大跨钢管混凝土系杆拱桥考虑桩-土作用的近断层地震响应研究

徐略勤，张 令，龚 浩

(1. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；2. 重庆交通大学 省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆 400074)

0 引 言

在强震作用下，桩基础与桩周土体会发生滑移、分离、张开、闭合等显著的非线性行为，不仅会改变桥梁结构的动力特性，还会改变地基运动的频谱组成[1]。当地基与结构自振频率接近时，将产生共振现象，从而显著放大桥梁结构的地震响应。拱桥是对基础变位非常敏感的桥型之一。汶川震害表明：基础变位是引起拱桥完全坍塌的主要原因之一，且拱桥跨径越大，基础变位影响也越不利[2]。随着我国建桥技术进步，不少大跨拱桥经结构体系变化后也被修建在平原和软土地基中，如上海卢浦大桥、广州丫髻沙大桥等。尽管体系变化可使得拱桥水平推力得以自平衡，但相对较柔的地基条件在强地震作用下非线性行为依然是大跨拱桥的重大安全隐患。

近年来，国内外不少学者对桥梁结构在地震中的桩-土作用效应进行了研究，尽管对桩-土作用的模拟方法有所不同，但一般都认为桩-土作用会对桥梁结构抗震性能产生重要影响[3-5]。由于桩-土作用是一个非常复杂的非线性动力过程，有效分析方法往往是研究重点之一。从20世纪六、七十年代开始，其研究热度始终不减。为便于工程应用分析，J.PENZIEN等[6]最早将桩-土作用系统的质量按土层厚度简化离散为一系列节点，并假定桩侧土为Winkler连续介质，并提出了集中质量模型(亦称Penzien模型)。国内学者结合我国地基基础规范，对该模型进行修正调整，提出了著名的m法[7]，在国内得到广泛应用。在国外，p-y曲线法的研究和工程应用则相对更为广泛。p-y曲线法由文献[8-10]提出并逐步完善，其理论和应用基础近年来被大量研究，如文献[11]通过拟静力足尺试验，研究了p-y曲线法对钢筋混凝土钻孔桩与硬黏土动力相互作用的适用性；张小玲等[12]研究了不同弱化状态下饱和砂土-桩相互作用p-y曲线特征；LIU Xiaoyan等[13]根据压锥贯入试验提出了大直径超长灌注桩-土相互作用的改进p-y曲线法。然而，在结构地震响应分析中，上述两种方法计算量仍很大，尤其是桩数较多、土层较厚的群桩基础。故在工程应用中出现了许多更为简化的方法，如等效嵌固法、集中土弹簧法等[14]，这些方法运用简单、计算方便，也占据了一定应用范围。上述方法日渐成熟，让工程界对认识和理解桩-土作用有了更多选择，不仅只局限于成本较高的试验，且这些方法对大型工程结构的地震响应分析和抗震设计更为有利，近年来国内外在研究桩-土作用对桥梁地震响应影响时大多采用了这些方法[15-16]。

从已有研究来看，国内外对拱桥桩-土作用的研究仍非常欠缺，这与拱桥对地基基础敏感性是不匹配的，其原因之一是很多拱桥在选址时会重点考虑地基基础良好，甚至基岩裸露地段；但随着大量系杆拱桥修建于平原地区和软土地基上，桩-土作用已成为拱桥抗震分析和设计的重要影响因素。如世界最大跨径的广西平南三桥(主跨575 m)就位于土层覆盖的河谷地带。开展大跨拱桥在地震(尤其是近断层地震)作用下的桩-土作用研究已刻不容缓。笔者以某平原地区大跨飞燕式钢管混凝土拱桥为工程背景，对比研究了各种桩-土作用模型对桥梁地震响应的影响，重点探讨简化分析方法适用性，以期为同类拱桥的抗震分析和设计提供参考。

1 工程背景与分析模型

笔者选取某三跨飞燕式钢管混凝土系杆拱桥为研究对象，其跨径布置为(50+280+50)m。主拱采用等截面悬链线四肢桁式钢管混凝土结构，计算矢高和计算跨径分别为54.3、271.5 m，矢跨比1/5，拱轴系数1.5。飞燕采用等截面悬链线钢筋混凝土结构，计算矢高为9.1 m，拱顶至拱脚水平距离为44.675 m。全桥共设13道风撑，其中：拱顶设一字撑，拱顶两边对称设6道K形撑。系杆采用16束31φ15.2钢绞线，两端锚固于飞燕的横梁上。主拱设49对吊杆，其中：单吊杆45对，端部双吊杆2对。桥面系由横梁、加劲纵梁和行车道板组成。过渡墩和拱座下方均采用刚性承台接群桩基础，桩基均为嵌岩桩。桥址场地区有较厚覆盖层，各墩位处地基土分层情况如图1(a)。

