概率与统计在经济学中的应用分析

裴来辉 深圳市维度数据科技股份有限公司

引言

我国这几年的经济发展人们有目共睹，对此，急需建立经济学相关体系用以推动我国经济更上一个台阶。借助统计和概率，就可以通过微观选择预测出宏观的经济环境，因此，有必要对概率与统计在经济学中的应用展开分析，以便我国经济学有更好的发展。

一、基于当下形势对经济学进行分析

研究和应用经济学的核心目的之一，就是在有限的资源下，将利益最大化。就这个角度而言，只要人做了行为决策，就会涉及经济学。大环境下，我国以成功步入经济学前三的位置上，如何让我国经济实现最优的发展需要借助概率与统计两个工具学科。

经济学主要是围绕供求关系展开的学科。供求会在市场的自我调节下达到平衡，俗称经济学家的第三条腿。例如黄牛票，因为供应是一定的，但需求比供应大，从而产生了短缺。为了把市场变平衡，第三条腿，划掉，看不见的手就会在这里产生作用。运用弹性系数公式，将快递定价P是价格，所以只能配送Qs件数，但同价格下下单量是Qd，于是他们之间出现了短缺。然而还有更多的收件者愿意给出比Pc更多的价格，所以自然催生了同行业竞争的产业。ps这不是说同行业竞争是个好的事情，因为实际上同行业竞争不会创造生产，所以实际他们会把快递卖到Pe或更高的快递单价，却只能提供Qs的服务，所以还是会产生短缺。但道理相通。然后就是弹性系数(elasticity)，这是一个数值由公式得出，Q(quantity)是供求数量，P(price)是价格也就是说，PED越大，供求关系对价格越敏感[1]。

在一个理想的经济体系里，不考虑进出口等问题，生产者和消费者之间的金钱流动将形成一个完美的闭环。概率工具学科是上个世纪才逐渐建立起来的新的数学分支，因为时间比较晚，所以真正的概率论其实是建立在很多当时已有的数学基础知识上的。在推动推动经济发展的大局势下，通过经济学，可以做出假设，教育年限对工资率有正向影响，然后用经济理论证明这种关系，最后，用数学和统计技术定量地确定这种关系。经济学可以解决当下很多较为宏观的经济现象，比如，就业、工资、经济增长、环境、农业和不平等。

二、概率与统计在经济学中的应用的意义

就经济学本身而言，有自身的优势同时也可有难以逾越的问题，将具有推理性的统计学科和具有归纳性的概率学科融入其中，可以加深对经济学的理解，同时将问题变的简单化。在此基础上，对海量或特定的数据信息进行概率运算、统计分析等处理，并获得有价值的概率数值或统计结果，也是经济学领域下的重要实践活动，对研究经济学现象、应用经济学原理具有重要意义。

三、概率与统计在经济学中的应用

(一)将统计独立性与市场有效性运用到经济学中

概率论与统计学有很多方法和工具可以刻画各种统计关系，如相关关系和预测关系。刻画统计关系的方法与工具很多，如联合分布函数、条件分布函数、联合积矩(joint product moments)、各种相关性( correlations)等。但是这些统计关系不是经济因果关系。

如果各种统计关系都不存在，则称为统计独立性，统计独立性的严格定义是两个随机变量之间的联合概率分布函数等于它们各自分布函数的乘积。互相独立意味着不存在任何的统计关联。统计独立性可以刻画市场有效性(efficient market hypothesis)。一个经典例子就是随机游走 (random walk)模型在金融市场上的应用(参见Fama,1965和Malkiel, 1973)。这个思想至少可以追溯到法国数学家Louis Bachelier 1900年的博士论文(参见Bachelier，2011)。如果有一个金融市场，其中每一天的资产回报率是互相独立的。因此，将来的回报率与历史的回报率互相独立，我们无法用历史的回报率信息来预测将来回报率。当一个市场达到这样的状态，我们就说这个市场是有效的[2]。

事实上，在经济学中，市场有效性并不意味着不同时期的回报率是互相独立的。所谓市场有效性，特别是弱式有效市场假说(weakform of efficient market hypothesis)，是指不能用历史回报率信息预测未来的期望回报率。更准确地说，未来回报率相对于整个历史回报率的条件期望，与历史回报率无关[3]。从时间系列分析的角度看，如果未来回报率相对于历史回报率的条件均值与历史回报率无关，那么未来条件期望回报率就无法用历史回报率信息来预测。当然，不能预测回报率条件期望并不意味未来回报率相对于历史回报率的条件高阶矩，比如说它的条件方差，也是不可预测的。条件方差刻画市场波动大小，一个有效市场的回报率的波动大小是可以用历史信息预测的。一个著名的例子是Engle's (1982)的自回归条件异方差(ARCH)模型。因此，虽然独立性意味着市场有效性，但市场有效性的定义，并不是由独立性刻画，而是由条件期望或鞅差分(martingale differencesequence, MDS)来刻画。

