基于变密度方法的导引头拓扑优化设计和振动仿真分析

杨雪

（1.西南电子技术研究所，成都 610000；2.四川省空天电子装备环境适应性技术工程实验室，成都 610000）

引言

导引头是制导装备的重要组成，可以完成导弹对打击点的准确命中。随着制导装备力学环境适应性的提高，导引头面临的振动量级也大幅提升，在大量级的振动激励下要保证结构不发生破坏，同时保证结果的轻量化，常用的工程方法是依据工程经验进行初步结构设计，然后通过振动仿真或实验判断容易发生损坏的结构或设计裕度过大的结构，通过增减材料实现结构的优化设计，这种设计方法一般需进行迭代优化，设计效率低，设计成本高。

拓扑优化是近年来快速发展的一种结构优化方式，通过事先设置约束条件和目标条件可以寻求最优的结构布局方法，从而实现较为精准的结构优化设计，提高设计效率，减小设计周期。目前拓扑优化已被应用于多种装备的结构优化设计。刘磊等[1]分别以基频最小值和质量最小为约束条件和目标条件，实现了对振动台台面的拓扑优化设计，试验结果与仿真结果基本相符。陈丁等[2]以孔洞填平的工作台为结构基础，采用拓扑优化的方式优化了机床工作台的一阶模态频率，避免其与最大转频形成共振。胡兵等[3]以静力激励下应力符合要求为约束条件，重量最小为目标条件，对起重机转台进行了拓扑优化，使转台重量减低12 %。张聪等[4]对七种工况下船体结构的应力进行了分析，并通过拓扑优化方法优化了船体横舱壁的结构，得到了工况对拓扑优化结果的影响规律。宋占杰等[5]对机架工作台进行了拓扑优化，实现了工作台的重量和最大等效应力的减小。但是，有关导引头的拓扑优化研究很少，导引头连接孔较多，需将这些连接孔设为边界条件，保证拓扑优化不破坏连接孔的形状大小。

本文以某型导引头作为研究对象，把导引头承载件作为拓扑优化对象，首先建立导引头承载件除连接孔外的孔洞填平基础模型，将连接孔设置为边界条件，以前六阶模态变化不超过15 %为约束条件，重量最小为目标条件，采用变密度方法进行拓扑优化。然后以导引头真实振动激励为边界条件进行振动仿真，并对优化前后模型的应力进行对比研究。

1 理论基础

本文采用变密度法[6-8]进行拓扑优化，其理论模型为

式中：

ρi(i= 1,2,...,n)—第i个单元的相对密度；

Vi—第i个单元的体积；

V0—原始体积；

α—体积减少的百分比；

f(ρ)—目标函数；

g(ρ)—约束函数。

2 导引头几何结构和有限元模型

导引头结构由导引头前端、导引头承载件、电子器件、负载组成，由于导引头前端在本文中按分布质量表示，所以图1中不再展示。其中导引头承载件连接导引头前端，承载电子器件和负载，是最重要的承力件，因此对导引头的拓扑优化设计主要是对导引头承载件进行拓扑优化。本次优化是在导引头承载件重量最小的目标下，保证前六阶模态减小不超过15 %且连接孔不参与拓扑优化，并实现导引头振动激励下应力满足许用要求。

图1 导引头结构示意图

除印制板以外的导引头结构材料均采用铝5A06。模型网格由四面体单元生成，网格单元数为205 205，节点数为352 126，如图2所示。固定位置为导引头尾部的一圈沉头孔。

图2 导引头网格示意图

3 导引头承载件的拓扑优化

基于ANSYS-WORKBENCH的topology optimization模块进行导引头承载件求解计算，设置不变的边界条件主要有导引头尾部的一圈沉头孔和上部的一圈挂模块的孔，优化前的导引头承载件模型如图3（a）所示，优化后的导引头承载件模型如图3（b）所示。可见优化后的模型壁厚整体变薄，悬挂电子器件的台阶只需在安装孔下加固，兼顾加工型和实用性，得到导引头承载件最终外形如图4所示。重量由27.4 kg降为10 kg，重量减小63 %。前六阶模态差异如表1所示，可见模态差异不超过15 %，能满足设计要求。

图3 导引头承载件拓扑优化前后外形对比

图4 导引头承载件最终外形

4 优化前后模型振动激励应力结果

振动激励条件如图5所示，其应力如图6所示，在固定孔面、线面接触区域等位置会由于局部非真实应力集中使结果应力值偏大，因此，在提取设备上的应力时远离了这些区域。优化前最大应力出现在导引头尾部固定的沉头孔上，最大应力为86 MPa，铝5A06的屈服极限约为160 MPa，对应的安全系数为1.9，发生损坏的可能性较低。优化后最大应力出现在导引头承载件上部方孔附近，最大应力为106 MPa，对应的安全系数为1.5，优化后的模型虽然应力增大，但是依然满足材料的许用应力要求。其他部件应力变化不大。优化后承载件应力均匀度和材料安全裕度优于优化前，可见采用本文的拓扑优化方法使导引头结构分布更合理。

图5 振动激励条件

图6 振动激励等效应力云图

表2 振动激励等效应力最大值

5 结论

本文采用有限元方法和变密度拓扑优化方法实现了导引头的轻量化设计，对比拓扑优化前后的导引头模态、重量、振动应力结果，得到以下结论：

1）拓扑优化前后，导引头重量减小63 %。前六阶模态差异模态差异不超过15 %，可见本文的方法达到预期，能保证结构刚度前提下实现结构轻量化设计。

2）拓扑优化前后，导引头实际振动激励下的导引头承载件应力增大，但依然满足材料的许用应力，其他部位应力变化不大，可见轻量化后的导引头承载件实现了良好的支撑作用。

3）仿真结果显示虽然各部位材料均有减少，但是连接孔依然完整保留，验证了本文优化方法能实现连接孔不参与优化。