基于“端本”理念下的小学数学教学——以“用字母表示数”的教学为例

王 辉

（浙江省宁海县城中小学）

德国哲学家雅思贝尔斯说，教学的本质意味着“一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂”。在哲人的诗中，教师教育的目的在于以自己的情感唤醒学生的情感，行为动词是“唤醒”而不是“传授”，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。端本教育就在于教师定位好自身角色，以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，搭建平台，因势利导地帮助学生经历数学学习的全过程。“短平快”的跨越势必会造成思维的断层，教出的学生只会机械模仿。因此，教师就必须创设问题情境，使“旧知”与“新知”之间产生思维的碰撞点，使之成为学生进一步迈入“深度学习”的关键动力，不断引导学生调用已有的认知来驱动概念的建构。下面以“用字母表示数”这节课的教学为例，谈几点具体做法。

一、端本正源，透过学情看教材

“用字母表示数”是人教版《数学》五年级上册“简易方程”这一单元的“起始”课，是代数知识的第一堂“正式”课，也是小学阶段的“种子”课。这堂课的关键在于让学生经历从“数”到“式”的抽象过程，但它是否是学生认识数的第一次抽象呢？答案是否定的，前面学生已经经历了从具体的“量”到抽象的“数”的过程。在他们已有的认知里，数都是确定的，因此用数字表示。但是，通过这节课的学习，认识到数可以是不确定的，这类数可以用字母表示，这对学生来说是认知上的一种颠覆。

历史上这种思维的跨越经历了两千多年，漫长的思维演变浓缩到一堂课中，难度可想而知。为了突破教学难点，教材编排上修订了原先从用字母表示特定的数、一般的数起步，而是从学生已有的生活认知出发，创设年龄情境，直接从用含有字母的式子表示数量关系开始，使学生体会字母能代表一大批数，含有字母的式子抽象概括出数量关系，从而帮助学生跨越断层，感悟新知。

二、追本溯源，冲突情境引思辨

把脉学情和教材分析，问诊课堂教学设计。如何在学生的已有认知基础上，引发用字母表示数的需要呢？苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”教师应创设冲突情境，以问题为内驱力，激发学生探究欲望，利用新旧知识的冲突，引导学生小组讨论交流，引发学生思维的碰撞，从而顺利跨越思维障碍。在教学“用字母表示数”这节课时，应当抓住下面三个冲突点。

（一）确定的数用数字表示，不确定的数用字母表示

【片段一】

出示一个粉笔盒。

师：老师在粉笔盒里放了一些粉笔。大家看清楚哟（放1 根粉笔），老师刚放进去几根啊？

生：1 根。

师：确定吗？为什么这么确定？

生：我看见老师放了1 根。

师：哦，你看见了，确定了，所以就用具体的数字1 来表示。

师：（再放两根）我又加了几根呢？

生：两根。

师：确定是两根，对吗？我们就用具体的数字2 来表示。

师：（再放3 根）我又加了几根呢？用数字几表示啊？

生：3。

在上述环节中，教师通过在未知粉笔数的粉笔盒中添加粉笔，集中学生的注意力和学习兴趣，使学生回顾从“量”到“数”的知识经验，知道确定的数用数字表示，为从“数”到“式”的跨越埋下伏笔。

【片段二】

师：好，那现在粉笔盒里一共有几根粉笔呢？你能用几来表示呢？是7 根？8 根？9 根？

生：是a根。

师：你们听懂了吗？他说粉笔盒里现在有a根粉笔。为什么用a来表示呢？

生：不确定你放了几根。

师：你们也是这个意思吗？那刚刚为什么都是用具体的数字来表示的？先自己想一想，然后把你的想法和同桌说一说。

生：知道的就用数字表示，不知道的就用字母表示。

师：他说得好吗？此处应该有掌声啊！确定的数我们就用具体的数字表示，当不确定、不知道的情况下就用字母来表示。

本教学环节承接上一环节确定的数用数字表示的现实情境，继续猜想现在粉笔盒里的粉笔数，使学生在确定与不确定的追问中，了解到不确定的数可以用字母表示，实现从“数”到“代数”的建构。采用全过程体验的教学方法，使学生理解用字母表示数的简洁性和概括性，激发学生的创新思维，培养学生的探究讨论能力，由浅入深，引发学生的数学思考。

