基于小波分析的长江上游水文情势变化特征研究

摘要：本文以长江上游为研究对象，基于长江上游屏山站和寸滩站两个断面的流量时间序列资料，从水文情势的变化特征入手，运用Matlab软件中的Db3小波和Morlet连续复小波，进行周期性、突变性等规律性分析。研究结果表明：（1）屏山站1996年以后流量处于持续下降趋势，寸滩站流量呈现出整体下降的趋势，1985年以后出现快速持续减小;（2）屏山站年均流量序列在尺度6年、18年、29年左右時的小波方差最为显著，寸滩站年均流量存在四个主周期分别为6年、13年、18年、29年。

关键词：小波分析;水文情势变化特征;长江上游;趋势性;周期性

1 理论与方法

1.1 基于小波消噪的趋势性分析

小波分析是1984年法国油气工程师Morlet提出的一种时频可调节的局部化分析方法[]，小波分析的关键和前提是引入基本小波函数，对不同尺度下所有小波系数的平方值在时间域上积分，可得到小波方差，小波方差反映了信号在不同尺度下周期震荡的强弱，小波方差随尺度的变化过程，称为小波方差图，反映信号能量随尺度的分布，可以用来确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。

由于天然和人为因素的影响，原始的水文时间序列含有噪声等随机成分[]，噪声多包含在较高频率序列中，所以小波消噪首先要对水文时间序列进行小波分解。水文时间序列的消噪是基于正交小波的Mallat算法进行的滤波，实现高频成分和低频成分的有效分离，将分解序列进行阈值量化处理并重构获得消噪序列。

1.2 基于多时间尺度的周期性和突变性分析

多时间尺度是指在不同的时间尺度下以不同变化周期出现，一般表现为大时间尺度的变化周期下包含了许多小时间尺度的变化周期[]。本文选用Morlet连续复小波变换，通过分析水文时间序列的多时间尺度特征，进行周期性和突变性分析。

2 长江上游水文情势变化特征分析

本文用于流量变化特性计算的原始序列见图2-1，采用Db3小波进行4层小波分解，利用Stein的无偏风险阈值方法确定每一层的阈值，并用软阈值处理进行每一个阈值的量化，最终分离出噪声，逐渐降低原始信号的复杂度，得到屏山站和寸滩站年均流量的消噪序列，见图1。

2.1趋势性分析

采用Db3小波分别对屏山站和寸滩站年均流量原始序列进行4层小波分解，令高频序列为零，将得到的第4层的低频部分和经过阈值量化处理后的第1层到第4层的高频部分运用Mallat算法对信号进行重构，得到一定尺度下的低频序列用于趋势性分析，见图2。

图2是年均流量序列在尺度水平4下的趋势成分，可以清晰地识别出长江上游流量演变规律。屏山站1956年～1964年流量处于相对平稳阶段，1965年～1980年流量快速持续减小，1981年～1997年出现逆转，逐渐回升呈现出快速增加的趋势，流量相对最低转折点位于1980年，1997年以后又出现快速减小的趋势，流量相对最高转折点位于1997年，目前仍有下降的趋势。寸滩站流量呈现出整体下降的趋势，1956年～1964年流量处于相对平稳阶段，1965年～1981年流量快速持续减小，与屏山站保持一致性，1981年～1997年再次出现相对平稳态势，1997年以后流量处于缓慢减小的趋势，目前仍然处于下降趋势。

2.2 周期性和突变性分析

将屏山站和寸滩站的年均流量消噪序列进行距平处理，见图3。经过Morlet连续复小波变换，得到不同尺度下的小波变换系数，分别以a、b为纵、横坐标绘制小波变换系数的模平方图和实部图，见图4和图5。

图4（a）为屏山站年均流量距平序列小波系数模平方的等值线图，值越大表示流量在小波时间尺度变化域中的震荡波动能量越强。其中13～18年时间尺度上变化最强，能量最大，其显著的变化周期主要发生在1989年～2005年，波动中心在1995年左右。

