阵风载荷谱的损伤分散性研究

朱俊贤，贺小帆，李玉海

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100083）

在进行机群飞机结构定延寿时，需要考虑机群寿命的分散，评估机群的可靠性寿命［1-2］。影响飞机结构寿命分散的因素可分为结构特性分散和载荷谱分散。结构特性分散通常是指确定的载荷谱下结构疲劳寿命的分散性，国内外已有大量研究，进行了不同级别的疲劳试验，对结构特性分散的取值范围已形成了共识［3-5］。载荷谱分散性是指按相同的使用方法使用，机群内不同单机实际经历的载荷-时间历程存在差异性的情况。由于载荷的多样性和复杂性，载荷谱分散性的研究，一直是载荷谱编制和机群寿命可靠性分析的热点问题［6-9］。

载荷谱分散性研究依赖于服役飞机的实测数据，随着近几十年来实测数据的增加，关于载荷分散性的认识越来越深入。为了评估机群的可靠性寿命，机群载荷谱损伤分散性受到了关注。Lincoln和Melliere［9］基于202架F15E飞机的载荷谱分析，认为载荷谱损伤服从对数正态分布；王智等［10］基于某型飞机外场飞参数据，进行当量损伤计算，认为当量损伤率服从对数正态分布；笔者课题组［11］对分别隶属美国空军及澳大利亚皇家空军的73架、74架F18飞机的载荷谱损伤进行统计分析，认为载荷谱损伤服从对数正态分布。针对民用飞机，姚卫星和王长江［12］研究认为，在使用差异性的影响下，民用飞机地-空-地载荷损伤服从对数正态分布；王长江［13］讨论了飞行距离、阵风环境及飞行员操纵水平对载荷谱分散的影响；笔者课题组［14］针对Fokker F27飞机的过载超越数分析，认为载荷谱损伤服从对数正态分布。

对于运输类飞机机体结构，阵风载荷是重要损伤源。早在20世纪30年代国外就开展了对阵风环境的研究，发展了离散阵风模型［15］、连续紊流模型［16］，并基于大量的测试数据，给出了离散阵风速度超越数曲线和连续紊流功率谱密度分布，写入了型号研制的背景资料。但仅反映阵风的平均强度，无法反映其分散性。随着阵风实测数据的增加，发现阵风速度超越数存在明显的分散性，影响因素也十分复杂，如地形因素、季节因素、是否装备阵风雷达等［17-18］，甚至相同机型的阵风速度超越数也可能相差高达10倍［19］。为应对阵风载荷分散性的问题，目前在载荷谱编制中主要采取保守处理［20］。因此，需要深入研究阵风载荷分散性对损伤的影响，为飞机结构定寿提供更有益的参考。

本文从载荷谱损伤的角度，基于离散阵风模型，以实测年代较晚的多个型号的阵风速度超越数曲线为基础，基于指定阵风速度下的超越数服从对数正态分布，建立了阵风速度超越数曲线的分散性模型；结合典型军用、民用运输类飞机的使用剖面，采用Monte Carlo方法，获得单机的阵风载荷谱，进行损伤计算分析，定量研究阵风载荷谱的损伤分散性，得到了损伤分散性取值范围。

1 阵风速度超越数分散性

1.1 阵风速度超越数样本

运输类飞机承受的阵风载荷与其飞行过程中经历的阵风环境有关，常用离散阵风模型进行描述，离散阵风的强度和频次基于飞机结构响应反演得到。基于文献［15］提出的“1-cos”型离散阵风模型，可以将飞机重心阵风增量过载Δn及折算当量阵风速度Ude相互转换，以进行阵风速度分散性分析或阵风载荷计算：

式中：Δn为增量过载；Ude为折算当量阵风速度；ρ0为空气密度，下标0表示海平面高度；Kg为考虑飞机浮沉运动和升力增长滞后的阵风减缓因子；CLα为飞机升力曲线 斜率，1／rad；ve为当量空速；S为参考机翼面积；W为飞机质量；μg为质量参数；ρ为空气密度；c¯为机翼平均几何弦长；g为重力加速度。