（二）同一情境中，不同的对象用不同的字母表示

【片段三】

出示大头儿子、小头爸爸照片。

师：请看，认识吗？大头儿子今年几岁？

生：a岁。

师：为什么？

生：不确定的数用字母表示。

师：学得真快啊！我们就用a表示大头儿子的年龄。那小头爸爸几岁呢？（说两个）

生：b岁，c岁。

师：我们就用b来表示小头爸爸的年龄。

师：为什么不是a岁呢？

生：因为大头儿子的年龄和小头爸爸的年龄不一样，大头儿子用a，小头爸爸就不能再用a了。

小结：说得很清楚，爸爸和儿子的年龄不一样，所以不能用相同的字母来表示。也就是说，在同一情境中，不同的对象要用不同的字母表示。

学生在掌握不知道、不确定的未知数都可以用字母表示后，很自然地就能完成用字母来表示爸爸和儿子的年龄。该环节使学生经历从一元到多元，是学生掌握用字母表示数的又一层次，是学生代数思维的进一步发展。

（三）用含有字母的式子表示关系

经历了上述的探究过程，学生对于用字母表示数有了初步的体验，明白了什么数需要用字母表示，为什么要学习用字母表示数。此时，教师需要再次搭建平台，使学生通过思维对比，主动探寻用含有字母的式子既可以表示一个数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到一个具体的数，从而帮助学生逐步感悟，适应字母代数的特点。

【片段四】

师：我们看，刚才儿子是a岁，如果老师再给你一个条件，爸爸比儿子大26 岁，你觉得爸爸的年龄还可以怎么表示呢？

生：f岁。

师：可以吗？（板书：f）对是对的，还有其他办法吗？

生：a+26。

师：（板书：a+26）可以吗？你能看懂不？

生：a是儿子的年龄，26 是爸爸比儿子大26 岁，a+26 是爸爸的年龄。

师：你们听懂了吗？谢谢你，谁能像他一样再说一说。

师：当老师告诉你爸爸比儿子大26 岁这个条件以后，你觉得用谁更加好啊？

生 ：a+26 更好，可以看出爸爸比儿子大26岁，一个字母看不出来。

师：对啊，当两个量之间存在一定关系，（板书：关系）我们往往不用两个字母，而是把其中一个量，用含有字母的式子来表示。

在上述环节中，教师通过增设条件，引发学生对于“同一情境中，不同的对象用不同的字母表示”这一感知的深度思考，当爸爸和儿子之间的年龄存在一定关系时，爸爸的年龄还可以怎么表示，学生通过字母和含有字母的式子在具体情境中的直观感知，理解含有字母的式子，不但能够表示数还能表示数量关系。

三、返本归源，练习设计强思维

如果说用字母表示数的“本”是教材的文本，那么学好用字母表示的“源”就在于学生的深度思考。通过粉笔盒和父子年龄的问题情境，学生在一层层的深入中理解用字母表示数的三个冲突点，真正从用字母表示数的起点出发，到用字母表示数的目标达成。通过创设三个习题，强化对字母表示数的理解，发展符号意识，具体分述如下：

第一，用含有字母的式子表示指定的数量。四幅图分别对应加减乘除四种运算。教师总结时适时提出：这些字母分别与哪些数进行了哪些运算？学生在思考中发现，尽管我们不知道这些字母是多少，但是照样可以用字母参加加减乘除的运算，得到的结论具有一般性。

第二，含有字母的式子所表示的意义。文字题，如果一本字典e元，一本练习本f元，那么3e表示什么？12f表示什么？e+5f表示什么？采用学生熟悉的单价、数量、总价的数学模型，明确在具体情境中，含有字母的式子所表示的意义，使学生理解字母的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

第三，代数式运算。这里设置了两道题，一是如果e+f=8，那么e+f+k是多少？二是如果r=s+t，已知r+s+t=30，那么r是多少？用字母表示数的学习最终是为了后续学习方程服务的，这里参照了CSMS 研究小组著作里的测试题，将代数式作为一个整体参与运算，有助于学生形成符号意识，有助于学生从“算术思维”向“代数思维”的过渡。

荷兰著名数学家弗赖登塔尔说：“数学教育只有在传授知识、培养能力的同时注重人文精神的渗透，才是健全的、完整的教育，才能成为真正意义上的数学教育。”在明确了用字母表示数的“本”“源”后，最后通过数学史的介绍，回归到数学文化，使学生感受数学是人类文化的重要组成部分。

综上所述， 基于“端本”理念下的数学课堂，是教师从“教教材”转变成“用教材教”，是学生从“一成不变的被动学习”转变成“自我建构的主动学习”，也是师生共同从“数学知识”上升到“知识和文化”交相辉映的数学学习。如果我们教师不断去关注学情，剖析教材，以生为本，定能挖掘出数学的本质，跨越学生的思维断层，真真正正做到“以学定教”。