中学生数学思维能力培养的实践与思考

唐浩达

（甘肃省武威第十九中学，甘肃武威 733000）

引言

数学思维能力是提高学生数学素养的决定性因素。在由传统数学教学向现代教学转变的过程中，要想有效培养学生的数学思维能力，教师必须搞清楚数学思维能力的基本概念及教学中存在的问题，采取理论研究和实践探索并举的方式，开创数学教学的新局面。

一、数学思维能力综述

数学思维也称数学思维能力，笼统地讲，是指学生用数学的观点、方式方法思考问题和解决问题的能力[1]。数学思维能力一是指观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等能力；二是指归纳、演绎、类比等推理能力；三是指合乎逻辑地、准确地阐述自己思想和观点的能力；四是指运用数学概念、思想和方法辨明数学关系的能力。中学阶段的数学课程对学生数学经验、学科知识和社会发展三个方面的整合非常重视，内容包括数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度五大方面，强调让学生将生活中的实际问题抽象成数学模型，用所学数学知识解释和解答，进而促进学生思维能力、价值观和情感态度的发展[2]。

二、中学生数学思维能力培养存在的问题

中学阶段是培养学生数学思维能力的重要时期。尽管推行新课程改革后，中学数学的教学效率明显提高，但由于种种原因，现阶段中学生的数学思维能力培养仍然存在一些问题，阻碍了学生数学思维能力和核心素养的提升。在应试教育的影响下，有的数学教师把教学的重点放在了如何提高学生的学习成绩上，虽然教学过程中融入了思维能力培养的内容，但往往流于形式。一方面，教师对教学方法缺乏反思，没有深入思考如何培养学生的数学思维能力，理论方面的研究也是脱离实际的；另一方面，数学思维能力的培养浮于表面，更与学生的数学学习不一致，导致学生的数学思维能力明显滞后。

三、培养学生数学思维能力的方式方法

（一）创设恰当的教学情境，唤醒学生的数学思维

创设恰当的教学情境是启发学生思维的重要手段之一，要想培养学生的数学思维能力，教师要根据教学内容，巧设教学情境，激发学生对新知识的学习兴趣和学习热情。创设恰当的教学情境不但能帮助学生正确理解数学知识的抽象性与形象性的关系，更能启发学生的思维，给知识的产生、形成和发展铺平道路。在教学实践中，笔者主要采取了以下几种方式创设教学情境。

其一，借助实例、故事创设情境，唤醒学生的数学思维。数学虽然较为抽象，但它来自生活，因此，在课堂教学中，教师要善于借助生活实例、数学故事和典故、数学常识等，让学生感受数学的魅力，产生美妙的遐想，从而培养学生的数学思维。

其二，借助旧知、悬疑巧设情境，唤醒学生的数学思维。学习是在已有旧知识的基础上循序渐进的，而且数学教材中各部分内容的安排也是基于这个逻辑。因此，在课堂教学中，教师要善于利用旧知识和质疑启发学生的数学思维。这样，学生就能在不知不觉中开展观察、回忆、思考、推测、分析等一系列思维活动。例如，在讲完代数部分内容，教学立体几何时，教师可以提出这样的问题：“代数讲的是在抽象与形象的基础上的数与数之间的关系，那么立体几何讲的又是什么呢？”这样，学生就联想到立体几何讲的是立体空间上的数与数之间的关系。

其三，借助教学课件巧设情境，唤醒学生的数学思维。信息时代，多媒体技术的广泛应用丰富了教师的教学手段，教师可以借助教学课件，把枯燥的文字变成生动直观的形象，把静态的知识以动态的形式展现出来。这样，不仅能有效调节课堂学习气氛，激发学生的学习兴趣，还能培养学生的数学思维能力。

（二）创新教学方式，引导学生自主探究，发展学生的数学思维能力

要培养学生的数学思维能力，教师就必须在课堂教学上狠下功夫。教育心理学的研究表明，主动学习比被动学习的效果更好。在中学数学课堂教学中，教师要转变传统的教学观念，注重体现学生的主体地位，通过恰当的引导，让学生进行自主探究式学习，以便更好地促进学生数学思维能力的发展。

一是通过合作、探究，深度培养学生的数学思维能力。新课程改革提倡让学生通过动手操作、合作交流、自主探究等方式进行学习。这种学习方式不仅能提高学生分析问题、解决问题的能力，还能提升学生的数学思维能力。例如，在教学完幂和指数后，笔者让学生利用指数的原理，用数学方式证明每天原地踏步、每天进步一点点和每天退步一点点的关系。学生迅速投入探究中，进行了深入讨论，最终解答了这道有趣的数学题，答案是“1”。如果你每天原地踏步，一年后你还是那个“1”；如果你每天进步一点点，一年后你的进步会很大，远远大于“1”；如果你每天退步一点点，一年后你会远远小于“1”，被人远远抛在后面，将会一事无成。

二是通过分析、归纳，有效培养学生的数学思维能力。从特殊到一般的数学思想告诉我们，数学思维离不开分析和归纳。例如，在教学完解析几何双曲线、椭圆等的标准方程后，笔者从各类参考书里找了十道关于两者的试题，这十道题给出的已知条件都不是具体、标准的准线，而是一个方程，然后让学生求双曲线和椭圆的标准方程。基于此，笔者让学生思考：如何以最快的方法解答完这十道题。接下来，笔者引导学生运用分析和归纳思维找出了正确的解题方法，即直接套用双曲线和椭圆的定义，就能迅速求出二者的标准方程。

三是通过联想、类比，发展学生的数学思维能力。数学思维能力的培养贯穿整个学习过程的始终，在学生掌握了一个或几个知识点后，教师就可以引导他们用类比的方法研究新的知识点。这种方法既可有效减轻学生的学习负担，使其有更多的时间学习和探究新知识，又能充分调动学生的学习积极性，促使学生举一反三、触类旁通[3]。

（三）善于总结提高，做好知识迁移和应用，提升学生的发散思维能力

教师引导学生从具体的教学情境中概括出具有一般意义的数学模式后，下一步就要帮助学生加强理解和应用[4]。教师要展示解题过程，通过细节展示引导学生学习、掌握数学探究方法，进而提升学生的数学发散思维能力。一是要注重培养学生的逆向思维能力。很多数学定义和公式是互逆的。教师在课堂上要善于结合学生认知能力和所学内容，巧妙地创新案例，引导学生提出质疑，积极联想，形成逆向思维。逆向思维不仅能加深学生对基本概念、原理等数学知识的理解，还能培养学生的创新思维能力。二是要借助题型转换增强学生的思维敏捷性。题型转换是培养学生发散思维的重要手段，既能加深学生对所学内容的理解，又有助于提升学生的思维敏捷性。三是要借助一题多问的方式拓展学生的思维。教师在课堂教学中要多展示一题多问的案例，引导学生大胆设想和探索，以拓展学生的思维。四是要借助一题多解培养学生的创造性思维。一道数学题往往有多种解法，可以促使学生灵活思考，提升发散思维能力。

结语

中学生数学思维能力的培养是一项长期的工作，它既有助于挖掘学生的潜能，提高学生的思维活力，又能开阔学生的视野，培养学生的发散思维和创新性思维。要做好这项教学工作，教师必须转变传统教学观念，唤醒学生的数学思维；创新教学方式，发展学生的数学思维能力；善于总结提高，提升学生的发散思维能力。