一种滤波参数自适应的扩展卡尔曼滤波感应电机转速观测器

何昌艳，李国银，谷翠军，杨 吉

(1.重庆市铁路(集团)有限公司，重庆 401121； 2.重庆中车四方所科技有限公司，重庆 401133)

0 引 言

近年来，扩展卡尔曼滤波(以下简称EKF)在电机控制领域具有较好的性能，受到了众多学者的广泛关注。文献[1]提出了一种基于多模型EKF的转速估计方法，取得了较好的效果，但该方法计算量较大，对CPU的计算能力要求较高。文献[2]提出了一种基于改进强跟踪的自适应转速估计方法，减小了模型失配造成的影响，提高了系统的性能，然而该算法使用次优算法计算渐消因子以达到实时计算的目的，虽然一定程度上减少了计算量，但造成敏感度失衡，导致残差信息不对称，降低了对外部环境变化的适应性[3]。文献[4]将EKF应用于转子电阻辨识中，仿真结果表明该算法取得了较高的精度和较强的鲁棒性，但该方法未对滤波参数进行优化，在系统发生变化时性能不佳。文献[5-6]提出了一种用于磁链和转速估计的三阶EKF模型，在获得了与传统EKF一样性能的基础上，明显减少了计算量，降低了对CPU性能的要求，提高了EKF的实用性。文献[7-8]将EKF应用于感应电机无速度传感器DTC系统中估算磁链、转速，结果证明了EKF在DTC控制系统中仍然具有良好的估计性能。

研究表明，传统EKF对不确定性系统的状态估计性能较差。当系统达到稳态后，反应状态估计偏差的协方差矩阵和增益矩阵被限制在接近于零的状态上；当系统遭受突发工况时，EKF不能及时响应该工况，导致系统的控制性能受到影响，这种现象在低速重载时尤为明显[9-11]。

针对上述EKF存在的不足之处及问题，本文研究了滤波参数自适应扩展卡尔曼滤波(以下简称AFP-EKF)的感应电机转速观测器，该转速估计方法使用新息序列对系统噪声协方差矩阵Q进行在线估计和自适应调节，实时地跟踪系统模型的变化，使系统模型与实际模型更加匹配。本文研究的方法提高了感应电机无速度矢量控制系统的动稳态性能以及抗粗差性能，使系统的收敛速度更快。实验结果表明，基于AFP-EKF转速估计器的控制系统在精度和抗差性能上都得到了提高。

1 扩展卡尔曼滤波

EKF是专门针对非线性系统进行状态估计的一种采用递归迭代更新的随机观测器，状态表达式如下：

(1)

(2)

为了构建EKF数字化系统，将式(1)、式(2)离散化，可得：

(3)

(4)

EKF在每一次估计中利用偏差来进行反馈校正，具体推导过程如下：

1)状态估计值预测

(5)

离散化状态方程式(4)、式(5)是确定性的方程，但在实际系统中模型参数存在不确定性和可变性，定子电压和电流中存在测量噪声以及离散化产生的固有量化误差，可将这些不确定因素纳入到系统噪声V和测量噪声W中，则有

(6)

(7)

在EKF算法的迭代估算中，使用系统协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R代替噪声矢量V和W。

(8)

(9)

(10)

2)误差协方差阵预测

(11)

其中，梯度矩阵G的表达式为

(12)

3)计算卡尔曼滤波器增益矩阵

(13)

4)状态预测值校正

(14)

5)误差协方差阵校正

(15)

式中：A′、B′、Hk、Kk为离散后的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵、增益矩阵、梯度矩阵；上标“～”表示预测量；上标“^”表示校验量。

同时，文献[1-3]给出了EKF算法在电机控制系统应用中的详细推导过程。

2 基于滤波参数自适应的扩展卡尔曼滤波

针对传统EKF存在的问题及缺陷，拓展EKF在电机控制系统中的应用工况和范围，本文研究了了基于AFP-EKF感应电机转速观测器，具体流程如图1所示。该转速估计方法使用新息序列构造可自适应调整的缩放因子，来调节系统噪声协方差矩阵，消除EKF在系统进入稳态后协方差矩阵被限定在接近于零的数值上进而导致系统跟踪性能较差的影响，实时地跟踪系统模型的变化，使电机系统的实际模型与滤波器模型更加匹配，进而改善EKF的性能。

图1 基于AFP-EKF的转速辨识方法流程图

AFP-EKF算法的核心是引入一个缩放因子，自适应调整过程噪声协方差矩阵，则在AFP-EKF算法中状态方程：

(16)

(17)

(18)

将缩放因子引入到EKF算法中，此时可得：

(19)

则有，

(20)

此时，协方差：

(21)

新息：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

由此就完成了从k时刻状态到k+1时刻的转换。

根据式(19)、式(21)可得：

(27)

(28)

假设3个常数a、b、c，a≥0、b≥0、c≥0，且a+b+c=1，则有：

(29)

