高压油管的压力优化与仿真研究

杨晓祺，公言硕，孙文琪，孙海惠，冯晓雪，徐 丽

（枣庄学院，山东 枣庄 277160）

1 背景介绍

随着现代科技的不断发展，高压油管喷油系统的工作效率也在逐步提高。保持高压油管内压力稳定是提高喷油系统工作效率的重要途径，且在一定程度上能够减少燃油用量，进而减少污染物质的排放，为解决环境污染问题提供可靠方案。除此之外高压油管内压力的稳定性还关系到发动机的寿命，因此在保证燃油系统正常工作的前提下尽量使得高压油管内的压力保持稳定就变得很有意义。目前为止有很多专家、学者对喷油系统进行了研究，如杨贤[1]研究了两次喷射条件下压力波动的产生和发展，以及它对喷油特性的影响，焦宇飞等[2]研究了不同海拔下喷油参数对柴油机性能的影响，田齐[3]研究了高压泵结构参数对喷油系统的影响，苏祥文等[4]研究了不同喷油正时对双燃料发动机燃烧性能的影响，刘红彬等[5]研究了高压共轨柴油机喷油系统性能，高压油管等压力容器的应用需要考虑其生产率和成本效益，高压油管需要保证足够的力学性能，以满足严格的生产要求[6-7]。大多数高压油管喷油系统的研究中应用了计算机仿真技术，采用该技术能够更加真实地模拟现实中的控制系统。早期时，在数字计算机上模拟计算机系统并不成熟[8]，然而随着计算机系统规模的不断扩大，计算机仿真系统的应用范围也越来越广泛[9-12]。尽管有许多学者对高压油管进行研究，但其大多从高压油管系统的整体出发，对油管内压力的检测与控制的研究较少，本文则可以填补这方面空缺。为保证高压油管内的压力稳定，本文基于高压油管压力系统的仿真模型，对供油和喷油的各项参数、时间的控制等因素进行探究。

2 问题描述

高压油管系统由喷油器、凸轮、柱塞等组成，其结构如图1 所示，A 处燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油过程由喷油嘴的针阀控制，喷油嘴结构如图2 所示。凸轮的边缘运动会影响高压油管内的压力，在压油过程中，凸轮驱动柱塞上下运动。柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内压力时，柱塞腔与油管连接的单向阀开启，燃油进入油管。喷油嘴中的针阀控制喷油过程，针阀升程为0 时，针阀关闭；针阀升程大于0 时，针阀开启，燃油流向喷孔。在上述结构的基础上另增置一个喷油嘴，构成双喷油嘴系统，其结构如图3 所示。在此基础上，在D 处增置一个单向减压阀，当高压油管内的压强达到减压阀的开启阈值时，减压阀开启，油管内的燃油可以在压力作用下回流到外部低压油路中，从而减小油管内燃油的压力。整个喷油系统性能的高低取决于油管内压力的稳定与否，在日常生产工作中，要通过对时间、凸轮角速度的控制等来维持油管内压力稳定。

图1 高压油管结构示意图

图2 喷油嘴结构示意图

图3 双喷油嘴系统的高压油管示意图

基于上述工业实际问题，现将各参数具体化以得出通用的高压油管优化设计方案。设定初始压力和减压阀的开启阈值均为100MPa，喷油器工作次数为10次/s、高压油管内腔长度500mm、内直径10nm，供油处小孔直径和减压阀的出口直径均为1.4mm。柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5MPa。针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。

结合实际中高压油管存在的技术优化问题，赋予其上述具体数据以求解问题：（1）在单喷油嘴系统中，确定凸轮角速度，设计凸轮运动方案使得高压油管内的压力尽量稳定在100MPa 左右；（2）在双喷油嘴系统中，制定新的高压油泵和减压阀的控制方案以更有效地控制油管的压力变化。现假设：（1）高压油管系统的各种物理器件工作期间不会发生形变；（2）假设所用燃油为理想燃油，稳定性良好，没有气泡；（3）假设喷油系统密闭性优良，内部环境稳定。

3 问题分析

在单喷油嘴系统中，首先要对高压油泵的柱塞腔出口的出油量进行仿真：高压油泵柱塞腔的柱塞运动是引起出油量变化的主要原因，而柱塞运动是从凸轮轴传递过来的。所以首先要解决柱塞升程随着凸轮轴角度的变化关系。其次，需要研究喷油器的针阀对喷油量的影响。针阀升程大于0 时，针阀开启，燃油通过喷孔喷出。在一定的针阀升程范围内，油管的喷油量与针阀升程的变化有关，超出范围后，喷油量会因喷孔截面的限制而保持不变。通过对针阀的运动分析，计算不同阶段喷油嘴的喷油速率。