在离散阵风模型中，阵风速度与折算当量阵风速度可基本等价，因此本文Ude也代称阵风速度。对于运输类飞机，由于使用中基本处于平稳飞行状态，可认为采用式(1）导出的离散阵风速度超越数曲线(简记为Ude超越数曲线）与飞机型号无关，只反映了大气的阵风特性。为建立Ude超越数曲线的分散性模型，考虑到适应现代先进飞机的使用情况，本文收集到多个型号的Ude超越数数据。经筛选分析得到的数据信息如表1所示，包含KSSU公布的B747在欧洲运营近十年的实测数据［21］和FAA公布的7个型号飞机实测数据［22-28］。详细数据可参考对应文献，这些数据表示历史中机群飞行单位海里所遭遇特定速度阵风的平均次数，代表了机群阵风过载-时间历程的平均强度。

表1 实测阵风速度超越数数据信息Table 1 In form ation of measured gust velocity exceedance data

理论上讲，向上和向下阵风出现的概率相同，因此采用式(2）［29］，将原始数据中向上和向下阵风的超越数合并，归并为单位海里的Ude超越数曲线族，如图1所示(1 ft＝0.304 8 m）。

图1 Ude超越数曲线族Fig.1 Family of Ude exceedance curves

1.2 阵风速度超越数统计分析

假定指定Ude下的超越数ΔN服从对数正态分布，分布函数为

式中：μ为对数正态期望；σ为对数正态标准差。

将超越数曲线离散化，得到(Ude，ΔN）数据对，将指定Ude下的超越数ΔN从小到大排列，并根据秩统计理论得到经验频率函数，国标GB／T 4882—2001推荐采用［30］：

式中：i为将ΔN从小到大排列后的第i个样本；fi为经验频率函数；n为样本数量，本文中，在小Ude下n＝8，随着Ude增大样本数量逐渐减小，直至n＝2。

根据秩统计理论及对数正态分布性质，可得到式(5）所示的线性化分布参数拟合公式，进而得到指定Ude下的μ、σ：

式中：upi为标准正态分布中频率fi对应的分位点。

由于不同实测数据的过载门槛值可能存在差异，导致小Ude值下的分布拟合结果可能与实际情况不符，本文以Ude＝5 ft／s起始，取ΔUde＝1 ft／s，μ、σ的拟合结果分别如图2所示。可见阵风速度超越数的频次随高度增加而减小；超越数分散性随高度的变化规律不明显，但一般而言低空范围的超越数分散性更大；随着Ude的增大，超越数分散性也有增大的趋势。

图2 阵风速度超越数的μ、σ拟合结果Fig.2 μ and σ fitting results of gust velocity exceedances

2 特定使用剖面的阵风载荷谱损伤分散性

结合特定飞机结构的使用剖面，采用Monte Carlo方法模拟得到机群中不同单机的阵风速度超越数-时间历程，计算得到单机过载，进行单机当量损伤计算，对当量损伤值进行统计分析，阐明阵风载荷谱的损伤分散性。

2.1 获取单机的任务段Ude超越数曲线

基于飞机任务剖面，对每一任务段，采用Monte Carlo方法抽样生成任务段Ude超越数曲线。

步骤1抽取服从标准正态分布的随机数up～N(0，1）。

步骤2根据任务段的高度，由式(5）得到up对应的指定 Udei下的ΔNi，并累积计数得到，进一步由(Udei，Ni）数据对得到单位海里Ude超越数曲线：

步骤3根据任务段的飞行距离及飞行次数，将单位海里Ude超越数转换为寿命期内的Ude超越数曲线。

步骤4对所有任务段，重复步骤1～步骤3，得到了该次抽样代表的单机预期阵风速度超越数-时间历程。

2.2 当量损伤计算

采用线性损伤累积理论计算阵风载荷谱的当量损伤，其中利用奥丁变换公式将循环载荷折算为脉动载荷，进一步得到折算当量损伤，步骤如下：

步骤1由式(1），将阵风速度循环±Ude换算为阵风过载循环±Δn。

步骤2按照计算精度要求，由式(7）将试验过载k(1－Δn，1＋Δn）折算为脉动循环过载，并由式(8）计算任务段当量损伤dseg，进一步求和得到单次抽样的载荷谱当量损伤D(下文将当量损伤简记为损伤）：

