GEO轨道光学探测建模与仿真

陈 阳，白玉铸，赵 勇

(国防科技大学空天科学学院，湖南 长沙 410072)

1 引言

随着科技发展，航天空间已经逐渐成为各国竞相争夺的新领域。在空间资源的竞争中各国需要对卫星进行监视和观察，避免其可能进行的威胁卫星安全的行动发生[1]，空间目标监视已成为各航天大国的重要发展方向。目前的空间监视系统主要以雷达及光学探测手段为主。雷达搭载在地面测控站，由于其探测效率与距离的四次方成反比，因此主要用于探测低轨目标；而光学传感器可搭载在天基卫星及地面站上，具有高灵敏度及远距离的特性，可以用来搜索和跟踪中高轨道的空间目标[2]。因此目前对GEO轨道带的目标主要通过光学探测手段进行监视。

现有应用较为成熟的光学探测手段是通过光学传感器进行天区搜索和拍照。根据传感器搭载平台的不同，可分为天基观测与地基观测两类[3]。在地基观测方面，主要依赖地面站上的大型光电相机进行探测，且以美国地基光电深空探测系统(GEODSS)发展最为成熟，目前已有遍布全球的测控站[4]。天基观测方面，目前在轨运行的空间监视卫星主要分为低轨和高轨两种[5]。低轨卫星运行在太阳同步轨道上，可在24小时内实现对整个GEO轨道带的探测[6]。高轨卫星部署在近地球同步轨道上，通过与地球同步轨道目标的相对漂移实现对地球同步轨道的全轨道探测[7]。

然而，目前空间光学探测系统还有很多不足，并不能够做到全天时对所有目标的监视。对于光学监视系统来说，系统受光学条件影响较大，如地球遮挡约束，地影约束，太阳光干扰约束、观测视场角约束等。而地基监视系统会受到地基布站、大气环境等的影响[8,9]。部分学者单独对天基及地基光学探测能力进行了仿真[10,11]，但在实际应用中往往需要综合天地资源进行空间探测，将天基及地基探测看作一个整体探测系统进行分析。本文综合考虑天基地基观测平台，针对各类不同约束，建立了光学监视的可见性模型，采用串行算法，对光学监视系统对地球静止轨道带的覆盖能力进行了仿真分析。覆盖性仿真分析的结果既可以帮助确定监视系统的能力，也可以反过来对观测设备提出设计要求，因而十分重要。

2 光学监视可见性模型

空间目标光学监视受到多种约束的影响，可分为空间几何约束和光学传感器的性能约束。空间几何约束主要指空间中地球、太阳、目标、光学传感器之间的相对几何关系，包括地球遮挡约束、地影约束、太阳光干扰约束等；光学传感器的性能约束主要包括传感器视场角约束、相对角速度约束等。当不满足这些约束时，目标无法被观测，因此需要将各类约束进行量化，建立光学监视可见性模型。

2.1 地球遮挡约束

空间目标的监视需要满足通视条件，即光学传感器与目标之间不能有其它物体的遮挡。图1给出了地球、目标、传感器之间的相对位置关系。S表示光学传感器，O表示空间目标，E为地球。考虑到地球表面的大气层同样会遮挡观测视线，因此传感器与目标的连线不能穿过地球及其大气层，即地球E至线段OS的最短距离大于地球半径与大气层厚度之和，本文将其量化为三角形EOS的面积要大于OS线段与Re+h为高的乘积，即

(1)

式中Re为地球半径，h为大气层厚度。rs，ro分别表示空间目标及传感器在J2000惯性系下的位置矢量。

图1 地球遮挡及地影约束

2.2 地影约束

传感器只能观测到被太阳光照亮的目标，即当目标处在地影中时，无法被光学传感器观测。如图1所示，由于太阳半径较大，地球对太阳光的遮挡区域(本影区)为一个空间圆锥体。设圆锥的顶点U为本影点，其位置矢量rumb及圆锥张角θumb可通过下式计算

(2)

(3)

式中，Rsun为太阳半径，rsun为太阳位置矢量。

(4)

2.3 太阳光干扰约束

当太阳进入传感器视场角中时，强烈的太阳光会对传感器造成影响，导致观测到的图像非常模糊，类似曝光现象。如图2所示，太阳相对传感器S的矢量rs2sun与传感器的观测矢量rview之间的夹角不能小于相机的最大视场角θfov。太阳光干扰约束可表达如下

(5)

图2 太阳光干扰及视场角约束

2.4 视场角约束

如图2所示，目标必须进入传感器视场角内，即目标O相对传感器S的矢量rs2o与传感器的观测矢量rview之间的夹角要小于最大视场角。视场角约束可表达如下

(6)

2.5 相对角速度约束

(7)

两者的相对角速度ωrel可由下式求得

(8)

传感器与目标的相对角速度需要小于传感器所能观测的最大相对角速度，表达为

ωrel≤ωmax

(9)

3 约束求解算法

图3 约束求解算法流程图

4 仿真结果与分析

4.1 仿真参数配置

仿真中将空间光学监视系统分为高轨卫星、低轨卫星及地面测控站三部分。高轨监视卫星部署在比地球同步轨道高500km的轨道上，通过与地球同步轨道目标的相对漂移实现地球同步轨道全轨道探测。两颗高轨卫星的初始星下点坐标为(80E，0)，(100W，0)。传感器固定在卫星上，视场角为3°，指向GEO轨道。

