基于深度神经网络降低OFDM系统立方度量方法

张 毅，朱红亮，周 娟

(1. 中国电子科技集团公司第十研究所，四川 成都 610036；2. 电子科技大学信息与通信工程学院，四川 成都 611731；3. 成都信息工程大学通信工程学院，四川 成都 610103)

1 引言

由于具有较高的频谱利用率和较强的抗多径衰落能力，正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术已被应用于无线通信的诸多领域，如4G、WLAN等[1]。但是，OFDM系统的一个主要缺点是信号波动较大。这一缺点会使OFDM 信号在高功率放大器(High Power Amplifier，HPA)的非线性区域内产生畸变，进而导致信号的频谱扩散和误码率的增加[2]。包络波动过大的信号要求系统发射端的功率放大器具有足够大的线性范围，但这会导致功率放大器造价高、实现难度大。因此，常见的做法是增加功率放大器的回退，其回退大小是根据输入信号包络的波动范围来确定的。峰均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)是衡量OFDM信号包络波动的常用指标。但近来的研究表明PAPR其实并不能准确反映HPA对OFDM信号的非线性影响，因为它只考虑了OFDM信号的峰值功率[3]。相比之下，立方度量(Cubic Metric， CM)考虑了HPA的三阶非线性互调干扰对信号的影响， 而三阶互调干扰是引起信号失真的主要因素，因此根据CM确定HPA所需的回退量会更加准确，CM这一优点也得到了3GPP规范的确认[3]。

近些年，如何有效降低OFDM的信号波动一直是研究的热点问题。降低信号波动通常是通过减小PAPR或CM来实现。对于降低PAPR的方法，人们已经进行了深入研究并提出了许多的方法。一般来说，这些方法可以分为三类：信号失真方法、编码方法和信号加扰的方法。信号失真方法主要包括限幅滤波法[4]和压扩技术[5]。其中限幅滤波法最简单，由于限幅操作会导致信号频谱的扩展，因此需要借助滤波来消除频谱扩展。但是，滤波之后的信号会有新的峰值再生，所以需要进行多次限幅滤波的迭代。这需要消耗大量的时间，效率比较低，无法满足通信实时性的要求。编码方法具有良好的PAPR抑制效果，但如果编码图样数量少，子载波数量较大时编码效率会非常低[6]。信号加扰的方法主要是利用不同的加扰序列对OFDM信号进行加权处理，从产生的不同信号中选择PAPR最低的进行传输。主要的方法有选择映射(Selected Mapping，SLM)[7][8]和部分传输序列(Partial Transmit Sequence，PTS)[9]。但是为了找到最优的加扰序列一般需要进行遍历搜索，计算复杂度大，效率较低，消耗的时间也比较长，也无法满足系统的实时要求。

在另外一方面，目前对于降低CM技术的研究还处于起步阶段，常用的做法是将PAPR抑制技术直接用于降低CM。在文献[10]中，作者提出了一种称为下降限幅的方案，该方案考虑了PAPR和CM在定义上的差异，因此在降低CM时表现出了比传统限幅更高的效率。在文献[11]中，作者引入了凸优化技术，可以在CM抑制和信号失真之间达到很好的折衷。但是与PAPR抑制技术类似，这些方法往往需要迭代，具有较高的计算复杂度，不宜应用于实际的通信系统。

最近，基于多层感知器架构的深度神经网络(Deep Neural Networks， DNN)在各领域都受到了广泛的关注。在通信领域，DNN也显示出了优秀的应用潜力。文献[12]将DNN应用于信道编码和解码技术中，而文献[13]则利用DNN进行了信号调制方式识别。它们的研究成果表明，与传统方案相比，基于深度学习的方案在性能提升、算法执行时间以及复杂度等方面都显示出了自己的优势。

神经网络计算简单、并且能够作为各种非线性变换函数的模拟器。利用这些特性，本文提出用DNN对OFDM信号进行非线性处理，使得处理后信号具有较低的CM值，以此实现减少信号包络波动程度的目标。仿真结果表明基于DNN的算法灵活高效，可以显著降低信号的CM。

与文献[10][11]的CM抑制算法相比，本文所提算法的创新及优势体现在：

● 将DNN引入到CM抑制技术中，通过构造合适的损失函数，使得训练出的DNN具有更好的CM抑制性能。同时，通过调整损失函数的参数，训练得到的神经网络可以灵活地在CM抑制与误码率性能之间选择折中。

● 训练得到的DNN仅涉及简单的运算，在线执行时无需迭代，因此本文提出的DNN算法更加高效，其执行时间大幅低于文献[10][11]的算法。

2 信号包络波动的度量

n=0，…LN-1

(1)

其中L为过采样因子。根据中心极限定理，随着子载波数的增加，x(n)的实部和虚部趋于高斯分布，其包络趋于瑞利分布，这意味着x(n)包络会出现较大的取值。

PAPR和CM是用来量化信号包络变化大小的指标。PAPR被定义为一帧OFDM信号的功率峰值与平均值之比，即

(2)