式中：k为任务段质量与飞机使用空重之比。

式中：m为损伤指数，与结构、材料、载荷谱等有关，由疲劳试验确定，对于铝合金材料，可近似取为4。

2.3 损伤分散性分析

考虑到载荷谱损伤的非负性，分别假定D服从对数正态分布、威布尔分布和指数分布进行分布特性检验。

1）对数正态分布。参考1.2节步骤，采用秩统计理论，得到lg D对应的经验频率值fD及分位点up.D；(lg D，up.D）数据对可线性化为式(5）所示，通过计算(lg D，up.D）数据对的相关系数r进行分布特性检验。

2）威布尔分布。双参数威布尔分布如式(9）所示，通过计算(lg［1－lg(1－fi）］，lg Di）数据对的相关系数r进行分布特性检验。

式中：α，β为双参数威布尔分布的分布参数。

3）指数分布。指数分布如式(10）所示，通过计算(lg(1－fi），－Di）数据对的相关系数r进行分布特性检验：

式中：λ为分布拟合时估计的斜率系数。

比较3种分布下的相关系数r，可明确阵风载荷谱损伤的分布特性。

3 示 例

阵风载荷谱的损伤与飞机结构的使用方式有关，本文以欧洲A400M 飞机、美国P3C飞机和B767-200飞机为例，进行阵风载荷谱的损伤分散性研究。

3.1 使用剖面

3.1.1 军用飞机

参考文献［31］，A400M 飞机(基本参数列于表2）的典型剖面如表3所示，剖面总飞行次数为3 077次。

表2 A400M 飞机基本参数Table 2 Basic param eters of A400M aircraft

表3 A400M 飞机典型使用剖面Table 3 Typical flight profile of A400M aircraft

初期爬升的4个任务段飞行距离短，其余参数变化不大，合并为1个任务段；同理将巡航的3个任务段、接近的4个任务段分别合并，其中飞行距离直接叠加，其余参数按飞行距离加权平均。由式(11）将指示空速(n mile·h－1）换算为当量空速［29］；由式(12）计算CLα［18］，最终如表4所示。

表4 简化的A400M 飞机使用剖面Table 4 Sim plified flight profile of A400M aircraft

式中：ve为当量空速；vi为指示空速；vt为真空速；vc为压缩性修正量(可查表获得）。

为研究低空巡航对阵风载荷谱损伤分散性的影响，取文献［32］中P3C飞机(基本参数列于表5）任务剖面进行分析，经处理得任务段参数如表6所示；给定预期使用寿命为1.8×104fh［33］(fh为飞行小时），对应1 782次飞行。

表5 P3C飞机基本参数Table 5 Basic param eters of P3C aircraft

表6 P3C飞机任务段典型参数值Table 6 Typical parameter values of mission segment of P3C aircraft

3.1.2 民用飞机

参考文献［20］，取B767-200飞机(基本参数列于表7）典型剖面作为民用运输机的代表，经处理得任务段参数如表8所示，总飞行次数为5×104次。

表7 B767-200飞机基本参数Table 7 Basic param eters of B767-200 aircraft

表8 B767-200飞机任务段典型参数值Table 8 Typical parameter values of mission segment of B767-200 aircraft

3.2 阵风载荷谱损伤统计分析

3.2.1 使用剖面总损伤

考虑到小速度阵风对飞机结构寿命的影响可忽略，本文以Ude＝5 ft／s起始，取ΔUde＝1 ft／s计算阵风损伤。分别基于A400M、P3C、B767-200剖面，采用Monte Carlo方法随机抽样5×104次，得单机样本损伤如图3所示，c为次数。

