谁才是描述电场中能的特性的最佳物理量

吴学平

（芜湖市无为县无为中学，安徽 芜湖 241000）

引言：寻找描述电场中能的特性的最佳物理量。

我们知道，电场非常之抽象，从力学角度研究电场，已属不易，何况再用能量观念研究电场。抽象再加难理解，连有些教师对电势能、电势和电势差理解都不够深刻。

事情起因于一次出月考试卷。是关于考察静电场的。我出的一道题是这样的：

在静电场中，我们研究电场有两条思路。一条是通过运动学和动力学思想研究电场；一条是通过能量观点研究电场。在用能量观点研究电场时，描述电场能量特性的最佳物理量是：（ ）

A.电场强度 B.电势能 C.电势 D.电势差。

绝大多数同学和老师都选了C，而我作为出题者认为本题应该选D。我认为描述电场能的特性的最佳物理量是电势差。

电场看不见，摸不着。而她，确实就存在于我们周围。就像地球产生的重力场一样。她就在那里。而电场有没有能量呢？那要类比于重力场。如果物体没有质量的物体，就谈不上重力势能。说明重力势能具有物质性。如果没有物体与地球之间的相互吸引，也谈不上重力势能。说明重力势能还具有相互作用性。离开了地球，或者离开了物体，更谈不上重力势能。说明重力势能更具有系统性。属于物体和自身所共有。同理，电场中如果没有引入检验电荷，也谈不上电场具有电势能。这说明电势能也具有物质性。另外，检验电荷与场源电荷之间，也存在相互作用的库仑引力或者库仑斥力。导致在移动检验电荷时可能要电场力做功（或者克服电场力做功）。故一定存在电势能。更说明电势能也具有相互作用性。当然电势能属于电荷和产生电场的场源电荷所共有。电势能也具有系统性。

那么，电势能是不是描述电场能的特性的最佳物理量呢？

显然不是。

要引入检验电荷。没有检验电荷，谈不上电势能。因为电势能属于检验电荷与场源电荷的系统所共有。

从确定检验电荷在某点的电势能的多少可以看出。要想具体确定某检验电荷在某处的电势能的具体数值，首先要做的就是要确定一个零势能面。就像在重力场中一样。要想确定某物体在某高处的重力势能，首先要选一个零参考平面。也就是说，重力势能具有相对性。然后，把物体从该处移动至参考平面处，重力做了多少功，重力势能就多大。即：EP=mgh。同理，电势能的确定也是如此。先要确定一个零势能面。然后，把该电荷从该处，移动至零势能面处，看电场力做功的多少？电场力做多少功，电势能就多大。即EP 电=W 电。这说明电势能也具有相对性。

从确定电势能的多少与检验电荷的电性是否有关可以看出。使得用电势能来描述电势能的特性，显得不靠谱。没有现实意义。描述起来麻烦。要多大就多大。反正零势能面任意取。

引入的检验电话是正是负，对电势能的值也有影响。譬如，在正的场源电荷周边某点引入正的检验电荷电势能为正（取+∞处电势能为零）。因为把正的检验电荷从该处移动至无穷远处电势为零处，静电力作正功，电势能减少。因为到+∞处，减为零。所以，原先的电势能当然均为正值了。

如果在正的场源电荷中引入负的检验电荷。该点的电势能就为负值。因为把负的检验电荷从该处移动至∞处，电势为0 处，电场力做负功，电势能增加。因为到∞处电势能增加到0，所以原先的正的场源电荷周边负的检验电荷的电势能均小于0，当然均为负值了。甚至便于记忆，我们还总结了口诀“同号得正，异号得负”来对付。可见用电势能这个物理量描述电场虽然很直白，很直接，但并不是最佳物理量。因为要选一个零参考平面。还要看电荷的电性。就像在重力场中看电势能的多少，不但要先选定一个参考点（零高度），还要看来者的胖瘦。当然有时也要看男女性别。男的长的毕竟壮实一点。但现在生活条件好了也不一定。总是不符合我物理上的“简单”、“简洁”这一追求。

