结构化处理教材，促进学生知识建构

王巍

面积和时间、长度、质量一样，有着类似的方法结构。以结构化的方式对教材进行重建时，把看似不同、实质有着联系的数学知识联系起来，让学生感受和把握数学的知识结构和方法结构，在“既见树木，又见森林”的情境中学习。“认识面积”是一节图形概念课，大部分教师教学本课时会组织学生比较黑板面、国旗面、书本面的大小，再引导学生模仿着表述，“教”的痕迹较重。特级教师许卫兵打破常规的教学方式，立足于数学课程整体，用结构化的方式处理教材。许老师抓住了“面积”的上位概念，将“面积”纳入学生已有的时间、长度、质量等计量结构中进行教学，让学生树立结构意识，提升他们的学习能力。

【片段一】创设情境，引出概念

师：这是一幅小红和妈妈周末画的作品。想象一下，这幅画她们是怎么画的呢？

生：把手按在纸上，用笔沿着周围描线，再涂色。

生：在手掌上涂满颜色，然后按在纸上，留下了手印。

师：真会想象！哪个是妈妈的手呢？

生：红色的，因为妈妈的手大。

师：妈妈的手大，就是指妈妈这只手的什么大？（妈妈的手掌面大）

师：小红的手小，就是小红的——手掌面小。

师：这幅画留下了小红和妈妈的手印，特别有意义，把这幅画装饰一下。我们一起来看装饰的过程。

（课件动态演示：先盖上一块玻璃，然后在四周加上木条边框）

师：小红想把制作过程写成一篇日记。

[今天，我和妈妈一起做了一幅手印画。

我用了3小时把这幅画装饰了一下，共用了90厘米的木条做边框，我还把这幅画称了一下，有600克重。]

师：小红的日记里出现了哪些数学信息呢？

生：3小时、90厘米、600克。

师：时间、长度、质量都是生活中常见的量。小红又想到了一个问题，这是一块多大的玻璃呢？

师（拿出一张白纸）：如果这就是那块玻璃，谁来演示一下？

生（用手掌在白纸上来回抹着）：就是看这些地方有多大。

师：多大的玻璃，就是研究整个玻璃面有多大。一起用手势来比画一下，我们以前研究过面的大小吗？（没有）

师：是啊，面的大小不同于时间，不同于长度，也不同于质量，属于一种新的计量，在数学上叫作面积。

【赏析】教学中，许老师从一幅手印画出发，用数学日记的形式来表述，通过组织讨论“玻璃面的大小”，自然地引出一种新的计量类型——面积，凸显面积的产生源于生活中的计量需求，面积和时间、长度、质量一样，都属于计量。这样整体地将面积的学习置于系统之中，调动起学生的已有经验，将学习方法迁移到新知的探索中。“面积”概念的学习就不再孤立，而是形成了知识结构。

【片段二】深入研究，提炼方法

师：这到底是一块多大的玻璃呢？我们来看看小红是怎么解决这个问题的。

（课件演示：用10张身份证一次摆满整块玻璃）

师：现在你能说清楚，这是一块多大的玻璃吗？

生：这是一块有10张身份证那么大的玻璃。

师：小红把“用了一块有10张身份证大小的玻璃”这句话加到了刚才的日记里面。3小时属于“时间”，90厘米属于“长度”，600克属于“质量”，10张身份证大小属于“面积”。

师：俗话说，千金难买回头看。小红的故事不仅引出了一种新的量——面积，她还为我们做了示范，利用我们熟悉的身份证把玻璃面的面积说清楚了。总结一下，小红的操作过程可以分为几个步骤呢？

生：我觉得至少分两步，一是摆身份证，二是数身份证的张数。

师：看来摆和数是非常重要的两步。这个过程，身份证起到了什么作用呢？

生：身份证是个参照物。

师：如果她用本子去放，得到的结果一样吗？

生：结果就是有多少个本子那么大。

师：选择什么，就是用什么来做标准。看来要把一个面的面积说清楚，首先要确定一个标准。

[教师板书：（1）定标准。有了标准，就可以用这个标准去测量。（2）去测量。测量后就能得到结果。（3）得结果。]

【赏析】教学中，许老师基于学生已有的生活经验，借助小红把玻璃的大小（面积）描述出来的操作过程，引导学生感知、概括、归纳出计量的一般步骤，并提炼出方法：定标准、去测量、得结果。帮助学生积累学习的方法结构和过程结构。后续学习“角的度量”“体积”等，都可以用这样的方法进行学习。

【片段三】实际操作，加深理解

师：我们来研究这个长方形纸片的面积。要把面积表达清楚，第一步要——定标准。

师：现在有三种不同的标准：小正方形、小长方形、方格纸。

（小组合作后全班交流）

生：我一共摆了12个小正方形，长方形的面积是12个小正方形这么大。

生：我先在最上面一行摆了4个，左边一列摆了3个，3×4=12，一共12个。

师：如果选用小长方形为标准，你们得到的结果是怎样的？

生：一行摆4个小长方形，摆了6行，4×6=24。

师：很好！还有其他方法吗？

生：我把两个小长方形摆在一个小正方形上面，发现两个小长方形的面积和一个小正方形的面积相等，12×2=24。

师：找到了两个标准之间的联系，真好！

生：我用方格纸上的小方格做标准，得出长方形的面积有48个小方格。

师：回顾描述长方形面积的过程，你们有什么想说的吗？

生：标准不同，得到的结果就不同。标准越大，得到的结果数就越小;标准越小，得到的结果数就越大。

生：如果标准之间是有联系的，结果之间也会有联系。

师：无论测量什么面积，我们都要经历定标准、去测量、得结果的过程。

【赏析】教学中，许老师设计了测量并描述长方形纸片的面积的操作活动。学生在操作中获得更加丰富的直观体验，在摆的过程中学生发现，由于标准之间有关联，得到的结果也有关联。通过优化方法，巧妙渗透了后续将研究的长方形面积推算方法，不仅可以激发学生的想象力，锻炼学生的空间想象能力，还能让学生在操作中加深理解，提升思维能力。

【片段四】沟通关联，完善建构

师：回顾今天这节课，你们有什么收获？

生：我知道了一个面的大小就是它的面积，学会了计量面积可以分三步：定标准、去测量、得结果。

师（小结）：今天认识的面积和时间、长度、质量都不一样，但是它们之间又有联系。它们都要先定标准，然后去测量，最后得结果。虽然它们看起来不同，但是它们又是相通的。[时间] [长度] [质量] [面积] [面的大小][①定标准 ②去测量     ③得结果]

【赏析】布鲁纳认为，“学习一门学科，就是掌握这门学科的结构”。数学知识有着自己独特的结构链。许老师以思维导图式的板书，将面积计量与已经学过的其他计量整合，实现整体建构，让学生感受到计量的本质、方法、过程、标准等都是相通的。这样，学生不是获得碎片化的知识，而是形成结构化的知识和结构化的思维。

（作者单位：江苏省无锡市查桥实验小学）

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