笔者采用SAP2000建立全桥三维有限元分析模型，如图1(b)。由于笔者重点探讨桩-土作用影响，故在结构分析中将非线性因素集中于桩-土作用模拟上，其余构造和连接主要按线弹性方式来模拟。其中，钢管混凝土主拱肋和钢筋混凝土边拱肋均等效为空间梁单元，吊杆与系杆采用桁架单元来模拟，拱肋B的顶板、底板和腹板及桥面板等效为矩形板壳单元，采用线性连接单元模拟各支座力学行为，承台、拱座和二期恒载等通过集中荷载及分布荷载来模拟。

图1 地基土层情况与分析模型(单位：m)Fig. 1 Soil profile conditions and analytical model

2 桩-土作用模拟方法

桥梁抗震分析中考虑桩-土作用最常见方法包括：直接嵌固法、nD嵌固法、集中弹簧法(包含解耦和耦合两种)、m法(集中质量法)和p-y曲线法，如图2。研究表明：对全桥结构地震响应分析而言，桩-土作用模拟方法的不同精细程度会造成计算结果出现较大差别。故笔者分别建立了上述6种模拟方法，并以直接嵌固法结果为基准(即不考虑桩-土作用计算结果)，对比探讨桩-土作用模拟方法对背景桥梁地震响应影响规律。

图2 桩-土作用模拟方法Fig. 2 Simulation methods for soil-pile interaction

2.1 直接嵌固法

直接嵌固法采用刚性基础假定，直接将桥梁下部结构固结，不考虑桩-土之间的相互作用。然而在地震作用下，刚性基础假定存在两个问题：① 对位于硬场地的桥梁，其周期和阻尼因结构损伤累积而出现不同程度增长，使设计地震力大于实际地震力而偏保守；② 对位于软场地的桥梁，桩-土作用使桥梁周期延长，从而增大了桥梁与地基卓越周期接近的可能性，当两者接近时会发生共振现象，导致实际地震力大于设计地震力而使桥梁处于抗震危险状态。因此，直接嵌固法通常用于模拟硬场地桩基边界条件，笔者将之用于对比分析的基准工况。

2.2 nD嵌固法

nD嵌固法将桩基础在地表或一般冲刷线以下nD深度处固结，考虑部分桩基础对桥梁动力响应的影响。背景桥梁一般冲刷线位于承台底面，以此作为嵌固深度参考依据。显然，该方法的计算精度取决于嵌固深度。由文献[17]可知：由单桩水平刚度等效原则确定的嵌固深度一般为3～5倍桩径。本桥桩基的嵌固深度H近似由式(1)、(2)计算：

(1)

(2)

式中：H为桩基嵌固深度；b1为桩的计算宽度，取纵、横桥向的较小值；m为地基比例系数，按文献[18]取值；EI为桩基截面的抗弯刚度。

经计算，P0～P3桩基的嵌固深度分别为7.69、10.38、10.67、7.79 m。本桥桩基的计算嵌固深度均大于工程上常取的3～5倍桩径，其原因在于各桩侧存在工程性质特别差的淤泥覆盖层，其厚度超过了5倍桩径，严重降低了桩侧土体水平抗力。

2.3 集中弹簧法(解耦)

集中弹簧法是采用设置在承台底的六自由度土弹簧来模拟桩-土作用，以此来反映桩基对承台底部约束作用，这6个自由度包含3个平动刚度和3个转动刚度。刚度计算方法与静力计算相同，不同的是土的抗力取值一般为静力的2～3倍，这里取与m法对应的2.5倍。解耦集中弹簧法中各向刚度可按参考文献[19]计算确定，也可采用m法编程计算。

2.4 集中弹簧法(耦联)

从刚度矩阵而言，解耦集中弹簧法只有在6个自由度的主对角线上存在非零数值，其余各副对角线上元素均为0，而耦联集中弹簧法则在副对角线上也存在数值，以此表征3个平动弹簧和3个转动弹簧之间的耦联关系。耦联集中弹簧法的各个刚度值可采用m法编程计算得到。