(二)概率与统计在实际生活中应用

在实际生活中，工薪阶层入职便会接触到保险行业，将其用概率与统计工具应用其中，按照概率论原理进行了数理计算，并按照概率合理进行了风险分摊，从而减少了损失。现实中，保险公司需要对水灾、疾病、死亡等事故发生时的概率进行统计计算，并通过中心极值定理、大数定理等概率与数学统计的知识计算，来估算其理赔额和保险费，从而估算其利润。为估算利润，保险公司需要计算各种险种的索赔率。现在用一个寿险的例子来说明，保险公司某一年有20,000份寿险，根据统计，每一份寿险的死亡概率是0.0002，试着计算死亡概率大于12的人。

解，设参加该种人寿保险的保险者在一年内死亡人数为ξ，则随机变量ξ服从二项分布×0.002k×0.99982000-k由于20 000是大的，P=0.0002是小的，因此可以用泊松分布来计算，通过查阅泊松分布表就可以直接得到。

(三)概率与统计在经济决策中的应用

日常中所说的机率，是事物发生的机率。各种事件往往具有不同的发生概率，有些可能非常小，例如买彩票中了头奖；有些可能非常小，例如你的手机掉在地上摔碎了屏幕；有些可能非常大，例如有一个男孩还是有一个女孩，扔硬币是正面还是反面；有些可能非常大，例如正在看这篇文章的你是一个好学者；有些可能非常大，比如明天你还会活着……了解发生某件事情的概率，可以帮助我们建立正确的认识和合理的期望，从而做出最明智的决策。根据概率的定义，最准确的计算方法应该是：把所有可能性都列举出来，检查特定的可能性在其中所占的比例。

比如说，一个骰子有六个面，如果这个骰子做工标准，没有做过手脚，扔的手法专业，那么扔出任何一个面1到6的概率应该是一样的，都是 1到6，大约16.6%左右。然而在很多情况下，我们很难列举出所有的可能性。如果我们要提升成功发生的概率，那就要尽量减少中间的环节。

以扔骰子为例，扔一次出6的概率是1/6，那么连续扔出两次6的概率就是1/6 x 1/6 = 1/36，约等于 2.8%，是一个极小概率事件。一件事要么发生，要么不发生，没有别的可能性。因此发生的概率和不发生的概率相加必然是100%，也就是1。如果发生的概率是P，那么不发生的概率就是1 - P。所以扔一次骰子不出6的概率就是1 - 1/6 =5/6，那么就可以算出连续两次都扔不出6的概率就是 5/6 x 5/6 = 25/36，约等于 69.4%。当我们希望一个概率较低的事件(比如抽签中奖)发生时，往往往往会进行多次的尝试。这时我们关心的其实是一件事连续N次至少发生一次的概率。在处理此类问题时，我们特别容易犯一个错误，那就是认为N次至少发生一次的概率为Pxn：

扔两次骰子一共有36种可能性，其中只有11种是有6的，实际概率约等于30.4%。而我们之前估算的2/6 = 1/3 =33.3%，虽然感觉上没差太多，但其实完全不是一回事。事实上“扔N次骰子，至少出一次6”其实就是扔N次骰子，每次都不出6的对立事件。也就是说，我们应该计算连续N次不出6的概率，再用1减去它，才能得到正确的答案。将概率与统计在经济决策中的应用，具备上述关于概率的基础知识，就足以应付生活中的绝大多数情况。

(四)概率与统计在经济预测中的应用

因果关系一直是社会经济学中的核心，因为社会经济学家所关注的并不是事物之间的相互关系，而是事物之间关系的相互转移。运用简单的概率统计方法，避免因忽略因果关系而产生统计偏差，可见，概率统计方法所产生的谬误信息着实是一种错误的概率统计的好工具。实际上，为了获取因果关系，学者们贡献了大量的研究智慧和精力，比如我们前面提到的四维方法或者 DID方法，还有为识别目的而更依赖于概率统计模型本身的方法。再放大一下看社会经济学以外更广阔的领域，将概率与统计合理的运用在经济预测可以说是事半功倍的。

四、结语

总而言之，概率和统计通过这门工具学在经济学的许多方面得到了应用，它能更好地进行统计、分析、预测和决策，设计保险计划，以更好地解决实际经济问题。■