图4（b）为屏山站年均流量距平序列小波系数实部的等值线图，正负反应了流量的丰枯交替过程，大小表示周期变化显著度，零点对应着序列的突变点。其中5～8年、13～19年、25～32年三个时间尺度丰枯变化最为明显。通过模平方图和实部图分析得出，屏山站年均流量序列存在三个不同尺度的主周期，即6年、18年和29年。

图5（a）为寸滩站年均流量距平序列小波系数模平方的等值线图，值越大表示流量在小波时间尺度变化域中的震荡波动能量越强。其中25～30年时间尺度上变化最强，能量最大，其显著的变化周期主要发生在1956年～1975年，波动中心在1959年左右。

图5（b）为寸滩站年均流量距平序列小波系数实部的等值线图，正负反应了流量的丰枯交替过程，大小表示周期变化显著度，零点对应着序列的突变点。其中4～8年、11～15年、16～20年、25～32年四个时间尺度丰枯变化最为明显。通过模平方图和实部图分析得出，寸滩站年均流量序列存在四个不同尺度的主周期，即6年、13年、18年和29年。

从图6中的屏山站年均流量距平序列小波方差曲线可以看出，时间尺度为6年、18年和29年的小波方差最显著，即存在29年、18年和6年分别对应第一主周期、第二主周期和第三主周期。

从图6中的寸滩站年均流量距平序列小波方差曲线可以看出，时间尺度为6年、13年、18年和29年的小波方差最显著，即存在29年、13年、18年和6年分别对应第一主周期、第二主周期、第三主周期和第四主周期。

根据小波方差图的检验结果，分别绘制两站年均流量序列变化不同尺度下的小波系数实部图，见图7和图8。

图7显示，在29特征时间尺度上，屏山站年均流量以29年左右的周期震荡，周期变化特征较明显，其中存在3个流量偏丰期，主要有：1961～1969年，1980～1988年，1999～2008年，4个流量偏枯期，主要有：1956～1960年，1970～1979年，1989～1998年，2009～2012年，丰枯突变点在1960年、1969年、1979年、1988年、1998年和2008年。从18特征时间尺度上可以看出，共出现6个偏丰期，5个偏枯期。对于更小的6时间尺度来说，丰枯交替更加频繁，共出现27次丰枯突变点，局部特性更加剧烈，差异较大。

图8显示，在29特征时间尺度上，寸滩站年均流量以29年左右的周期震荡，周期变化特征与屏山站相似，其中存在3个流量偏丰期，主要有：1961～1969年，1980～1988年，1999～2009年，其丰水期平均周期为9年，4个流量偏枯期，主要有：1956～1960年，1970～1979年，1989～1998年，2010～2012年，其枯水期平均周期为9年，丰枯突变点在1960年、1969年、1979年、1988年、1998年和2009年。从18特征时间尺度上可以看出，共出现6个偏丰期，5个偏枯期。从13特征时间尺度上可以看出，共出现7个偏丰期，7个偏枯期。且流量从2011年开始由偏丰转向偏枯。同样对于更小的6时间尺度来说，丰枯交替更加凌乱频繁，震荡较为剧烈，共出现27次丰枯突变点，其平均周期大约在3年左右。

3 结论

（1）屏山站1996年以后流量处于持续下降趋势，2001年以后输沙率出现明显的减小趋势，寸滩站流量呈现出整体下降的趋势，1985年以后出现快速持续减小。

1. 屏山站年均流量序列在尺度6年、18年、29年左右时的小波方差最为显著，寸滩站年均流量存在四个主周期分别为6年、13年、18年、29年，说明这些尺度下的丰枯交替周期及突变代表了流量在整个时间域上的变化特征。

[1]李俊伟.基于小波变换的韩江年径流多时间尺度演变特征分析[J].广东水利水电，2014（4）：5-7，10.

[2]桑燕芳，王中根，刘昌明.水文时间序列分析方法研究进展[J].地理科学进展，2013，32（1）：20-30.

[3]师长兴，杜俊.长江上游输沙量阶段性变化和原因分析[J].泥沙研究，2009，（4）：17-24.

作者简介：党晓菲（1990—  ），女，河南洛阳人，硕士，助教，研究方向：流体力学。