2.5 m法

m法是将土体对桩基作用简化为一系列沿桩身连续分布、且相互独立的线性弹簧。它与上述两种集中弹簧法的区别在于，m法可考虑桩身在地震作用下变形，且可得到桩身各个截面的地震内力时程响应，而集中弹簧法则忽略了桩身变形，需要采用反算方法才能得到单桩地震内力响应。在文献[18]中，m法通过引入桩间相互影响系数来考虑群桩效应，桩周土体对桩基的水平抗力可用沿深度变化的土弹簧来模拟。为避免将多个土层抗力等效为单个土弹簧而出现较大误差，弹簧设置间隔为1 m。桩侧土体水平抗力的等代土弹簧刚度计算如式(3)：

k=ab1mz

(3)

式中：a为土层厚度；b1为桩的计算宽度；m为非岩石地基水平抗力系数的比例系数；z为各土层中点距地面的距离。

b1、m均按文献[18]取值，且m值根据文献[20]考虑动力放大系数2.5。

图1(b)中：背景桥梁桩基为嵌入微风化岩石中的端承桩，桩长径比为9.7～14.2，地震作用下桩侧摩阻力在桩身大挠曲时会产生一定附加弯矩，加剧桩基地震响应，故笔者也考虑了桩侧摩阻力影响。

2.6 p-y曲线法

动力p-y曲线可综合反映外荷载、桩基刚度和桩周土体的非线性等特点，能较为真实地反映地基的弹塑性力学行为，也能适应比m法更大的水平位移和循环往复荷载，理论上能描述各类土体的弹塑性阻抗力，一直是工程界内较为精细的模拟方式。

在采用动力p-y曲线法模拟桩-土作用时，桩周土体的水平抗力、竖向侧摩阻力和桩端反力分别采用p-y弹簧、t-z弹簧和q-z弹簧模拟。由于p-y曲线法参数取值非常复杂，目前只有极少数软件能实现其非线性弹簧的本构关系。故为适应通用有限元分析软件，通常只考虑土的材料非线性，有关土的其余非线性效应均不考虑。在此假定下，桩-土作用可由线性化宏弹簧替代[21]。基于此，笔者采用一种复合的土弹簧本构关系来考虑桩侧土贡献。其中：土体的p-y弹簧和岩石的q-z弹簧、岩石的p-y弹簧和岩土的t-z弹簧分别简化为双折线、三折线本构模型。

2.6.1p-y曲线

较为常见的线性化宏单元模型是基于弹性半空间的Mindlin等效线性解，其计算精度可满足工程要求[17]。土体对桩的水平等效线性阻抗力可由式(4)确定：

(4)

式中：Ei、hi和zi分别为第i层土体的等效弹性模量、厚度和中心至地面深度；B为桩基直径。

黏土和砂土极限位移计算分别采用文献[19，22]推荐方法。黏土极限位移计算如式(5)：

3y50=7.5ε50b

(5)

式中：b为桩径；ε50为试验应力-应变曲线中50%极限应力所对应的应变。

根据现有试验数据，ε50对应较硬黏土、中等黏土和软黏土分别取0.005、0.01和0.02。砂土极限抗力由公式pult=min{pult1,pult2}确定，其极限位移计算如式(6)～(8)：

(6)

pult2=A[Kabγ′z(tan8β-1)+K0bγ′ztanφtan4β]

(7)

(8)

式中：α=φ/2；β=45°+φ/2；K0=0.4；Ka=tan2(45°-φ/2)；γ＇、z和φ分别为土的有效容重、埋深和内摩擦角；A为修正系数，循环荷载下A=0.9；k为由内摩擦角确定的地基初始模量，MN/m3。

岩石力学行为则采用文献[23]提出的三折线本构，其计算如式(9)～(11)：

p=2 000Su,y≤0.000 4b

(9)

p=100Su, 0.000 4b

(10)

p=bSu,y≥0.002 4b

(11)

式中：p为单位长度上岩石水平阻抗力；Su为岩石无侧限抗压强度值的一半；y为水平横向位移；b为桩径。

2.6.2t-z弹簧

黏土和砂土t-z曲线均采用文献[24]提出的模型。其计算如式(12)～(17)：

(12)

tu=αzcu≤2.75tsf(263 kPa)