双喷油嘴系统由两个喷油规律相同的喷油嘴组成，增置喷油嘴后，高压油管内燃油的质量相对单喷油嘴下降的更多。理论上，喷油嘴C 与喷油嘴B 的喷油时间应当有一个空白期，这样可以使高压油管有时间可以通过高压油泵将压强恢复。若是两个喷油嘴的喷油时间重合，相当于加大了B 的喷油量，高压油泵为补充压强，转速会变得更快导致压强波动大。需要在单喷油嘴系统模型的基础上，增加两个喷油嘴的次序仿真。喷油嘴的喷油间隔的仿真可以单独进行，即当转速为某一定值时，两个喷油嘴的喷油间隔发生改变，油管的压力波动范围大致不变。其中增置的用来辅助控制油管内压强的减压阀，在高压油管内的压强小于100MPa时保持关闭状态，大于100MPa 时开启。

4 问题求解

高压油泵柱塞腔出口的喷油速率与A 口两边的压强差相关，且又要求高压油管中的压强保持稳定，因此高压油泵的喷油速率主要受油泵柱塞腔内压强的影响。而柱塞腔内压强的变化受其中燃油密度变化量的影响，燃油密度与柱塞腔体积（即柱塞的位置）和出油量有关。因此，本文从以上两个方面入手，对高压油泵内柱塞腔的压强进行讨论。

首先，需要对柱塞位置随着凸轮轴的角度变化进行仿真求解。通过分析图4，利用任意一个凸轮轴角度，来寻求柱塞位置随凸轮轴角度变化的规律。

根据图4，凸轮轴和柱塞在B 点相切，OC 为凸轮轴的长径。图中旋转的弧度值为θ，OD 为极角θ 对应的极径，其中极角和极径所对应的数据构成凸轮轴边缘曲线①。此时，柱塞边缘的位置就是图中所示的OA，D、E 和B 都是凸轮轴边缘上的点，OD、OE 和OB 分别为角度为θ、β 和γ 的极角对应的极径。本文采用计算机仿真的方法，通过寻找在OA 这条直线上的最长投影的极径，来求解OA 的值。如图中所示，切线OB 在OA 上的投影大于任意一条极径（如：OE）在OA 上的投影，即：

图4 柱塞位置随凸轮轴角度变化示意图

因此，每个角度对应的柱塞位置可以通过下面的公式求得：

公式（2）表示，角度为θ 时，柱塞的位置等于极径在竖直方向上投影的最大值。其中，L（Aθ）表示柱塞在极角为θ 时的位置，图中表示为OA 的长度。Max（LO（i）×cos（θ－θ（i）））表示所有极径在OA 上的投影长度的最大值，图中表示为极径OB 在OA 上的投影长度。θ（i）表示此时点O 到凸轮轴边缘上某点所形成的极径所对应的极角，L（Oi）表示极角为θ（i）所对应的极径的长度。

通过仿真计算，得到的柱塞位置随角度变化的值如图5 所示，柱塞的位置要比极径大，符合实际情况。

图5 极径和柱塞位置随角度的变化曲线

其次，需要从△t 时间内燃油密度变化量入手，利用燃油压力变化量与密度变化量的关系公式，计算高压油泵内柱塞腔压强的变化，从而求出某一时刻油泵柱塞腔内的压强值。

在此之前，需要先做以下假设：

（1）假设从柱塞腔到单向阀A 之间的输油管道内的燃油体积忽略不计；题目中未给出输油管道的规格，因此无法计算管道内燃油的残余量。

（2）假设输油管道足够短且可以完整的传输压力，接口处无压力泄露等问题。

由于单向阀A 只有当柱塞腔内压力大于高压油管压力时才会开启，故将油泵内的压强变化分以下两个阶段进行讨论：第一阶段，当柱塞腔内压强小于高压油管内的压强时，单向阀关闭，柱塞腔内燃油不会流向高压油管，因此柱塞腔内的压力变化只和柱塞腔的体积变化有关。第二阶段，柱塞腔内压力大于高压油管压力，单向阀打开，从柱塞腔到高压油管会产生喷油。此时，柱塞腔内压力的变化和柱塞腔体积以及流向高压油管的燃油质量都有关系。

a.当PA（t＋△t）≤P（Bt＋△t）时，即柱塞腔的压强小于高压油管内的压强时，柱塞腔充满燃油时的燃油体积和质量分别可以表示为：

VA表示柱塞腔充满燃油时的燃油体积，LAMax和LAMin分别表示柱塞的最高和最低位置。通过柱塞的位置差可计算出柱塞腔燃油体积变化量，MA表示柱塞腔充满燃油时的燃油质量。则下一个时刻t＋△t 的柱塞腔内燃油的体积和密度可以表示为：