那么电势是不是描述描述电场中能的特性的最佳物理量呢？

我们男女同学爬上同一座楼的5 层，各人做的功并不完全相等，也即各人所具有的重力势能值不一定相等（取地面为0 高度）。但如果我们每一个同学拿一斤肉来比较，具有的重力势能值就相等了。无论男女、胖瘦、高矮，与这些无关。这就是重力势（即高度h），也即h=EP/mg。单位重力的物体所具有的重力势能，具有可比性 。显然重力势比重力势能具有优越性。与性别、质量无关。而场也可以仿照重力势来实现这一点。取∞处为0 势能面，把单位电荷从某点移动至零势能面处电场力做的功，称为该点的电势，用ϕ 来表示。即ϕ=W 电/q=EP/q.电势ϕ 的好处在于不论正电荷，还是负电荷，只要位置的确定相同，电势就相同。如你在正的场源电荷周边引入正的检验电荷,W 电=EP>0,则ϕ=EP/q>0.引入负的检验电荷，W 电=EP<0,则ϕ=EP/q>0.即正的场源电荷周围的电势均为正值了，与引入的检验电荷的电性、电量无关，只由场源电荷决定。当然比电势能更优越。

但电势还不是最佳物理量。就像重力势（高度）在重力场中不是描述重力场中能量的最佳物理量一样。它们还需选择一个参考平面。嫌很麻烦。那么描述电场中能的特性的最佳物理量到底是谁呢？

还是通过我们熟悉的重力场来类比探究吧！

在重力场中描述能量的最佳物理量早已出现，那就是高度差。

如图，取地面为0 高度，1、2 位置的高度分别是h1、h2。1、2 之间的高度差为∆h=h1-h2。假如取3 位置的所在的平面为0 势能面，则1、2 位置的高度为h1’、h2’。而且h2’<0.但1、2 之间的高度差为∆h’=h1’-h2’=h1’+h2’=∆h。即1、2 之间的高度差不变,与是否引入物体无关，与引入物体的性别，胖瘦无关，与选择哪一个参考平面或是否选择参考平面无关。高度差的值不变，她就在那里。

相应的在电场中代替电势的，反映电场能的特性的最佳物理量就是电势差。电势差就是电势之差。即UAB=ϕA-ϕB。与引入的检验电荷与否无关，与引入的检验电荷的电性无关，与做功的路径无关，与是否取一个0 势能面或者取哪一个平面为0 势能面无关。她就在那里。

不仅如此

UAB=ϕA-ϕB

=EPA/q-EPB/q

=-(EPB-EPA)/q

=-∆EP/q

=W 电（AB）/q

她把电场力做功挂起钩来。W 电（AB）=qUAB 的威力可不一般。她适合一切电场，不论你是否为匀强电场还是非匀强电场她都能用。能解决一切电场力做功问题。

况且

UAB=W 电（AB）/q

=qEd/q

=qE

UAB 与匀强电场中的电场强度E 挂钩。实现了描述电场的两个最佳物理量的完美结合。E 为描述电场的力的特性的最佳物理量，而UAB（电势差）则为描述电场的能的特性的最佳物理量。二者通过E=U/d 完美结合。简直就是上天安排的绝配，太简洁了。

如果把d 取得足够小，对应的U 也足够小，你会发现∆ȹ/∆x，即为微分思想下的电场强度。E=∆ȹ/∆x 就适用一切电场中的任何一点了，描述任一位置的电场的强弱。

在一般的情况下，E 与U 的关系为：

①式说明,电势差是场强的线积分。式中a、P 称为积分的下、上限。P 点为电势零点。

②式中的符号“grad”称为“梯度”。其大小等于沿等势面法线方向的变成率。若用极限表示，可将②式改写为：

③式∆x 中是沿重直于等势面方向上的位移。∆U 为经过∆x 后，电势的变化量。n 为等势面法向单位矢量。

②③中的负号表示电场强度的方向沿电势降低的方向。

如上所述电势能太直白，太繁琐。又要取零势能面，又要引入检验电荷。引入检验电荷还要看电荷量的多少，电性的正负。还要看场源电荷的脸色。而电势比电势能优秀一些，不须引入检验电荷，与引入检验电荷的电性电量也无关。但还要取一个讨厌的参考平面。

最后"众里寻她千百度，蓦然回首"，电势差才在灯火阑珊处向我们挥手。电势差与是否引入检验电荷无关，与引入检验电荷的电性、电量无关，更不须取任一参考平面。她就在那里，电势差就是这么牛。她——电势差才是描述电场中能的特性的最佳物理量。

她更是通过W=q.u 搭起了解决电场能量问题的一座桥。打开了通向电场能量方向的一扇门。更利于我们用功能思想来处理电场。

"电势差″就是我们的最爱。

教材的编排也是按照电势能、电势、电势差这个思路发展下来的。教师可以深入研究教参，深刻领会编写者的深意，有助于改善我们平常的教学。也能领略物理上追求简单、追求简洁的永恒的物理境界。