其中E[|x(n)|2]表示信号平均功率。

从(2)式可以看出，PAPR实际上只考虑信号的峰值功率。因此，当它用于确定HPA输出信号的畸变时，经常会出现偏差。具体来说，当一个具有较大PAPR的信号通过HPA时，其输出信号其实并不一定表现出更严重的失真。相关研究表明，信号失真主要是由功率放大器的三阶非线性互调干扰引起的。在此基础上，科研人员提出了一种新的被称为CM的指标，其定义为

(3)

在(3)式中，rms[x(n)]表示信号x(n)在n∈[0，LN-1]上的均方根值；分子的第一项表达式20log{rms[(x(n)/rms[x(n)])3]}被称为RCM(Raw Cubic Metric)；RCMref为参考信号的RCM；Q是一个经验因子。由于RCMref和Q是常数，所以在比较信号的包络波动时，可以只考虑信号的RCM大小。在本文中，为了简单起见，将CM和RCM等同看待。经过简单的转换，RCM可以等价地利用下式计算

(4)

3 降低CM的深度神经网络

根据文献[14]的研究，神经网络可以作为信号非线性变换的模拟器。具体来说，利用信号变换前后的样本、以及合适的损失函数对DNN进行训练，训练之后的网络能学习到函数的变换关系，此时利用神经网络对新输入的信号进行处理，能够产生满足预期的输出信号。

基于神经网络的上述理论，可对DNN进行训练，使得训练之后的网络能够对原始的OFDM信号进行处理，产生满足性能要求的信号。这就是本文提出的基于神经网络降低OFDM信号CM算法的基本思想。本节将对该DNN模型的构建、学习训练、以及测试进行了详细的介绍。

3.1 基本构架

图1显示的是利用深度神经网络降低OFDM信号CM的系统框图。经过训练得到的深度神经网络放置于傅立叶反变换(Inverse Fast Fourier Transform， IFFT)之前。本文采用的是全连接神经网络模型，由全连接层(Fully Connected layer， FC)、批标准化模块(Batch Normalization， Batchnorm)、双曲正切激活函数Tanh依次连接构成，并进行多次重复组合。

图1 基于深度神经网络降低CM的OFDM系统结构图

在FC中，输入与输出的关系为XFC=WX+b，其中，W和b表示FC的权重参数和偏置参数，其取值由训练过程不断的调整，X表示FC的输入，XFC表示FC的输出。

FC的输出作为Batchnorm模块的输入。Batchnorm模块用于使连接的Tanh中的输入标准化，使深度神经网络的训练更有效。Batchnorm单元可以被表示为

(5)

式中，E[·]表示取均值，Var[·]表示取方差；γ和σ表示缩放和位移因子，由训练过程不断自动调整；同时v被定义为0.001以防止式中的分母为0导致运算无法进行。

Batchnorm模块中被标准化的数据输入到激活函数，激活函数为深度神经网络提供了非线性的映射关系。本文采用的是Tanh函数，该函数使得在标准化输出得到的远大于或远小于0的数值变成和信号输入同样量级的值。Tanh表示为

(6)

在本文中，根据图1所示的深度神经网络模型所得到的最终输出的信号为：

=W3·tanh((W2tanh((W1X+b1)norm)+b2)norm)+b3

(7)

式中Wn和bn表示第n个FC的权重与偏置参数。

3.2 训练过程

利用DNN对信号进行非线性变换在降低CM的同时，也应确保非线性变换带来的的误比特率(bit error rate， BER)性能下降处在可接受范围内。在本文中，使用误差向量幅度(error vector magnitude，EVM)来衡量DNN处理后的信号与原始信号的差别程度，通过降低EVM，可以达到降低接收端BER的效果。EVM的表达式为

(8)

由上可知，训练深度神经网络时应综合考虑CM和BER两方面的性能，因此将损失函数确定为DNN输出信号RCM和EVM的联合，即

loss=F·RCM+EVM

(9)

式中，RCM表示信号经过深度神经网络处理后信号的立方度量，即将变换到时域并根据式计算得到；EVM表示信号经过深度神经网络处理后得到的信号与原始信号的矢量误差，即将依照(8)计算。F是一个正数，代表权重因子，表示降低RCM的程度，可以通过调整F来实现神经网络对信号CM以及BER性能的折中控制，具体来说，F越大，意味着神经网络对RCM的抑制性能更强，反之，神经网络具有更好的BER性能。由于EVM的值通常较小，故可将F取值限定于0到0.2之间。

训练集中的样本来自大量随机产生的OFDM信号。令X表示训练集中的任意一帧OFDM信号，则训练DNN在线下进行，其过程如下：

1) 初始化DNN。

5) 根据(9)得到损失函数loss。

6) 利用TensorFlow中的AdamOptimizer优化函数，对DNN模型进行训练，直到loss函数最小。

3.3 测试阶段

训练完成后，就获得了能够对信号进行非线性处理、满足性能要求的DNN模型。然后，就可以依照图1所示的系统框图，利用该DNN模型在线对新输入的OFDM信号进行处理，即进行测试。

