用共振频率代替固有频率计算试样的杨氏模量。

2 鉴频与测量

试验装置如图2所示，将两悬线挂在离试样棒端部30 mm处，待试样稳定后，调节信号发生器频率旋钮，寻找试样的共振频率[f共]。当示波器荧光屏上出现共振现象，即正弦波幅度突然变大时，微调信号发生器频率旋钮，十分缓慢地进行，因为试样共振状态的建立需要一个过程，直到示波器显示屏上出现最大的信号，即波形振幅达到极大值，从而得出共振频率[f共]。但在进行频率扫描时，试样不只在一个频率处发生共振现象，而式（4）只适用于基频共振的情况，因此需要对试样共振模式及振动级次进行鉴别，确保试样棒在基频频率下产生共振，这是准确测量操作中重要的一步。其间采用阻尼法来鉴别：用手沿试样棒的长度方向轻触棒的不同部位，同时观察示波器，如果手指触到的是波节处，则示波器上的波形振幅不变;如果手指触到的是波腹处，则示波器上的波形振幅变小;如果发现试样棒上仅有两个波节，那么这时的共振就是基频频率下的共振，记下这一频率[f共]。文献表明，基频共振只有两个波节点，它们的位置距离端面分别为[0.224L]和[0.776L][3-6]。

3 试验结果及分析

用天平、游标卡尺、螺旋测微计测量铜和不锈钢金属棒的质量及几何参数，结果分别为：[m铜]=37.61 g，[m不锈钢]=35.322 g，长度[L]=16.00 cm，直径[d]=6.00 mm。金属试样上左右各对称标记有6道刻痕作为棉线的悬挂点位置，把试样棒用细棉线挂在测试台上，悬挂点的位置距离端面分别为[0.036 5L]和0.963 5L、0.09 9L和0.901L、0.161 5L和0.838 5L、0.224L和0.776L、0.286 5L和0.713 5L、0.349L和0.651L，共6组，依次测量共振频率，如表1所示。取悬挂点距离端面0.224L和0.776L处（35.84 mm和124.16 mm）对应的频率为基频共振频率，铜金属棒试样的固有频率为737.7 Hz，不锈钢金属棒的固有频率为1 040 Hz，将相关参数分别带入式（4）可得，铜的杨氏模量为1.04×1011 N/m2，不锈钢的杨氏模量为1.94×1011 N/m2。需要注意的是，计算时将长度单位换算为米，质量单位换算为千克。

在室温下，铜的杨氏模量参考值为1.0～1.2×1011 N/m2，不锈钢的杨氏模量参考值为1.95～2.10×1011 N/m2。文献给出常温下黄铜棒（Cu70Zn30，密度为8.45 g/cm3）的杨氏模量为1.05×1011 N/m2，本试验黄铜棒的密度为8.32 g/cm3[6]。经计算，试验的误差（[E]）为：

显然，在确保基频情况下，共振试验结果与理论值相符很好。

试验发现，共振频率将随悬挂点位置的不同而有比较明显的变化，如表1和图3所示。图3变化趋势表明，试样的共振频率和位置近似呈线性关系，最外面悬挂点对应的共振频率最小，最里边悬挂点对应的共振频率最大。

主要误差因素有：式（4）存在一定的近似性，用共振频率替代固有频率;应用游标卡尺、螺旋测微器测量金属棒的几何参数及用天平测量其质量存在一定的误差;基频的准确判定是否正确;在观测共振频率时受到环境因素的影响，外界声波、风速、电磁波和电源电压波动等都会引起共振频率的变化。在众多影响因素中，基频的鉴定及准确测量是最重要的，是最大的误差来源。

4 结语

杨氏模量是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质，其大小标志着材料的刚性，杨氏模量越大，表明在一定应力作用下，发生的弹性变形越小。应用YW-2型动态悬挂法杨氏模量测试仪测量材料的杨氏模量，由信号激发，接收结构准确、直观，操作简单，结果稳定，精确度高，误差较小，可广泛推广。

参考文献：

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[2]张莎，海莲，张怡，等.动态杨氏模量仪的功能扩展[J].电子技术与软件工程，2018（21）：82-84.

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[4]方同，薛璞.振动理论及应用[M].西安：西北工业大学出版社，1998：57-67.

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[7]吴明阳，朱祥.动态法测金属杨氏模量的理论研究[J].大学物理实验，2009（3）：28-32.