(13)

t/tu=0.593 157R/0.12,R≤0.12

(14)

t/tu=R/(0.095 155+0.892 937R),R≤0.74

(15)

t/tu=0.978 929-0.115 817(R-0.74),R≤2.0

(16)

t/tu=0.833,R>2.0

(17)

式中：R为相对变形，m/m；αz为经验黏结系数，地表至以下1.5m和桩底至其上一倍桩径范围内均取为0，桩身其余部分取为0.55；cu为黏土的不排水剪切强度；z和b分别为竖向相对位移和桩径；tu为单位极限摩阻力，kPa。

本构曲线简化时，以R=0.12和R=2.0对应的两个关键点作为三折线本构的两个转折点。砂土t-z曲线计算如式(18)～(22)：

(18)

(19)

tu=Kσ′vtanδ=βσ′v≤2.0tsf(191.5 kPa)

(20)

t/tu=-2.16R4+6.34R3-7.36R2+4.15R,R≤0.908 333

(21)

t/tu=0.978 112,R>0.908 333

(22)

式中：z(ft)为砂土埋深；σ′v为竖向有效应力，kPa；δ为桩-土摩擦角。

在本构曲线简化时，以R=0.3和R=0.908 33对应的两个关键点作为三折线本构的两个转折点。岩石t-z曲线采用McVay模型，其表达如式(23)～(26)：

(23)

t/tu=0.96R0.33, 0≤R<0.5

(24)

t/tu=0.86R0.16, 0.5≤R≤3

(25)

t/tu=1,R>3

(26)

在本构曲线简化时，以R=0.5和R=3对应的两个关键点作为三折线本构的两个转折点。

2.6.3q-z弹簧

背景桥梁所有桩基均嵌入微风化泥灰岩中，且微风化岩饱和单轴抗压强度高于混凝土桩本身的强度，故可认为桩基支承在弹性地基上，桩土力学行为沿用m法计算结果。

3 地震动的选取与输入

拱桥对基础变位非常敏感，而近断层地震动所具有的方向性效应、滑冲效应、上盘效应和竖向地震动等特征对拱桥的影响尤其显著。因此，笔者根据近断层地震动的一般定义[25]，从太平洋地震工程研究中心 (Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER)地面运动数据库，选取断层距Rjb≤20 km且包含脉冲周期Tp的强震记录9组，其基本信息如表1。

表1 近断层地震记录基本信息Table 1 Basic information of near-fault ground motion records

考虑到大跨拱桥的空间特性和静、动力受力特征，地震动采用三维输入模式，并且一组地震动中具有较大PGA的水平分量对应桥梁纵向。

4 结果分析

为便于制图，笔者将直接嵌固法、nD嵌固法、集中弹簧法(解耦)、集中弹簧法(耦联)、m法和p-y曲线法这6种模型依次记作嵌固、nD法、解耦、耦联、m法和p-y法，每种模型以9组地震响应的平均值作为代表值。

由于桥跨结构横向对称，取X轴(沿纵桥向)正方向上的右半拱桥来分析，关键构件选取为钢筋混凝土边拱、钢管混凝土主拱、风撑、吊杆和系杆、桩基础。对于主拱中拱肋B和拱C截面(图1)，以4肢钢管混凝土弦管的梁单元峰值内力矢量之和作为该拱肋截面处的内力代表值；以吊杆顶部节点位移作为该处拱肋位移的代表值。

4.1 拱肋内力和位移

为便于比较桩-土作用不同模拟方式影响，现定义平均相对影响系数λa，即其余5种模拟方式的计算结果与直接嵌固法(即不考虑桩-土作用的模拟方式)计算结果之比，且在同一幅图中将负地震响应的变化程度用负号加以区别。当λa大于1或小于-1时，表明其他5种模拟方式的结构响应比直接嵌固法更大，说明桩-土作用增大了拱桥的地震响应。