这里需要指出的是，DNN处理后的信号在到达接收机后可直接按照传统方式进行检测，无需增加其它额外操作。

总之，本文提出的基于深度神经网络降低OFDM系统CM的主要步骤归纳如下：

1) 构造模型：设定深度神经网络的层数，每层神经元的数目，建立深度神经网络模型。

2) 产生样本：随机产生大量OFDM信号帧，并输入到深度神经网络模型中

3) 训练：利用TensorFlow中的优化函数和样本对深度神经网络模型进行训练。

4) 测试：根据训练得到的模型，对新输入的OFDM信号进行CM抑制。

4 仿真结果

在本节中，利用仿真来评估提出的使用深度神经网络降低OFDM信号CM的方法性能。

仿真使用的是符合802.11a标准的WLAN系统。该系统包含64个子载波，其中52个子载波被用来传输正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)调制信号，4个子载波用于传输导频信号，其余为空闲载波。导频信号取{1，1，1，1，-1}，分别由编号为-21、-7、7、21的子载波传送(在IEEE802.11a标准中，子载波被编号为-32到31)。

仿真采用的软件为Python3.6。训练网络的学习率设置为0.001，F取0.05，Batchsize大小为100，训练集为9×105个WLAN信号帧。DNN网络包含三个FC层，每层神经元个数分别为64、512、64，另外还包含两个Batchnorm模块和两个tanh模块。

4.1 基于DNN算法的性能

图2给出了利用深度神经网络算法对OFDM信号进行处理后信号RCM的互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function， CCDF)曲线，该曲线表示的是信号RCM超过给定门限RCM0的概率。可以看出，与原始信号相比，当权重因子F分别取0.05、0.10、0.15时，系统在CCDF=10-3时对应的RCM分别减少了6.4 dB、8 dB、8.8 dB。这是因为随着权重因子F的不断增大，DNN模型在训练时损失函数的侧重点集中于RCM性能，因此得到的神经网络抑制RCM的性能也会不断地得到增强。

图2 F取不同值时神经网络算法降低RCM性能比较

图3显示的是本文提出的DNN算法在加性高斯白噪信道下的BER性能。由于本文构造的神经网络损失函数兼顾了RCM和BER的性能，并且当F增加时，损失函数中RCM的因素占主要地位，而BER性能处于神经网络考虑的次要因素。因此，从图3中可以看出，随着F的增加，神经网络的BER性能出现了恶化，但是回顾图2的结果，此时神经网络抑制CM的性能是在增强的，因此，在实际应用中，F的取值应根据系统的性能需求合理选择。

图3 F取不同值时神经网络算法的BER性能比较

4.2 DNN算法与已有算法的比较

图4和图5比较了一些已知算法与本文提出的DNN算法的性能，这些算法包括传统限幅滤波算法[4]、下降限幅滤波算法[10]以及最优限幅滤波算法[11]。在仿真中，神经网络算法中的F取值为0.05；传统限幅滤波算法限幅率取1.9dB；下降限幅滤波法限幅率取2.0dB；下降率取0.9；最优限幅滤波法限幅率取2.2dB。图4可以看出，在这一仿真参数条件下，DNN算法与三种限幅滤波算法的BER性能是非常接近的。在此基础上，可以公平地比较它们的RCM抑制性能。图5给出了此时四种算法对应的RCM性能。可以看出，本文提出的基于深度神经网络的算法具有更好的降低RCM的性能。在CCDF=10-3时，深度神经网络算法的RCM性能要优于传统限幅滤波算法和最优限幅滤波算法大约0.3 dB，略微优于下降限幅滤波算法。综合图4和图5可知，与这三种已知的限幅滤波算法相比，本文提出DNN算法展示出了更好的性能优势。

图4 已有算法与深度神经网络算法的BER性能比较

图5 已有算法与深度神经网络算法降低RCM的性能比较

前面已经提到，神经网络的训练过程是在线下完成的，训练得到的网络仅包括简单的数学运算，并且在线进行信号处理时也只需执行一次。与之相比，限幅滤波类算法则需要反复迭代多次才能收敛。因此，神经网络算法的复杂度要显著低于限幅滤波类的算法。表1比较了DNN算法和三种限幅滤波算法在上述仿真条件下处理不同帧数量OFDM信号的执行时间。运行算法的计算机CPU为AMD RYZEN7 1700、内存为16G 2400MHz。可以看出，DNN算法处理OFDM信号的时间明显低于另外三种算法的执行时间，并且随着OFDM信号帧数的增加，DNN算法的效率优势更加明显。因此本文提出的DNN算法也更容易满足实际通信的高效需求。

表1 DNN算法与限幅滤波算法在不同信号帧数量时执行时间对比(单位：秒)

5 结论

本文研究了利用深度神经网络降低OFDM系统CM的算法。主要工作包括：

1) 利用神经网络的非线性处理能力，将其引入到OFDM系统中用于减轻信号包络的波动程度。

2) 构造出合适的损失函数使得训练得到的神经网络性能能够灵活在CM抑制和BER之间折中。

仿真结果显示，本文提出的神经网络算法具有良好的CM抑制和BER性能， 算法执行简单高效，更加适用于实际的OFDM通信系统以降低信号的包络波动。