一类非线性薛定谔泊松方程的正解

黎辰璠,陈建清

(福建师范大学 数学与信息学院，福建 福州 350117)

0 引言

其中Ω⊂R3是具有光滑边界的有界开区域,0≤

薛定谔泊松方程的研究,引起了广泛的关注,出现了很多这方面的文献,如文[1－4]等。本文主要讨论了带有次临界指数且具有奇异项的非线性薛定谔泊松方程,研究得出θ∈(0,θ∗)时,方程(1)存在局部极小正解。

1 符号说明及主要定理

2 主要引理及性质

3 定理1的证明

当t＝0时,Iμ(tv)＝0,下面只需要证明存在t0使得Iμ(t0v)＝0,且Iμ(tv)在t∈(0,t0)是凸的。