基于SSO算法优化神经网络的数控机床热误差建模

黄 智, 刘永超, 廖荣杰, 曹旭军

(1. 电子科技大学 机械与电气工程学院, 四川 成都 611731; 2. 四川成飞集成科技股份有限公司, 四川 成都 610091)

近年来,五轴数控机床在自由曲面精密加工中的应用范围越来越广.但是,由于数控机床结构的内部发热源(如轴承、伺服电机、滚珠丝杠等)产生热量以及环境温度的变化,都将使得机床零部件发生变形，产生热误差[1].这些热误差占数控机床总误差高达60%以上[2],特别是摇篮式五轴数控机床旋转轴(C轴),与机床主轴冷却条件有所区别的是,该型号系列转台的冷却和散热特性不良,造成的热误差会更严重,从而使得机床的加工精度大幅降低.

针对多轴数控机床主轴和旋转轴发热机理复杂这一问题,国内外相关学者使用了有限元法[3]、有限差分法[4]、有限差分元素法[5-6]等对热误差建模并开展研究,但是由于边界条件非线性等问题,计算结果和实际情况还是有一定的偏差.

很多学者主要是针对机床主轴进行的热误差研究,没有考虑多个进给轴对于五轴数控机床热误差的综合影响.本文针对五轴数控机床的综合热误差进行研究,为了避免大量盲目地布置温度传感器,首先运用热成像仪找到影响机床热误差的部位,寻找出温度的敏感点,并针对温度敏感点的位置布置温度传感器,进行温度和热误差的数据采集,将SSO算法用于优化神经网络,建立热误差预测模型,并与ABC神经网络模型和PSO神经网络模型进行对比,该模型具有较高的热误差建模精度和速度.最后进行S件加工补偿实验,实验表明,Z向误差减少了32%,有效提高了加工精度.

1 机床热误差建模方法

本文首先通过五轴数控机床采集热特性数据,如温度和部件热变形等,然后处理数据使其归一化,在所对应的神经网络输入处理后的结果,然后通过神经网络进行识别判断出五轴数控机床的加工性能,并进行分类.一般情况下,为了完成复杂的非线性问题的拟合和分类任务,需要神经网络的训练数据样本数量很多并且对其训练的方法较优.鲨鱼嗅觉优化(SSO)算法就是一种多维优化的训练方法,目前,该方法在训练前馈神经网络的应用上取得巨大成功[16],相较于传统PSO训练方法和BP训练方法,该方法大幅提升了模型的预测精度和建模速度[17].所以,本文将使用SSO算法来对神经网络进行训练,最终通过训练测试后的神经网络能够迅速地预测出五轴数控机床热变形并实施相关热误差补偿控制.具体运用SSO算法优化神经网络预测五轴机床的热变形并进行补偿的原理示意图如图1所示.

1.1 SSO算法

SSO[18]算法来源于鲨鱼基于其强烈嗅觉进行狩猎的智能化行为.鲨鱼凭借其敏锐嗅觉能够在广泛的搜索空间中很快寻找到猎物,因此鲨鱼是自然界中最著名和最优秀的猎手之一.SSO算法的具体表述如下:

1) 搜寻猎物的气味颗粒.在搜寻过程中当鲨鱼闻到猎物的气味时,便开始追踪猎物.然而,受伤的鱼(猎物)散发出的气味粒子实际上是较微弱,于是通过数学建模来描述这一步骤,随机生成一系列初始解,每一组初始解都对应一种解决方案,而这些解决方案中的每一个都代表一个气味粒子,该气味粒子与搜索过程开始时鲨鱼的可能位置相对应:

(1)

(2)

2) 鲨鱼往前移动.在每一个位置,为了更好地接近猎物,鲨鱼都具有一定的速度.根据位移矢量,可以将初速度矢量表达为

(3)

速度矢量在每个维度上都有分量,可表示为

(4)

鲨鱼跟随气味运动,其运动方向随着气味强度的变化而变化.同时当气味浓度升高,证明离猎物更近了,因此鲨鱼的速度也会增加以便更快地猎杀猎物.于是从优化的视角出发,将梯度的大小视作猎物气味的浓度,也就代表了鲨鱼应该前进的方向,使用函数的梯度模型来模拟其运动行为,具体表示为

(5)

(6)

由于实际上有惯性的作用,鲨鱼的速度并不能一下就改变的,其速度在一定程度上受先前的速度影响.因此对式(6)进行修正:

(7)

(8)

其中，Δtk为k阶段的时间间隔.

3) 鲨鱼作转向运动.除了往前移动之外,鲨鱼还沿其方向旋转以发现更强的气味粒子. 鲨鱼的转向沿着一个封闭的轮廓,不一定是圆形.根据优化的相关知识来说,还有更好的解决方案还未被找到,因此鲨鱼不光进行全局搜索,同时还将在每一个阶段内进行局部搜索.