LA[ω（t+△t）]为t+△t 下个时刻柱塞的位置，该位置和凸轮轴的角速度有关。ρA（tt＋△t）表示下个时刻柱塞腔内燃油的密度。则柱塞腔内燃油的密度变化量可以表示为：

由燃油压力变化量与密度变化量的关系公式：

其中E 为弹性模量，其与压力的关系见弹性模量与压力，ρ 为燃油的密度，当压力为100MPa 时，燃油密度为0.850mg/mm3。

可将柱塞腔内压强的变化量表示为：

在下一个时刻t+△t，柱塞腔内的压力可以表示为：

b.当P（At+△t）>P（Bt+△t）时，即柱塞腔内的压强大于高压油管内的压强，此时单向阀打开，产生一个有高压向低压的一个注油过程。根据流量公式

其中Q 为单位时间流过小孔的燃油量（mm3/ms），C=0.85为流量系数，A 为小孔的面积（mm）2，△P 为小孔两边的压力差（MPa），ρ 为高压侧燃油的密度（mg/mm）3。

可知，此时单向阀A 口的出油量可以表示为：

P（At）和P（Bt）表示此时柱塞腔和高压油管的压强，则下个时刻柱塞腔内燃油质量可表示为：

密度可以由密度公式（6）和质量公式（13）得到：

将上述公式代入公式（9），得到第二阶段内柱塞腔内的压强为：

解决了高压油泵部分的上述问题后，接下来将重点研究高压油管部分，其中主要是研究喷油器的针阀对喷油量的影响。根据流量公式（11）可知，喷油嘴的流量和燃油有效的流通截面积有关。而经分析可知，喷油速率与针阀的升降高度有关。在一定的针阀升程范围内，喷油嘴的流量会随针阀升程的增加而增大，超出该范围喷油量才会因受到喷嘴的横截面积的限制而保持不变。因此，需要分阶段对针阀的运动情况进行讨论，计算不同阶段喷油嘴的喷油速率。

假设喷油嘴B 口下方压强为一个大气压，通过计算针阀周围燃油有效的流通面积，则可表示出此时通过喷油嘴针阀的流量。喷油嘴的正视图和俯视图如图6 所示。图中右斜线区域为针阀的初始位置，左斜线域为经过一段时间后针阀所在的位置，针阀提起来的高度设为x，故某一时刻针阀提起的高度可以写为x（t+△t）。通过观察图6 喷油嘴的俯视图，可以发现此时喷油嘴的有效流通面积S，实际是以针阀下边缘所在水平面的圆环的面积。

图6 喷油器正视图和俯视图

根据题目可得，密封座是半角为9°的圆锥，即角α 为9°。由此可得，圆环的半径为：

那么，圆环的面积可以表示为：

同时，喷油嘴下方的喷油口的面积可以表示为：

这时，需要考虑针阀周围的有效流通面积和喷油嘴下端喷油口的面积关系。假设针阀下端区域的体积对压强的影响很小，可以忽略不计。当针阀周围的有效流通面积小于喷油嘴下端喷油口的面积时，喷油嘴的喷油速率由针阀决定。当针阀周围的有效流通面积大于喷油嘴下端喷油口的面积时，喷油嘴的喷油速率由喷油嘴下端的喷油口决定。因此有且仅有一个临界值x，使得针阀周围的有效流通面积和喷油嘴下端喷油口的面积相等，即：

具体可以表示为：

可以解得这一位置为：

通过针阀运动曲线，得到此时的时间为0.34ms。此时，喷油嘴的流量方程可以表示为：

PC是喷油嘴另一侧的大气压强。喷油嘴在下一时刻的流量可以分四个阶段表示。第一阶段，针阀开始上升且上升时间小于等于0.34ms 时，针阀周围有效流动面积小于喷嘴的面积，针阀周围的有效流通面积决定了喷油嘴的流量QB。第二阶段，针阀先上升后不动，最后下降且上升时间大于0.34ms，小于2.11ms 时，针阀周围的有效流通面积大于喷油嘴的面积，喷油嘴的流量QB由喷油嘴决定。第三阶段，针阀上升和下降时间小于等于2.45ms，大于2.11ms时，针阀周围有效流动面积小于喷嘴的面积，针阀周围的有效流通面积决定了喷油嘴的流量QB。第四阶段，针阀关闭且保持不动，等待下一周期的到来。