图3为拱肋峰值内力相对影响系数λa变化情况。由图3(a)可见：相对于直接嵌固法，考虑桩-土作用的5种模拟方法对拱肋轴力响应都有不利影响。|λa|峰值出现在主拱拱顶的两侧和边拱肋的拱脚附近，其最大值分别为1.49和1.86，且均来自于m法，即m法会导致主拱和边拱轴力分别增大49%和86%。由图3(b)可见：桩-土作用对拱肋面外弯矩的影响较复杂，既会导致部分拱肋节段响应增大，也会导致其余部分响应减小；从最不利影响程度而言，其|λa|的峰值出现在主拱拱顶和边拱拱顶附近，分别达到1.70和1.87，且分别对应集中弹簧法(解耦)和m法。由图3(c)可见：相对于直接嵌固法，桩-土作用对拱肋面外弯矩影响主要以不利为主，即除个别部位外，桩-土作用会显著增大拱肋面外弯矩，其中，主拱和边拱|λa|峰值分别出现在拱顶和拱脚附近，其值分别为1.62和1.95，分别对应集中弹簧法(解耦)和m法。总体而言，考虑桩-土作用后，拱肋地震内力响应总体会出现较大增幅，尤其是飞燕边拱处最不利响应会大幅增加，最大增幅达95%；从横向对比来看，这5种模拟方法影响规律沿纵桥向的分布基本一致，说明这5种模拟方式都可准确反映桩-土作用的有利或不利影响，但影响程度有较大区别。以左侧边拱拱顶的轴力响应为例，相对于直接嵌固法，其他5种方法会导致轴力响应分别增大41.4%、15.29%、16.87%、41.51%、36.28%，nD嵌固法、m法和p-y法相对较大；而对拱肋其余部位其余内力响应，这5种方法影响程度又是不一样排序，没有明显规律性。

图3 拱肋峰值内力的平均相对影响系数Fig. 3 Average relative influence coefficients of peak internal forces of arch ribs

图4为拱肋峰值位移平均相对影响系数λa变化情况。由图4(a)可见：相对于直接嵌固法，桩-土作用对拱肋纵向位移影响较小，且以增大拱肋纵向位移为主，增幅均不超过10%，|λa|在主拱拱脚处出现最大值，其值仅为1.09。由图4(b)可见：桩-土作用对拱肋横向位移影响既有增大效应又有减小效应，说明考虑桩-土作用后，拱肋横向振动变得更加剧烈；从影响程度上看，考虑桩-土作用后，主拱L/4处和边拱拱脚横向位移响应分别出现了约20%和10%增幅，且其结果分别对应于m法和nD嵌固法。由图4(c)可见：考虑桩-土作用后，拱肋竖向振动变得更加剧烈，变幅也是3个方向位移响应中最大的，如主拱拱脚和拱顶附近竖向位移在m法中表现出最明显的增长，其|λa|值分别达1.44和1.27，即增幅分别为44%和27%。总体来看，桩-土作用对拱肋地震位移响应影响程度低于拱肋地震内力响应，且p-y法影响程度总体较小，而m法影响程度总体最大。

图4 拱肋峰值位移的平均相对影响系数Fig. 4 Average relative influence coefficients of peak displacement of arch ribs

4.2 风撑应力

通过前期分析可知：K形风撑的下横撑管和下斜撑管为和拱顶两个下横撑管为抗震不利构件，因此将它们作为分析对象。

图5为风撑峰值应力的平均相对影响系数λa曲线。从左拱脚至右拱脚对风撑顺次命名为K1～K13风撑，其中K7为拱顶的一字撑。为简单描述两邻近风撑相对影响系数λa变化趋势，图5中对各风撑峰值应力λa沿着纵桥向作了单调连续处理。

图5 风撑峰值应力的平均相对影响系数Fig. 5 Average relative influence coefficients of peak stress of wind braces

由图5(a)～(b)可见：相对于直接嵌固法，桩-土作用会导致拱顶一字撑轴向应力和横向切应力大幅增大，尤其是集中弹簧法(解耦)，其|λa|分别达1.95和1.89，即该方法会导致风撑轴向应力和横向切应力分别增大95%和89%；其余4种桩-土作用模拟方式对拱顶一字撑影响程度则明显更小(大都在30%以内)。由图5(c)可见：相对于直接嵌固法，除集中弹簧法(耦联)外，其余4种方法对K4、K5、拱顶一字撑和K9风撑的竖向切应力有明显放大效应，对应|λa|的最大值达1.70，其次是1.67，分别对应集中弹簧法(解耦)和m法。总体来说，桩-土作用的5种模拟方法对拱肋风撑应力影响规律一致，但程度有区别，集中弹簧法(解耦)对风撑应力响应影响程度最大，而集中弹簧法(耦联)影响程度最小。