(9)

4) 搜寻猎物.为了搜寻猎物,首先将M个点依次连接起来,获得类似于鲨鱼旋转运动的闭合轮廓,如果鲨鱼发现气味更强烈的点,它将从该点开始直到发现猎物.

1.2 SSO算法优化神经网络

具体实现是在五轴机床上安装热特性数据采集系统,通过该系统采集获得相关数据,将采集到的数据进行分类整合,并将其整理成能在神经网络中进行运算的数据集,由于不同类型数据之间相差较大,于是先进行归一化处理,再将处理后的数据输入到神经网络中进行计算训练,然后输出热误差.对目标误差值和输出热误差值进行对比评价,根据评价情况对神经网络中的某些参数进行调整,然后继续重复训练其他数据直到训练结束.该神经网络具有两个隐藏层,因此计算输出值的模型为

(10)

其中:下标l表示样本数量;t为温度变化的时间;ωl,i表示权重值;b表示偏置因子;f表示激活函数;bl表示适应度值;tl,i表示温度变量;εl表示热误差.

每组的权重值ωl,i为猎物,鲨鱼具有一定的初位置和初速度,改变猎物的气味浓度(式(5)),鲨鱼的位置和速度也随之改变,再根据式(8)计算出鲨鱼移动的方向,重复上述搜寻,直到搜寻到猎物,也就表示训练已经达到想要的结果,由此可以确定神经网络的权值,神经网络的结构也就确定了,最后输入温度数据,根据网络输出就可以对热误差进行预测.

本文采用鲨鱼嗅觉优化算法用于训练神经网络,可以减少神经网络的训练时间,提高预测准确度,将预测的热误差数据进一步实施实时补偿,该优化方法的流程图如图2所示.

图2 鲨鱼嗅觉智能算法用于神经网络的训练流程图

2 热特性数据采集方法

本文所研究的五轴数控机床为摇篮式结构,如图3所示.机床由X,Y,Z三个方向轴和摇摆轴(A轴)、旋转轴(C轴)组成.加工中心沿X轴、Y轴、Z轴的最大速度都为20 m/min,行程分别为600,560,450 mm.主轴的最大转速为10 000 r/min.采用德国的SIEMENS 840Dsl数控系统.

图3 摇篮式五轴数控机床各轴示意图

首先对五轴数控机床进行初步的测量,以确定对五轴数控机床热误差影响最大的结构和发热源.为了最大程度激发该五轴数控机床各轴的热特性,均以最大速度的80%运行,并拆除部分遮挡机床防护罩.本文使用热成像仪测量整个机床结构的温度分布(无冷却液的情况下),如图4a所示,为了减少外界反射对测试的影响,还将不透明胶带粘贴在主轴反射表面上,如图4b所示,并且在测试时关闭光源.

图4 实验中使用的热成像仪和经表面处理的主轴

通过测量整机温度场的分布,可以得出该机床的主要热误差是主轴和C轴的旋转所致(见图5),并且两者之间的热变形产生叠加效果,会使得热误差更加严重,这是该机的热误差主要影响因素,因此,本文对主轴和C轴的热特性进行了重点分析.使用热成像仪采集机床在运行时的温度场分布,再结合模糊聚类等方法[7]寻找出最佳的温度传感器布置点(即可以敏感反映主轴和C轴热误差的温度测点位置)如图6和表1所示.

表1 主轴和C轴热误差预测模型的性能比较

图5 热成像仪测量的主轴、A轴和C轴的温度场分布

图6 温度传感器安装示意图

使用机床验收时测量热变形的装置测量主轴旋转热误差示意图如图7a所示,使用3个电涡流位移传感器测量C轴工作台的轴向热误差示意图如图7b所示,由于机床运行时发生震动, 测量值会在实际值附近微小波动,为了使测量数据更加准确,将测得3个位移传感器的数据取平均值作为C轴轴向热误差.

图7 测量热误差示意图

3 结果与讨论

3.1 热特性测量结果

在主轴为8 000 r/min和C轴为20 r/min的转速下单独和联合运动状态下,进行4 h的实验(环境温度:(15±2)℃),测试两者分别产生的热误差,得到主轴与C轴的热特性数据，结果如图8～图11所示.

图8 主轴空载下5个热源温升曲线

由图8和图9可以看出,仅主轴运行时,随着时间的增加,主轴温度升高并且热误差增大,在3.5 h时达到稳态,在Z方向上的热误差最高可达46 μm,由于在X和Y方向上的热误差变化不大,可以忽略不计,因此文中只考虑主轴在Z方向上的热变形.

图9 主轴在X,Y,Z方向上的热误差变化曲线

由图10和图11可以看出,当C轴在运行时,随着时间的增加,C轴内部的温度逐渐升高,轴向误差最大可达到48 μm,虽然C轴转速较低,但是其温升和高转速的主轴的最大温升相差无几.这是由于机床在运行过程中主轴配套的油冷机对主轴内部温度起到了较为有效的降温作用,相反C轴内部蜗轮蜗杆采用油脂润滑的冷却效果不佳,致使其散热量比较低,大量的热存在旋转工作台内散发不出来,从而导致其热变形相对较大.