通过上述计算，高压油管内燃油密度的变化可以表示为：

将上述公式带入公式（9），得到高压油管内的压强为：

求解得到最优的角速度。

以凸轮的角速度ω 作为仿真变量，用matlab 编程，求出不同角速度时高压油管内压力的稳定情况，得到ω 在0.0265～0.029rad/ms 之间时δ 取得了最小值，即此时最为稳定，如图7 所示。

图7 不同凸轮角速度及其稳定性

图7 中横坐标表示单向阀的开启时长取不同值时凸轮的角速度，纵坐标表示的δ 值，由图可得凸轮角速度位于0.0275～0.028rad/ms 之间时，油管内的压力稳定性最好。在0.0275～0.028rad/ms 之间时的δ 取值如表1 所示。

表1 ω 位于0.0275～0.028rad/ms 之间时δ 的取值

由此可得，当ω=0.0276rad/ms 时，油管内的压力波动最小，油管内气压随仿真时间的变化情况如图8 所示。

图8 ω=0.0276rad/ms 时油管内气压变化情况

此时，高压油管内的压力大致稳定在100MPa，即单向阀最优角速度ω=0.0276rad/ms。

对上述情况加以优化，以适用于双喷油嘴系统。增加喷油嘴后，高压油管内的燃油质量相对于一个喷油嘴下降的更多了，高压油泵为了补充压强，转速会变得更快且压强波动更大。现对喷油和供油策略进行调整，使得高压油管内的压力稳定在100MPa。设喷油嘴C的喷油策略系数为ξ，当ξ（t＋△t）=1 时，表明喷油嘴C正在喷油，当ξ（t＋△t）=0 时，表明喷油嘴C 不在喷油。喷油嘴C 在某一时刻t+△t 时的喷油量可以表示为：

此时，根据公式（23），高压油管内的燃油密度变为：

从而得到更新后的压强P（Bt+△t），将新的高压油管压强带入到公式（23），求得增加喷油嘴C 后的喷油和供油策略，即高压油泵的角速度和两个喷油嘴的喷油次序。

现在单喷油嘴系统的基础上，增加两个喷油嘴的次序仿真。喷油嘴的喷油间隔的仿真可以单独进行，即当转速为某一定值时，两个喷油嘴的喷油间隔发生改变，油管的压力波动范围大致不变。而且，当两个喷油嘴的喷油间隔为50ms，即第一个喷油嘴开启50ms 后，第二个喷油嘴才开始工作，此时的高压油管内的压力波动最小。喷油嘴的喷油间隔造成的压强波动的距离平方和，如图9。

图9 两个喷油嘴的喷油间隔及其距离平方和

当两个喷油嘴的喷油间隔为50ms 时，通过改进得到了不同凸轮角速度下的高压油管的压力波动情况，如图10。

图10 不同凸轮角速度及其距离平方和

由表2 可知，当凸轮角速度为0.0551rad/ms 时，油管内的压力波动最小，油管内气压随仿真时间的变化情况如图11 所示，此时，高压油管内的压力大致稳定在100MPa，即单向阀最优角速度ω=0.0551rad/ms。

图11 油管内气压随仿真时间的变化情况

表2 凸轮角速度及其压强距离平方和

在此基础上再加一个开启阈值为100MPa 的减压阀，用来辅助控制高压油管内压强的稳定性。在上文的基础上，进行相应改进，对高压油管的燃油密度做更改，得出：

Q（Dt＋△t）χ（t＋△t）表示在t＋△t 这一时刻减压阀的流量，χ（t＋△t）=0 表示减压阀关闭，Q（Dt＋△t）=0。通过计算机仿真得到以下结果：

通过图12 和图13 对比减压阀工作前后对高压油管内压强的波动影响，发现减压阀的工作，确实能够减小高压油管内的压强波动。这时，减压阀将原始的波动方差1.1464 降低为0.8246。

图12 减压阀工作前后高压油管压强波动

图13 减压阀工作前后高压油管压强波动局部放大

5 结束语

本文以高压油管内压力稳定为前提，对高压油管整个工作过程中每时刻的压力值进行监控，设计模型，研究高压油管压力稳定时供油和喷油的各项参数、时间的控制等。为提高模型性能，对数据进行线性插值处理，仿真过程采用并行运算增加了算法的效率以及可拓展能力，整个模型与实际生活的切合度较高，能够运用到实际生活中。但在实际生产工作过程中，高压油管各部件会产生形变以造成误差，本文所设计模型未考虑高压油管磨损情况。现代应用的喷油系统仍需进行改进，可采用本文应用的仿真方法对新型模型性能进行预判，以及得到高压油管内压力稳定前提下各参数的最优值。

注释：①该数据（公式）来自2019 高教社杯数学建模竞赛A 题国一A201915031030 队优秀论文。