图3 任务剖面损伤分布Fig.3 Distribution of flight profiles damage

假定单机的使用剖面载荷谱损伤样本分别服从3种分布，计算得相关系数r如表9所示。分析表明，综合而言采用对数正态分布可以较好地描述阵风载荷谱的损伤分布。进一步得到分布参数(μlgD，σlgD），列于表10，记机群的平均阵风损伤为D＝10μlgD，一并列于表中。载荷谱损伤的ave对数标准差σlgD分别为0.175、0.287、0.161，平均损伤分别为1.00×105、2.19×106、9.75×105。与A400M、B767-200相比，P3C的损伤分散性明显偏大，与低空飞行距离占比较大有关。

表9 使用剖面的载荷谱损伤分布特性检验Table 9 Distribution characteristic test of load spectra dam age of flight profile

表10 使用剖面的载荷谱损伤分布参数Table 10 Distribution parameters of load spectra dam age of flight profile

3.2.2 任务段损伤

采用相同方法统计分析任务段的载荷谱损伤分布，如表11～表16所示，记任务段平均损伤为dseg.ave。

表11 A400M 飞机任务段损伤分布特性检验Table 11 Distribution characteristic test of load spectra dam age of mission segments of A400M aircraft

表12 P3C飞机任务段损伤分布特性检验Table 12 Distribution characteristic test of load spectra dam age of mission segments of P3C aircraft

表13 B767-200飞机任务段损伤分布特性检验Table 13 Distribution characteristic test of load spectra dam age of mission segm en ts of B767-200 aircraft

表14 A400M 飞机任务段的载荷谱损伤分布参数Table 14 Distribution parameters of dam age of load spectra of mission segments of A400M aircraft

表15 P3C飞机任务段的载荷谱损伤分布参数Table 15 Distribution parameters of dam age of load spectra of mission segments of P3C aircraft

表16 B767-200飞机任务段的载荷谱损伤分布参数Table 16 Distribution parameters of dam age of load spectra of mission segments of B767-200 aircraft

结果表明，不同任务段损伤值和分散性存在明显差异。就任务段损伤值而言，主要与飞行距离及所处高度下的Ude超越数频次密切相关，飞行距离越长，Ude超越数频次越高，任务段的阵风损伤越重。就任务段损伤分散性而言，损伤分散性通常随着任务段所处高度的增加而减小；对于高度低于1.5×103ft的任务段，σlgD大于0.36；随着高度增加，σlgD逐渐减小；当任务段高度大于3×104ft，σlgD降至0.2以下。

对于P3C飞机，攻击任务段(任务段6）属于低空巡航，σlgD偏高，且dseg、ave明显高于其他任务段，因此对任务剖面的载荷谱损伤贡献显著，导致P3C任务剖面的载荷谱损伤分散性明显高于其他2个机型。

4 讨论

1）本文基于3个典型机型给出的阵风载荷谱的对数损伤标准差取值分别为0.161、0.175、0.287。而机动载荷谱的对数损伤标准差取值为0.10～0.17［9，12-15］，结构对数寿命标准差的取值范围为0.10～0.20［4-8］。显然，阵风谱的分散性略大于机动载荷谱和结构特性的分散性。

2）阵风载荷谱的损伤分散性与使用方式(使用剖面）和使用环境(大气环境中Ude超越数固有的分散性）相关。影响最为密切的是使用剖面中各任务段的高度及飞行距离。飞机结构在低空中的飞行距离占比越高，结构所受的阵风损伤越大，阵风损伤的分散性也越大；随着高空中飞行距离占比的增大，阵风损伤值及损伤的分散性均逐渐下降。

5 结论

本文基于运输类飞机的实测阵风速度超越数数据的统计分析，建立了阵风分散性模型；并结合军用、民用飞机的具体使用剖面，进行了阵风载荷谱损伤分散性的算例分析，结果表明：

1）阵风速度超越数的分散性随着高度的增加而减小，随着阵风速度值的增大而增大。

2）机群阵风载荷谱损伤可用对数正态分布描述，分散性的取值与使用剖面密切相关；在本算例中，阵风载荷谱损伤的对数标准差的取值范围为0.16～0.29。