高考数学摸拟试题（三）

王晓伟

一、选择题

1.已知集合P=xlx -3≥o}，Q={xll ）nQ=（）.

A.[1，3）

B.[1，2）

c.（1，3）

D.[1，3]

2.复数

（其中a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知a = log11 3，6=l0g 0.5 0.2，c=0.5 03，则a，6，c的大小关系为（ ）.

A.a

B.a

C.b

D.c

4.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.如图l，从外观上看，是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称;六根等长的正四棱柱分成三组，经900榫卯起来.如图所示，正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为1，将这个鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器半径的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（ ）.

A. B. C. D.

2

2

2

5.设a

6.2019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作.为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为（ ）.

A. B. c. D.

7.已知向量a=（l，1），2a+b=（4，2），则向量 ，的夹角为（ ）.

A.

B.

c.

D.

8.执行如图2所示的程序框图，若输入的t= -25，则输出的n的值为（ ）.

A.3

B.4C.5

D.6

9.数列{an}满足a1+ 2a2+2 2a3+ - +2n-1an=（n∈N*），则ala2a3-al0=（ ）.

A.

B。

C.I

D.

10.過抛物线C：X2= 2py（p>o）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若3|AF|=|BF|，O为坐标原点，则

=（ ）.

A.

B.

C.4

D.

11.函数f（x）=

）的部分图象如图3所示，则函数g（x）=|f（x）

|的最小正周期为（

）.

A.

B.

c.

D.

12.在四面体ABCD中，AD=DB =AC= CB=2，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球表面积为（ ）.

A. B. C.

D.

二、填空题

13.已知数列{an}满足a1=l，an-an+1=2anan+1.（n∈N*），则aio的值____.

14.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P1= 0.95;同时，有n个水平相同的人也在相互独立地研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.5，这个人的团队解决项目M的概率为p2，若p2 >P，，则n的最小值是____

15.已知函数f（x）=l

，若h（x） =f（x2020）的零点都在（a，b）内，其中a，b均为整数，当b-a取最小值时，则b+a的值为____.

16.已知双曲线

（a>o，b>o）的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线左支上的一点，直线AF1与直线

平行，AAF1F2的周长为8a，则双曲线的离心率为____

三、解答题

（一）必考题

17.如图4，在AABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD= CD，∠BAE= ∠CAE.

（l）求线段AD的长;

（2）求AADE的面积.

18.如图5所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA上底面ABCD，PA =AB=2，∠ABC= 60°，E为棱BC的中点，F为棱PC上的动点.

（l）求证：AE⊥平面PAD;

（2）若锐二面角E-AF-C的正弦值为

，求点F的位置.

19.已知椭圆

的左、石顶点分别为A，B，设P是曲线M上的任意一点.

（l）当点P异于A，B时，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则kl·k2是否为定值？请说明理由;

（2）已知点C在椭圆M的长轴上（异于A，B两点）.且|PC|的最大值为3，求点C的坐标.

20.十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫闲农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为l万元.扶贫工作组一方面清有关专家对果树进行品种改良，提高产量;另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数.从2018年初开始，该村抽出5x户（XEZ，1≤x≤9）从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高2，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为

万元（参考数据：1.13= 1.331. 1.153—1.521. 1.23= 1.728）.

（l）至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收入不低于l万5千元），则应至少抽出多少户从事包装、销售工作？

（2）至2018年底，该村每户年均纯收人能否达到1.355万元？若能，请求出从事包装、销售的户数;若不能，请说明理由.

21.已知.f（x）= cosx十mx2—l（x≥0）.

（l）若f（x）≥o在[o，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;

（2）证明：当x≥0时，ex一2≥sinx - cosx.

（二）选考题

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（a为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为0=O0（p∈R）.

（l）求曲线C的极坐标方程;

（2）设直线f与曲线C相交于不同的两点P1，P2，指

。的范围，并求

的取值范围.

23.已知函数f（x）=|2x+ 1|+|4x - 5|的最小值为M.

（l）求M;

（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=2M，求（a+1）2+（b - 2）2 +（c -3）2的最小值.

参考答案与解析

一、选择题

1-12 CAACD ACCAA AA

二、填空题

13. ;14.5;15. 4039;16.

三、解答题

（一）必考题

17.解：（l）因为c=4，b=2，所以cos

a2 +b2 -C2= a2 +4- 16 _

由余弦定理得，osC=

所以a=4，即BC=4，

在AACD中，CD=2，AC=2，

所以AD2 =AC2+ CD2—2AC·CD. cos∠ACD=6，

所以AD=.

（2）因為AE是∠BAC的平分线，

所以，

又因为cos C= ，所以，

所以SA4DE= ×DExACx sinC= .

18.（l）证明：如图6所示，由于四边形ABCD是菱形，则AB=BC.