4.3 吊杆和系杆应力

图6为吊杆和系杆峰值应力平均相对影响系数分布。与图5的λa曲线类似，对各吊杆和系杆λa沿着纵桥向作了单调连续处理，以便于作图和描述变化趋势。由图6(a)可见：相对于直接嵌固法，集中弹簧法(耦联)对吊杆拉应力的影响程度低于20%，而其余4种方法均不同程度地超过了20%，尤其是K6风撑附近吊杆，其中，nD嵌固法的λa最大，其数值达到了1.72；除K6风撑附近吊杆外，桩-土作用对其他吊杆应力增幅一般在50%以内。由图6(b)可见：集中弹簧法(解耦)影响规律与其余4种模拟方法差别较明显，其对系杆应力表现出明显的双面效应，即会增大主跨跨中区域的系杆拉应力，最大增幅为21%(跨中附近)，也会降低其他区域的系杆拉应力，最大降幅为19%(拱脚附近)；除了集中弹簧法(耦联)，其余4种模拟方法以增大系杆拉应力为主，尤其在跨中附近区域，λa最大值为1.52，对应于m法。总体来说，桩-土作用的5种模拟方法对吊杆和系杆影响规律较为接近，都会导致部分区域吊杆和系杆应力大幅增大，且nD法、解耦、m法和p-y法这4种方法的影响程度也很接近。

图6 吊杆和系杆峰值应力的平均相对影响系数Fig. 6 Average relative influence coefficients of peak hanger and tie stresses

4.4 桩基弯矩和位移

限于篇幅，笔者仅对nD嵌固法中嵌固深度最大的P2桩进行分析。由于水平弹簧刚度远大于其他方向弹簧刚度而起着主导作用，且各向内力和位移响应规律相似，因此经前期分析后，图7给出了m法与p-y法的对比结果。

图7 桩基水平弹簧刚度、内力和位移Fig. 7 Horizontal spring stiffness, internal forces and displacement of pile foundation

从图7(a)可见：在第1个土层分界线处和岩层内，p-y法的水平弹簧刚度小于m法，但两者的整体分布规律基本相似。由图7(b)可见：p-y法的桩身弯矩峰值响应整体上比m法小，但在第1个土层分界线处比m法大，这刚好与两种方法的水平弹簧刚度分布规律相反。图7(c)中，桩身位移峰值自下而上逐渐增大，在桩顶达到位移最值，m法位移响应大于p-y法。由于地震力自下向上传播模式和承台对桩的嵌固作用，导致桩弯矩响应最值出现在桩顶，即桩顶容易出现塑性铰，发生损坏的可能性更大。此外，在桩深8.4 m附近也出现了弯矩次峰值，而在弱风化和微风化岩层内，桩身弯矩急剧减小，表明桩基础长度达到一定范围时，增大桩长并不能增加桩的水平承载力。桩基础水平承载力由地面(或冲刷线)以下一定范围内的土体性质决定。

p-y法考虑了桩-土作用的非线性，而m法仍属于弹性分析方法。由表1可知，笔者所选用的地震波PGA为0.17～0.67g，足以让p-y法出现不同程度的非线性效应；但从P2桩结果可知，桩-土作用的非线性对桩身弯矩和位移影响并不是很大，这与前面分析结论相似。由于p-y法计算量是m法的数倍，因此在非线性程度不高情况下，采用m法也能得到较为理想结果。

5 结 论

1)桩-土作用对文中背景桥梁的地震响应具有显著影响，可导致拱肋内力和风撑应力最大增幅达到95%，吊杆和系杆应力最大增幅分别达到72%和52%，是同类拱桥抗震设计不可忽视的因素；

2)采用5种不同方法模拟桩-土作用，其对文中背景桥梁地震响应影响规律总体上一致，但影响程度有所区别，表明这5种方法都可用于判断桩-土作用的有利或不利影响；

3)从文中背景桥梁受影响程度来看，桩-土作用对拱肋和风撑地震内力不利影响最大，吊杆内力次之，系杆内力再次之，对拱肋地震位移影响最小；

4)从笔者研究范围来看，桩-土作用非线性的影响较为有限，由于考虑桩-土作用非线性的p-y法计算量很大，在非线性程度不高情况下，采用m法也能得到较为理想结果。