LEO卫星的轨道周期短，可在一天内多次对GEO轨道带进行监视。当利用太阳同步晨昏轨道作为卫星轨道时，传感器在一年内都有较好的光学观测条件。设置四颗LEO卫星轨道参数如表所示。采取自然交会的观测模式[13]，卫星姿态对地定向，传感器固定在卫星上且指向轨道面法向。视场角为6°。

表1 LEO观测卫星轨道参数

设置地基四个地面站。四个地面站的坐标见表2。每个地面站的相机视场角为2°且指向GEO轨道。由于其固定在地球表面，因此需要不断调整传感器指向来观测到更多的目标。本文设传感器指向进行正弦周期摆动，摆动角速度为0.01°/s，摆动幅角为70°。

表2 地面站坐标

4.2 仿真结果

根据本文光学监视系统的覆盖模型，采用数值仿真的手段，对GEO轨道带的覆盖性进行了仿真。仿真中采用二体轨道模型，仿真初始时间为2019年1月1日12时(UTC)。太阳地心矢量的计算参照文献[8]。地球半径取6378.14km，太阳半径695500km，大气层厚度150km，仿真步长取10s。

选取四颗运行在地球同步轨道上的目标，初始星下点坐标分别为(10E，0)， (100E，0)，(170W，0)， (80W，0)。仿真时间为1天，得到监视系统对目标的探测情况如表3所示。

表3 目标可见性结果

从表3中可以看出，光学监视系统可在一天内观测到四个目标多次，但每次观测持续时间较短，且总观测时长较短，约占仿真总时长的8%。分析原因主要是光学设备视场角较小，仅能保证短时间的观测。同时可以注意到，目标1总观测时长较长，重访时间较小，这是因为高轨监视卫星与GEO卫星相对漂移较慢，可在较长时间内观测同一目标。

下面考虑光学监视系统对整个GEO轨道带的覆盖情况。在之前的研究中，往往只考虑系统在一段时间内的覆盖性，即目标在这段时间内的任意时刻受到探测即认为受到监视。按照此方法对在此仿真场景下，得到监视系统可对静止轨道带可达到100%覆盖。但事实上，监视系统希望能够在尽量短的时间内观测到更大的空间天区，甚至是实时对轨道进行监视，即任意时刻对整个空间的覆盖率尽量高。因此本文对一天内不同时刻的光学监视系统对地球静止轨道带的瞬时覆盖率进行仿真。由于不同季节有不同的光照条件，选择一年中春分夏至秋分冬至四个典型时间作为仿真初始时间。

图4给出了一年中春分夏至秋分冬至四天内瞬时覆盖率的变化情况。春分、夏至、秋分、冬至一天内的平均瞬时覆盖率分别为10.66%，15.79%，10.56%，15.48%。分析一天内的覆盖率变化，发现其变化较大且有一定的周期性，这是因为太阳同步轨道卫星与GEO轨道相对运动的周期性导致的。

图4 四个典型时间一天内瞬时覆盖率变化

图5给出了一年中每天平均瞬时覆盖率变化曲线。整体而言，瞬时覆盖率较低，全年平均瞬时覆盖率为13.38%，远远未达到对静止轨道带的全天时覆盖。这是因为光学相机视场角较小，仅能覆盖部分的天区，提高覆盖率需要提升光学传感器的性能或增加观测平台的数量。同时从图5中可看出瞬时覆盖率同季节有关。覆盖率最小的时间发生在春分及秋分日附近。这是因为由于春分秋分日太阳直射点纬度较低，部分GEO轨道带处于地影之中，且太阳较大可能进入传感器视场角内，造成不良的光学观测条件，导致覆盖率较低。而在夏至及冬至日附近，光学观测条件较好，覆盖率较高。

图5 年瞬时覆盖率变化

5 结论与展望

本文针对空间光学观测中的地球遮挡约束，地影约束，太阳光干扰约束、观测视场角约束、相对角速度约束，建立了空间监视的可见性模型，并基于此模型对GEO轨道目标覆盖时段以及整个GEO轨道带覆盖性进行了仿真分析。仿真结果表明：①现有监视系统可在一天内观测同一目标多次，但每次观测时间较短；②整体而言，由于观测设备视场角较小，监视系统对地球静止轨道瞬时覆盖率较低，全年平均瞬时覆盖率为13.38%，很难达到对静止轨道带的全天时覆盖，需要提升光学传感器的性能或增加观测平台的数量。③受太阳光照条件影响，年覆盖率变化同季节相关，春分及秋分日的瞬时覆盖率较低，夏至及冬至日覆盖率较高。

本文在对地基测控站进行可见性分析时，未考虑天气、观测星等等约束的影响，考虑这些约束后，实际的观测效果可能会受限。另外，本文仅考虑光学传感器固定在观测卫星上的情况，即相机指向相对卫星不变。若考虑相机指向的调整，还可以进一步分析在不同相机指向下监视系统对GEO轨道带的覆盖情况以及研究使覆盖率较大的相机指向调整方案，这也是下一步研究的方向。