解答二元函数最值问题的路径

桂玉连

在高中阶段的学习中，我们经常遇到二元函数最值问题.此类问题比较复杂，对同学们分析问题的能力和运算能力要求较高.解答此类问题的关键是处理二元变量之间的关系，将问题转化为易于求解的问题.笔者总结了三种求解二元函数最值问题的思路.

一、代入消元

二元函数最值问题中一般含有两个变量，为了便于求解，我们可将已知关系式进行变形，求出一个变量的表达式，然后将其代人目标式中进行求解，这样，便将二元函数最值问题转化为一元函数最值问题，结合函数的定义域，根据一元函数的图象和性质便可求得函数的最值.

我们通过代人消元，用一个变量来约束目标函数，将二元函数最值问题转化为一元函数最值问题来求解，有效地降低了解題的难度.在解题时要注意挖掘题目中隐含的条件，尤其是弄清变量的取值范围.

该目标式较为复杂，为了求得最值，我们需在目标式的左右同乘以1，以便使两式的积为定值，运用基本不等式便可求得目标式的最值.

二元函数最值问题虽然较为复杂，但是我们运用代人消元、三角换元、采用基本不等式法，就可将问题转化为一元函数最值问题、三角函数问题，使问题顺利获解.

（作者单位：江苏省泰兴市第二高级中学）