式中：λ0和λk作为加权项，来抑制k+1时刻缩放因子的波动。式(29)中，max项被限制为非负数，a为初始缩放因子的权重，b为上一时刻缩放因子的权重，c为表征滤波参数自适应调节的灵敏度系数。本文通过仿真确定3个常数的值分别为a=0.78，b=0.16，c=0.06，再将该参数值应用于实验中。

3 实验结果

在如图2所示的实验平台上进行闭环实验，实验平台的CPU采用TMS320F28335，中断周期为125 μs，实验电机参数如表1所示，算法的初始参数设置如下：

表1 感应电机参数

图2 实验系统平台

R=diag(0.1,0.1)，

P=diag(1,1,1,1,1)，

Q=diag(2×10-2,2×10-2,2×10-3,2×10-3,1)。

3.1 全速段实验验证

图3～图5为EKF和AFP-EKF闭环实验的响应对比图。转速初始给定值是314 rad/s，在t=6.5 s时逐渐减速至3.14 rad/s，在t=14.5 s时逐渐加速至157 rad/s。比较图3可以得到，EKF和AFP-EKF算法在整个全速范围内都具有较好的稳态性能，在正向加速或负向减速时都具有相当优越的动态跟踪性能，稳态时EKF和AFP-EKF在整个转速范围内估计转速与实测转速之间的平均误差很小，EKF的最大误差为2 rad/s，AFP-EKF的最大误差为1 rad/s，EKF比AFP-EKF波动更大，尤其在低速阶段更为明显。图4表明EKF与AFP-EKF都能重现测量电流，但是两者对电流分量的估计精度差别较大，EKF的波动明显大于AFP-EKF，说明AFP-EKF能更好地反映出实际电流。图5是EKF与AFP-EKF的估计磁链实验波形。从图5中可以看出，两者磁链都近似为圆，但是与AFP-EKF相比，EKF估计的磁链圆波动更大。因此，根据上述分析基于AFP-EKF的转速和磁链估计系统在全速范围内具有比EKF更好的估计性能。

图3 转速估计值和误差比较

图4 电流估计误差比较

图5 磁链估计比较

3.2 抗外部干扰性能验证

为了验证EKF和AFP-EKF控制系统的抗干扰能力，在转速估计过程中，转速初始给定值是314 rad/s，5 s后逐渐减速至31.4 rad/s，从2 s起，每间隔4 s时给α轴电流加一个2 A的脉冲干扰脉冲。比较图6可以得到，在系统遭受外界干扰时刻，EKF的估算转速存在较大波动，高速稳态时最大估计误差为12 rad/s，减速时最大估计误差为11 rad/s，低速时最大估计误差为12 rad/s；使用AFP-EKF估算，波动明显减小，高速稳态时最大估计误差为4 rad/s，减速时最大估计误差为3 rad/s，稳态低速时最大估计误差为3 rad/s。基于上述分析，与EKF相比，AFP-EKF明显提升了电机控制系统的抗外部干扰性能。

图6 加入电流干扰时估计转速和误差比较

3.3 参数变化鲁棒性验证

为了验证EKF和AFP-EKF感应电机无速度控制系统对参数变化的鲁棒性，本文在给定转速为314 rad/s的情况下进行了参数失配实验。图7显示了分别采用EKF和AFP-EKF时，定子电阻偏差|ΔRs|=100%的实验结果。如图7所示，当Rs失配时，基于EKF的估计速度波动大于AFP-EKF。采用EKF算法的估计误差在转速上升阶段最大误差为16 rad/s，稳态时误差为6 rad/s，但基于AFP-EKF的估计误差在转速上升阶段最大误差为3.5 rad/s，稳态时误差为2 rad/s，小于EKF。

图7 定子电阻失配时转速和误差比较

3.4 加载性能验证

图8比较了电机运行在314 rad/s时突加减100%额定负载时EKF和AFP-EKF的实验结果。首先，电机以314 rad/s的速度空载运行，然后在电机上加一阶跃100%额定负载，并带负载运行一段时间后从电机上卸下负载。从图8中可以看出，EKF和AFP-EKF都能带100%额定负载稳定运行。然而，EKF的最大估计误差为11 rad/s，基于AFP-EKF的最大估计误差小于EKF，仅为5 rad/s。因此，与EKF相比，AFP-EKF更能有效地实现无速度传感器控制，在突加减负载工况下的动态跟踪性能和稳态性能更好。

图8 额定转速加载时估计转速和误差比较

4 结 语

本文提出了一种基于AFP-EKF的感应电机转速观测器，使用新息序列构造可自适应调整缩放因子，来调节系统噪声协方差矩阵，实时地跟踪系统模型的变化，使电机系统的实际模型与滤波器模型更加匹配。本文的方法提高了感应电机无速度矢量控制系统的动稳态性能以及抗粗差性能，使系统的收敛速度更快。实验结果表明，与EKF相比，基于AFP-EKF转速估计器的控制系统在精度和抗差性能上都得到了提高。