图10 C轴空载下5个热源温升曲线

图11 C轴热误差曲线

为了研究主轴和C轴同时运转时,在Z向产生的热误差,在主轴转速6 000 r/min和C轴转速 20 r/min下进行热误差的测量,主轴和C轴一起运行5 min后停止,进行热误差的测量(测量时间30 s),测量完成后,恢复主轴和C轴的运行状态,如此循环,得到主轴和C轴之间热误差叠加综合情况如图12所示.

图12 主轴和C轴一起运动时在Z向产生叠加的热误差

当主轴和C轴一起运动时由于其两者距离较远,两者之间的温度影响不大,温度测试结果与图8、图10相似,结合图9和图11,将主轴和C轴单独运行时的热误差与两者联动时产生的热误差进行分析,由图12中残差线可以看出,主轴和C轴单独运行和联动时热误差的差值在10 μm以内,由此可以得出主轴和C轴两者的发热源几乎互不影响.因此在补偿时可以将两者预测值进行叠加作为补偿值进行补偿.

3.2 讨 论

3.2.1 实验与建模对比分析

由于主轴和C轴之间的温升互不影响,综合建模以图8～图11作为训练样本,然后将基于人工蜂群(ABC)算法、粒子群优化(PSO)算法和鲨鱼嗅觉优化(SSO)算法训练神经网络的热误差模型分别用于预测主轴和C轴的热误差,并对预测值和实际值进行比较,如图13和图14所示,表1给出了三种模型性能评价准则.

由图13和图14可以看出,三种方法都可以比较准确地预测热误差,并且将预测值的残差值降低到5 μm以下,但是前两种模型拟合后的误差波动比较大,训练时间长,因此在建模效率上要低,并不适用于实时的对该五轴数控机床进行热误差补偿.

图13 主轴3种热误差建模对比

图14 C轴3种热误差建模对比

由表1可以得出,SSO优化算法与另外两种优化算法相比,SSO优化算法具有较小的RMSE，E和较高的R2,在相同的样本数量下,其建模精度和效率要远优于ABC神经网络和PSO算法模型.

3.2.2 补偿效果验证

在热误差建模的基础上针对该机床840Dsl系统进行了补偿软件的开发,补偿原理及软件开发过程如图15所示,温度补偿的示意图和补偿软件界面如图16所示.

图16 热误差补偿示意图和补偿软件界面

为了验证该模型的预测效果,以加工S件的方式对该摇篮式五轴数控机床进行了补偿实验如图17a所示.为了更好地观察热误差随加工时间的变化,在开机预热半小时后再进行加工实验.实验共进行了3组(补偿和无补偿),每个S件分3层加工,加工工艺参数如表2所示,三坐标测量机对S件的测量(按照S件的国际标准[19]只需要测2层即可)如图17b所示,得出无补偿和补偿后的误差如表3、表4和表5所示.

表2 主要工艺参数

图17 补偿与测量实验

将表3、表4和表5三个方向的误差数据取绝对值后再取平均后得到Z方向的平均热误差,由表中可以看出,由于五轴联动加工过程Z向的热变形复映在X/Y方向上,那么Z向精度的改进将对加工X/Y两个方向上的误差有所改善,从而间接改善了加工综合精度.由图18可以看出,X/Y两个方向的平均误差比较小,可以忽略其热误差的影响,经过补偿后,使Z向平均误差从48 μm左右减少到33 μm左右,将S切削试件的加工精度提高了32%,表明了该热误差建模及其补偿方法的有效性.另外,尽管补偿结果和理论预测还有一定偏差,分析其原因一是由于实际加工过程中由于实际切削力的加入,使得主轴等部件发热更加严重;二是在S件加工过程中各轴伺服动态特性误差的引入,因此在实际加工过程中的补偿值要大于空载下的预测值,从而导致空载下的热误差和实际加工状态下的热误差相比还有一定差异,后续工作可考虑在实际不同加工状态下进一步开展热误差分析预测的鲁棒性研究.

表3 第一组S件测量结果

表4 第二组S件测量结果

表5 第三组S件测量结果

图18 无/有补偿S件加工精度对比

4 结 论

1) 采用SSO算法优化神经网络进行摇篮式五轴数控机床热误差建模,该方法训练速度快,拟合精度和预测精度高于ABC神经网络和PSO神经网络.

2) 使用热成像仪对温度敏感点进行筛选,有效解决了以往温度传感器大量盲目布点方式而导致的遗漏或冗余问题.

3) 使用本文模型对五轴数控机床Z轴和C轴热误差进行了热误差补偿,补偿后使该机床加工精度提高了32%.